量表分析及因子分析教學(xué)課件

第六章

量表分析及因子分析2021/4/171本章講授主要內(nèi)容信度分析內(nèi)部一致性分析效度分析因子分析2021/4/172信度分析指問卷的穩(wěn)定性或可靠性，即用問卷對(duì)同一事物進(jìn)行重復(fù)測(cè)量時(shí)，所得結(jié)果的一致性程度。定義折半法（split-halftechnique）將量表分成兩半（常用的做法是按項(xiàng)目號(hào)的前后順序或奇偶性），計(jì)算這兩部分的總得分的相關(guān)系數(shù)。具體方法Alpha信度系數(shù)法折半法應(yīng)用的公式的前提：兩半題項(xiàng)得分的方差大致相等。若不滿足這一假設(shè)，會(huì)低估信度系數(shù)。用克朗巴哈提出的alpha系數(shù)來測(cè)量累加量表的信度。平均相關(guān)系數(shù)法首先計(jì)算量表中兩兩項(xiàng)目得分（經(jīng)過逆處理之后的得分）之間的相關(guān)；然后計(jì)算所有相關(guān)系數(shù)的平均。平均相關(guān)系數(shù)的大小可以指示量表的信度。2021/4/173折半信度法ru=2rh/(1+rh)其中，rh表示兩個(gè)總得分的相關(guān)系數(shù)，ru表示整個(gè)量表的內(nèi)在一致性信度系數(shù)，上式為斯皮爾曼-布朗公式。

Alpha信度系數(shù)法其中，K為量表中題項(xiàng)的總數(shù)；σi2表示第i個(gè)題項(xiàng)得分的題內(nèi)方差；Σσi2為K個(gè)題項(xiàng)的題內(nèi)方差之和；σT2表示總得（所有題項(xiàng)得分之和）的方差。具體計(jì)算公式2021/4/174非常同意同意無所謂不同意非常不同意1神州五號(hào)飛船的成功發(fā)射是整個(gè)中華民族的驕傲2總的看來西方文化比中國(guó)文化更為先進(jìn)3美國(guó)的的對(duì)外政策具有霸權(quán)主義特征4如果有可能我更愿意在國(guó)外發(fā)展事業(yè)5“911”事件美國(guó)罪有應(yīng)得6臺(tái)灣人自由與幸福比臺(tái)灣是否回歸更重要7我為自己是中華民族一員而自豪8美國(guó)政府對(duì)中國(guó)人權(quán)的批評(píng)別有用心9人權(quán)高于主權(quán)10強(qiáng)權(quán)即公理是世界的基本法則11愛國(guó)情感是一個(gè)人的道德品質(zhì)的重要部分12當(dāng)國(guó)家間有沖突，我們應(yīng)堅(jiān)定地站在祖國(guó)的立場(chǎng)一邊。13我盡量使自己從人類的立場(chǎng)看問題，而不局限于本民族本國(guó)家的立場(chǎng)。14如果臺(tái)灣宣布獨(dú)立，我們必須以武力收復(fù)臺(tái)灣大學(xué)生政治心理量表2021/4/175折半信度法將V261-V2614按奇偶數(shù)分為兩半，分別計(jì)算兩部分總加和Total3、Total4。調(diào)用Correlate過程計(jì)算相關(guān)系數(shù)為：0.364。rh=0.364ru=2rh/(1+rh)=2*0.364/(1+0.364)=0.5332021/4/176SPSS操作步驟：Analyze=>Scale=>ReliabilityAnalysis打開對(duì)話框選入要分析的每個(gè)題項(xiàng)。選擇具體需要計(jì)算的信度系數(shù)，共有五種。Alpha:克朗巴哈系數(shù)。

Split-half：折半信度，一般要求該系數(shù)大于0.7。列出每個(gè)變量（題項(xiàng)的）標(biāo)簽。2021/4/177選擇輸出的統(tǒng)計(jì)量；Item:給出各變量的均值和標(biāo)準(zhǔn)差；Scale:給出各變量之和（即總分的均值、方差和標(biāo)準(zhǔn)差）；Scaleifitemdeleted:給出當(dāng)在問卷中刪除當(dāng)前變量后，問卷相應(yīng)指標(biāo)的改變。這一項(xiàng)非常重要，可以用來對(duì)問卷中的各項(xiàng)進(jìn)行逐一分析，達(dá)到改良問卷的目的。提供了三種分析方法，它們都是用來分析各變量取值是否相互不獨(dú)立。如果問卷設(shè)計(jì)得好，則各答案應(yīng)當(dāng)是相關(guān)的。Correlations：計(jì)算；Covariances：計(jì)算。Inter-Item：輸出各變量間的相關(guān)信息：項(xiàng)目間的兩兩相關(guān)系數(shù)矩陣、項(xiàng)目間的兩兩協(xié)方差值矩陣。2021/4/178克朗巴哈信度系數(shù)折半信度系數(shù)2021/4/179各種系數(shù)應(yīng)該多大才能認(rèn)為該量表的信度較高？沒有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)！