最新2023屆天津高三數(shù)學(xué)理科試題精選分類(lèi)匯編8：解析幾何

最新2023屆天津高三數(shù)學(xué)理科試題精選分類(lèi)匯編8：解析幾何一、選擇題AUTONUM\*Arabic．（天津市新華中學(xué)2023屆高三第三次月考理科數(shù)學(xué)）若直線：與直線：平行，則的值為（）A．AUTONUM\*Arabic．（天津市新華中學(xué)2023屆高三第三次月考理科數(shù)學(xué)）傾斜角為135，在軸上的截距為的直線方程是（）A．．．AUTONUM\*Arabic．（天津市和平區(qū)2023屆高三第一次質(zhì)量調(diào)查理科數(shù)學(xué)）若拋物線y2=ax上恒有關(guān)于直線x+y-1=0對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)A，B，則a的取值范圍是（）A．(，0)B．(0，)C．(0，)D．AUTONUM\*Arabic．（天津市十二區(qū)縣重點(diǎn)中學(xué)2023屆高三畢業(yè)班聯(lián)考（一）數(shù)學(xué)（理）試題）己知拋物線方程為(),焦點(diǎn)為,是坐標(biāo)原點(diǎn),是拋物線上的一點(diǎn),與軸正方向的夾角為60°,若的面積為,則的值為（）A．2B．C．2或D．2或AUTONUM\*Arabic．（2023-2023-2天津一中高三年級(jí)數(shù)學(xué)第四次月考檢測(cè)試卷（理））已知橢圓的離心率為.雙曲線的漸近線與橢圓有四個(gè)交點(diǎn)，以這四個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積為16，則橢圓的方程為（）A．B．C．D．AUTONUM\*Arabic．（天津市濱海新區(qū)五所重點(diǎn)學(xué)校2023屆高三聯(lián)考試題數(shù)學(xué)（理）試題）已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為,在雙曲線右支上存在一點(diǎn)滿(mǎn)足且,那么雙曲線的離心率是（）A．B．C．D．AUTONUM\*Arabic．（天津耀華中學(xué)2023屆高三年級(jí)第三次月考理科數(shù)學(xué)試卷）設(shè)F是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)A是拋物線與雙曲線=1的一條漸近線的一個(gè)公共點(diǎn)，且軸，則雙曲線的離心率為（）A．2B．C．D．二、填空題AUTONUM\*Arabic．（天津耀華中學(xué)2023屆高三年級(jí)第三次月考理科數(shù)學(xué)試卷）若⊙與⊙相交于A、B兩點(diǎn)，且兩圓在點(diǎn)A處的切線互相垂直，則線段AB的長(zhǎng)度是____________________；AUTONUM\*Arabic．（天津南開(kāi)中學(xué)2023屆高三第四次月考數(shù)學(xué)理試卷）已知雙曲線的左右焦點(diǎn)為,P為雙曲線右支上的任意一點(diǎn),若的最小值為8a,則雙曲線的離心率的取值范圍是_________.AUTONUM\*Arabic．（天津市天津一中2023屆高三上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)理試題）已知拋物線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線為,為拋物線上一點(diǎn),,為垂足,如果直線的斜率為,那么_________.三、解答題AUTONUM\*Arabic．（天津市十二區(qū)縣重點(diǎn)中學(xué)2023屆高三畢業(yè)班聯(lián)考（一）數(shù)學(xué)（理）試題）已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上的橢圓過(guò)點(diǎn),且它的離心率.(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(Ⅱ)與圓相切的直線交橢圓于兩點(diǎn),若橢圓上一點(diǎn)滿(mǎn)足,求實(shí)數(shù)的取值范圍.OOxyMNAUTONUM\*Arabic．（天津市六校2023屆高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)理試題（WORD版））橢圓E:+=1(a>b>0)離心率為,且過(guò)P(,).(1)求橢圓E的方程;(2)已知直線l過(guò)點(diǎn)M(-,0),且與開(kāi)口朝上,頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線C切于第二象限的一點(diǎn)N,直線l與橢圓E交于A,B兩點(diǎn),與y軸交與D點(diǎn),若=,=,且+=,求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程.AUTONUM\*Arabic．