2022年山西省晉中市介休第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2022年山西省晉中市介休第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若不等式的解集為，則A．

B．

C．

D．參考答案：D2.不等式的解集是（）A.

B.C.

D.參考答案：D3.設(shè)曲線在點(diǎn)（1，1）處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,則的值為(

)A.

B.

C.

D.1參考答案：B略4.“一元二次方程有實(shí)數(shù)解”是“”的（

）A．充要條件

B．充分不必要條件C．必要不充分條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：C14.已知等差數(shù)列前17項(xiàng)和，則A．3

B．6

C．17

D．51參考答案：A略6.已知，則（

）A．B．C．D．參考答案：C7.若不等式組的解集不是空集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣4] B．[﹣4，+∞） C．[﹣4，20] D．[﹣4，20）參考答案：B【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【分析】先解不等式：x2﹣2x﹣3≤0，然后a取特殊值驗(yàn)證即可得到答案．【解答】解：解不等式x2﹣2x﹣3≤0得﹣1≤x≤3；觀察選項(xiàng)取a=﹣1解不等式x2+4x﹣（1+a）＜0即x2+4x≤0可得﹣4＜x＜0顯然A不正確；令a=31不等式x2+4x﹣（1+a）＜0即x2+4x﹣32≤0解得﹣8≤x≤4，僅有B正確．故選B．【點(diǎn)評(píng)】選擇題的解法非常靈活，一定要觀察題干和選項(xiàng)，特殊值一定要特殊．是中檔題．8.已知e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，若函數(shù)f（x）=ex﹣x+a的圖象始終在x軸的上方，則實(shí)數(shù)a的取值范圍（）A．（﹣1，+∞） B．（﹣∞，﹣1） C．參考答案：A【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】將問題轉(zhuǎn)化為f（x）=ex﹣x+a＞0對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x），利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，求出最小值，最小值大于0時(shí)a的范圍，即a的取值范圍．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ex﹣x+a的圖象始終在x軸的上方，∴f（x）=ex﹣x+a＞0對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，∴f（x）min＞0，∵f′（x）=ex﹣1，令f′（x）=0，求得x=0，當(dāng)x＜0時(shí)，f′（x）＜0，則f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，當(dāng)x＞0時(shí)，f′（x）＞0，則f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，∴當(dāng)x=0時(shí)，f（x）取得極小值即最小值為f（0）=1+a，∴1+a＞0，∴a＞﹣1，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為（﹣1，+∞），故選：A．9.已知直線y=kx+2k+1與直線y=﹣x+2的交點(diǎn)位于第一象限，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A．﹣ B．k或k C．﹣6＜k＜2 D．k參考答案：A【考點(diǎn)】?jī)蓷l直線的交點(diǎn)坐標(biāo)．【分析】聯(lián)立，可解得交點(diǎn)坐標(biāo)（x，y），由于直線y=kx+2k+1與直線y=﹣x+2的交點(diǎn)位于第一象限，可得，解得即可．【解答】解：聯(lián)立，解得，∵直線y=kx+2k+1與直線y=﹣x+2的交點(diǎn)位于第一象限，∴，解得．故選：A．10.甲、乙、丙3人投籃，投進(jìn)的概率分別為，，，現(xiàn)3人各投籃1次，是否投進(jìn)互不影響，則3人都投進(jìn)的概率為（）．A． B． C． D．參考答案：A人都投進(jìn)的概率，故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若Sn=，則Sm+n的取值范圍是

．參考答案：（4，+∞）【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】首先設(shè)出等差數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn=An2+Bn，由已知Sn=，列式求出A，B，代入Sm+n=，利用基本不等式得到Sn+m的范圍，則答案可求．【解答】解：∵{an}是等差數(shù)列，∴設(shè)Sn=An2+Bn，∵Sn=，∴An2+Bn=，Am2+Bm=，故B=0，A=．∴Sm+n=＞=4，∴Sm+n的取值范圍是（4，+∞）．故答案為：（4，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，解答此題的關(guān)鍵是明確等差數(shù)列前n項(xiàng)和的形式，是基礎(chǔ)題．12.數(shù)列前n項(xiàng)和為，則n為…(

)A．10

B．11

C．12

D．13參考答案：B13.命題“，”的否定是

．參考答案：對(duì)略14.不等式的解集是__________．參考答案：{x|﹣1＜x＜，x∈R}考點(diǎn)：其他不等式的解法．專題：計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想．分析：不等式＞0說明：1﹣2x和x+1是同號(hào)的，可等價(jià)于（1﹣2x）（x+1）＞0，然后解二次不等式即可．解答：解：不等式＞0等價(jià)于（1﹣2x）（x+1）＞0，不等式對(duì)應(yīng)方程（1﹣2x）（x+1）=0的兩個(gè)根是x=﹣1和x=．由于方程對(duì)應(yīng)的不等式是開口向下的拋物線，所以＞0的解集為{x|﹣1＜x＜}故答案為：{x|﹣1＜x＜，x∈R}點(diǎn)評(píng)：本題考查分式不等式的解法，考查轉(zhuǎn)化思想，計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．15.△ABC中，a，b是它的兩邊，S是△ABC的面積，若S=（a2+b2），則△ABC的形狀為

