2022年山西省運(yùn)城市老城中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

2022年山西省運(yùn)城市老城中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)異面直線均與平面相交，則命題：①存在直線使或；②存在直線，使且；③存在直線使得與和所成的角相等，其中不正確的命題個(gè)數(shù)為A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：答案：B2.已知互不相同的直線l,m,n和平面α,β,γ,則下列命題正確的是(

）A．若與為異面直線,,則

B．若.則

C.若,則

D．若.則參考答案：C若與為異面直線，，則與平行或相交，錯(cuò)，排除；若，則與平行或異面，錯(cuò)，排除；若，則或相交，錯(cuò)，排除，故選C.

3.設(shè)函數(shù),若,則的值為(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：D4.若不等式x2+2x+a≥-y2-2y對(duì)任意實(shí)數(shù)x、y都成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

(

）A．a(chǎn)≥0

B．a(chǎn)≥1

C．a(chǎn)≥2

D．a(chǎn)≥3參考答案：C5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是（）A．6 B．﹣6 C．5 D．﹣5參考答案：C【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量S的值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：當(dāng)i=1時(shí)，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后，S=﹣1，i=2；當(dāng)i=2時(shí)，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后，S=1，i=3；當(dāng)i=3時(shí)，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后，S=﹣2，i=4；當(dāng)i=4時(shí)，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后，S=2，i=5；當(dāng)i=5時(shí)，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后，S=﹣3，i=6；當(dāng)i=6時(shí)，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后，S=3，i=7；當(dāng)i=7時(shí)，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后，S=﹣4，i=8；當(dāng)i=8時(shí)，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后，S=4，i=9；當(dāng)i=9時(shí)，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后，S=﹣5，i=10；當(dāng)i=10時(shí)，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后，S=5，i=11；當(dāng)i=11時(shí)，不滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，故輸出S值為5，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，當(dāng)循環(huán)的次數(shù)不多，或有規(guī)律時(shí)，常采用模擬循環(huán)的方法解答．6.已知函數(shù)，則“是奇函數(shù)”是“”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B略7.復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面內(nèi)

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B8.一個(gè)空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖均是長(zhǎng)為2、高為3的矩形，俯

視圖是直徑為2的圓(如右圖），則這個(gè)幾何體的表面積為

A.12+

B.7

C.

D.參考答案：C9.設(shè)x=30.5，y=log32，z=cos2，則（）A．z＜y＜x B．z＜x＜y C．y＜z＜x D．x＜z＜y參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的性質(zhì)求解．【解答】解：∵x=30.5=＞1，0=log31＜y=log32＜log33=1，z=cos2＜0，∴z＜y＜x．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三個(gè)數(shù)的大小的比較，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用．10.已知等比數(shù)列{an}中，a2＝1，則其前3項(xiàng)的和S3的取值范圍是（

）A．B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

已知點(diǎn)（1，0）在直線的兩側(cè)，則下列說(shuō)法

（1）

（2）時(shí)，有最小值，無(wú)最大值（3）恒成立

（4）,,則的取值范圍為（-其中正確的是

（把你認(rèn)為所有正確的命題的序號(hào)都填上）參考答案：答案:（3）（4）12.已知，，則

．參考答案：試題分析：根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合角的取值范圍，可求得，根據(jù)誘導(dǎo)公式，可以求得.考點(diǎn)：同角三角函數(shù)關(guān)系式，誘導(dǎo)公式.13.已知，則_______.參考答案：8【分析】由題意可知表示二項(xiàng)式展開(kāi)式中一次項(xiàng)的系數(shù)，利用二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式即可求出【詳解】由題意可知表示二項(xiàng)式展開(kāi)式中一次項(xiàng)系數(shù)，展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，當(dāng)時(shí)，，【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式展開(kāi)式中某一項(xiàng)系數(shù)求法，熟練掌握展開(kāi)式的通項(xiàng)公式是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題。14.盒中裝有形狀、大小完全相同的7個(gè)球，其中紅色球4個(gè)，黃色球3個(gè)．若從中隨機(jī)取出2個(gè)球，則所取出的2個(gè)球顏色不同的概率等于．

