《電磁場(chǎng)與電磁波》第三版 電子課件006

第6章平面電磁波6.1無耗媒質(zhì)中的均勻平面波6.2導(dǎo)電媒質(zhì)中的均勻平面波6.3良導(dǎo)體中的均勻平面波、趨膚效應(yīng)6.4電磁波的極化6.5電磁波的色散與群速6.6均勻平面電磁波對(duì)平面邊界的垂直入射6.7均勻平面電磁波對(duì)平面邊界的斜入射習(xí)題如前所述，時(shí)變電磁場(chǎng)以波的形式向前傳播，波動(dòng)的規(guī)律由波動(dòng)方程、邊界條件及初始條件來確定。按電磁波的等相位面形狀的不同，可以將其分為平面電磁波、柱面電磁波和球面電磁波。一個(gè)點(diǎn)源激勵(lì)球面波，一個(gè)圓柱源激勵(lì)柱面波，一個(gè)無限大平面源激勵(lì)平面波，因此，理想的平面電磁波是不存在的。但當(dāng)我們研究的區(qū)域遠(yuǎn)離波源時(shí)，呈球面的波陣面上的一小部分就可以近似為平面，在此平面內(nèi)的波可以當(dāng)作平面波來分析。等相位面為平面的電磁波稱為平面電磁波，如果在等相位面內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度與磁場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向均不變，則稱為均勻平面波。對(duì)于均勻平面波，各場(chǎng)分量?jī)H與傳播方向的坐標(biāo)有關(guān)?；蛘哒f均勻平面波的電磁場(chǎng)分量與傳播方向相垂直的坐標(biāo)無關(guān)。本章主要研究平面電磁波在幾種典型媒質(zhì)中的傳播規(guī)律和不同媒質(zhì)分界面的反射、透射;介紹諸如行波、駐波和行駐波,TEM波、TE波和TM波,趨膚效應(yīng)和趨膚深度,極化、色散和群速,全反射和全透射等基本概念。6.1無耗媒質(zhì)中的均勻平面波我們將波的傳播方向稱為縱向(LongitudinalDirection)，與傳播方向垂直的平面稱為橫向平面(TransversePlane),如圖6-1所示。若在任意固定時(shí)間觀察平面波，電磁波在其橫向平面中場(chǎng)分量的大小和方向都不變，則我們稱這種平面波為均勻平面波(UniformPlaneWave)。例如，沿z軸方向傳播的均勻平面波，電場(chǎng)E和磁場(chǎng)H都不是x和y的函數(shù)，而只是z的函數(shù)?，F(xiàn)在來討論波動(dòng)方程在均勻平面波情況下的解。設(shè)均勻平面波沿z軸傳播，其電場(chǎng)沿x軸取向，也就是沿y軸和z軸的電場(chǎng)分量為零。因此，有E=axEx(z)(6-1-1)圖6-1平面電磁波于是，式(5-7-5)的電場(chǎng)矢量波動(dòng)方程簡(jiǎn)化為一個(gè)標(biāo)量方程(6-1-2)(6-1-3)這是一個(gè)齊次二階常微分方程，其通解為Ex=Emfe-jkz+Embejkz(6-1-4)在時(shí)域中能將其寫為Ex(z,t)=|Emf|cos(ωt-kz+φmf)+|Emb|cos(ωt+kz+φmb)(6-1-5)式中，右邊第一項(xiàng)代表沿+z軸方向傳播的均勻平面波，第二項(xiàng)代表沿-z軸方向傳播的均勻平面波，Emf和Emb是由邊界條件決定的常數(shù)。這兩種波除傳播方向相反外，其他性質(zhì)均相同。如果電介質(zhì)區(qū)是無限延伸的，則只有一個(gè)沿+z軸方向傳播的均勻平面波。此時(shí)，電場(chǎng)矢量一般表示為 E=axE0e-jkz (6-1-6)式中E0為一常數(shù)。電場(chǎng)在時(shí)域中的表達(dá)式為 Ex(z,t)=|E0|cos(ωt-kz+φ0) (6-1-7)

下面，我們對(duì)平面波即式(6-1-7)進(jìn)行較為詳細(xì)的分析，從而建立起電磁波的一些重要概念。

1.電磁波的相位式(6-1-7)中的(ωt-kz+φ0)代表了場(chǎng)的波動(dòng)狀態(tài)，稱為電磁波的相位(Phase)。它由三部分構(gòu)成。其中，ωt表示隨時(shí)間變化部分；-kz表示隨空間距離變化部分；φ0表示場(chǎng)在z=0,t=0時(shí)的狀態(tài)，稱為初相位。

2.行波與相速平面波在空間某點(diǎn)z=z0處的Ex與t的關(guān)系曲線，如圖6-2所示。由圖可以看出，均勻平面波在空間任意觀察點(diǎn)處，其場(chǎng)強(qiáng)是以角頻率ω隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化的。當(dāng)t增加一個(gè)周期T，ωT=2π，場(chǎng)強(qiáng)恢復(fù)其初始的大小和相位。場(chǎng)強(qiáng)也隨z變化。圖6-3給出的是不同時(shí)刻t1和t2(t2>t1)的電場(chǎng)對(duì)距離z的關(guān)系曲線。由圖可見，在任一固定時(shí)刻，場(chǎng)強(qiáng)隨距離z同樣按正弦規(guī)律變化，且隨著時(shí)間的推移，函數(shù)的各點(diǎn)沿+z方向向前移動(dòng)，因此稱之為行波(TravelingWave)?，F(xiàn)把平面波的相位記為φ=(ωt-kz+φ0)，令t=t0，并作出φ與z的關(guān)系曲線如圖6-4所示。由圖可見，在傳播方向上，行波的相位隨距離z的增大而連續(xù)滯后。這是行波的一個(gè)基本特點(diǎn)。圖6–2電場(chǎng)與時(shí)間的關(guān)系曲線圖6–3電場(chǎng)與距離z的關(guān)系曲線圖6–4相位與距離的關(guān)系曲線行波既然是一個(gè)行進(jìn)的波，那么，必然可以找到一個(gè)物理量來表示其行進(jìn)的速度。我們定義平面波的等相位面移動(dòng)的速度為相速(PhaseVelocity)，所謂等相位面，即滿足下列關(guān)系的平面： ωt-kz+φ0=常數(shù)將上式兩邊對(duì)時(shí)間t微分，整理可得行波的相速為(6-1-8)在自由空間中,其介電常數(shù)和磁導(dǎo)率與真空中的幾乎相同，即，μ=μ0=4π×10-7H/m，代入上式得其傳播相速為vp=3×108

m/s=c(真空中的光速)。因此，電磁波在自由空間中傳播的速度等于光速。相速還可以表示為(6-1-9)式中，(6-1-10)n稱為媒質(zhì)的折射率(IndexofRefraction)。顯然，相速取決于媒質(zhì)的介電常數(shù)和磁導(dǎo)率。如果相速與頻率無關(guān)，此時(shí)的媒質(zhì)稱之為非色散(Nondispersive)媒質(zhì)，否則稱之為色散(Dispersive)媒質(zhì)。上述均勻、線性、各向同性的無耗媒質(zhì)一定是非色散媒質(zhì)。

