《電路分析》第五章 電容元件與電感元件

第一篇：總論和電阻電路的分析（第1－4章）約18學(xué)時(shí)。第二篇：動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析（第5－7章）約12學(xué)時(shí)。第三篇：動(dòng)態(tài)電路的相量分析法和s域分析法（第8－12章）約26學(xué)時(shí)主要內(nèi)容contents

包含至少一個(gè)動(dòng)態(tài)元件（電容或電感）的電路稱(chēng)為動(dòng)態(tài)電路。若元件的伏安關(guān)系涉及對(duì)電流、電壓的微分或積分，則稱(chēng)這種元件為動(dòng)態(tài)元件（dynamicelement）如電容、電感。

含有一個(gè)獨(dú)立的動(dòng)態(tài)元件的電路為一階電路。（電路方程為一階常系數(shù)微分方程）含有二個(gè)獨(dú)立的動(dòng)態(tài)元件的電路為二階電路。（電路方程為二階常系數(shù)微分方程）含有三個(gè)及以上獨(dú)立的動(dòng)態(tài)元件的電路為高階電路。（電路方程為高階常系數(shù)微分方程）動(dòng)態(tài)電路（只討論線(xiàn)性非時(shí)變動(dòng)態(tài)電路）第二篇：動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析第五章電容元件與電感元件第六章一階電路第七章二階電路第五章電容元件與電感元件§5-1電容元件§5-2電容元件的伏安關(guān)系§5-3電容元件的特性§5-4電容元件的儲(chǔ)能§5-5電感元件§5-6電感與電容元件的對(duì)偶性§5-7電容、電感的串并聯(lián)§5－1電容元件(capacitor)1、電容器的構(gòu)成：兩塊金屬板用絕緣介質(zhì)隔開(kāi)就構(gòu)成了一個(gè)實(shí)際電容器。

在外電源作用下，正負(fù)電極上分別帶上等量異號(hào)電荷，撤去電源，電極上的電荷仍可長(zhǎng)久地聚集下去，是一種儲(chǔ)存電能的部件。_+qqU2、電容元件定義：（是電容器的理想化模型）能夠在q－u平面內(nèi)用一條曲線(xiàn)（稱(chēng)為庫(kù)伏特性曲線(xiàn)）來(lái)描述的二端元件稱(chēng)為電容元件，即電荷q和電壓u存在著代數(shù)關(guān)系。

若該曲線(xiàn)是過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)，則稱(chēng)為線(xiàn)性電容元件，否則就稱(chēng)為非線(xiàn)性電容元件。庫(kù)伏特性u(píng)q0任何時(shí)刻，電容元件極板上的電荷q與電壓u成正比。qu

特性曲線(xiàn)是過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)。quo下頁(yè)上頁(yè)3.線(xiàn)性時(shí)不變電容元件電容的定義式返回注：電容元件簡(jiǎn)稱(chēng)為電容，其符號(hào)C既表示元件的參數(shù)，也表示電容元件。4、符號(hào)及單位單位：法拉（F），常用F，pF等表示。C＋－u+q-q1F=106

F1F

=106pF§5-2電容元件的伏安關(guān)系

（1）微分形式

（非關(guān)聯(lián)時(shí)，）采用關(guān)聯(lián)參考方向如圖所示，則有C＋－uc(t)ic(t)（2）積分形式對(duì)上式從-∞到t進(jìn)行積分，并設(shè)uc(-∞)=0，得

其中，

uc(t0)稱(chēng)為電容電壓的初始值，體現(xiàn)了t0時(shí)刻以前電流對(duì)電壓的貢獻(xiàn)（一般取t0＝0）。

描述一個(gè)電容元件必須有兩個(gè)值：C值和uc(t0)值。如果只討論t≥t0的情況，上式可改寫(xiě)為§5-3電容元件的特性1、電容的動(dòng)態(tài)特性：電壓有變化時(shí)，才有電流。任何時(shí)刻，通過(guò)電容元件的電流與該時(shí)刻的電壓變化率成正比。如果電容兩端加直流電壓，則ic=0，電容元件相當(dāng)于開(kāi)路。結(jié)論：電容元件具有隔直流、通交流作用。

