2022-2023學(xué)年陜西省三原縣聯(lián)考中考數(shù)學(xué)考試模擬沖刺卷含解析

2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1．若關(guān)于x的不等式組只有5個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍()A． B． C． D．2．下列圖標(biāo)中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．的絕對(duì)值是（）A．8 B．﹣8 C． D．﹣4．某種超薄氣球表面的厚度約為，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．5．如果將拋物線y=x2向右平移1個(gè)單位，那么所得的拋物線的表達(dá)式是(A．y=x2+1 B．y=x6．化簡(jiǎn)÷的結(jié)果是()A． B． C． D．2(x＋1)7．如圖，AD，CE分別是△ABC的中線和角平分線．若AB=AC，∠CAD=20°，則∠ACE的度數(shù)是（）A．20° B．35° C．40° D．70°8．如圖，要使□ABCD成為矩形，需添加的條件是（）A．AB=BC B．∠ABC=90° C．AC⊥BD D．∠1=∠29．如圖，點(diǎn)A、B、C、D、O都在方格紙的格點(diǎn)上，若△COD是由△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)而得，則旋轉(zhuǎn)的角度為（）A．30° B．45°C．90° D．135°10．如圖，C，B是線段AD上的兩點(diǎn)，若，，則AC與CD的關(guān)系為（）A． B． C． D．不能確定二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．已知a、b是方程x2﹣2x﹣1＝0的兩個(gè)根，則a2﹣a+b的值是_______．12．某學(xué)校要購(gòu)買電腦，A型電腦每臺(tái)5000元，B型電腦每臺(tái)3000元，購(gòu)買10臺(tái)電腦共花費(fèi)34000元設(shè)購(gòu)買A型電腦x臺(tái)，購(gòu)買B型電腦y臺(tái)，則根據(jù)題意可列方程組為______．13．計(jì)算：=_____．14．在“三角尺拼角”實(shí)驗(yàn)中，小明同學(xué)把一副三角尺按如圖所示的方式放置，則∠1=__________°．15．已知拋物線y＝x2上一點(diǎn)A，以A為頂點(diǎn)作拋物線C：y＝x2＋bx＋c，點(diǎn)B(2，yB)為拋物線C上一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)A在拋物線y＝x2上任意移動(dòng)時(shí)，則yB的取值范圍是_________．16．如果一個(gè)三角形兩邊為3cm，7cm，且第三邊為奇數(shù)，則三角形的周長(zhǎng)是_________．17．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的3倍少180°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是______.三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）未成年人思想道德建設(shè)越來(lái)越受到社會(huì)的關(guān)注，遼陽(yáng)青少年研究所隨機(jī)調(diào)查了本市一中學(xué)100名學(xué)生寒假中花零花錢的數(shù)量(錢數(shù)取整數(shù)元)，以便引導(dǎo)學(xué)生樹立正確的消費(fèi)觀．根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)制成了頻分組頻數(shù)頻率0.5～50.50.150.5～200.2100.5～150.5200.5300.3200.5～250.5100.1率分布表和頻率分布直方圖(如圖)．(1)補(bǔ)全頻率分布表；(2)在頻率分布直方圖中，長(zhǎng)方形ABCD的面積是；這次調(diào)查的樣本容量是；(3)研究所認(rèn)為，應(yīng)對(duì)消費(fèi)150元以上的學(xué)生提出勤儉節(jié)約的建議．試估計(jì)應(yīng)對(duì)該校1000名學(xué)生中約多少名學(xué)生提出這項(xiàng)建議．19．（5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為矩形，直線y=kx+b交BC于點(diǎn)E（1，m），交AB于點(diǎn)F（4，），反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)E，F(xiàn)．（1）求反比例函數(shù)及一次函數(shù)解析式；（2）點(diǎn)P是線段EF上一點(diǎn)，連接PO、PA，若△POA的面積等于△EBF的面積，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．20．（8分）為了加強(qiáng)學(xué)生的安全意識(shí)，某校組織了學(xué)生參加安全知識(shí)競(jìng)賽．從中抽取了部分學(xué)生成績(jī)（得分?jǐn)?shù)取正整數(shù)，滿分為100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制統(tǒng)計(jì)頻數(shù)分布直方圖（未完成）和扇形圖如下，請(qǐng)解答下列問題：（1）A組的頻數(shù)a比B組的頻數(shù)b小24，樣本容量，a為：（2）n為°，E組所占比例為%：（3）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（4）若成績(jī)?cè)?0分以上優(yōu)秀，全校共有2000名學(xué)生，估計(jì)成績(jī)優(yōu)秀學(xué)生有名．21．（10分）如圖，在航線l的兩側(cè)分別有觀測(cè)點(diǎn)A和B，點(diǎn)A到航線的距離為2km，點(diǎn)B位于點(diǎn)A北偏東60°方向且與A相距10km．現(xiàn)有一艘輪船從位于點(diǎn)B南偏西76°方向的C處，正沿該航線自西向東航行，5分鐘后該輪船行至點(diǎn)A的正北方向的D處．（1）求觀測(cè)點(diǎn)B到航線的距離；（2）求該輪船航行的速度（結(jié)果精確到0.1km/h）．（參考數(shù)據(jù)：≈1.73，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）22．（10分）已知?jiǎng)狱c(diǎn)P以每秒2