根據(jù)不同專家的觀點(diǎn)，量表的信度系數(shù)如果在0.9以上，表示量表的信度甚佳。但是對(duì)于可接受的最小信度系數(shù)值是多少，許多專家的看法也不一致：有些專家定為0.8以上，也有的專家定位0.7以上。通常認(rèn)為，如果研究者編制的量表的信度過低，如在0.6以下，干脆扔掉，重新編制較為適宜。2021/4/17109、人的價(jià)值，在招收誘惑的一瞬間被決定。2023/2/32023/2/3Friday,February3,202310、低頭要有勇氣，抬頭要有低氣。2023/2/32023/2/32023/2/32/3/20234:39:35PM11、人總是珍惜為得到。2023/2/32023/2/32023/2/3Feb-2303-Feb-2312、人亂于心，不寬余請(qǐng)。2023/2/32023/2/32023/2/3Friday,February3,202313、生氣是拿別人做錯(cuò)的事來懲罰自己。2023/2/32023/2/32023/2/32023/2/32/3/202314、抱最大的希望，作最大的努力。03二月20232023/2/32023/2/32023/2/315、一個(gè)人炫耀什么，說明他內(nèi)心缺少什么。。二月232023/2/32023/2/32023/2/32/3/202316、業(yè)余生活要有意義，不要越軌。2023/2/32023/2/303February202317、一個(gè)人即使已登上頂峰，也仍要自強(qiáng)不息。2023/2/32023/2/32023/2/32023/2/3輸出各題項(xiàng)之間兩兩相關(guān)系數(shù)，第11項(xiàng)（愛國(guó)情感）和第七項(xiàng)（自豪感）相關(guān)程度最高（0.469）2021/4/1712考查項(xiàng)目與量表得分的關(guān)系：若將某一項(xiàng)目從量表中剔除，則量表的平均得分、方差、每個(gè)項(xiàng)目得分與剩余各項(xiàng)目得分間的相關(guān)系數(shù)（CorrectedItem-TotalCorrelation）、以該項(xiàng)目為自變量所有其他項(xiàng)目為因變量建立回歸方程的R2值（SquaredMultipleCorrelation）以及Cronbachα值（AlphaifItemDeleted）會(huì)是多少？2021/4/1713方差分析表明，F(xiàn)=70.268，P<0.000，即每一題項(xiàng)與各個(gè)題項(xiàng)間是相關(guān)的。2021/4/1714內(nèi)部一致性檢測(cè)又稱極端組檢測(cè)，考察兩個(gè)極端組得分的平均值。具體做法：將預(yù)測(cè)試的樣本分為高低兩組：取兩端27%（或25%）劃分，然后計(jì)算每個(gè)題項(xiàng)在兩個(gè)極端組得分的平均值。具有鑒別度的題項(xiàng)，在兩個(gè)極端組的得分應(yīng)具有顯著差異。內(nèi)部一致性分析2021/4/1715第一步：Transform-Compute，增加新變量total，計(jì)算量表總分；第二步：對(duì)total進(jìn)行頻數(shù)分析；第三步：確定兩個(gè)百分位數(shù)73、27，尋找高27%和低27%作為分割點(diǎn)，輸出頻數(shù)分析表；第五步：對(duì)新變量，確定范圍：最低分~第27%（25%）百分位數(shù)設(shè)定為新變量值為1（低分組），Add添加后，再輸入第73%（75%）~最高分，并設(shè)定為2（高分組）；第四步：Transform-Record，選擇舊變量total，變換新變量group，帖標(biāo)簽后變更；第六步：查閱數(shù)據(jù)文件中產(chǎn)生的新變量group；第七步：進(jìn)行t檢驗(yàn)。將要分析的題目選入變量框，以group為分組變量；2021/4/17162021/4/17172021/4/1718效度分析1.單項(xiàng)與總和相關(guān)效度分析這一方法主要用于測(cè)量量表的內(nèi)容效度。所謂內(nèi)容效度指所選的題項(xiàng)是否能代表所要測(cè)量的內(nèi)容或主題。具體步驟：計(jì)算每個(gè)項(xiàng)目的分?jǐn)?shù)和總和的相關(guān)，如果相關(guān)系數(shù)不顯著，表示該項(xiàng)目鑒別力低。如果把這個(gè)題項(xiàng)納入量表，實(shí)際測(cè)量被調(diào)查者的態(tài)度，將會(huì)影響測(cè)量的準(zhǔn)確性，最好提出。相關(guān)系數(shù)的顯著程度越高，量表的內(nèi)容效度就越高。