2022-2023學(xué)年山東省淄博市張店區(qū)重點(diǎn)達(dá)標(biāo)名校中考數(shù)學(xué)猜題卷含解析_第1頁(yè)
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2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.以x為自變量的二次函數(shù)y=x2﹣2(b﹣2)x+b2﹣1的圖象不經(jīng)過第三象限,則實(shí)數(shù)b的取值范圍是()A.b≥1.25 B.b≥1或b≤﹣1 C.b≥2 D.1≤b≤22.若,則3(x-2)2A.﹣6B.6C.18D.303.下列計(jì)算正確的是()A.a(chǎn)2+a2=2a4 B.(﹣a2b)3=﹣a6b3 C.a(chǎn)2?a3=a6 D.a(chǎn)8÷a2=a44.1﹣的相反數(shù)是()A.1﹣ B.﹣1 C. D.﹣15.某班同學(xué)畢業(yè)時(shí)都將自己的照片向全班其他同學(xué)各送一張表示留念,全班共送1035張照片,如果全班有x名同學(xué),根據(jù)題意,列出方程為()A.x(x+1)=1035 B.x(x-1)=1035 C.x(x+1)=1035 D.x(x-1)=10356.在Rt△ABC中,∠C=90°,如果AC=4,BC=3,那么∠A的正切值為()A. B. C. D.7.點(diǎn)是一次函數(shù)圖象上一點(diǎn),若點(diǎn)在第一象限,則的取值范圍是().A. B. C. D.8.如圖,將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度,得到△ADE,若∠CAE=65°,∠E=70°,且AD⊥BC,∠BAC的度數(shù)為().A.60° B.75° C.85° D.90°9.已知兩組數(shù)據(jù),2、3、4和3、4、5,那么下列說法正確的是()A.中位數(shù)不相等,方差不相等B.平均數(shù)相等,方差不相等C.中位數(shù)不相等,平均數(shù)相等D.平均數(shù)不相等,方差相等10.如圖是一個(gè)由正方體和一個(gè)正四棱錐組成的立體圖形,它的主視圖是()A. B. C. D.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.如圖,在每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為的網(wǎng)格中,的頂點(diǎn),,均在格點(diǎn)上,為邊上的一點(diǎn).線段的值為______________;在如圖所示的網(wǎng)格中,是的角平分線,在上求一點(diǎn),使的值最小,請(qǐng)用無刻度的直尺,畫出和點(diǎn),并簡(jiǎn)要說明和點(diǎn)的位置是如何找到的(不要求證明)___________.12.如圖放置的正方形,正方形,正方形,…都是邊長(zhǎng)為的正方形,點(diǎn)在軸上,點(diǎn),…,都在直線上,則的坐標(biāo)是__________,的坐標(biāo)是______.13.________.14.七巧板是我國(guó)祖先創(chuàng)造的一種智力玩具,它來源于勾股法,如圖①整幅七巧板是由正方形ABCD分割成七小塊(其中:五塊等腰直角三角形、一塊正方形和一塊平行四邊形)組成,如圖②是由七巧板拼成的一個(gè)梯形,若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為12cm,則梯形MNGH的周長(zhǎng)是cm(結(jié)果保留根號(hào)).15.已知x=2是一元二次方程x2﹣2mx+4=0的一個(gè)解,則m的值為.16.某種商品每件進(jìn)價(jià)為20元,調(diào)查表明:在某段時(shí)間內(nèi)若以每件x元(20≤x≤30,且x為整數(shù))出售,可賣出(30﹣x)件.若使利潤(rùn)最大,每件的售價(jià)應(yīng)為______元.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)觀察下列等式:第1個(gè)等式:;第2個(gè)等式:;第3個(gè)等式:;第4個(gè)等式:;…請(qǐng)解答下列問題:按以上規(guī)律列出第5個(gè)等式:a5==;用含有n的代數(shù)式表示第n個(gè)等式:an==(n為正整數(shù));求a1+a2+a3+a4+…+a100的值.18.