3.波長(zhǎng)與相位常數(shù)由于平面波在任意給定的時(shí)刻(t=t0)，其波形隨距離z按正弦波變化，如圖6-5所示。因此，任意給定時(shí)刻,相位相差2π的兩平面間的距離λ稱為波長(zhǎng)(Wavelength)，kλ=2π，寫作(6-1-11)由于k=2π/λ，它表示電磁波單位距離上的相位變化，因此稱k為相位常數(shù)(PhaseConstant)，它又表示2π距離上波的個(gè)數(shù)，所以k也稱為波數(shù)。圖6-5電磁波的波長(zhǎng)

4.波阻抗與功率流密度由麥克斯韋第二方程得將平面波的電場(chǎng)E=axE0e-jkz代入上式，相應(yīng)的磁場(chǎng)為(6-1-12)其中，az為平面波的傳播方向，而(6-1-13)由于E的單位是V/m，H的單位是A/m，η的單位是Ω。因此，η稱為本征阻抗(或波阻抗)(IntrinsicorWaveImpedance)，它也等于電場(chǎng)與磁場(chǎng)的振幅之比。在自由空間(或真空)中，無耗媒質(zhì)中，任意點(diǎn)的平均功率流密度為(6-1-14)

5.沿任意方向傳播的平面波表達(dá)式在表達(dá)式(6-1-6)中，電磁波的傳播方向?yàn)?z軸，波的等相位面是垂直于z軸的平面，或者說是z=常數(shù)的平面，如圖6-1所示。該等相位面上任一點(diǎn)P(x,y,z)的位置矢量為r=axx+ayy+azz，由于r·az=(axx+ayy+azz)·az=z。因此等相位面也可用r·az=常數(shù)來表示。在實(shí)際中，電磁波的傳播方向不一定是沿某坐標(biāo)軸，而可能是沿任意方向。若均勻平面波沿任意單位矢量a的方向傳播，則空間任一點(diǎn)r=axx+ayy+azz處的電場(chǎng)矢量可表示為

E=E0e-jka·r(6-1-15)在無源區(qū)域內(nèi)，由于式中，因此有要使上式成立，必須有E0·a=0，即電場(chǎng)與傳播方向垂直，可見，式(6-1-15)隱含了平面波電場(chǎng)垂直于傳播方向這一條件。相應(yīng)的磁場(chǎng)矢量為(6-1-16)并且有E·a=0,H·a=0(6-1-17)

式(6-1-17)表明，在無耗媒質(zhì)中，均勻平面電磁波的電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度均與波的傳播方向垂直，或者說在傳播方向上既沒有電場(chǎng)分量又沒有磁場(chǎng)分量，故又稱均勻平面波為橫電磁波(TEM波，TransverseElectromagneticＷave)。綜合以上討論，可以歸納出無耗媒質(zhì)中傳播的均勻電磁波(如圖6-6所示)具有以下特征：

(1)電磁波的電場(chǎng)E與磁場(chǎng)H都與傳播方向垂直，即沿傳播方向的電場(chǎng)和磁場(chǎng)分量等于零，因此稱為橫電磁波(TEM波)；E、H與S三者互相垂直，且成右手螺旋關(guān)系。

(2)電場(chǎng)與磁場(chǎng)的振幅之比為一常數(shù)η，故只要求得電場(chǎng)就可由式(6-1-16)求得磁場(chǎng)，即電場(chǎng)和磁場(chǎng)不僅有相同的波形，且在空間同一點(diǎn)具有同樣的相位。

(3)在無耗媒質(zhì)中電磁波傳播的速度僅取決于媒質(zhì)參數(shù)本身，而與其他因素?zé)o關(guān)。因此可以說，無耗媒質(zhì)是無色散媒質(zhì)。(4)均勻平面電磁波在無耗媒質(zhì)中以恒定的速度無衰減地傳播，在自由空間中其行進(jìn)的速度等于光速。圖6–6無耗媒質(zhì)中傳播的均勻電磁波及電場(chǎng)E、磁場(chǎng)H與S的關(guān)系

【例6-1】設(shè)自由空間中均勻平面波的電場(chǎng)強(qiáng)度為E(z,t)=ax60πcos(ωt-6πz)，求：

(1)傳播速度；

(2)波長(zhǎng)；

(3)波的頻率；

(4)磁場(chǎng)強(qiáng)度的瞬時(shí)表達(dá)式；

(5)平均坡印廷矢量。

解

(1)自由空間中，波以光速傳播，所以

vp=3×108

m/s

(2)波長(zhǎng)為

(3)波的頻率為

(4)電場(chǎng)的復(fù)矢量表達(dá)式為

E=ax60πe-j6πz根據(jù)式(6-1-12)得因此，磁場(chǎng)強(qiáng)度的瞬時(shí)表達(dá)式為H(z,t)=ay0.5cos(18π×108t-6πz)A/m

(5)平均坡印廷矢量6.2導(dǎo)電媒質(zhì)中的均勻平面波6.2.1復(fù)介電常數(shù)在導(dǎo)電媒質(zhì)中，麥克斯韋第一方程的復(fù)數(shù)形式可寫成如下形式:式中，是個(gè)復(fù)數(shù)，稱為導(dǎo)電媒質(zhì)的復(fù)介電常數(shù)(ComplexPermittivity)。其實(shí)部代表位移電流的貢獻(xiàn)，它不引起功率損耗；而其虛部代表傳導(dǎo)電流的貢獻(xiàn)，將引起能量的損耗。因此，我們可以根據(jù)傳導(dǎo)電流與位移電流的比值的大小對(duì)媒質(zhì)進(jìn)行分類。(6-2-1)若>>1，即傳導(dǎo)電流占優(yōu)勢(shì)，稱為導(dǎo)體(Conductor)；若

<<1，則位移電流占優(yōu)勢(shì)，稱為絕緣體(Insulator)(亦稱電介質(zhì))；若之值介于兩者之間，稱為半導(dǎo)體(Semiconductor)。可見，媒質(zhì)分類沒有絕對(duì)的界線。通常，＞100時(shí)，可認(rèn)為是導(dǎo)體；＜0.01時(shí)，可認(rèn)為是電介質(zhì)；如果0.01≤≤100，則稱為半導(dǎo)體，或半導(dǎo)電媒質(zhì)。