2021/4/1719與積極態(tài)度的方向相關(guān)系數(shù)神州五號(hào)同0.477364052（**）西方文化比中國(guó)文化先進(jìn)同0.111646628美對(duì)外政策霸權(quán)主義特征同0.481105952(**)愿意在國(guó)外發(fā)展事業(yè)同0.132175581911美國(guó)罪有應(yīng)得同0.260290665(**)臺(tái)灣人自由幸福比是否回歸更重要同0.565861744(**)為自己是中華民族的一員而驕傲同0.610440916(**)美對(duì)中國(guó)人權(quán)的批評(píng)別有用心同0.454172488(**)人權(quán)高于主權(quán)同0.509211803(**)強(qiáng)權(quán)即公理反-0.323647517(**)愛國(guó)情感是人的道德品質(zhì)的重要部分同0.545705809(**)在國(guó)家沖突中站在祖國(guó)立場(chǎng)同0.594679559(**)站在人類立場(chǎng)看問題同0.356818707(**)若臺(tái)灣宣布獨(dú)立，武力收復(fù)同0.497827016(**)可以看出，14個(gè)題項(xiàng)中有12個(gè)相關(guān)系數(shù)是顯著的，符合較高效度量表的標(biāo)準(zhǔn)。2021/4/17202.難易度和鑒別度難易度就是項(xiàng)目的難易程度。具體做法：將態(tài)度總分值由低到高的順序排列，劃出人數(shù)大致相等的低分組和高分組，一般的情況是大致各占總調(diào)查人數(shù)的四分之一。然后考察高分組和低分組中的被調(diào)查者在每個(gè)題項(xiàng)上的“通過率”，即在該題中選“同意”或“非常同意”的比例；對(duì)于逆向題，則為選“不同意”和“非常不同意”的比例。如果該題項(xiàng)是很“容易”回答的，那么，高分組和低分組的人在該題項(xiàng)上都容易通過，也即該題項(xiàng)十分容易讓人一目了然地給出確切的答復(fù)。反之，如果該題項(xiàng)很“難”回答，“使用**品牌純凈水的家庭是不太注意節(jié)約的家庭”，那么，不但低分組的通過率低，高分組的通過率也可能不高。2021/4/1721計(jì)算某個(gè)題項(xiàng)的難易度的公式：難易度=（PH+PL）2m其中，m表示高分組或低分組的人數(shù)，一般取1/4左右；PH和PL分別為高分組和低分組中通過該題項(xiàng)的人數(shù)，即對(duì)該題項(xiàng)持肯定、積極態(tài)度的人數(shù)。難易度實(shí)際上等于高、低分組在該題項(xiàng)上通過率的平均值。難易度越大，表示該題項(xiàng)越“容易”。難易度到底多大比較合適？要根據(jù)調(diào)查目的和要求來確定。在社會(huì)調(diào)查研究的態(tài)度量表中，一般取難易度適中（0.5左右）的情況較多。2021/4/1722高分組低分組難易度神州五號(hào)19170.45美對(duì)外政策霸權(quán)主義特征19180.4625臺(tái)灣人自由幸福比是否回歸更重要18190.4625為自己是中華民族的一員而驕傲19130.4美對(duì)中國(guó)人權(quán)的批評(píng)別有用心19150.425人權(quán)高于主權(quán)1490.2875強(qiáng)權(quán)即公理19150.425愛國(guó)情感是人的道德品質(zhì)的重要部分19160.4375在國(guó)家沖突中站在祖國(guó)立場(chǎng)19200.4875站在人類立場(chǎng)看問題18170.4375若臺(tái)灣宣布獨(dú)立，武力收復(fù)19170.452021/4/1723鑒別度分析鑒別度指量表中所測(cè)量的項(xiàng)目對(duì)所測(cè)量特性的區(qū)分或鑒別能力。如果高分組中的人大多數(shù)都通過了某一項(xiàng)目，而低分組的人幾乎沒有通過，那么該題項(xiàng)的鑒別度就較高。反之，如果高分組的人幾乎沒有通過，而低分組的人幾乎都通過了該題項(xiàng)，那么，鑒別度應(yīng)該是負(fù)的，絕對(duì)值較高。一般采用高分組和低分組通過率之間的差異來計(jì)算量表中各項(xiàng)目的鑒別度。鑒別度=（PH-PL）/m一般要求量表中各項(xiàng)目的鑒別度高一些為好。鑒別度較高的項(xiàng)目表示總分高的人與低的人在該題項(xiàng)中的回答有明顯不同，高分組的傾向于對(duì)高項(xiàng)目的肯定態(tài)度，而低分的表示否定的態(tài)度。也就是說這樣的項(xiàng)目可以較好地鑒別對(duì)某事物態(tài)度不同的受試者。2021/4/1724值得注意：無論是難易度還是鑒別度，實(shí)際上都是一種相對(duì)的概念，它們是針對(duì)被調(diào)查者而言的。一般取適中的鑒別度。在設(shè)計(jì)量表時(shí)，通過試調(diào)查認(rèn)真考察每個(gè)項(xiàng)目的難易度和鑒別度，剔除那些不和要求的項(xiàng)目，這樣才能提高整個(gè)量表的信度和效度。