人造衛(wèi)星的實(shí)例計(jì)算_第1頁(yè)
人造衛(wèi)星的實(shí)例計(jì)算_第2頁(yè)
人造衛(wèi)星的實(shí)例計(jì)算_第3頁(yè)
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a2—a2—b2 b2卩=—a計(jì)算得到，a=1.1425,b=1.1336.所以在歸一化的坐標(biāo)系內(nèi)，衛(wèi)星運(yùn)行的軌萬(wàn)有引力常量G=6.67x10-nN?m2/kg2,地球質(zhì)量M=5.977X1024kg,衛(wèi)星初始時(shí)刻與地球距離x0=6817km,速度為v0=486.6km/min=8110m/s.求衛(wèi)星的近地點(diǎn)，遠(yuǎn)地點(diǎn)和周期。由已知條件可知算出。K=0.8891利用解析方法可以求出天體軌道的極坐標(biāo)方程，其中有兩個(gè)關(guān)鍵參數(shù)，半正焦弦和離心率。下面我們來(lái)推導(dǎo)計(jì)算中的無(wú)量綱常數(shù)K與p和前勺關(guān)系。厶2 m2v厶2 m2v2r2———0—

卩=GMm2=GMm2麗=T'Bmrv2—GMm1Bmrv2—GMms= = =一一1GMmGMmK離心率本身就是無(wú)量綱數(shù)，無(wú)需再歸一化。將數(shù)據(jù)代入，得到 p=1.1247,￡=0.1247。將極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)，根據(jù)關(guān)系式c￡=—a道是一橢圓，方程為a.2b2根據(jù)所給條件，出這兩個(gè)橢圓。1.1425a.2b2根據(jù)所給條件，出這兩個(gè)橢圓。1.1425+1.1336=1a—c=1.所以給的初始點(diǎn)即為軌道的近地點(diǎn)。在同一張圖上畫(huà)放大，可以看到兩者的差距在萬(wàn)分之一的量級(jí)。由于在理想的萬(wàn)有引力模型當(dāng)中，軌道與能量，速度，周期等等都是一一對(duì)應(yīng)的。軌道相同，則其它參量也必然相同。所以這個(gè)例子可以表明數(shù)值解法的有效性與正確性。下面從數(shù)值解中提取周期與遠(yuǎn)地點(diǎn)數(shù)值。首先畫(huà)出軌道距原點(diǎn)的距離關(guān)于計(jì)算步數(shù)的曲線。1aa2a.4D60日121aa2a.4D60日121B1B2xio4這是一條三角函數(shù)的曲線。找到當(dāng)i=8139時(shí)，完成一個(gè)周期。于是T=8138At8.139t0=6841.4s=1.9h.找周期的一半，即i=4070時(shí)，得到的r=1.2850.觀察前后值，此時(shí)確實(shí)是r最的最大值。則遠(yuǎn)地點(diǎn)距離=1

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