(8分)平面直角坐標(biāo)系中(如圖),已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)和,與y軸相交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為P.(1)求這條拋物線的表達(dá)式和頂點(diǎn)P的坐標(biāo);(2)點(diǎn)E在拋物線的對(duì)稱軸上,且,求點(diǎn)E的坐標(biāo);(3)在(2)的條件下,記拋物線的對(duì)稱軸為直線MN,點(diǎn)Q在直線MN右側(cè)的拋物線上,,求點(diǎn)Q的坐標(biāo).19.(8分)如圖,拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn),且B點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,0),經(jīng)過A點(diǎn)的直線交拋物線于點(diǎn)D(2,3).求拋物線的解析式和直線AD的解析式;過x軸上的點(diǎn)E(a,0)作直線EF∥AD,交拋物線于點(diǎn)F,是否存在實(shí)數(shù)a,使得以A、D、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?如果存在,求出滿足條件的a;如果不存在,請(qǐng)說明理由.20.(8分)已知,關(guān)于x的方程x2+2x-k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.(1)求k的取值范圍;(2)若x1,x2是這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,求的值;(3)根據(jù)(2)的結(jié)果你能得出什么結(jié)論?21.(8分)校園手機(jī)現(xiàn)象已經(jīng)受到社會(huì)的廣泛關(guān)注.某校的一個(gè)興趣小組對(duì)“是否贊成中學(xué)生帶手機(jī)進(jìn)校園”的問題在該校校園內(nèi)進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查.并將調(diào)查數(shù)據(jù)作出如下不完整的整理;看法頻數(shù)頻率贊成5無所謂0.1反對(duì)400.8(1)本次調(diào)查共調(diào)查了人;(直接填空)請(qǐng)把整理的不完整圖表補(bǔ)充完整;若該校有3000名學(xué)生,請(qǐng)您估計(jì)該校持“反對(duì)”態(tài)度的學(xué)生人數(shù).22.(10分)如圖:求作一點(diǎn)P,使,并且使點(diǎn)P到的兩邊的距離相等.23.(12分)山西特產(chǎn)專賣店銷售核桃,其進(jìn)價(jià)為每千克40元,按每千克60元出售,平均每天可售出100千克,后來經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),單價(jià)每降低2元,則平均每天的銷售可增加20千克,若該專賣店銷售這種核桃要想平均每天獲利2240元,請(qǐng)回答:每千克核桃應(yīng)降價(jià)多少元?在平均每天獲利不變的情況下,為盡可能讓利于顧客,贏得市場(chǎng),該店應(yīng)按原售價(jià)的幾折出售?24.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)的圖象與軸交于,兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)為.(1)求二次函數(shù)的解析式;(2)若點(diǎn)是拋物線在第四象限上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)四邊形的面積最大時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo),并求出四邊形的最大面積;(3)若為拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn),直接寫出使為直角三角形的點(diǎn)的坐標(biāo).