（天津市新華中學(xué)2023屆高三寒假?gòu)?fù)習(xí)質(zhì)量反饋數(shù)學(xué)（理）試題）已知一條曲線C在y軸右邊,C上每一點(diǎn)到點(diǎn)F(1,0)的距離減去它到y(tǒng)軸的距離的差都是1.(Ⅰ)求曲線C的方程;(Ⅱ)是否存在正數(shù)m,對(duì)于過(guò)點(diǎn)M(m,0)且與曲線C有兩個(gè)交點(diǎn)A,B的任一直線,都有﹤0?若存在,求出m的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.AUTONUM\*Arabic．（天津南開(kāi)中學(xué)2023屆高三第四次月考數(shù)學(xué)理試卷）設(shè)點(diǎn)P是曲線C:上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)P到點(diǎn)(0,1)的距離和它到焦點(diǎn)F的距離之和的最小值為(1)求曲線C的方程(2)若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1,過(guò)P作斜率為的直線交C與另一點(diǎn)Q,交x軸于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)Q且與PQ垂直的直線與C交于另一點(diǎn)N,問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)k,使得直線MN與曲線C相切?若存在,求出k的值,若不存在,說(shuō)明理由.AUTONUM\*Arabic．（2023-2023-2天津一中高三年級(jí)數(shù)學(xué)第四次月考檢測(cè)試卷（理））已知橢圓的離心率為，直線過(guò)點(diǎn)，，且與橢圓相切于點(diǎn).（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）是否存在過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)、，使得?若存在，試求出直線的方程；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.AUTONUM\*Arabic．（天津市濱海新區(qū)五所重點(diǎn)學(xué)校2023屆高三聯(lián)考試題數(shù)學(xué)（理）試題）設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,上頂點(diǎn)為,在軸負(fù)半軸上有一點(diǎn),滿(mǎn)足,且.(Ⅰ)求橢圓的離心率;(Ⅱ)是過(guò)三點(diǎn)的圓上的點(diǎn),到直線的最大距離等于橢圓長(zhǎng)軸的長(zhǎng),求橢圓的方程;(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,過(guò)右焦點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓交于兩點(diǎn),線段的中垂線與軸相交于點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.AUTONUM\*Arabic．（天津市天津一中2023屆高三上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)理試題）已知雙曲線的中心在原點(diǎn),對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸,一條漸近線方程為,右焦點(diǎn),雙曲線的實(shí)軸為,為雙曲線上一點(diǎn)(不同于),直線,分別與直線交于兩點(diǎn)(1)求雙曲線的方程;(2)是否為定值,若為定值,求出該值;若不為定值,說(shuō)明理由.AUTONUM\*Arabic．（天津耀華中學(xué)2023屆高三年級(jí)第三次月考理科數(shù)學(xué)試卷）（本小題滿(mǎn)分13分）如圖F1、F2為橢圓的左、右焦點(diǎn)，D、E是橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn)，橢圓的離心率，.若點(diǎn)在橢圓C上，則點(diǎn)稱(chēng)為點(diǎn)M的一個(gè)“橢點(diǎn)”，直線l與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)的“橢點(diǎn)”分別為P、Q.