．參考答案：等腰直角三角形【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】由條件可得S=（a2+b2）=ab?sinC，可得sinC=≥1．再由sinC≤1，求得sinC=1，故有C=90°，且a=b，由此即可判斷△ABC是等腰直角三角形．【解答】解：在△ABC中，a，b是它的兩邊長(zhǎng)，S是△ABC的面積，S=（a2+b2）=ab?sinC，可得sinC=≥1．再由sinC≤1，可得sinC=1，故有C=90°，且a=b，可得：△ABC是等腰直角三角形，故答案為：等腰直角三角形．16.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為是雙曲線上一點(diǎn)，且,則雙曲線的離心率是

.參考答案：17.函數(shù)的的最小值是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，．已知的周長(zhǎng)為，且．（1）求邊的長(zhǎng)；

（2）若的面積為，求角的大小參考答案：（I）由題意及正弦定理，得，，兩式相減，得．（II）由的面積，得，由余弦定理，得，所以．19.已知向量，(1）求的最大值和最小值；(2）若，求k的取值范圍。參考答案：（1）

(2）由

20.正方體，，E為棱的中點(diǎn)．(Ⅰ)求證：面．(Ⅱ)求三棱錐的體積．參考答案：略21.（12分）寫出命題“若a＞b，則a﹣2＞b﹣2”的否命題、逆命題、逆否命題、命題的否定，并判斷真假．參考答案：否命題：若a≤b，則a﹣2≤b﹣2，真命題；（3分）逆命題：若a﹣2＞b﹣2，則a＞b，真命題；（6分）逆否命題：若a﹣2≤b﹣2，則a≤b，真命題；（9分）命題的否定：若a＞b，則a﹣2≤b﹣2，假命題．（12分）22.（16分）已知函數(shù)f（x）=lnx+ax2（x＞0），g（x）=bx，其中a，b是實(shí)數(shù)．（1）若a=﹣，求f（x）的最大值；（2）若b=2，且直線y=g(x)﹣是曲線y=f（x）的一條切線，求實(shí)數(shù)a的值；（3）若a＜0，且b﹣a=，函數(shù)h（x）=f（x）﹣g（2x）有且只有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的方程，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的最值問題；（2）設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，表示出切線方程，得到lnx0﹣x0+1=0，設(shè)t（x）=lnx﹣x+1，x＞0，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的值即可；（3）通過討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)h（x）=f（x）﹣g（2x）有且只有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求出a的范圍即可．【解答】解：（1）由題意，，x＞0，∴，令f'（x）=0，x=1，…（2分）x（0，1）1（1，+∞）f'（x）+0﹣f（x）↗↘從上表可知，當(dāng)x=1時(shí)，f（x）取得極大值，且是最大值，∴f（x）的最大值是．…（2）由題意，直線是曲線y=lnx+ax2的一條切線，設(shè)切點(diǎn)，∴切線的斜率為，∴切線的方程為，即，∴…（6分）∴l(xiāng)nx0﹣x0+1=0，設(shè)t（x）=lnx﹣x+1，x＞0，∴，當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，t'（x）＞0，當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，t'（x）＜0，∴t（x）在x=1處取得極大值，且是最大值，∴t（x）max=t（1）=0，∵t（x0）=0，∴x0=1，此時(shí)．

…（10分）（3）∵，∴，x＞0，∴，（ⅰ）當(dāng)﹣1≤a≤0時(shí)，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，h'（x）＞0，當(dāng)x＞1時(shí)，h'（x）＜0，∴函數(shù)h（x）在x=1處取得極大值，且是最大值，∴h（x）≤h（1）=﹣1，函數(shù)h（x）在區(qū)間（0，+∞）上無零點(diǎn)，…（12分）（ⅱ）當(dāng)a＜﹣1時(shí)，令h'（x）=0，得，x2=1，由（2）可知，t（x）≤0，即lnx≤x﹣1，∴，其中，又h（1）=﹣a﹣1＞0，且函數(shù)h（x）在（0，1）上不間斷，∴函數(shù)h（x）在（0，1）上存在零點(diǎn)，另外，當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，h'（x）＜0，故函數(shù)h（x）在（0，1）上是單調(diào)減函數(shù)，∴函數(shù)h（x）在（0，1）上只有一個(gè)零點(diǎn)，∵h(yuǎn)（2）=ln2+a×22﹣（2a+1）×2=ln2﹣2＜0，又h（1）=﹣a﹣1＞0，且函數(shù)h（x）在（1，+∞）上不間斷，∴函數(shù)h（x）在（1，+∞）上存在零點(diǎn)，另外，當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，h