cm的速度沿圖(1)的邊框按從B?C?D?E?F?A的路徑移動(dòng),相應(yīng)的△ABP的面積S與時(shí)間t之間的關(guān)系如圖(2)中的圖象表示.若AB=6

cm,試回答下列問題:(1)圖(1)中的BC長(zhǎng)是多少?(2)圖(2)中的a是多少?(3)圖(1)中的圖形面積是多少?(4)圖(2)中的b是多少?23．（12分）先化簡(jiǎn)代數(shù)式，再?gòu)末?，0，3中選擇一個(gè)合適的a的值代入求值．24．（14分）如圖，已知AD是的中線，M是AD的中點(diǎn)，過A點(diǎn)作，CM的延長(zhǎng)線與AE相交于點(diǎn)E，與AB相交于點(diǎn)F.（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）如果，求證四邊形是矩形.

參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、A【解析】

分別解兩個(gè)不等式得到得x＜20和x＞3-2a，由于不等式組只有5個(gè)整數(shù)解，則不等式組的解集為3-2a＜x＜20，且整數(shù)解為15、16、17、18、19，得到14≤3-2a＜15，然后再解關(guān)于a的不等式組即可．【詳解】解①得x＜20

解②得x＞3-2a，

∵不等式組只有5個(gè)整數(shù)解，

∴不等式組的解集為3-2a＜x＜20，

∴14≤3-2a＜15，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)不等式的性質(zhì)，解一元一次不等式，一元一次不等式組的整數(shù)解等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能求出不等式14≤3-2a＜15是解此題的關(guān)鍵．2、D【解析】試題分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念，可知：A既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故不正確；B不是軸對(duì)稱圖形，但是中心對(duì)稱圖形，故不正確；C是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故不正確；D即是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故正確.故選D.考點(diǎn)：軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形識(shí)別3、C【解析】

根據(jù)絕對(duì)值的計(jì)算法則解答．如果用字母a表示有理數(shù)，則數(shù)a絕對(duì)值要由字母a本身的取值來(lái)確定：①當(dāng)a是正有理數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它本身a；②當(dāng)a是負(fù)有理數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它的相反數(shù)﹣a；③當(dāng)a是零時(shí)，a的絕對(duì)值是零．【詳解】解：．故選【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)絕對(duì)值的理解，熟練掌握絕對(duì)值的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵.4、A【解析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．5、D【解析】

本題主要考查二次函數(shù)的解析式【詳解】解：根據(jù)二次函數(shù)的解析式形式可得，設(shè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h,k)，則二次函數(shù)的解析式為y=a(x-故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)的平移可得到二次函數(shù)平移后的解析式.6、A【解析】

原式利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果．【詳解】原式=?（x﹣1）=．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的乘除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．7、B【解析】

先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理求出∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=（180°-∠CAB）=70°．再利用角平分線定義即可得出∠ACE=∠ACB=35°．【詳解】∵AD是△ABC的中線，AB=AC，∠CAD=20°，∴∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=（180°-∠CAB）=70°．∵CE是△ABC的角平分線，∴∠ACE=∠ACB=35°．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的兩個(gè)底角相等的性質(zhì)，等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理以及角平分線定義，求出∠ACB=70°是解題的關(guān)鍵．8、B【解析】

