高中數(shù)學(xué)備課精選 2.3《等比數(shù)列》 新人教B必修5

等比數(shù)列.3.某種汽車購(gòu)車時(shí)的價(jià)格是10萬(wàn)元，每年的折舊率是15％，這輛車各年開始的價(jià)值（單位：萬(wàn)元）分別是：2.某市近十年的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值從2000億元開始，每年以10％的速度增長(zhǎng)，近十年的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（單位：億元）分別是：2000，10，思考：以上三個(gè)數(shù)列有什么共同特點(diǎn)？2000×1.1，2000×1.12，2000×1.19。②…，10×0.85，10×0.853，10×0.852，…

。 ③寫出下面三個(gè)問(wèn)題中的數(shù)列。1.依次寫出下面四個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形中的黃色部分的面積:①.定義：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示（q≠0）用數(shù)學(xué)符號(hào)表示：等比數(shù)列的定義等比數(shù)列的定義.練習(xí)：（是，q＝2）（是，q=－2）（是，q＝1）（不是）（不是）.怎樣推導(dǎo)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式?方法一:方法二：等差推導(dǎo)

a3=a2q=a1q2，a4=a3q=a2q2=a1q3，……由此得到an=a1qn-1已知等比數(shù)列｛an｝的首項(xiàng)是a1，公比是q，求an．由定義：a2=a1q，

得到：……由定義：得到：.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：an=a1qn-1（n∈N﹡,q≠0）特別地，等比數(shù)列{an}中，a1≠0,q≠0.●等比數(shù)列的圖象１（2）數(shù)列：12345678910123456789100●●●●●●.等比數(shù)列的圖象２（1）數(shù)列：1，-1，1，-1，1，-1，1，…12345678910123456789100●●●●●●●●●●.例題講解分析：可由等比數(shù)列的知識(shí)求解..4.由下列等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，求首項(xiàng)與公比：⑴an=2n；小結(jié)解：⑴a1=2，q＝2.例1．一個(gè)等比數(shù)列的第３項(xiàng)和第４項(xiàng)分別是１２和１８，求它的第１項(xiàng)和第２項(xiàng)．(分析：要求第１項(xiàng)和第２項(xiàng)，必先求公比q.可利用方程的思想進(jìn)行求解。).解：用｛an｝表示題中公比為q的等比數(shù)列，由已知條件，有解得

因此，答：這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)與第2項(xiàng)分別是練習(xí)例1．一個(gè)等比數(shù)列的第３項(xiàng)和第４項(xiàng)分別是１２和１８，求它的第１項(xiàng)和第２項(xiàng)．.【補(bǔ)充練習(xí)】1.等比數(shù)列｛an｝中，a1＝1，q＝－3，則a8＝____,an=__________.2.等比數(shù)列｛an｝中，a1＝2，a9＝32，則q＝____。

3.一個(gè)等比數(shù)列的第9項(xiàng)是16，公比是－2，則它的第一項(xiàng)a1=_____.－37（－3）n－1小結(jié).4、已知數(shù)列x，x(1－x)，x(1－x)2，…是等比數(shù)列，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是＿＿＿A.x≠1B.x≠0，或x≠1C.x≠0 D.x≠0,且x≠1D5、在等比數(shù)列中，已知首項(xiàng)為，末項(xiàng)為，公比為，則項(xiàng)數(shù)是＿＿＿A.3B.4C.5D.6B小結(jié).三、等比中項(xiàng)

【求下列兩個(gè)數(shù)的等比中項(xiàng)】（1）1，，9（2）-1，，-4（3）-12，，-3（4）1，，1±3±2±6±1

如果在a與b中間插入一個(gè)數(shù)G，使a，G，b成等比數(shù)列，那么G叫做a與b的等比中項(xiàng)。.若數(shù)列{an}的首項(xiàng)是a1=1,公比q=2,則用通項(xiàng)公式表示是：

＿＿＿＿＿＿an=2n－1上式還可以寫成可見，表示這個(gè)等比數(shù)列的各點(diǎn)都在函數(shù)的圖象上，如右圖所示。

01234nan87654321····圖象.知識(shí)拓展一、通項(xiàng)公式的推廣二、等比數(shù)列的性質(zhì)..問(wèn)題：如果是項(xiàng)數(shù)相同的等比數(shù)列，那么是等比數(shù)列嗎？

特別地，如果是等比數(shù)列，c是不等于０的常數(shù)那么數(shù)列也是等比數(shù)列．.知識(shí)拓展一、通項(xiàng)公式的推廣二、等比數(shù)列的性質(zhì).

2、在等比數(shù)列中，，求該數(shù)列前七項(xiàng)之積。3、在等比數(shù)列{an}中,,,求a8.1、在等比數(shù)列{an}中，已知,,求。練習(xí)：.４、若等比數(shù)列{an},a4=1,a7=8,