因此，在時(shí)變電磁場(chǎng)中，對(duì)材料性質(zhì)的劃分，不僅要考慮材料本身的電導(dǎo)率σ，還要考慮材料的介電常數(shù)ε以及工作頻率f。例如,某種具有一定電導(dǎo)率的材料，在低頻時(shí)為“導(dǎo)體”，在高頻時(shí)為“半導(dǎo)體”，而在極高頻時(shí)則為“電介質(zhì)”，這是因?yàn)槲灰齐娏麟S著頻率的升高而不斷增大，使比值不斷變小的緣故。另外，導(dǎo)電媒質(zhì)的復(fù)介電常數(shù)可表示為式中，幅角δ由下式給定：tanδ稱為損耗正切(LossTangent)，是在工程中很有用的一個(gè)物理量，它反映了引起能量損耗的傳導(dǎo)電流的相對(duì)大小，并用來說明材料的損耗特性。例如，在微波頻率下，作為電介質(zhì)，其tanδ一般不應(yīng)大于10-3數(shù)量級(jí)。δ稱為損耗正切角。(6-2-2)6.2.2無限大導(dǎo)電媒質(zhì)中的均勻平面波引入復(fù)介電常數(shù)的概念，使導(dǎo)電媒質(zhì)中的麥克斯韋方程與無耗媒質(zhì)(電介質(zhì))中的麥克斯韋方程形式上完全相同，所不同的是前者為復(fù)介電常數(shù)，而后者是實(shí)介電常數(shù)ε。因此，只要將無耗媒質(zhì)場(chǎng)的表達(dá)式中的ε用取代即可得導(dǎo)電媒質(zhì)中場(chǎng)的表達(dá)式。在無耗媒質(zhì)的解中，有兩處出現(xiàn)ε，一個(gè)是相位常數(shù)k，另一個(gè)是波阻抗η。下面分別討論之。將無耗媒質(zhì)的相位常數(shù)k及波阻抗η中的ε均以來取代，即得導(dǎo)電媒質(zhì)中的復(fù)相位常數(shù)和復(fù)波阻抗。復(fù)相位常數(shù)的表達(dá)式為(6-2-3)其中，α>0,β>0分別稱為衰減常數(shù)和相位常數(shù)。α、β的表達(dá)式分別為(6-2-4)(6-2-5)而復(fù)波阻抗的表達(dá)式為(6-2-6)將無耗媒質(zhì)中的電磁場(chǎng)表達(dá)式(6-1-6)及式(6-1-12)中的k和η分別代以和，可得有耗媒質(zhì)中場(chǎng)的表達(dá)式

E=axE0e－αze

－

jβz(6-2-7)(6-2-8)(6-2-9)式(6-2-3)～式(6-2-9)表明：

(1)在無限大導(dǎo)電媒質(zhì)中的波是一個(gè)衰減的行波，簡(jiǎn)稱衰減波(AttenuatedWave)。衰減是由傳導(dǎo)電流引起的。電場(chǎng)和磁場(chǎng)的振幅隨距離按指數(shù)規(guī)律e-αz衰減，衰減的快慢取決于α，稱α為衰減常數(shù)(AttenuationConstant)，它表示場(chǎng)強(qiáng)在單位距離上的衰減，單位是Np/m(奈貝/米)。

(2)=β-jα中的衰減常數(shù)α表示在傳播過程中衰減的快慢，而β表示在傳播過程中相位的變化，因此，稱β為相位常數(shù)(PhaseConstant)。α、β從不同的側(cè)面反映場(chǎng)在傳播過程中的變化，所以，我們稱為傳播常數(shù)(PropagationConstant)。

(3)均勻平面波在導(dǎo)電媒質(zhì)中傳播時(shí)，電場(chǎng)與磁場(chǎng)不同相，彼此間存在一個(gè)固定的相位差θ0。

(4)在無限大導(dǎo)電媒質(zhì)中的均勻平面電磁波仍然是TEM波，即E、H和S三者仍相互垂直并成右手螺旋關(guān)系，如圖6-7所示。這一特性與無限大無耗媒質(zhì)中的電磁波相同。上述分析還表明，在導(dǎo)電媒質(zhì)中，電磁波的相速不再是個(gè)常數(shù)，它不僅取決于媒質(zhì)參數(shù)，還與信號(hào)的頻率有關(guān)。我們把電磁波的相速隨著頻率的變化而變化的現(xiàn)象稱為色散。因此，導(dǎo)電媒質(zhì)為色散媒質(zhì)(DispersiveMedium)。α、β都隨著頻率的變化而變化，當(dāng)信號(hào)在導(dǎo)電媒質(zhì)中傳播時(shí)，不同頻率的波有不同的衰減和相移。對(duì)于模擬信號(hào)來說，帶寬為Δω的信號(hào)在前進(jìn)過程中其波形將一直變化，當(dāng)信號(hào)到達(dá)目的地時(shí)發(fā)生了畸變，這將會(huì)引起信號(hào)的失真；而對(duì)于數(shù)字信號(hào)來說，由于頻率越高衰減越大，使到達(dá)接收點(diǎn)的數(shù)字信號(hào)脈沖展寬，因此，要降低誤碼必然要降低信號(hào)的傳輸速率，這必然會(huì)影響數(shù)字通信的帶寬和容量。若媒質(zhì)為弱導(dǎo)電媒質(zhì)，即<<1，式(6-2-4)和式(6-2-5)可簡(jiǎn)化為可見，對(duì)于弱導(dǎo)電媒質(zhì)有β>>α，此時(shí)電磁波的衰減很小且與頻率無關(guān)，相速也與頻率無關(guān)。因此，弱導(dǎo)電媒質(zhì)也可以看成是非色散媒質(zhì)。(6-2-10)(6-2-11)圖6–7導(dǎo)電媒質(zhì)中的均勻平面波及E、H及S的關(guān)系

【例6-2】某工作頻率為1.8GHz的均勻平面波在μr=1.6、εr=25和σ=2.5S/m的媒質(zhì)中傳播。設(shè)該區(qū)域中電場(chǎng)強(qiáng)度為E(z,t)=axe-αzcos(ωt-βz)，求：

(1)傳播常數(shù)；

(2)衰減常數(shù)；

(3)波阻抗；

(4)相速；

(5)平均坡印廷矢量。

解

(1)電磁波的角頻率為 ω=2πf=2π×1.8×109=3.6π×109rad/s

復(fù)介電常數(shù)可表示為傳播常數(shù)為

(2)衰減常數(shù)為 α=109Np/m(3)波阻抗為

(4)相速為

(5)電場(chǎng)的復(fù)矢量表達(dá)式為 E=axe－αze

－

jβz故平均坡印廷矢量可見，能量的衰減比信號(hào)的衰減更快。6.3導(dǎo)體中的均勻平面波、趨膚效應(yīng)根據(jù)前面的定義，>>1的導(dǎo)電媒質(zhì)是導(dǎo)體，因此，電磁波在導(dǎo)體中傳輸可認(rèn)為是波在導(dǎo)電媒質(zhì)中傳輸?shù)囊粋€(gè)特例。由于>>1，因此，導(dǎo)體材料的復(fù)介電常數(shù)為因而，導(dǎo)體材料的傳播常數(shù)為因此，

(6-3-1)