2021/4/1725高分組低分組難易度鑒別度神州五號(hào)19170.450.05美對(duì)外政策霸權(quán)主義特征19180.46250.025臺(tái)灣人自由幸福比是否回歸更重要18190.4625-0.025為自己是中華民族的一員而驕傲19130.40.15美對(duì)中國(guó)人權(quán)的批評(píng)別有用心19150.4250.1人權(quán)高于主權(quán)1490.28750.125強(qiáng)權(quán)即公理19150.4250.1愛國(guó)情感是人的道德品質(zhì)的重要部分19160.43750.075在國(guó)家沖突中站在祖國(guó)立場(chǎng)19200.4875-0.025站在人類立場(chǎng)看問題18170.43750.025若臺(tái)灣宣布獨(dú)立，武力收復(fù)19170.450.052021/4/1726因子分析（FactAnalysis）因子分析是多元統(tǒng)計(jì)技術(shù)的一個(gè)分支，其目的是濃縮數(shù)據(jù)。它通過研究眾多變量之間的內(nèi)部依賴關(guān)系，探求觀測(cè)數(shù)據(jù)中的基本結(jié)構(gòu)，并用少數(shù)幾個(gè)假想變量（公共因子）來表示基本的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。這些假想變量能夠反映原來眾多的觀測(cè)變量所代表的主要信息，并解釋這些觀測(cè)變量之間的相互依存關(guān)系，將這些假想變量稱為基礎(chǔ)變量，即因子（Factors）。因子分析就是研究如何以最少的信息丟失把眾多的觀測(cè)變量濃縮為少數(shù)幾個(gè)因子的過程。2021/4/1727兩個(gè)主要應(yīng)用尋求基本結(jié)構(gòu)、檢驗(yàn)結(jié)構(gòu)效度——在多元分析中，經(jīng)常碰到觀測(cè)變量很多且變量之間存在著較強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系的情形，這不僅給問題的分析和描述帶來一定困難，而且在使用某些統(tǒng)計(jì)方法時(shí)會(huì)出現(xiàn)問題。數(shù)據(jù)簡(jiǎn)化——通過因子分析把一組觀測(cè)變量化為少數(shù)幾個(gè)因子后，可以進(jìn)一步將原始觀測(cè)變量的信息轉(zhuǎn)換成這些因子的因子值，然后用這些因子代替原來的觀測(cè)變量進(jìn)行其他統(tǒng)計(jì)分析，如回歸分析、路徑分析、判別分析和聚類分析，利用因子值也可以直接對(duì)樣本進(jìn)行分類和綜合評(píng)價(jià)。2021/4/1728因子分析的基本假設(shè)，是因子隱含在許多可觀察的現(xiàn)實(shí)事物的背后。雖然難以直接測(cè)量，但是可以從復(fù)雜的外在現(xiàn)象中計(jì)算、估計(jì)。其數(shù)學(xué)原理的共變的抽取。也就是說，受到同一個(gè)因子影響的測(cè)量分?jǐn)?shù)，共同相關(guān)的部分就是因子所在的部分。因子的提取也是根據(jù)共同相關(guān)的得分而決定。2021/4/1729一般說來，研究者事先對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)背后存在多少個(gè)因子、因子如何抽取、因子的內(nèi)容以及變量的分類等一無所知，未有任何事前的假定，而由因子分析的過程來決定。這種類型的應(yīng)用稱為探索性因子分析（EFA），因子分析的大部分應(yīng)用都屬于這種類型。探索性因子分析（ExploratoryFactorAnalysis;EFA）2021/4/1730有的情況下，研究者根據(jù)某些理論或其他先驗(yàn)知識(shí)可能對(duì)因子的個(gè)數(shù)或因子的結(jié)構(gòu)作出假設(shè)，因子分析也可以用來檢驗(yàn)這個(gè)假設(shè)，作為證實(shí)假設(shè)的工具，這種類型的應(yīng)用稱為證實(shí)性（CFA）因子分析。證實(shí)性因子分析（ConfirmatoryFactorAnalysis;CFA）2021/4/1731探索性因子分析步驟第一步：通過共變關(guān)系的分解，找出最低限度的主要成分（principalcomponent）或共同因子（commonfactor）。第二步：探討這些主成分或共同因子與個(gè)別的變量的關(guān)系，找出觀測(cè)變量與其相對(duì)應(yīng)因子的強(qiáng)度，即因子負(fù)荷值或負(fù)載值（factorloading），以說明因子與所屬的觀察變量的關(guān)系與強(qiáng)度。第三步：決定因子的內(nèi)容，為因子取一個(gè)合適的名字。

為因子fi

解釋變量Xi變異的比例2021/4/1732因子分析的條件