2、電容電壓的連續(xù)性（又稱(chēng)慣性）：說(shuō)明：若電容電壓在t時(shí)刻發(fā)生了躍變，則t時(shí)刻電容電流為無(wú)窮大。在實(shí)際電路中，通過(guò)電容的電流ic總是為有限值，這意味著duc/dt為有限值，那么，電容兩端的電壓uc就必定是時(shí)間t的連續(xù)函數(shù)，而不能發(fā)生躍變。

結(jié)論：若電容電流有界，則電容電壓不能躍變。它表明，在任一時(shí)刻t，電容電壓uc是此時(shí)刻以前所有的電流作用的結(jié)果，它“記載”了以往的全部歷史，所以稱(chēng)電容為記憶元件。相應(yīng)地，電阻為無(wú)記憶元件。3、電容的記憶性質(zhì)：

電容電壓對(duì)電流有記憶作用。4、等效電路+－uc(t)Cic(t)+－uc(t0)＝U0+uc(t)Cic(t)－+uc(t0)

＝0－+－U0

先討論電容的功率。在電壓、電流參考方向一致的條件下，在任一時(shí)刻，電容元件吸收的功率

p(t)=u(t)i(t)=Cu(t)

從-∞到t時(shí)間內(nèi)，電容元件吸收的能量§5-4電容元件的儲(chǔ)能若設(shè)u(-∞)=0，則電容吸收能量在t1--t2時(shí)間段內(nèi)，電容貯存的能量為：電容在任一時(shí)間t時(shí)的貯能為:結(jié)論：電容在某段時(shí)間內(nèi)的貯能只與該段時(shí)間起點(diǎn)和終點(diǎn)的貯能有關(guān)，而與其它時(shí)刻的能量無(wú)關(guān)。電容是貯能元件，它不消耗能量，也不產(chǎn)生能量，只是吸收和放出能量，實(shí)行能量的轉(zhuǎn)換，是無(wú)源元件。

當(dāng)|u|增大時(shí)即當(dāng)u>0，且＞0；或u<0，且＜0時(shí)，p>0，電容吸收功率為正值，電容元件充電，儲(chǔ)能wC增加，電容吸收的能量以電場(chǎng)能量的形式儲(chǔ)存于元件的電場(chǎng)中；

當(dāng)|u|減少時(shí)即u>0，且＜0;或者u<0，且＞0時(shí)，p<0，電容吸收功率為負(fù)值，電容放電，儲(chǔ)能wC減少，電容將儲(chǔ)存于電場(chǎng)中的能量釋放。

若到達(dá)某一時(shí)刻t1時(shí)，有u(t1)=0，從而wC(t1)=0，表明這時(shí)電容將其儲(chǔ)存的能量全部釋放。因此，電容是一種儲(chǔ)能元件，它不消耗能量。說(shuō)明：另外，無(wú)論u為正值或負(fù)值，恒有wC(t)≥0。這表明，電容所釋放的能量最多也不會(huì)超過(guò)其先前吸收(或儲(chǔ)存)的能量，它不能提供額外的能量，因此它是一種無(wú)源元件。

說(shuō)明：實(shí)際電容器電力電容實(shí)際電容器模型：并聯(lián)模型

串聯(lián)模型GC

G越小越好RC

R越小越好CLG高頻時(shí)，在模型中應(yīng)添加電感元件。uc(t)1μF0.99i+－+－us(t)ii150Ω例

已知us(t)脈沖如圖，當(dāng)uc(t)＝9.9v時(shí)，作用過(guò)的脈沖數(shù)目是多少(uc(0)＝0v)？t(μs)us(t)(v)0.0534671112解:uc(t)1μF0.99i+－+－us(t)ii150Ωt(μs)us(t)(v)0.0534671112i(t)+-u(t)1.電感線(xiàn)圈把金屬導(dǎo)線(xiàn)繞在一骨架上就可構(gòu)成實(shí)際的電感線(xiàn)圈，當(dāng)電流通過(guò)線(xiàn)圈時(shí)將產(chǎn)生磁通。它是一種抵抗電流變化、儲(chǔ)存磁能的部件。(t)＝N(t)下頁(yè)上頁(yè)返回§5-5電感元件(inductor)2.電感元件定義是儲(chǔ)存磁能的兩端元件。任何時(shí)刻，其特性可用-i平面上的一條曲線(xiàn)來(lái)描述。i下頁(yè)上頁(yè)韋安特性o返回任何時(shí)刻，通過(guò)電感元件的電流i與其磁鏈成正比。~i特性為過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)。3.線(xiàn)性時(shí)不變電感元件io下頁(yè)上頁(yè)返回電感的定義式4.電路符號(hào)H(亨利)，常用H，mH表示。+-u(t)iL