將式(6-3-1)代入式(6-2-7)~式(6-2-9)得在導(dǎo)體中均勻平面電磁波的電磁場(chǎng)及平均坡印廷矢量為

Ex=E0e－αze

－

jβz(6-3-2)(6-3-3)(6-3-4)上述分析表明：當(dāng)電磁波在電導(dǎo)率σ很大的良導(dǎo)體(GoodConductor)中傳播時(shí)，衰減常數(shù)α一般也很大。因此，電磁波在良導(dǎo)體中衰減很快，特別是當(dāng)頻率很高時(shí)，情況更是如此。電磁波進(jìn)入良導(dǎo)體中很小的距離后，能量幾乎全部被衰減掉。換句話說，高頻電磁波只集中在良導(dǎo)體的表面薄層，而在良導(dǎo)體內(nèi)部則幾乎無高頻電磁波存在，這種現(xiàn)象稱為趨膚效應(yīng)(SkinEffect)。問題是電磁波的振幅小到?jīng)]有意義之前它能傳多遠(yuǎn)？這可用趨膚深度來回答。將導(dǎo)體中電磁波的電場(chǎng)振幅降為導(dǎo)體表面處振幅的1/e時(shí)傳播的距離定義為趨膚深度(SkinDepth)，記為δc，即當(dāng)αδc=1時(shí)，電磁波的電場(chǎng)振幅降為1/e，因此(6-3-5)式(6-3-5)表明，導(dǎo)體的導(dǎo)電率越高，工作頻率越高，則趨膚深度越小。實(shí)際上波透入5δc的距離后，其振幅降至1%以下，也就認(rèn)為波在導(dǎo)電媒質(zhì)中消失了。現(xiàn)在我們來計(jì)算銅在幾個(gè)工作頻率時(shí)的透入深度，從而了解高頻電磁波對(duì)良導(dǎo)體的透入深度的數(shù)量級(jí)?，F(xiàn)取頻率f=1MHz和f=30GHz，銅的電導(dǎo)率為σ=5.8×107S/m，將其代入式(6-3-5)即得銅的趨膚深度。當(dāng)f=1MHz時(shí)，銅的趨膚深度δc：當(dāng)f=30GHz時(shí)，銅的趨膚深度δc：另外，導(dǎo)體的表面阻抗在工程上也是十分有意義的物理量。所謂導(dǎo)體的表面阻抗就是導(dǎo)體表面的切向電場(chǎng)強(qiáng)度與磁場(chǎng)強(qiáng)度的比值，它等于波阻抗，由式(6-3-2)、式(6-3-3)可得式中，RS和XS分別稱為表面電阻和表面電抗。由表達(dá)式(6-3-6)可見，RS∝ω，即導(dǎo)體表面阻抗隨工作頻率的升高而急劇加大。因此，導(dǎo)體在高頻時(shí)的電阻遠(yuǎn)大于低頻時(shí)的電阻，這正是由于趨膚效應(yīng)造成的。(6-3-6)趨膚效應(yīng)在工程中是很有意義的。在無線電裝置中，常配置有銅制或鐵制的屏蔽罩，這是利用電磁波不能穿透導(dǎo)體而起屏蔽作用的；在工業(yè)上，利用高頻時(shí)金屬導(dǎo)體上的電流將集中在表面，而對(duì)材料表面進(jìn)行加熱淬火；在傳輸高頻信號(hào)時(shí)，導(dǎo)線上的電流集中在導(dǎo)線的表面，這相當(dāng)于減小了導(dǎo)線的有效截面積，從而增大了導(dǎo)線電阻，為了減小電阻，只有增大導(dǎo)線的截面，所以人們?cè)诟哳l時(shí)多用多股線或同軸線來代替單根導(dǎo)線；由于趨膚效應(yīng)，導(dǎo)體表面層的導(dǎo)電性能對(duì)電阻的影響最大，為了減小電阻，一些要求高的高頻器件或部件，常在其表面鍍上一層電導(dǎo)率特別高的材料，如金、銀等。6.4電磁波的極化在實(shí)際工作中，可觀察到這樣的現(xiàn)象：當(dāng)金屬導(dǎo)線與傳過來的電磁波的電場(chǎng)方向平行時(shí)，電場(chǎng)在導(dǎo)線上感應(yīng)的電動(dòng)勢(shì)最強(qiáng)，而當(dāng)金屬導(dǎo)線與傳過來的電磁波的電場(chǎng)方向垂直時(shí)，在導(dǎo)線上感應(yīng)的信號(hào)為零，這說明電磁波電場(chǎng)在空間的取向是很重要的一個(gè)問題。電磁波電場(chǎng)在空間的取向稱為電磁波的極化，確切地說，傳播方向上任一固定點(diǎn)處的電場(chǎng)矢量端點(diǎn)隨時(shí)間變化所描繪的軌跡稱為極化(Polarization)，可分為線極化、圓極化和橢圓極化三種。6.4.1線極化波設(shè)有一電磁波沿+z方向傳播，其電場(chǎng)E有兩個(gè)正交的分量Ex和Ey(如圖6-8所示)，它們的表達(dá)式為(6-4-1)如果在z=0的平面上觀察，且假設(shè)這兩個(gè)分量之間不存在相位差，即φx=φy=φ，則其合成場(chǎng)大小為(6-4-2)圖6–8線極化波它與x軸所成的夾角θ(見圖6-8)為(6-4-3)由于合成電場(chǎng)強(qiáng)度的方向與x軸所成的夾角θ不隨時(shí)間而改變，所以E的矢端軌跡為一直線，因而稱之為線極化波(LinearPolarizedWave)。如果式(6-4-1)中的兩個(gè)分量初相位相反，那么在空間固定位置上觀察其合成電場(chǎng)強(qiáng)度E的矢端隨時(shí)間變化所描繪的軌跡仍然為一直線。這就是說，具有兩個(gè)正交且同相(或反相)的電場(chǎng)分量的電磁波，必定是線極化波；或者說，任意一個(gè)線極化波必然可以分解為兩個(gè)相互正交的同相(或反相)線極化波。6.4.2圓極化波若沿+z軸傳播的電磁波的電場(chǎng)E是由兩個(gè)相互正交、幅度相等且相位相差90°的分量組成，即(6-4-4)其合成電場(chǎng)的大小為(6-4-5)式(6-4-5)表明，其合成電場(chǎng)的大小是個(gè)常數(shù)。它與x軸所成的夾角的正切為當(dāng)我們?cè)趥鞑シ较蛏先我夤潭ǖ狞c(diǎn)，比如在z=0的平面上來觀察電場(chǎng)時(shí)，電場(chǎng)強(qiáng)度與x軸所成的夾角為 θ=(ωt+φx)(6-4-6)式(6-4-5)和式(6-4-6)表明，合成電場(chǎng)E的大小不隨時(shí)間變化，而其方向與x軸的夾角θ隨時(shí)間的變化而變化，即合成電場(chǎng)強(qiáng)度E的矢端軌跡為一個(gè)圓，因而稱之為圓極化。當(dāng)Ex的相位超前Ey的相位90°時(shí)，合成電場(chǎng)E的方向與x軸的夾角θ隨時(shí)間的增加而增加，對(duì)應(yīng)式(6-4-6)右邊取正號(hào)，此時(shí)合成電場(chǎng)E的旋轉(zhuǎn)方向與傳播方向(+z軸)成右手螺旋關(guān)系，我們將其稱為右旋圓極化波(RightHandCircularPolarizedWave)。當(dāng)Ex的相位超前Ey的相位90°，對(duì)應(yīng)式(6-4-6)右邊取負(fù)號(hào)時(shí)，合成電場(chǎng)E的方向與x軸的夾角θ隨時(shí)間的增加而減小，則會(huì)得到左旋(Lefthand)圓極化波，如圖6-9所示。圖6–9圓極化波6.4.3橢圓極化波若沿z軸傳播的電磁波電場(chǎng)E的兩個(gè)正交分量Ex和Ey的振幅和相位關(guān)系為一般情況時(shí)，合成場(chǎng)E的矢端軌跡將為一個(gè)橢圓，如圖6-10所示，這樣的電磁波稱為橢圓(Elliptically)極化波。橢圓極化波與圓極化波一樣也分為右旋橢圓極化波(RighthandEllipticallyPolarizedWave)和左旋(Lefthand)橢圓極化波。當(dāng)橢圓的長(zhǎng)軸與短軸相等時(shí)即為圓極化波；當(dāng)短軸縮短到零時(shí)即為線極化波，因此圓極化波與線極化波都是橢圓極化波的特例。線極化、圓極化和橢圓極化示意圖如圖6-11所示。電磁波的極化特性在工程中有重要的意義。當(dāng)我們考慮自由空間和大地之間的分界面時(shí)，如果電場(chǎng)矢量平行于地面稱為水平極化(HorizontalPolarization)，如果電場(chǎng)垂直于大地平面，則稱為垂直極化(VerticalPolarization)。圖6–10橢圓極化波圖6–11線極化、圓極化和橢圓極化旋轉(zhuǎn)示意圖一個(gè)平行于地面放置的線天線所產(chǎn)生的遠(yuǎn)區(qū)電場(chǎng)是平行于地面的水平極化波。例如，電視信號(hào)的發(fā)射通常采用水平極化方式，因此，電視接收天線應(yīng)調(diào)整到與地面平行，使其極化狀態(tài)與所接收波的極化狀態(tài)匹配，以獲得最佳接收效果，電視公用天線的架設(shè)就應(yīng)用了這個(gè)原理。相反，如果一個(gè)線天線與地面垂直，其遠(yuǎn)區(qū)輻射電場(chǎng)就是與地面垂直的垂直極化波。例如，調(diào)幅電臺(tái)發(fā)射的遠(yuǎn)區(qū)電磁波的電場(chǎng)就是與地面垂直的垂直極化波，因此，聽眾要獲得最佳收聽效果，就應(yīng)將天線調(diào)整到與地面垂直。很多情況下，系統(tǒng)必須采用圓極化才能正常工作。一個(gè)線極化可以分解為兩個(gè)振幅相等、旋向相反的圓極化波，所以不同取向的線極化波都可由圓極化天線收到，因此，在雷達(dá)、導(dǎo)航、制導(dǎo)、通信和電子對(duì)抗中廣泛采用圓極化波。