因子分析的變量都必須是連續(xù)變量，符合線性相關(guān)的假設(shè)。順序與類別變量不得使用因子分析簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)。抽樣的過程必須具有隨機(jī)性，并具有一定的規(guī)模。如果研究的總體具有較高的同質(zhì)性（如學(xué)生樣本），變量數(shù)目不多，樣本數(shù)可以介于100~200之間；Gorsuch（1983）建議樣本數(shù)最少為變量數(shù)的5倍，且大于100。2021/4/1733因子分析的原理1.因子分析模型可以證明,經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)化的變量,不改變變量間的相關(guān)系數(shù)。因子分析模型在形式上和多元回歸模型相似，每個(gè)觀測(cè)變量由一組因子的線性組合來表示。上式中，F(xiàn)1，F(xiàn)2，……Fm叫公共因子（Commonfactors），它們是各個(gè)觀測(cè)變量所共有的因子，解釋了變量之間的相關(guān)。Ui稱為特殊因子(Uniquefactor)，它是每個(gè)觀測(cè)變量所特有的因子，相當(dāng)于多元回歸中的殘差項(xiàng)，表示該變量不能被公共因子所解釋的部分。aim稱為因子負(fù)載(Factorloading)，它是第i個(gè)變量在m個(gè)公共因子上的負(fù)載，相當(dāng)于多元回歸分析中的標(biāo)準(zhǔn)回歸系數(shù)。2021/4/1734F1F2F,kX1X2Xk………………U1U2Uka11a21am1a12a22am2a1ma2makm因子模型也可以用路徑分析圖表示2021/4/1735因子分析的數(shù)學(xué)原理（相關(guān)矩陣）因子分析的基礎(chǔ)是變量之間的相關(guān)。因此，應(yīng)先計(jì)算若干個(gè)選項(xiàng)（如X1到X10）的兩兩相關(guān)，詳細(xì)分析相關(guān)矩陣代表的意義。如果“自尊”用Y來表示，其他10個(gè)選項(xiàng)的分?jǐn)?shù)以X1到X10表示，則Y的得分可以用以下數(shù)學(xué)模型預(yù)測(cè)得到：Y=b1X1+b2X2+b3X3+……+b10X10+U2021/4/1736因子分析中的有關(guān)概念因子負(fù)載（負(fù)荷）因子負(fù)荷是因子分析中的最重要的統(tǒng)計(jì)量，它是連接觀測(cè)變量和公共因子之間的紐帶。因子負(fù)荷不僅表示觀測(cè)變量如何由因子線性表示的，而且也反映了因子和變量之間的相關(guān)關(guān)系。假如我們得到了5個(gè)觀測(cè)變量、2個(gè)公共因子的情形：

X1=0.9562F1+0.2012F2+0.2126U1X2=0.8735F1+0.2896F2+0.3913U2X3=0.1744F1+0.8972F2+0.4057U3X4=0.5675F1+0.7586F2+0.3202U4X5=0.8562F1+0.3315F2+0.3962U5可以看出，公共因子F1與變量X1、X2、X4、X5關(guān)系密切，它主要代表了這些變量的信息。F2與變量X4、X5關(guān)系密切，它主要代表了這兩個(gè)變量的信息。2021/4/1737F1F2hi2X10.95620.20120.9548X20.87350.28960.8469X30.17440.89720.8354X40.56750.75860.8975X50.85620.33150.8430hi2=ai12+ai22+……+aim2（i=1,2,……p）表明F1和F2兩個(gè)因子解釋了X1變量信息的95.48%。公共因子方差（Communality），或共同度指觀測(cè)變量方差中由公共因子決定的比例。變量的方差由兩部分組成，一部分由公共因子決定，一部分由特殊因子決定（即殘差）。公共因子方差表示原始變量方差能被公共因子所解釋的部分，共同度越大，變量能被因子說明的程度越高。一個(gè)原始變量的共同度等于因子負(fù)荷矩陣中該變量所在行的所有元素的平方和。對(duì)上例，計(jì)算出每個(gè)變量的公共因子方差為：共同度這個(gè)指標(biāo)以觀測(cè)量為中心，其意義在于說明如果用公共因子替代觀測(cè)變量后，原來的每個(gè)變量的信息被保留的程度。2021/4/1738因子貢獻(xiàn)（Contributions）特征值（eigenvalue）一個(gè)因子的特征值等于因子負(fù)荷矩陣中該變量所在列的所有元素的平方和，表示該因子所能解釋的方差。因子Fj所能解釋的方差所占的比例叫做該因子的貢獻(xiàn)率。其計(jì)算公式為：