參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、A【解析】∵二次函數(shù)y=x2-2(b-2)x+b2-1的圖象不經(jīng)過第三象限,a=1>0,∴Δ≤0或拋物線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均大于等于0.當(dāng)Δ≤0時(shí),[-2(b-2)]2-4(b2-1)≤0,解得b≥.當(dāng)拋物線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均大于等于0時(shí),設(shè)拋物線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1,x2,則x1+x2=2(b-2)>0,Δ=[-2(b-2)]2-4(b2-1)>0,無解,∴此種情況不存在.∴b≥.2、B【解析】試題分析:∵,即x2+4x=4,∴原式=3(x=-3x2-12x+18考點(diǎn):整式的混合運(yùn)算—化簡(jiǎn)求值;整體思想;條件求值.3、B【解析】

解:A.a(chǎn)2+a2=2a2,故A錯(cuò)誤;C、a2a3=a5,故C錯(cuò)誤;D、a8÷a2=a6,故D錯(cuò)誤;本題選B.考點(diǎn):合同類型、同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法、積的乘方4、B【解析】

根據(jù)相反數(shù)的的定義解答即可.【詳解】根據(jù)a的相反數(shù)為-a即可得,1﹣的相反數(shù)是﹣1.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的定義,熟知相反數(shù)的定義是解決問題的關(guān)鍵.5、B【解析】試題分析:如果全班有x名同學(xué),那么每名同學(xué)要送出(x-1)張,共有x名學(xué)生,那么總共送的張數(shù)應(yīng)該是x(x-1)張,即可列出方程.∵全班有x名同學(xué),∴每名同學(xué)要送出(x-1)張;又∵是互送照片,∴總共送的張數(shù)應(yīng)該是x(x-1)=1.故選B考點(diǎn):由實(shí)際問題抽象出一元二次方程.6、A【解析】

根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可.【詳解】解:在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,∴tanA=.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義,熟記銳角三角函數(shù)的定義內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.7、B【解析】試題解析:把點(diǎn)代入一次函數(shù)得,.∵點(diǎn)在第一象限上,∴,可得,因此,即,故選B.8、C【解析】試題分析:根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知,∠EAC=∠BAD=65°,∠C=∠E=70°.如圖,設(shè)AD⊥BC于點(diǎn)F.則∠AFB=90°,∴在Rt△ABF中,∠B=90°-∠BAD=25°,∴在△ABC中,∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-25°-70°=85°,即∠BAC的度數(shù)為85°.故選C.考點(diǎn):旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).9、D【解析】

分別利用平均數(shù)以及方差和中位數(shù)的定義分析,進(jìn)而求出答案.【詳解】2、3、4的平均數(shù)為:(2+3+4)=3,中位數(shù)是3,方差為:[(2﹣3)2+(3﹣3)2+(3﹣4)2]=;3、4、5的平均數(shù)為:(3+4+5)=4,中位數(shù)是4,方差為:[(3﹣4)2+(4﹣4)2+(5﹣4)2]=;故中位數(shù)不相等,方差相等.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)、方差的意義,解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握這三種數(shù)的計(jì)算方法.10、A【解析】

對(duì)一個(gè)物體,在正面進(jìn)行正投影得到的由前向后觀察物體的視圖,叫做主視圖.【詳解】解:由主視圖的定義可知A選項(xiàng)中的圖形為該立體圖形的主視圖,故選擇A.【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的概念.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、(Ⅰ)(Ⅱ)如圖,取格點(diǎn)、,連接與交于點(diǎn),連接與交于點(diǎn).【解析】

(Ⅰ)根據(jù)勾股定理進(jìn)行計(jì)算即可.(Ⅱ)根據(jù)菱形的每一條對(duì)角線平分每一組對(duì)角,構(gòu)造邊長(zhǎng)為1的菱形ABEC,連接AE交BC于M,即可得出是的角平分線,再取點(diǎn)F使AF=1,則根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出點(diǎn)C與F關(guān)于AM對(duì)稱,連接DF交AM于點(diǎn)P,此時(shí)的值最?。驹斀狻浚á瘢└鶕?jù)勾股定理得AC=;故答案為:1.(Ⅱ)如圖,如圖,取格點(diǎn)、,連接與交于點(diǎn),連接與交于點(diǎn),則點(diǎn)P即為所求.說明:構(gòu)造邊長(zhǎng)為1的菱形ABEC,連接AE交BC于M,則AM即為所求的的角平分線,在AB上取點(diǎn)F,使AF=AC=1,則AM垂直平分CF,點(diǎn)C與F關(guān)于AM對(duì)稱,連接DF交AM于點(diǎn)P,則點(diǎn)P即為所求.【點(diǎn)睛】本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì),涉及勾股定理、菱形的判定和性質(zhì)、幾何變換軸對(duì)稱—最短距離等知識(shí),解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題,學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題.12、【解析】