【例6-3】若某區(qū)域內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度為 E=(3ax+j4ay)e－j0.5z試確定波的極化。解電場(chǎng)的兩個(gè)分量在時(shí)域中的表達(dá)式分別為

Ex(z,t)=3cos(ωt

－

0.5z)在z=0的平面上， Ex(0,t)=3cosωt

Ey(0,t)=－

4sinωt將兩式平方后相加得這是一個(gè)橢圓方程。因此，波為橢圓極化,如圖6-12所示。為了決定旋轉(zhuǎn)方向，可以選擇ωt=0、ωt=，分別計(jì)算它們的電場(chǎng)值。當(dāng)ωt=0時(shí)，Ex(0,0)=3和Ey(0,0)=0，此時(shí)電場(chǎng)的端點(diǎn)在+x軸上，當(dāng)ωt=時(shí)，Ex(0,)=0和Ey(0,)=－4，電場(chǎng)的端點(diǎn)在－

y軸上。因此，旋轉(zhuǎn)方向?yàn)轫槙r(shí)針，波為左旋橢圓極化波。圖6–12左旋橢圓極化波6.5電磁波的色散與群速我們知道，單頻率的正弦波是不能攜帶任何信息的，也就是說，任何實(shí)際的信號(hào)總是由許許多多的頻率成分組成的,即占有一定的頻帶寬度。在6.1節(jié)曾經(jīng)指出，無耗媒質(zhì)是非色散數(shù)和磁導(dǎo)率，而與頻率無關(guān)。因此，相速代表電磁波傳播的速度。而導(dǎo)電媒質(zhì)是色散媒質(zhì)，不同的頻率有不同的相速，若用相速來衡量一個(gè)信號(hào)在色散媒質(zhì)中的傳播速度就會(huì)發(fā)生困難。為了解決這個(gè)問題，我們引入群速的概念。媒質(zhì)。非色散媒質(zhì)中，相速vp=只取決于媒質(zhì)的介電常設(shè)有兩個(gè)振幅均為Am、頻率為ω+Δω和ω－Δω的電磁波，沿+z方向傳播，在色散媒質(zhì)中，它們對(duì)應(yīng)的相位常數(shù)是β+Δβ和β

－

Δβ，其表達(dá)式為

ψ1=Am

cos［(ω+Δω)t

－(β+Δβ)z］

ψ2=Am

cos［(ω－Δω)t

－(β－

Δβ)z］它們的合成波為ψ=ψ1+ψ2=2Am

cos(Δωt－Δβz)cos(ωt－βz)上式表明，合成波的振幅是受調(diào)制的，這個(gè)按余弦變化的調(diào)制波稱為包絡(luò)波，如圖6-13所示。圖6–13群速與相速群速(GroupVelocity)就是包絡(luò)波上某一恒定相位點(diǎn)推進(jìn)的速度，由(Δωt－Δβz)=常數(shù)，得因此，群速與相速的關(guān)系為即(6-5-1)顯然，有以下三種可能：