F1F2hi2X10.95620.20120.9548X20.87350.28960.8469X30.17440.89720.8354X40.56750.75860.8975X50.85620.33150.8430特征值：2.76281.614684Fj貢獻(xiàn)率：0.5520.323表明第一個(gè)因子F1解釋了所有變量總方差的55%，第二個(gè)變量解釋了上述總方差的32%，兩個(gè)因子一共解釋了總方差的87%。2021/4/1739因子分析的主要步驟：第一步：計(jì)算所有變量的相關(guān)矩陣。相關(guān)矩陣是因子分析直接要用的數(shù)據(jù)，根據(jù)相關(guān)矩陣還應(yīng)該進(jìn)一步判斷應(yīng)用因子分析方法是否合適。第二步：提取因子。這一步是確定因子的個(gè)數(shù)和求因子解的方法。第三步：是進(jìn)行因子旋轉(zhuǎn)。這一步的目的是通過坐標(biāo)軸變換使因子解的實(shí)際意義更容易解釋。第四步：計(jì)算因子值。因子值是各個(gè)因子在每個(gè)觀測(cè)量上的得分，有了因子值可以在其他的分析中使用這些因子。2021/4/1740因子分析的目的是簡(jiǎn)化數(shù)據(jù)或者找出基本的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，因此，使用因子分析的前提是觀測(cè)變量之間應(yīng)該有較強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系。如果變量之間的相關(guān)程度很小的話，他們不可能共享因子。所以，計(jì)算出相關(guān)矩陣后，應(yīng)對(duì)相關(guān)矩陣進(jìn)行檢驗(yàn)，如果相關(guān)矩陣的大部分相關(guān)系數(shù)都小于0.3，則不適合做因子分析。SPSS提供了三個(gè)統(tǒng)計(jì)量幫助判斷觀測(cè)數(shù)據(jù)是否適合做因子分析。1.反映象相關(guān)矩陣（Anti-imagecorrelationmatrix）其元素等于負(fù)的偏相關(guān)系數(shù)。偏相關(guān)是控制其他變量不變，一個(gè)自變量對(duì)因變量的獨(dú)特解釋作用。如果數(shù)據(jù)中確實(shí)存在公共因子，變量之間的偏相關(guān)系數(shù)應(yīng)該很小，因?yàn)樗c其他變量重疊的解釋影響被扣除掉了。所以如果反映象相關(guān)矩陣中很多元素的值比較大，應(yīng)該考慮該觀測(cè)數(shù)據(jù)不適合做因子分析。2021/4/1741Barlett球形檢驗(yàn)呈現(xiàn)顯著表示相關(guān)系數(shù)足以作為因子分析抽取之用2.巴特勒球形檢驗(yàn)（Bartlett’stestofsphericity）該統(tǒng)計(jì)量從檢驗(yàn)整個(gè)相關(guān)矩陣出發(fā)，其零假設(shè)為相關(guān)矩陣是單位陣（我們一般將對(duì)角元素為1，其余元素為0的矩陣稱為單位陣）。如果檢驗(yàn)的結(jié)果無法拒絕零假設(shè)，那么，因子分析的使用就可能是不適當(dāng)?shù)?，?yīng)該重新考慮。另外，需要注意的是，隨著樣本量的增加，巴特勒球形檢驗(yàn)對(duì)檢驗(yàn)出變量間的相關(guān)也會(huì)變得更為敏感。2021/4/1742KMO統(tǒng)計(jì)量因子分析適合性0.90以上極佳0.80以上良好0.70以上中度0.60以上平庸0.50以上可悲0.50以下無法接受3.KMO(kaiser-Meyer-OlkinMeasureofSamplingAdequacy)測(cè)度該測(cè)度從比較觀測(cè)變量之間的簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)和偏相關(guān)系數(shù)的相對(duì)大小出發(fā)，其值的變化范圍從0~1。當(dāng)所有變量之間的偏相關(guān)系數(shù)的平方和，遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)的平方和時(shí)，KMO值接近1。KMO值較小時(shí)，表明觀測(cè)變量不適合做因子分析。通常按以下標(biāo)準(zhǔn)解釋該指標(biāo)的大小：2021/4/1743例：生育率的影響因素分析。分析思路：生育率受社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、文化、計(jì)劃生育政策等許多因素影響，但是這些因素對(duì)生育的影響并不是完全獨(dú)立的，而是交織在一起的。如果直接用選定的變量對(duì)生育率進(jìn)行多元回歸分析，最終結(jié)果往往只能保留二、三個(gè)變量，其他變量的信息就丟失了。因此，我們首先對(duì)自變量進(jìn)行因子分析，找出基本的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，用新生成的因子再對(duì)生育率進(jìn)行分析。這樣，一方面克服了自變量之間高度相關(guān)的缺陷，另一方面，又保留了這些變量的信息。選擇的變量有：人均國(guó)民收入城鎮(zhèn)人口比例初中以上文化程度的比例多孩率綜合節(jié)育率。