單位下頁(yè)上頁(yè)電感器的自感1H=103

mH1mH

=103

H返回下頁(yè)上頁(yè)返回←→←→←→←→在動(dòng)態(tài)電路中，電容電壓uC和電感電流iL占有特殊的地位，它們是電路的狀態(tài)變量。狀態(tài)變量也是一組最少的變量。§5-6電感與電容元件的對(duì)偶性

2、電感電流的連續(xù)性（又稱(chēng)慣性）：若電感電壓有界，則電感電流不躍變。注意：若電感電流在t0時(shí)刻發(fā)生了躍變，則t0時(shí)刻電感電壓為無(wú)窮大。

1、電感的動(dòng)態(tài)特性：電流有變化時(shí)，才有電壓。具有通直流、阻交流作用，在直流穩(wěn)態(tài)電路中，電感可視作短路。3、電感的記憶性質(zhì)：電感電流對(duì)電壓有記憶作用。貼片型功率電感貼片電感實(shí)際電感器：貼片型空心線(xiàn)圈可調(diào)式電感環(huán)形線(xiàn)圈立式功率型電感電抗器實(shí)際電感器模型：RLRLC高頻時(shí)，模型中加入C元件實(shí)際電容器比較容易做的理想，即損耗可以近似認(rèn)為零。而實(shí)際電感器很難做的理想，損耗大，一般不可忽略不計(jì)。

§5-7電容、電感的串并聯(lián)1.電感串聯(lián)

推廣：分壓公式：即：分流公式：推廣：2.電感并聯(lián)

3.電容串聯(lián)或?qū)憺?/p>

推廣：4.電容并聯(lián)

指含有動(dòng)態(tài)元件電容和電感的電路。動(dòng)態(tài)電路特點(diǎn)

1.在動(dòng)態(tài)電路中，由于動(dòng)態(tài)元件的儲(chǔ)能特性，使得響應(yīng)不僅與激勵(lì)有關(guān)，而且與電容、電感的初始貯能有關(guān)，即與電容電壓和電感電流的初始值有關(guān)，這樣就導(dǎo)致了三種不同的響應(yīng)形式—零狀態(tài)響應(yīng)、零輸入響應(yīng)和全響應(yīng)。當(dāng)電路中電容或電感無(wú)初始貯能時(shí)（即電路的初始狀態(tài)為零），僅由激勵(lì)決定的響應(yīng)稱(chēng)為零狀態(tài)響應(yīng)。12①.零狀態(tài)響應(yīng)：21②.零輸入響應(yīng)：

指電路發(fā)生換路前，動(dòng)態(tài)元件中已儲(chǔ)有原始能量。換路后外部激勵(lì)為零，僅由該初始能量作用下引起的電路響應(yīng)。21③.全響應(yīng)：

指外部激勵(lì)和動(dòng)態(tài)元件的原始儲(chǔ)能共同作用時(shí)引起的電路響應(yīng)。一階電路一階電路中只有一個(gè)動(dòng)態(tài)元件,描述電路的方程是一階線(xiàn)性微分方程。二階電路二階電路中有二個(gè)動(dòng)態(tài)元件,描述電路的方程是二階線(xiàn)性微分方程。下頁(yè)上頁(yè)返回高階電路電路中有多個(gè)動(dòng)態(tài)元件，描述電路的方程是高階微分方程。2.描述動(dòng)態(tài)電路的電路方程為微分方程例0ti過(guò)渡期為零電阻電路下頁(yè)上頁(yè)+-usR1R2（t=0）i返回特點(diǎn)3.當(dāng)動(dòng)態(tài)電路狀態(tài)發(fā)生改變時(shí)（換路）需要經(jīng)歷一個(gè)變化過(guò)程才能達(dá)到新的穩(wěn)定狀態(tài)。這個(gè)變化過(guò)程稱(chēng)為電路的過(guò)渡過(guò)程。i=0,uC=Usi=0,uC=0

k接通電源后很長(zhǎng)時(shí)間，電容充電完畢，電路達(dá)到新的穩(wěn)定狀態(tài)：k未動(dòng)作前，電路處于穩(wěn)定狀態(tài)：電容電路下頁(yè)上頁(yè)k+–uCUsRCi

(t=0)+-