(1)=0,即相速與頻率無關(guān)時(shí)，群速等于相速，為無色散。

(2)<0,即頻率越高相速越小時(shí)，群速小于相速，為正常色散。

(3)>0,即頻率越高相速越大時(shí)，群速大于相速，為反常色散。實(shí)際上，群速就是電磁波能量傳播的速度，其大小小于或等于光速，至少目前還沒有發(fā)現(xiàn)有超光速的，而相速是電磁波的等相位面前進(jìn)的速度，其大小在某種條件下可以大于光速，比如當(dāng)電磁波在金屬波導(dǎo)中傳播時(shí)，相速就大于光速而群速小于光速，也就是出現(xiàn)了正常色散現(xiàn)象，電磁波在理想的無耗媒質(zhì)中傳播時(shí)不存在色散，而實(shí)際情況下，色散總是存在的，如光纖的色散、波導(dǎo)的色散以及大氣色散等。6.6均勻平面電磁波對(duì)平面邊界的垂直入射平面電磁波在均勻、線性、各向同性的無限大媒質(zhì)中傳輸時(shí)，只存在沿一個(gè)方向(前向)傳輸?shù)男胁?。而?shí)際中遇到的情況往往是比較復(fù)雜的，例如電磁波在傳輸過程中遇到不同媒質(zhì)的分界面、遇到各種障礙物等。在這種情況下，電磁波既要在邊界面兩側(cè)的媒質(zhì)中滿足麥克斯韋方程，又要滿足分界面上的邊界條件。下面，我們來討論不同媒質(zhì)分界面為平面時(shí)電磁波的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。假設(shè)z=0為兩種媒質(zhì)的分界面，z<0為媒質(zhì)1，z>0為媒質(zhì)2，如圖6-14所示。并假定入射波(IncidentWave)沿+z方向傳播，即垂直入射到兩種媒質(zhì)的分界面上。在分界面處有一部分波透過邊界并繼續(xù)沿+z方向在媒質(zhì)2中傳播，這種波稱為透射波(TransmittedWave)。另一部分在分界面處反射并沿-z方向傳播，這種波稱為反射波(ReflectedWave)。在媒質(zhì)1中，電磁場(chǎng)為入射波與反射波的疊加。而在媒質(zhì)2中，只有沿+z方向傳播的行波。設(shè)入射波的電場(chǎng)為x軸取向的線極化波，在媒質(zhì)1中的傳播常數(shù)為，則其電場(chǎng)表達(dá)式為(6-6-1)圖6–14平面波垂直入射于平面邊界如果媒質(zhì)1的波阻抗為，則入射波的磁場(chǎng)強(qiáng)度為(6-6-2)反射波的電場(chǎng)與磁場(chǎng)分別為(6-6-3)(6-6-4)如果媒質(zhì)2的波阻抗為，傳播常數(shù)為，則媒質(zhì)2中的電場(chǎng)與磁場(chǎng)分別為(6-6-5)(6-6-7)(6-6-6)媒質(zhì)1中的合成電場(chǎng)、磁場(chǎng)為(6-6-8)應(yīng)用z=0的邊界條件就能最后確定各媒質(zhì)中的場(chǎng)?，F(xiàn)在，我們來討論兩種特殊的情況。(6-6-9)(6-6-10)6.6.1理想介質(zhì)與理想導(dǎo)體的分界面當(dāng)媒質(zhì)1為理想介質(zhì)，媒質(zhì)2為理想導(dǎo)體時(shí)(即σ1=0,σ2=∞)，由于理想導(dǎo)體中不可能有電磁場(chǎng)存在，故Et=0,Ht=0。而媒質(zhì)1中的電磁場(chǎng)分別為其中，根據(jù)邊界(z=0)上電場(chǎng)切向分量連續(xù)的條件，得 Eim

+Erm=0即 Erm=－Eim(6-6-11)

為了表示分界面處波的反射情況，定義分界面處反射波電場(chǎng)與入射波電場(chǎng)的比值為反射系數(shù)(ReflectionCoefficient)，記為R；而界面處透射波電場(chǎng)與入射波電場(chǎng)之比為透射系數(shù)(TransmissionCoefficient)，記為T。顯然，(6-6-12)上式表明，當(dāng)電磁波垂直入射到理想導(dǎo)體表面時(shí)，電磁波全部被反射，簡(jiǎn)稱全反射。(6-6-13)(6-6-14)此時(shí)，媒質(zhì)1中的合成場(chǎng)為分析式(6-6-13)和式(6-6-14)，我們可以得到電磁波經(jīng)理想導(dǎo)體全反射后空間電磁場(chǎng)分布的一些重要特征：

(1)由入射波和反射波合成的電場(chǎng)和磁場(chǎng)在空間仍然相互垂直。

(2)合成場(chǎng)的振幅隨距離z按正弦(余弦)規(guī)律變化。在z=0,等處，電場(chǎng)的幅值為零，我們稱這些點(diǎn)為電場(chǎng)波節(jié)(Node)點(diǎn)；而在z=等處，電場(chǎng)的幅值為最大，我們稱這些點(diǎn)為電場(chǎng)波腹(Loop)點(diǎn)。磁場(chǎng)的波節(jié)點(diǎn)與波腹點(diǎn)正好與電場(chǎng)的相反，即電場(chǎng)波節(jié)點(diǎn)恰是磁場(chǎng)的波腹點(diǎn)，而電場(chǎng)的波腹點(diǎn)正是磁場(chǎng)的波節(jié)點(diǎn)，如圖6-15所示。這種波節(jié)點(diǎn)波腹點(diǎn)位置固定不動(dòng)的波叫做駐波(StandingWave)。

(3)電場(chǎng)和磁場(chǎng)在時(shí)間上有90°的相位差，即電場(chǎng)最大時(shí)磁場(chǎng)為零，磁場(chǎng)最大時(shí)電場(chǎng)為零，其平均坡印廷矢量等于零。因此駐波只是電磁能量的振蕩，而沒有能量的傳輸。圖6–15電磁場(chǎng)駐波振幅分布6.6.2兩種理想電介質(zhì)分界面兩種媒質(zhì)均為理想電介質(zhì)，即σ1=0,σ2=0。在媒質(zhì)1中傳播常數(shù)為，波阻抗為，則電磁場(chǎng)的表達(dá)式為(6-6-15)(6-6-16)設(shè)媒質(zhì)2的傳播常數(shù)為，波阻抗為，則媒質(zhì)2中電磁場(chǎng)的表達(dá)式為(6-6-17)(6-6-18)在z=0的分界面上，電場(chǎng)和磁場(chǎng)應(yīng)滿足的邊界條件是切向電場(chǎng)和切向磁場(chǎng)連續(xù)，即(6-6-19)將上式整理得(6-6-20)因此，分界面處的反射系數(shù)和透射系數(shù)分別為(6-6-21)且反射系數(shù)與透射系數(shù)之間滿足 1+R=T(6-6-22)媒質(zhì)1中的總場(chǎng)為(6-6-23)(6-6-24)由表達(dá)式(6-6-23)和(6-6-24)及表達(dá)式(6-6-17)和(6-6-18)可以得到以下結(jié)論：

(1)媒質(zhì)1中存在著入射波和反射波這兩個(gè)成分。由于反射系數(shù)的大小始終小于1，入射波的振幅總是大于反射波的振幅。如果將入射波分為兩部分，一部分入射波電場(chǎng)的振幅等于反射波電場(chǎng)的振幅，則兩者疊加形成駐波，而入射波的另一部分仍為行波。所以，媒質(zhì)1中的波是行波和駐波之和，稱為行駐波。顯然，在行駐波的情況下，電磁場(chǎng)在空間的振幅分布有極大值和極小值，極大值點(diǎn)稱為波腹點(diǎn)，極小值點(diǎn)稱為波節(jié)點(diǎn)。波腹點(diǎn)的值不等于原入射成分的兩倍，波節(jié)點(diǎn)值不為零。電場(chǎng)的波節(jié)點(diǎn)與波腹點(diǎn)的位置仍與磁場(chǎng)的情況相反。

(2)若η2>η1，R為正，說明在分界面上反射波電場(chǎng)與入射波電場(chǎng)同相，則在界面上必定出現(xiàn)電場(chǎng)波腹點(diǎn)；反之，若η2<η1，R為負(fù)，說明在分界面上反射波電場(chǎng)與入射波電場(chǎng)反相，則在界面上必定出現(xiàn)電場(chǎng)波節(jié)點(diǎn)。

