2021-2022年高中數(shù)學(xué)第三章直線與方程2.3直線的一般式方程1作業(yè)含解析新人教版必修220220226175

PAGEPAGE5直線的一般式方程一、選擇題1．直線x－y＋3＝0的傾斜角是()A．30° B．45°C．60° D．90[答案]B[解析]由x－y＋3＝0，得y＝x＋3.其斜率為1，傾斜角為45°.2．直線3x－2y－4＝0在x軸、y軸上的截距分別是()A．eq\f(3,4)，－eq\f(1,2) B．eq\f(1,3)，eq\f(1,2)C．eq\f(3,4)，－2 D．eq\f(4,3)，－2[答案]D[解析]將3x－2y－4＝0化成截距式為eq\f(x,\f(4,3))＋eq\f(y,－2)＝1，故該直線在x軸、y軸上的截距分別是eq\f(4,3)，－2.3．若直線l1：2x＋(m＋1)y＋4＝0與直線l2：mx＋3y－2＝0平行，則m的值為()A．2 B．－3C．2或－3 D．－2或－3[答案]C[解析]若m＝－1，則l1的斜率不存在，l2的斜率為eq\f(1,3)，此時(shí)l1與l2不平行；若m≠－1，則l1的斜率為k1＝－eq\f(2,m＋1)，l2的斜率為k2＝－eq\f(m,3).因?yàn)閘1∥l2，所以k1＝k2，即－eq\f(2,m＋1)＝－eq\f(m,3)，解得m＝2或－3.經(jīng)檢驗(yàn)均符合題意．4．若直線ax＋2y＋1＝0與直線x＋y－2＝0互相垂直，則a的值為()A．1 B．－eq\f(1,3)C．－eq\f(2,3) D．－2[答案]D[解析]由題意，得(－eq\f(a,2))×(－1)＝－1，a＝－2.5．(2013·廣東改編)直線l垂直于直線y＝x＋1，且l在y軸上的截距為eq\r(2)，則直線l的方程是()A．x＋y－eq\r(2)＝0 B．x＋y＋1＝0C．x＋y－1＝0 D．x＋y＋eq\r(2)＝0[答案]A[分析]所求直線l與直線y＝x＋1垂直，可以直接設(shè)直線l的方程為y＝－x＋b，根據(jù)l在y軸上截距為eq\r(2)，確定直線截距式方程，再化為直線方程的一般式．也可以設(shè)與y＝x＋1垂直的直線系方程進(jìn)行求解．[解析]方法1：因?yàn)橹本€l與直線y＝x＋1垂直，所以設(shè)直線l的方程為y＝－x＋b，又l在y軸上截距為eq\r(2)，所以所求直線l的方程為y＝－x＋eq\r(2)，即x＋y－eq\r(2)＝0.方法2：將直線y＝x＋1化為一般式x－y＋1＝0，因?yàn)橹本€l垂直于直線y＝x＋1，可以設(shè)直線l的方程為x＋y＋c＝0，令x＝0，得y＝－c，又直線l在y軸上截距為eq\r(2)，所以－c＝eq\r(2)，即c＝－eq\r(2)，所以直線l的方程為x＋y－eq\r(2)＝0.6．直線l1ax－y＋b＝0，l2bx＋y－a＝0(ab≠0)的圖形只可能是下圖中的()[答案]B[解析]l1：y＝ax＋b，l2：y＝－bx＋a，在A選項(xiàng)中，由l1的圖形知a>0，b<0，判知l2的圖形不符合．在B選項(xiàng)中，由l1的圖形知a>0，b<0，判知l2的圖形符合，在C選項(xiàng)中，由l1知a<0，b>0，∴－b<0，排除C；在D選項(xiàng)中，由l1知a<0，b<0，由l2知a>0，排除D．所以應(yīng)選B．二、填空題7．已知直線l的傾斜角為60°，在y軸上的截距為－4，則直線l的點(diǎn)斜式方程為___________________；截距式方程為___________________；斜截式方程為___________________；一般式方程為___________________.[答案]y＋4＝eq\r(3)(x－0)eq\f(x,\f(4\r(3),3))＋eq\f(y,－4)＝1y＝eq\r(3)x－4eq\r(3)x－y－4＝08．(2015·湖南改編)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若直線l1：x－2y－1＝0和直線：2x－ay－a＝0平行，則常數(shù)a的值為_________.[答案]4[分析]利用直線一般式方程判斷直線平行的方法求參數(shù)，注意討論系數(shù)．[解析]當(dāng)a＝0時(shí)，l2：x＝0，顯然與l1不平行．當(dāng)a≠0時(shí)，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1×－a－－2×2＝0,－2×－a－－1×－a≠0))，解得a＝4.三、解答題9．求與直線3x－4y＋7＝0平行，且在兩坐標(biāo)軸上截距之和為1的直線l的方程．[解析]解法1：由題意知：可設(shè)l的方程為3x－4y＋m＝0，則l在x軸、y軸上的截距分別為－eq\f(m,3)，eq\f(m,4).