先求出OA的長(zhǎng)度,然后利用含30°的直角三角形的性質(zhì)得到點(diǎn)D的坐標(biāo),探索規(guī)律,從而得到的坐標(biāo)即可.【詳解】分別過點(diǎn)作y軸的垂線交y軸于點(diǎn),∵點(diǎn)B在上設(shè)∴同理,都是含30°的直角三角形∵,∴同理,點(diǎn)的橫坐標(biāo)為縱坐標(biāo)為故點(diǎn)的坐標(biāo)為故答案為:;.【點(diǎn)睛】本題主要考查含30°的直角三角形的性質(zhì),找到點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律是解題的關(guān)鍵.13、1【解析】

先將二次根式化為最簡(jiǎn),然后再進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算即可.【詳解】解:原式=2×=1.故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的乘法運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題,掌握運(yùn)算法則是關(guān)鍵.14、24+24【解析】

仔細(xì)觀察梯形從而發(fā)現(xiàn)其各邊與原正方形各邊之間的關(guān)系,則不難求得梯形的周長(zhǎng).【詳解】解:觀察圖形得MH=GN=AD=12,HG=AC,AD=DC=12,AC=12,HG=6.梯形MNGH的周長(zhǎng)=HG+HM+MN+NG=2HM+4HG=24+24.故答案為24+24.【點(diǎn)睛】此題主要考查學(xué)生對(duì)等腰梯形的性質(zhì)及正方形的性質(zhì)的運(yùn)用及觀察分析圖形的能力.15、1.【解析】試題分析:直接把x=1代入已知方程就得到關(guān)于m的方程,再解此方程即可.試題解析:∵x=1是一元二次方程x1-1mx+4=0的一個(gè)解,∴4-4m+4=0,∴m=1.考點(diǎn):一元二次方程的解.16、3【解析】試題分析:設(shè)最大利潤(rùn)為w元,則w=(x﹣30)(30﹣x)=﹣(x﹣3)3+3,∵30≤x≤30,∴當(dāng)x=3時(shí),二次函數(shù)有最大值3,故答案為3.考點(diǎn):3.二次函數(shù)的應(yīng)用;3.銷售問題.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)(2)(3)【解析】

(1)(2)觀察知,找等號(hào)后面的式子規(guī)律是關(guān)鍵:分子不變,為1;分母是兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的乘積,它們與式子序號(hào)之間的關(guān)系為:序號(hào)的2倍減1和序號(hào)的2倍加1.(3)運(yùn)用變化規(guī)律計(jì)算【詳解】解:(1)a5=;(2)an=;(3)a1+a2+a3+a4+…+a100.18、(1),頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為;(2)E點(diǎn)坐標(biāo)為;(3)Q點(diǎn)的坐標(biāo)為.【解析】

(1)利用交點(diǎn)式寫出拋物線解析式,把一般式配成頂點(diǎn)式得到頂點(diǎn)P的坐標(biāo);(2)設(shè),根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式,利用得到,然后解方程求出t即可得到E點(diǎn)坐標(biāo);(3)直線交軸于,作于,如圖,利用得到,設(shè),則,再在中利用正切的定義得到,即,然后解方程求出m即可得到Q點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】解:(1)拋物線解析式為,即,,頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為;(2)拋物線的對(duì)稱軸為直線,設(shè),,,解得,E點(diǎn)坐標(biāo)為;(3)直線交x軸于F,作MN⊥直線x=2于H,如圖,,而,,設(shè),則,在中,,,整理得,解得(舍去),,Q點(diǎn)的坐標(biāo)為.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合題:熟練掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)的定義;會(huì)利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式;理解坐標(biāo)與圖形性質(zhì),記住兩點(diǎn)間的距離公式.19、(1)y=-x2+2x+3;y=x+1;(2)a的值為-3或.【解析】