（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）問(wèn)是否存在過(guò)左焦點(diǎn)F1的直線l，使得以PQ為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)？若存在，求出該直線的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.最新2023屆天津高三數(shù)學(xué)試題精選分類(lèi)匯編8：解析幾何參考答案一、選擇題LISTNUMOutlineDefault\l3LISTNUMOutlineDefault\l3LISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3ALISTNUMOutlineDefault\l3DLISTNUMOutlineDefault\l3【答案】C因?yàn)榍?，所?又，所以，即雙曲線的離心率為，選C.LISTNUMOutlineDefault\l3【答案】D解：由題意知，不妨取雙曲線的漸近線為，由得.因?yàn)椋?，即，解得，即，所以，即，所以離心率，選D.二、填空題LISTNUMOutlineDefault\l3【答案】4解：由題知，且，又，所以有，所以.LISTNUMOutlineDefault\l3LISTNUMOutlineDefault\l3【答案】8解:消去參數(shù)得拋物線的方程為.焦點(diǎn),準(zhǔn)線方程為.由題意可設(shè),則,所以.因?yàn)?所以,代入拋物線,得.,所以.三、解答題LISTNUMOutlineDefault\l3解:(Ⅰ)設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為由已知得:解得所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:(Ⅱ)因?yàn)橹本€:與圓相切所以,把代入并整理得:┈7分設(shè),則有因?yàn)?,所以,又因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上,所以,因?yàn)樗运?所以的取值范圍為L(zhǎng)ISTNUMOutlineDefault\l3【解析】解.(1)點(diǎn)P(,)在橢圓上(2)設(shè)的方程為直線與拋物線C切點(diǎn)為,解得,,代入橢圓方程并整理得:則方程(1)的兩個(gè)根,由,,,,解得LISTNUMOutlineDefault\l3本題主要考查直線與拋物線的位置關(guān)系,拋物線的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí),同時(shí)考查推理運(yùn)算的能力.解:(I)設(shè)P是直線C上任意一點(diǎn),那么點(diǎn)P()滿(mǎn)足:化簡(jiǎn)得(II)設(shè)過(guò)點(diǎn)M(m,0)的直線與曲線C的交點(diǎn)為A(),B()設(shè)的方程為,由得,.于是①又 ②又,于是不等式②等價(jià)于③由①式,不等式③等價(jià)于④對(duì)任意實(shí)數(shù)t,的最小值為0,所以不等式④對(duì)于一切t成立等價(jià)于,即由此可知,存在正數(shù)m,對(duì)于過(guò)點(diǎn)M(,0)且與曲線C有A,B兩個(gè)交點(diǎn)的任一直線,都有,且m的取值范圍是LISTNUMOutlineDefault\l3解:(1)依題意知,解得,所以曲線C的方程為(2)由題意設(shè)直線PQ的方程為:,則點(diǎn)由,,得,所以直線QN的方程為由,得所以直線MN的斜率為過(guò)點(diǎn)N的切線的斜率為所以,解得故存在實(shí)數(shù)k=使命題成立.LISTNUMOutlineDefault\l3（Ⅰ）由題得過(guò)兩點(diǎn)，直線的方程為.因?yàn)?，所以?設(shè)橢圓方程為,………2分由消去得，.又因?yàn)橹本€與橢圓相切,所以………4分………6分………8分又直線與橢圓相切，由解得，所以…………10分則.所以.又所以，解得.經(jīng)檢驗(yàn)成立.所以直線的方程為.………14分LISTNUMOutlineDefault\l3【解】(Ⅰ)連接,因?yàn)?,所以,即,故橢圓的離心率(其他方法參考給分)(Ⅱ)由(1)知得于是,,的外接圓圓心為),半徑到直線的最大距離等于,所以圓心到直線的距離為,所以,解得所求橢圓方程為.(Ⅲ)由(Ⅱ)知,:代入消得因?yàn)檫^(guò)點(diǎn),所以恒成立設(shè),則,中點(diǎn)當(dāng)時(shí),為長(zhǎng)軸,中點(diǎn)為原點(diǎn),則當(dāng)時(shí)中垂線方程.令,,,可得綜上可知實(shí)數(shù)的取值范圍是LISTNUMOutlineDefault\l3(1)(2)因?yàn)槿c(diǎn)共線,同理LISTNUMO