(3)在媒質(zhì)2中，只有透射波一種成分，故媒質(zhì)2中傳輸?shù)娜詾樾胁ā?/p>

【例6-4】平面電磁波在ε1=9ε0的媒質(zhì)1中沿+z方向傳播，在z=0處垂直入射到ε2=4ε0

的媒質(zhì)2中。若來波在分界面處最大值為0.1V/m，極化為+x方向，角頻率為300Mrad/s，求:(1)反射系數(shù)；

(2)透射系數(shù)；

(3)寫出媒質(zhì)1和媒質(zhì)2中電場(chǎng)的表達(dá)式。解媒質(zhì)1的傳播常數(shù)為波阻抗為媒質(zhì)2的傳播常數(shù)為波阻抗為

(1)反射系數(shù)為

(2)透射系數(shù)為

(3)媒質(zhì)1中電場(chǎng)的表達(dá)式為 E1=Ei+Er=ax(0.1e-j3z+0.02ej3z) =ax［0.04cos(3z)+0.08e-j3z］媒質(zhì)2中電場(chǎng)的表達(dá)式為 E2=Et=ax0.12e-j2z由表達(dá)式可見，媒質(zhì)1中的合成電磁場(chǎng)為行駐波，或者稱為混合波狀態(tài)，而媒質(zhì)2中的電磁場(chǎng)為行波狀態(tài)。6.7均勻平面電磁波對(duì)平面邊界的斜入射當(dāng)電磁波以任意角度入射到分界面上時(shí)，稱之為斜入射(ObliqueIncidence)。假設(shè)z=0為兩種不同媒質(zhì)的分界面。為了描述入射波的極化，我們定義：入射波射線與分界面的法線所組成的平面為入射平面(PlaneofIncidence)。若電場(chǎng)矢量平行于入射平面，稱為平行極化(ParallelPolarized)；若電場(chǎng)矢量垂直于入射平面，稱為垂直極化(PerpendicularlyPolarized)。6.7.1在介質(zhì)—理想導(dǎo)體分界面的斜入射設(shè)媒質(zhì)1為線性、各向同性、均勻的理想電介質(zhì)，媒質(zhì)2為理想導(dǎo)體?，F(xiàn)有一平面波沿ai方向傳播，與分界面的單位法線n的夾角為θi，稱為入射角。由于電磁波不能進(jìn)入理想導(dǎo)體,因此，不管平面波是平行極化還是垂直極化，當(dāng)它入射到理想導(dǎo)體表面時(shí)都將被全反射，即反射系數(shù)的大小都等于1。設(shè)反射波的傳播方向?yàn)閍r，它與單位法線n的夾角θr稱為反射角，如圖6-16所示。

1.平行極化波利用式(6-1-15)，入射波(IncidenceWave)電場(chǎng)和反射波(ReflectedWave)電場(chǎng)可分別表示為其中，ai=axsinθi+azcosθi(6-7-3)

ar=axsinθr

-az

cosθr(6-7-4)(6-7-1)(6-7-2)圖6–16在介質(zhì)—理想導(dǎo)體分界面的斜入射(a)平行極化波；(b)垂直極化波媒質(zhì)1中的總電場(chǎng)為(6-7-5)相應(yīng)的磁場(chǎng)為(6-7-6)其中,為媒質(zhì)的波阻抗。根據(jù)理想導(dǎo)體表面切向電場(chǎng)為零的邊界條件，有(6-7-7)要使上式對(duì)所有的x成立，只有：(6-7-8)上式表明：入射角等于反射角，這是光學(xué)中眾所周知的關(guān)系，稱為斯涅爾反射定律(Snell’sLawofReflection)；入射波的電場(chǎng)振幅等于反射波的電場(chǎng)振幅，即反射系數(shù)R∥=1。將式(6-7-8)代入式(6-7-5)和式(6-7-6)得理想介質(zhì)中(z<0的區(qū)域)任意點(diǎn)處的電場(chǎng)、磁場(chǎng)分量為 Ex(x,z)=-j2E0cosθsin(kz

cosθ)e-jkxsinθ(6-7-9)

Ez(x,z)=-2E0sinθcos(kz

cosθ)e-jkxsinθ(6-7-10)

Hy(x,z)=2E0

cos(kz

cosθ)e-jkx

sinθ(6-7-11)因此，平行極化波斜入射到理想導(dǎo)體表面時(shí)有以下結(jié)論：(1)在理想導(dǎo)體的表面平行極化波將會(huì)全反射，且反射系數(shù)R∥=1；

(2)在垂直于分界面的方向(z軸方向)上，合成波的場(chǎng)量是駐波；

(3)在平行于分界面的方向(x軸方向)上，合成波的場(chǎng)量是行波，它的相速為式中，vp=ω/k

是入射波沿ai方向的相速。(6-7-12)

(4)合成波的等振幅面垂直于z軸，而波的等相位面垂直于x軸，故它是非均勻平面波(NonuniformPlaneWave)。

(5)當(dāng)sin(kzcosθ)=0即z=-(n=0,1,2,…)時(shí)，Ex≡0。因此，若在z=-

處插入一導(dǎo)體板，將不會(huì)改變其場(chǎng)分布，這個(gè)理想導(dǎo)體板與z=0處的理想導(dǎo)體構(gòu)成了所謂的平行板波導(dǎo)。(6)由于沿電磁波傳播方向(x軸方向)不存在磁場(chǎng)分量(Hx=0)，因此，稱這種波為橫磁波，簡(jiǎn)稱TM(TransverseMagnetic)波。2.垂直極化波如圖6-16(b)所示，入射波電場(chǎng)垂直于入射面，即入射波和反射波電場(chǎng)均只有Ey分量，而磁場(chǎng)有Hx和Hz分量。用類似于平行極化波的分析方法，可得到z<0的媒質(zhì)1中任意點(diǎn)的電場(chǎng)、磁場(chǎng)分別為(6-7-13)(6-7-14)由理想導(dǎo)體表面切向電場(chǎng)為零的邊界條件，即z=0處Ey=0，得(6-7-15)可見，入射波的電場(chǎng)振幅與反射波的電場(chǎng)振幅等幅反相，即反射系數(shù)R⊥=-1。將式(6-7-15)代入式(6-7-13)和式(6-7-14)得Ey(x,z)=-j2E0sin(kz

cosθ)e-jkxsinθ(6-7-16)

Hx(x,z)=-

cosθcos(kz

cosθ)e-jkxsinθ(6-7-17)

Hz(x,z)=-jsinθsin(kz

cosθ)e-jkxsinθ(6-7-18)從上述分析中，可以得到以下結(jié)論：

(1)在理想導(dǎo)體的表面垂直極化波和平行極化波一樣也會(huì)產(chǎn)生全反射，且反射系數(shù)R⊥=-1；

(2)在垂直于分界面的方向(z軸方向)上，合成波的場(chǎng)量是駐波；

(3)在平行于分界面的方向(x軸方向)上，合成波的場(chǎng)量是行波，它的相速為

(4)合成波是非均勻平面波。

(5)在z=處插入一導(dǎo)體板，將不會(huì)改變其場(chǎng)分布。(6-7-19)