由－eq\f(m,3)＋eq\f(m,4)＝1知，m＝－12.∴直線l的方程為：3x－4y－12＝0.解法2：設(shè)直線方程為eq\f(x,a)＋eq\f(y,b)＝1，由題意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋b＝1，,－\f(b,a)＝\f(3,4).))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝4,b＝－3)).∴直線l的方程為：eq\f(x,4)＋eq\f(y,－3)＝1.即3x－4y－12＝0.10．設(shè)直線l的方程為(m2－2m－3)x＋(2m2＋m－1)y＝2(1)l在x軸上的截距為－3；(2)斜率為1.[解析](1)令y＝0，依題意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m2－2m－3≠0①,\f(2m－6,m2－2m－3)＝－3②))由①得m≠3且m≠－1；由②得3m2－4m－15＝0，解得m＝3或m＝－eq\f(5,3).綜上所述，m＝－eq\f(5,3)(2)由題意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2m2＋m－1≠0③,\f(－m2－2m－3,2m2＋m－1)＝1④))，由③得m≠－1且m≠eq\f(1,2)，解④得m＝－1或eq\f(4,3)，∴m＝eq\f(4,3).能力提升一、選擇題1．直線的斜率為－eq\f(4,3)，且直線不通過第一象限，則直線的方程可能為()A．3x＋4y＋7＝0 B．4x＋3y＋7＝0C．3x－4y＋7＝0 D．4x＋3y－24＝0[答案]B[解析]由k＝－eq\f(4,3)否定A、C,4x＋3y－24＝0過第一象限，否定D，故選B．2．如果AC>0且BC>0，那么直線Ax＋By＋C＝0不通過()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限[答案]B[解析]將Ax＋By＋C＝0化成斜截式，得y＝－eq\f(A,B)x－eq\f(C,B).因?yàn)锳C>0且BC>0，所以AB＞0，－eq\f(A,B)＜0，－eq\f(C,B)<0，所以直線不通過第二象限．3．若原點(diǎn)在直線l上的射影是點(diǎn)(－2,1)，則直線l的方程是()A．x＋2y＝0 B．x＋2y－4＝0C．2x－y＋5＝0 D．2x＋y＋3＝0[答案]C4．兩直線mx＋y－n＝0與x＋my＋1＝0互相平行的條件是()A．m＝1 B．m＝±1C．eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＝1,n≠－1)) D．eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＝1，,n≠－1，))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＝－1，,n≠1))[答案]D[解析]根據(jù)兩直線平行可得eq\f(m,1)＝eq\f(1,m)，所以m＝±1，又兩直線不可重合，所以m＝1時(shí)，n≠－1；m＝－1時(shí)，n≠1.二、填空題5．若直線(a＋2)x＋(a2－2a－3)y－2a＝0在x軸上的截距為3，則實(shí)數(shù)[答案]－6[解析]把x＝3，y＝0代入方程(a＋2)x＋(a2－2a－3)y－2a＝0中得3(a＋2)－2a6．已知直線ax＋4y－2＝0和2x－5y＋b＝0垂直且都過點(diǎn)A(1，m)，則a＝_________，b＝_________，m＝_________.[答案]10－12－2三、解答題7．設(shè)直線l的方程為(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R)．(1)若l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求l的方程；(2)若l不經(jīng)過第二象限，求實(shí)數(shù)a的值范圍．[解析](1)當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí)，該直線在x軸和y軸上的截距為零，所以2－a＝0，所以a＝2，方程為3x＋y＝0；當(dāng)直線不過原點(diǎn)時(shí)，a≠2，由eq\f(a－2,a＋1)＝a－2，得a＝0，方程為x＋y＋2＝0，故所求的方程為3x＋y＝0或x＋y＋2＝0.(2)將l的方程化為y＝－(a＋1)x＋a－2，欲使l不經(jīng)過第二象限，當(dāng)且僅當(dāng)－(a＋1)≥0