2021/4/1744個(gè)案多孩率x1綜合節(jié)育率x2初中以上文化程度的人口比例x3人均國(guó)民收入（元）x4城鎮(zhèn)人口比例x510.9489.8964.51357773.0822.5892.3255.41298168.65313.4690.7138.20114819.08412.4690.0445.12112427.6858.9490.4641.83108036.1262.8090.1750.64201150.8678.9191.4346.32138342.6588.8290.7847.33162847.1790.8091.4762.36482266.23105.9490.3140.85169621.24112.6092.4235.14171732.81127.0787.9729.5193317.901314.4488.7131.05131321.361415.2489.4337.8594620.40153.1691.2139.71137227.34169.0488.7638.7688015.521712.0287.2836.33124828.911990年我國(guó)30個(gè)省、（直轄）市、自治區(qū)的數(shù)據(jù)（有節(jié)略）2021/4/1745對(duì)以上5個(gè)變量進(jìn)行相關(guān)分析表明：多孩率和綜合生育率之間存在較強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系，其余的3個(gè)變量之間存在著較強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系。X1X2X3X4X5X11.00000X2-.760961.00000X3-.54179.292941.00000X4-.45283.25283.771231.00000x5-.45341.24471.84883.877721.00000Kaiser-Meyer-OlkinMeasureofSamplingAdequacy=.71321BartlettTestofSphericity=106.77649,Significance=.000002021/4/1746因子抽取的目的在于決定測(cè)量變量中，存在著多少個(gè)潛在的成分或因子。因子的抽取(Factorextraction)方法一類是基于主成分分析模型的主成分法。在因子分析著占重要地位。一類是基于公共因子模型的公因子法，包括主軸因子法、極大似然法、最小二乘法、alpha法等。主成分法（Principalcomponentsanalysis）是一種數(shù)學(xué)變換方法，它把給定的一組（如k個(gè)）相關(guān)變量通過線性變換成另一組不相關(guān)的變量，這些新的變量按照方差依次遞減的順序排列。在數(shù)學(xué)變換中保持變量的總方差不變，使第一個(gè)變量具有最大的方差，稱為第一主成分，第二個(gè)變量的方差次之，并且和第一個(gè)變量不相關(guān)，稱為第二主成分，依次類推，k個(gè)變量就有k個(gè)主成分，最后一個(gè)主成分具有的方差最小，且和前面的主成分都不相關(guān)。2021/4/1747因子數(shù)的確定有k個(gè)變量就有k個(gè)成分，但是因子分析的目的是為了簡(jiǎn)化數(shù)據(jù)。于是，提取前幾個(gè)主成分作為初始因子，需要幾個(gè)因子能代表原來數(shù)據(jù)中的主要信息呢？目前沒有精確的定量方法，實(shí)際應(yīng)用中借助一些準(zhǔn)則類判斷：1.特征值準(zhǔn)則取特征值大于1的主成分作為初始因子，放棄特征值小于1的主成分。因?yàn)槊總€(gè)變量的方差為1，該準(zhǔn)則認(rèn)為每個(gè)保留下來的因子至少應(yīng)該能解釋一個(gè)變量的方差，否則達(dá)不到精簡(jiǎn)的目的。2.碎石檢驗(yàn)準(zhǔn)則（ScreeTestCriterion）按照因子被提取的順序，畫出因子的特征值隨因子個(gè)數(shù)變化的散點(diǎn)圖，根據(jù)圖的形狀來判斷因子的個(gè)數(shù)。該圖像一個(gè)山峰，從第一個(gè)因子開始，曲線迅速下降，然后下降邊得平緩，最后變成近似一條直線。曲線變平開始的前一個(gè)點(diǎn)認(rèn)為是提取的最大因子數(shù)，因?yàn)楹竺娴纳Ⅻc(diǎn)就像山腳下的碎石，舍去這些“碎石”并不損失很多信息。2021/4/17482021/4/1749因子特征值占總體的百分比（%）累積百分比（%）123453.251.220.240.180.1065.024.45.03.62.065.089.494.498.0100.0因子累積解釋方差的比例也是確定因子個(gè)數(shù)時(shí)可參考的指標(biāo)，一般選取的因子數(shù)應(yīng)使累積解釋的方差比例達(dá)到70~80%以上。實(shí)際中，很少僅僅依賴某一準(zhǔn)則來確定因子個(gè)數(shù)，而是結(jié)合幾個(gè)準(zhǔn)則進(jìn)行判斷。保留的因子是否有意義，是否能被解釋，也是在確定因子時(shí)應(yīng)該考慮的一個(gè)重要方面。保留的因子太多，解釋因子時(shí)可能會(huì)比較困難。