根據(jù)一個(gè)角是90度的平行四邊形是矩形進(jìn)行選擇即可．【詳解】解：A、是鄰邊相等，可判定平行四邊形ABCD是菱形；

B、是一內(nèi)角等于90°，可判斷平行四邊形ABCD成為矩形；

C、是對(duì)角線互相垂直，可判定平行四邊形ABCD是菱形；

D、是對(duì)角線平分對(duì)角，可判斷平行四邊形ABCD成為菱形；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要應(yīng)用的知識(shí)點(diǎn)為：矩形的判定．①對(duì)角線相等且相互平分的四邊形為矩形．②一個(gè)角是90度的平行四邊形是矩形．9、C【解析】

根據(jù)勾股定理求解.【詳解】設(shè)小方格的邊長(zhǎng)為1，得，OC=，AO=，AC=4，∵OC2+AO2==16，AC2=42=16，∴△AOC是直角三角形，∴∠AOC=90°．故選C．【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：勾股定理逆定理.10、B【解析】

由AB=CD，可得AC=BD，又BC=2AC，所以BC=2BD，所以CD=3AC.【詳解】∵AB=CD，∴AC+BC=BC+BD，即AC=BD，又∵BC=2AC，∴BC=2BD，∴CD=3BD=3AC.故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了線段長(zhǎng)短的比較，在不同的情況下靈活選用它的不同表示方法，有利于解題的簡(jiǎn)潔性．同時(shí)，靈活運(yùn)用線段的和、差、倍轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系是十分關(guān)鍵的一點(diǎn)．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、1【解析】

根據(jù)一元二次方程的解及根與系數(shù)的關(guān)系，可得出a2-2a=1、a+b=2，將其代入a2-a+b中即可求出結(jié)論．【詳解】∵a、b是方程x2-2x-1=0的兩個(gè)根，∴a2-2a=1，a+b=2，∴a2-a+b=a2-2a+（a+b）=1+2=1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查根與系數(shù)的關(guān)系以及一元二次方程的解，牢記兩根之和等于-、兩根之積等于是解題的關(guān)鍵．12、【解析】試題解析：根據(jù)題意得：故答案為13、-【解析】

根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則即可求出答案．【詳解】原式=2.故答案為-.【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．14、1【解析】試題分析：由三角形的外角的性質(zhì)可知，∠1=90°+30°=1°，故答案為1．考點(diǎn)：三角形的外角性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理．15、ya≥1【解析】

設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，n），由題意可知n=m1，從而可知拋物線C為y=（x-m）1+n，化簡(jiǎn)為y=x1-1mx+1m1，將x=1代入y=x1-1mx+1m1，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出答案．【詳解】設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，n），m為全體實(shí)數(shù)，

由于點(diǎn)A在拋物線y=x1上，

∴n=m1，

由于以A為頂點(diǎn)的拋物線C為y=x1+bx+c，

∴拋物線C為y=（x-m）1+n

化簡(jiǎn)為：y=x1-1mx+m1+n=x1-1mx+1m1，

∴令x=1，

∴ya=4-4m+1m1=1（m-1）1+1≥1，

∴ya≥1，

故答案為ya≥1【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意求出ya=4-4m+1m1=1（m-1）1+1．16、15cm、17cm、19cm．【解析】試題解析：設(shè)三角形的第三邊長(zhǎng)為xcm，由題意得：7-3＜x＜7+3，即4＜x＜10，則x=5，7，9，三角形的周長(zhǎng)：3+7+5=15（cm），3+7+7=17（cm），3+7+9=19（cm）．考點(diǎn)：三角形三邊關(guān)系．17、7【解析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式得：（n-2）.得：三、解答題（共7小題，滿分69分）18、⑴表格中依次填10，100.5，25，0.25，150.5，1；⑵0.25，100；⑶1000×（0.3+0.1+0.05）=450（名）．【解析】