參考答案：15.函數(shù)的最小正周期為

__________．參考答案：16.在數(shù)列的每相鄰兩項(xiàng)之間插入此兩項(xiàng)的積，形成新的數(shù)列，這樣的操作叫做該數(shù)列的一次“擴(kuò)展”.將數(shù)列1，2進(jìn)行“擴(kuò)展”，第一次得到1，2，2；第二次得到數(shù)列1，2，2，4，2；…；第n次“擴(kuò)展”后得到的數(shù)列為.并記，其中，，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=________．參考答案：【分析】先由，結(jié)合題意得到，再設(shè)求出，得到數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】由題意，根據(jù)，可得，設(shè)，即，可得，則數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，故，所以.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列的應(yīng)用，熟記等比數(shù)列的性質(zhì)以及通項(xiàng)公式即可，屬于常考題型.17.若函數(shù)為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)

參考答案：0略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題12分）在銳角△ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知,,且∥①求角B的大小

②若b=1，求△ABC面積的最大值。參考答案：1）∥，

，，,

B=。。。。。。。。。。5分2）

，，，當(dāng)且僅當(dāng)取等19.已知數(shù)列滿足,.(1)若為遞增數(shù)列,且成等差數(shù)列,求的值;(2)若,且是遞增數(shù)列,是遞減數(shù)列,求數(shù)列的通項(xiàng)公式.參考答案：20.（本小題滿分12分）已知數(shù)列是遞增的等比數(shù)列，滿足，且的等差中項(xiàng)，數(shù)列滿足，其前項(xiàng)和為，且（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式（2）數(shù)列的前項(xiàng)和為，若不等式對(duì)一切恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為則是的等差中項(xiàng)

依題意，數(shù)列為等差數(shù)列，公差又

......6分（2）.

不等式化為......9分對(duì)一切恒成立。而當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等式成立。

......12分

略21.如圖，已知長(zhǎng)方形中，,為的中點(diǎn).將沿折起，使得平面平面.（I）求證：；

（II）若點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，求二面角的余弦值.參考答案：22.（本小題滿分12分）2014年11月12日，科幻片《星際穿越》上映，上映至今，全球累計(jì)票房高達(dá)6億美金．為了解綿陽(yáng)觀眾的滿意度，某影院隨機(jī)調(diào)查了本市觀看此影片的觀眾，并用“10分制”對(duì)滿意度進(jìn)行評(píng)分，分?jǐn)?shù)越高滿意度越高，若分?jǐn)?shù)不低于9分，則稱該觀眾為“滿意觀眾”．現(xiàn)從調(diào)查人群中隨機(jī)抽取12名．如圖所示的莖葉圖記錄了他們的滿意度分?jǐn)?shù)（以小數(shù)點(diǎn)前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點(diǎn)后的一位數(shù)字為葉）．(1)求從這12人中隨機(jī)選取1人，該人不是“滿意觀眾”的概率；(2)從本次所記錄的滿意度評(píng)分大于9.1的“滿意觀眾”中隨機(jī)抽取2人，求這2人得分不同的概率。參考答案：（1）；（2）【知識(shí)點(diǎn)】莖葉圖；列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．I2K2解析：(Ⅰ)由莖葉圖可知，所抽取12人中有4人低于9分，即有4人不是“滿意觀眾”，∴

P=，即從這12人中隨機(jī)選取1人，該人不是“滿意觀眾”的概率為．……4分(Ⅱ)設(shè)本次符合條件的滿意觀眾分別為A1(9.2)，A2(9.2)，A3(9.2)，A4(9.2)，B1(9.3)，B2(9.3)，其中括號(hào)內(nèi)為該人的分?jǐn)?shù)．……………6分則從中任意選取兩人的可能有(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，A4)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A4，B1)，(A4，B2)，(B1，B2)，共15種，……8分其中，分?jǐn)?shù)不同的有(A1，B1)，(A1，B2)，(