(1)把點(diǎn)B和D的坐標(biāo)代入拋物線y=-x2+bx+c得出方程組,解方程組即可;由拋物線解析式求出點(diǎn)A的坐標(biāo),設(shè)直線AD的解析式為y=kx+a,把A和D的坐標(biāo)代入得出方程組,解方程組即可;(2)分兩種情況:①當(dāng)a<-1時(shí),DF∥AE且DF=AE,得出F(0,3),由AE=-1-a=2,求出a的值;②當(dāng)a>-1時(shí),顯然F應(yīng)在x軸下方,EF∥AD且EF=AD,設(shè)F(a-3,-3),代入拋物線解析式,即可得出結(jié)果.【詳解】解:(1)把點(diǎn)B和D的坐標(biāo)代入拋物線y=-x2+bx+c得:解得:b=2,c=3,∴拋物線的解析式為y=-x2+2x+3;當(dāng)y=0時(shí),-x2+2x+3=0,解得:x=3,或x=-1,∵B(3,0),∴A(-1,0);設(shè)直線AD的解析式為y=kx+a,把A和D的坐標(biāo)代入得:解得:k=1,a=1,∴直線AD的解析式為y=x+1;(2)分兩種情況:①當(dāng)a<-1時(shí),DF∥AE且DF=AE,則F點(diǎn)即為(0,3),∵AE=-1-a=2,∴a=-3;②當(dāng)a>-1時(shí),顯然F應(yīng)在x軸下方,EF∥AD且EF=AD,設(shè)F(a-3,-3),由-(a-3)2+2(a-3)+3=-3,解得:a=;綜上所述,滿足條件的a的值為-3或.【點(diǎn)睛】本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn);二次函數(shù)的性質(zhì);待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式及平行四邊形的判定,綜合性較強(qiáng).20、(1)k>-1;(2)2;(3)k>-1時(shí),的值與k無關(guān).【解析】

(1)由題意得該方程的根的判別式大于零,列出不等式解答即可.(2)將要求的代數(shù)式通分相加轉(zhuǎn)化為含有兩根之和與兩根之積的形式,再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系代數(shù)求值即可.(3)結(jié)合(1)和(2)結(jié)論可見,k>-1時(shí),的值為定值2,與k無關(guān).【詳解】(1)∵方程有兩個(gè)不等實(shí)根,∴△>0,即4+4k>0,∴k>-1(2)由根與系數(shù)關(guān)系可知x1+x2=-2,x1x2=-k,∴(3)由(1)可知,k>-1時(shí),的值與k無關(guān).【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式,根與系數(shù)的關(guān)系等知識(shí),熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解答關(guān)鍵.21、(1)50;(2)見解析;(3)2400.【解析】

(1)用反對(duì)的頻數(shù)除以反對(duì)的頻率得到調(diào)查的總?cè)藬?shù);(2)求無所謂的人數(shù)和贊成的頻率即可把整理的不完整圖表補(bǔ)充完整;(3)根據(jù)題意列式計(jì)算即可.【詳解】解:(1)觀察統(tǒng)計(jì)表知道:反對(duì)的頻數(shù)為40,頻率為0.8,故調(diào)查的人數(shù)為:40÷0.8=50人;故答案為:50;(2)無所謂的頻數(shù)為:50﹣5﹣40=5人,贊成的頻率為:1﹣0.1﹣0.8=0.1;看法頻數(shù)頻率贊成50.1無所謂50.1反對(duì)400.8統(tǒng)計(jì)圖為:(3)0.8×3000=2400人,答:該校持“反對(duì)”態(tài)度的學(xué)生人數(shù)是2400人.【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用,讀懂統(tǒng)計(jì)圖,從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù).22、見解析【解析】

利用角平分線的作法以及線段垂直平分線的作法分別得出進(jìn)而求出其交點(diǎn)即可.【詳解】如圖所示:P點(diǎn)即為所求.【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)雜作

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