(6)由于沿電磁波傳播方向(x軸方向)不存在電場(chǎng)分量(Ex=0)，所以，稱這種波為橫電波，簡(jiǎn)稱TE(TransverseElectronic)波。6.7.2在介質(zhì)—介質(zhì)分界面的斜入射設(shè)兩種媒質(zhì)均為理想介質(zhì)，且媒質(zhì)1參數(shù)為μ1、ε1,媒質(zhì)2參數(shù)為μ2、ε2,如圖6-17所示。不論是平行極化波還是垂直極化波，當(dāng)電磁波沿ai方向從媒質(zhì)1入射到兩種媒質(zhì)的分界面時(shí)，一部分被反射，反射波沿ar方向傳播，另一部分透射(Transmission)到媒質(zhì)2中，透射波沿at方向傳播，透射線與反射面法線的夾角θt稱為透射角。圖6–17在介質(zhì)—介質(zhì)分界面的斜入射(a)平行極化波；(b)垂直極化波我們先來分析如圖6-17(a)平行極化波的情況。設(shè)媒質(zhì)1中的傳播常數(shù)

，波阻抗，媒質(zhì)1中的入射波與反射波的合成電場(chǎng)為(6-7-20)相應(yīng)的磁場(chǎng)為(6-7-21)設(shè)媒質(zhì)2中的傳播常數(shù)

，波阻抗，媒質(zhì)2中的入射波與反射波的合成電場(chǎng)為(6-7-22)(6-7-23)在z=0的分界面上，電場(chǎng)的切向分量連續(xù)(6-7-24)要使上式對(duì)所有的x均成立，必有k1sinθi=k1sinθr=k2

sinθt(6-7-25)因此，可以得到 θi=θr(6-7-26)即入射角等于反射角。由式(6-7-25)還可得到k1sinθi=k2sinθt(6-7-27)這就是斯涅爾折射定律(SnellRefractionLaw)。由于這一原因，透射波又稱為折射波(RefractedWave)。通常情況下，一般介質(zhì)的磁導(dǎo)率很接近自由空間的磁導(dǎo)率，所以μ1=μ2=μ0，此時(shí)有(6-7-28)其中，n1與n2

分別是媒質(zhì)1和媒質(zhì)2的折射率。由式(6-7-24)得(6-7-29)根據(jù)在z=0的分界面上，磁場(chǎng)的切向分量連續(xù)的邊界條件，得(6-7-30)聯(lián)立上述兩式即得反射系數(shù)和透射系數(shù)的表達(dá)式分別為(6-7-31)(6-7-32)且有

1+R∥=T∥(6-7-33)類似的分析可得到圖6-17(b)垂直極化波的反射系數(shù)和透射系數(shù)公式(6-7-34)(6-7-35)且有 1+R⊥=T⊥(6-7-36)6.7.3全反射和全透射

1.全反射由式(6-7-28)可以看出，當(dāng)ε1>ε2，必然有θt>θi，且折射角θt隨著入射角θi的增大而增大，因此，總存在一個(gè)入射角θi，使θt=。此時(shí)，折射波將沿著分界面表面?zhèn)鞑?。若入射角θi再增大，媒質(zhì)2中將沒有折射波，或者說入射波全部被反射了。我們將使θt

=時(shí)的入射角稱為臨界角(CriticalAngle)，記作θc：(6-7-37)由式(6-7-31)和式(6-7-34)可以看出，當(dāng)θi=θc時(shí)，|R∥|=|R⊥|=1，若θi

>θc時(shí)，仍然有|R∥|=|R⊥|=1?？梢?，無論是平行極化波還是垂直極化波，當(dāng)入射角等于或大于臨界角θc時(shí)，都將產(chǎn)生全反射。因此，臨界角也稱為全反射角(AngleofTotalReflection)。此時(shí)，媒質(zhì)2中雖然沒有電磁波傳入，但由于在分界面上要滿足電場(chǎng)、磁場(chǎng)切向分量連續(xù)的條件，所以媒質(zhì)2中應(yīng)有場(chǎng)分量存在，這些場(chǎng)量將沿z方向作指數(shù)規(guī)律衰減。由于媒質(zhì)2中的波在+z方向作衰減而沿平行于分界面方向傳播，因此稱為表面波(SurfaceWave)。全反射是實(shí)現(xiàn)表面波傳播的基礎(chǔ)，這也正是光纖的傳輸原理。

2.全透射由式(6-7-31)可知，對(duì)于平行極化波，若θi=θB時(shí)有η1

cosθi

-η2

cosθt=0，反射系數(shù)等于零，即沒有反射波存在，或者說電磁波發(fā)生了全透射，我們稱θB為布儒斯特角(BrewsterAngle)，其表達(dá)式為而對(duì)于垂直極化波，反射系數(shù)不可能等于零。所以，當(dāng)一任意極化的電磁波以布儒斯特角入射時(shí)，反射波將只包含垂直極化分量。這表明橢圓極化波或圓極化波經(jīng)過反射后將成為線極化波。因此，布儒斯特角又稱為極化角(PolarizingAngle)。(6-7-38)習(xí)題

6.1已知電磁波的電場(chǎng)強(qiáng)度的瞬時(shí)表達(dá)式為

E=axE0cos(ωt-βz+φ0)問它是否為均勻平面波？其傳播方向和磁場(chǎng)強(qiáng)度分別沿什么方向？

6.2自由空間中一均勻平面波的磁場(chǎng)強(qiáng)度為

H=(ay+az)H0cos(ωt-πx)A/m求：(1)波的傳播方向；

(2)波長(zhǎng)和頻率；

(3)電場(chǎng)強(qiáng)度；

(4)瞬時(shí)坡印廷矢量。

6.3無耗媒質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)εr=4，相對(duì)磁導(dǎo)率μr=1，一平面電磁波沿+z方向傳播，其電場(chǎng)強(qiáng)度的表達(dá)式為

E=ayE0cos(6×108t

-βz)求：(1)電磁波的相速；

(2)波阻抗和β；

(3)磁場(chǎng)強(qiáng)度的瞬時(shí)表達(dá)式；

(4)平均坡印廷矢量。

6.4一均勻平面電磁波從海水表面(x=0)沿+x方向向海水中傳播。在x=0處，電場(chǎng)強(qiáng)度為

E=ay100cos(107πt)V/m若海水的εr=80,μr=1,σ=4S/m。求：

(1)衰減常數(shù)、相位常數(shù)、波阻抗、相位速度、波長(zhǎng)、趨膚深度；

(2)寫出海水中的電場(chǎng)強(qiáng)度表達(dá)式；

(3)電場(chǎng)強(qiáng)度的振幅衰減到表面值的1%時(shí)，波傳播的距離；(4)當(dāng)x=0.8m時(shí),電場(chǎng)和磁場(chǎng)的表達(dá)式。

(5)如果電磁波的頻率變?yōu)閒=50kHz，重復(fù)(3)的計(jì)算。比較兩個(gè)結(jié)果會(huì)得到什么結(jié)論？

6.5判斷下面表示的平面波的極化形式：

(1)E=ax

cos(ωt

-βz)+ay2sin(ωt

-βz)(2)