（1）由頻數(shù)直方圖知組距是50，分組數(shù)列中依次填寫100.5，150.5；0.5-50.5的頻數(shù)=100×0.1=10，由各組的頻率之和等于1可知：100.5-150.5的頻率=1-0.1-0.2-0.3-0.1-0.05=0.25，則頻數(shù)=100×0.25=25，由此填表即可；（2）在頻率分布直方圖中，長(zhǎng)方形ABCD的面積為50×0.25=12.5，這次調(diào)查的樣本容量是100；（3）先求得消費(fèi)在150元以上的學(xué)生的頻率，繼而可求得應(yīng)對(duì)該校1000學(xué)生中約多少名學(xué)生提出該項(xiàng)建議．．【詳解】解：填表如下：（2）長(zhǎng)方形ABCD的面積為0.25，樣本容量是100；提出這項(xiàng)建議的人數(shù)人．【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)分布表，樣本估計(jì)總體、樣本容量等知識(shí)．注意頻數(shù)分布表中總的頻率之和是1．19、（1）；；（2）點(diǎn)P坐標(biāo)為（，）．【解析】

（1）將F（4，）代入，即可求出反比例函數(shù)的解析式；再根據(jù)求出E點(diǎn)坐標(biāo)，將E、F兩點(diǎn)坐標(biāo)代入，即可求出一次函數(shù)解析式；（2）先求出△EBF的面積，點(diǎn)P是線段EF上一點(diǎn)，可設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為，根據(jù)面積公式即可求出P點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】解：（1）∵反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)，∴n=2，反比例函數(shù)解析式為．∵的圖象經(jīng)過點(diǎn)E（1，m），∴m=2，點(diǎn)E坐標(biāo)為（1，2）．∵直線過點(diǎn)，點(diǎn)，∴，解得，∴一次函數(shù)解析式為；（2）∵點(diǎn)E坐標(biāo)為（1，2），點(diǎn)F坐標(biāo)為，∴點(diǎn)B坐標(biāo)為（4，2），∴BE=3，BF=，∴，∴．點(diǎn)P是線段EF上一點(diǎn)，可設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為，∴，解得，∴點(diǎn)P坐標(biāo)為．【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)，一次函數(shù)的解析式以及三角形的面積公式.20、（1）200；16（2）126；12%（3）見解析（4）940【解析】分析：（1）由于A組的頻數(shù)比B組小24，而A組的頻率比B組小12%，則可計(jì)算出調(diào)查的總?cè)藬?shù)，然后計(jì)算a和b的值；（2）用360度乘以D組的頻率可得到n的值，根據(jù)百分比之和為1可得E組百分比；（3）計(jì)算出C和E組的頻數(shù)后補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；(4）利用樣本估計(jì)總體，用2000乘以D組和E組的頻率和即可．本題解析：（）調(diào)查的總?cè)藬?shù)為，∴，，（）部分所對(duì)的圓心角，即，組所占比例為：，（）組的頻數(shù)為，組的頻數(shù)為，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖為：（），∴估計(jì)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生有人．點(diǎn)睛：本題考查了頻數(shù)（率）分布直方圖：提高讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，要認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題，也考查了用樣本估計(jì)總體.21、（1）觀測(cè)點(diǎn)到航線的距離為3km（2）該輪船航行的速度約為40.6km/h【解析】試題分析：（1）設(shè)AB與l交于點(diǎn)O，利用∠DAO=60°，利用∠DAO的余弦求出OA長(zhǎng)，從而求得OB長(zhǎng)，繼而求得BE長(zhǎng)即可；（2）先計(jì)算出DE=EF+DF=求出DE=5，再由進(jìn)而由tan∠CBE=求出EC，即可求出CD的長(zhǎng)，進(jìn)而求出航行速度．試題解析：（1）設(shè)AB與l交于點(diǎn)O，在Rt△AOD中，∵∠OAD=60°，AD=2（km），∴OA==4（km），∵AB=10（km），∴OB=AB﹣OA=6（km），在Rt△BOE中，∠OBE=∠OAD=60°，∴BE=OB?cos60°=3（km），答：觀測(cè)點(diǎn)B到航線l的距離為3km；（2）∵∠OAD=60°，AD=2（km），∴OD=AD·tan60°=2，∵∠BEO=90°，BO=6，BE=3，∴OE==3，∴DE=OD+OE=5（km）；CE=BE?tan∠CBE=3tan76°，∴CD=CE﹣DE=3tan76°﹣5≈3.38（km），∵5（min）=(h)，∴v==12CD=12×3.38≈40.6（km/h），答：該輪船航行的速度約為40.6km/h．【點(diǎn)睛】本題主要考查了方向角問題以及利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出EC，DE，DO的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．22、(1)8cm(2)24c