有些情況下，分析人員已經(jīng)事先確定了因子的個(gè)數(shù)，就可以在計(jì)算機(jī)中設(shè)定要提取的因子個(gè)數(shù)。這種方法在檢驗(yàn)有關(guān)理論和假設(shè)時(shí)非常方便。2021/4/1750解釋因子初始因子解達(dá)到了數(shù)據(jù)簡(jiǎn)化的目的。但是，根據(jù)初始因子解，往往很難解釋因子的意義，大多數(shù)因子都和很多變量相關(guān)。如一個(gè)公共因子與所有變量的相關(guān)系數(shù)都很高。因?yàn)榍蟪跏家蜃訒r(shí)，是按照因子的重要程度順序提取的，所以，第一個(gè)因子能解釋最大比例的方差，絕大多數(shù)變量在第一個(gè)因子上都有顯著的負(fù)載，第二個(gè)和其后的因子所能解釋的方差依次遞減。但我們往往很關(guān)心每個(gè)因子的實(shí)際意義是什么，否則就很難理解因子分析的結(jié)果。因子旋轉(zhuǎn)是尋求這一實(shí)際意義的有效工具，因子旋轉(zhuǎn)的目的是通過改變坐標(biāo)軸的位置，重新分配各個(gè)因子所解釋的方差比例，使因子結(jié)構(gòu)明了、易解釋。因子旋轉(zhuǎn)不改變模型對(duì)數(shù)據(jù)的擬合程度，不改變每個(gè)變量的共同度。因子旋轉(zhuǎn)（factorrotation）2021/4/1751旋轉(zhuǎn)的方式1.直交旋轉(zhuǎn)（orthogonalrotation）指旋轉(zhuǎn)過程中，因子之間的軸線夾角為90度，即因子之間的相關(guān)設(shè)定為0。有最大變異法（Varimax）、四方最大法（quartimax）、均等變異法（equimaxrotation）。2.斜交旋轉(zhuǎn)（obliquerotation）允許因子之間具有一定的共變，在旋轉(zhuǎn)過程中，同時(shí)對(duì)因子的關(guān)聯(lián)情形進(jìn)行估計(jì)。有最小斜交法（obliminrotation）、最大斜交法（oblimaxrotation）、四方最小法（quartmin）等。目前沒有可以令人信服的理由說明某種旋轉(zhuǎn)方法優(yōu)于另一種。選擇旋轉(zhuǎn)方法主要是根據(jù)研究問題的需要：如果因子分析的目的只是要簡(jiǎn)化數(shù)據(jù)，把很多變量濃縮成少數(shù)幾個(gè)，而因子的確切含義是什么并不重要，則選擇正交旋轉(zhuǎn)。如果研究的目標(biāo)是要得到幾個(gè)理論上有意義的因子，應(yīng)選擇斜交旋轉(zhuǎn)。2021/4/17522021/4/1753解釋因子得到因子解后，我們希望給每個(gè)因子一個(gè)有意義的解釋。解釋因子主要借助因子負(fù)載矩陣，首先找出在每個(gè)因子上有顯著負(fù)載的變量，根據(jù)這些變量的意義給因子一個(gè)合適的名字，具有較高負(fù)載的變量對(duì)因子名稱的影響更大。請(qǐng)給前頁(yè)旋轉(zhuǎn)后的因子命名。2021/4/1754SPSS因子分析操作第一步：Analysis→Datareduction→Factor，進(jìn)入因子分析對(duì)話框。進(jìn)入因子分析對(duì)話框，選擇要分析的變量。提供切割變量的功能，如以性別為兩個(gè)獨(dú)立的因子分析。2021/4/1755步驟二：進(jìn)入描述統(tǒng)計(jì)量對(duì)話框，選擇所需的統(tǒng)計(jì)量?？梢缘玫礁黝}的均值、標(biāo)準(zhǔn)差等。KMO和Bartlett球形檢驗(yàn)，檢驗(yàn)相關(guān)系數(shù)是否達(dá)到顯著。求出反映像的共變量及相關(guān)矩陣。步驟三：進(jìn)入因子提取對(duì)話框，選擇因子方法方法；選擇碎石圖檢驗(yàn)。特征值大小決定因子提取的門檻；選擇因子個(gè)數(shù)可以強(qiáng)迫抽取特定個(gè)數(shù)的因子。描述統(tǒng)計(jì)量因子提取2021/4/1756因子旋轉(zhuǎn)選擇步驟四：進(jìn)入旋轉(zhuǎn)法對(duì)話框，選擇所需的旋轉(zhuǎn)方式如最大變異法；最大變異法即直交旋轉(zhuǎn)，假設(shè)因子之間互相，而直接斜交法則假設(shè)因子之間具有相關(guān)。要求顯示因子負(fù)荷圖步驟五：進(jìn)入選擇對(duì)話框，決定因子負(fù)荷量的排列方式，要求按照因子負(fù)荷量的大小排列。輸入0.1表示小于0.1因子負(fù)荷值不呈現(xiàn)在結(jié)果中。2021/4/1757因子得分Saveasvariable：勾選時(shí)可將新建立的因子分?jǐn)?shù)存儲(chǔ)至數(shù)據(jù)文件中，并產(chǎn)生新的變量名稱（默認(rèn)為fact_1、fact_2、fact_3、fact_4等）2021/4/1758描述統(tǒng)計(jì)各題項(xiàng)的描述統(tǒng)計(jì)量，如均值、標(biāo)準(zhǔn)差與個(gè)數(shù)。本例共有1704