2022年山西省朔州市農(nóng)業(yè)職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2022年山西省朔州市農(nóng)業(yè)職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.是的A、充分不必要條件 B、必要不充分條件C、充要條件

D、既不充分也不必要條件參考答案：A2.題“,”的否定是

（

）A．,

B．,C．,

D．,參考答案：D3.將標(biāo)號(hào)為1，2，…，10的10個(gè)球放入標(biāo)號(hào)為1，2，…，10的10個(gè)盒子里，每個(gè)盒內(nèi)放一個(gè)球，恰好3個(gè)球的標(biāo)號(hào)與其在盒子的標(biāo)號(hào)不一致的放入方法種數(shù)為

A．120

B．240

C．360

D．720參考答案：B4.對(duì)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x，y有一組觀測(cè)數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…8），其回歸直線方程是x+a，且x1+x2+x3+…+x8=2（y1+y2+y3+…+y8）=6，則實(shí)數(shù)a的值是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】求出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，寫(xiě)出樣本中心點(diǎn)，把樣本中心點(diǎn)代入線性回歸方程，得到關(guān)于a的方程，解方程即可．【解答】解：∵x1+x2+x3+…+x8=2（y1+y2+y3+…+y8）=6，∴=，=，∴樣本中心點(diǎn)的坐標(biāo)為（，），代入回歸直線方程得，=×+a，∴a=．故選：B5.如圖面積為4的矩形ABCD中有一個(gè)陰影部分，若往矩形ABCD投擲1000個(gè)點(diǎn)，落在矩形ABCD的非陰影部分中的點(diǎn)數(shù)為400個(gè)，試估計(jì)陰影部分的面積為（）A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.已知直線l1：x＋y＋1＝0，l2：x＋y－1＝0，則l1，l2之間的距離為（

）A．1

B.

C.

D．2參考答案：B7.將長(zhǎng)方體截去一個(gè)四棱錐,得到的幾何體如右圖所示,則該幾何體的側(cè)視圖為（

）參考答案：D8.下面四個(gè)條件中，使成立的充分而不必要的條件是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A9.若函數(shù)是R上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）．A. B. C. D.參考答案：C若函數(shù)y=x3+x2+mx+1是R上的單調(diào)函數(shù)，只需y′=3x2+2x+m≥0恒成立，即△=4﹣12m≤0，∴m≥．故選：C．10.不等式的解集是

A．

B．

C．R

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.求曲線與軸所圍成的圖形的面積為_(kāi)_____________．參考答案：12.若點(diǎn)O在三角形ABC內(nèi),則有結(jié)論S·+S·

+S·=,把命題類(lèi)比推廣到空間,若點(diǎn)O在四面體ABCD內(nèi),則有結(jié)論:

.參考答案：V·

+V+V·+V·=13.已知三棱錐S﹣ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC且AB=BC=1，SA=，則球O的表面積是．參考答案：4π【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】由三棱錐S﹣ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，可得SA⊥AC，SB⊥BC，則SC的中點(diǎn)為球心，由勾股定理解得SC，再由球的表面積公式計(jì)算即可得到．【解答】解：如圖，三棱錐S﹣ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，∵SA⊥平面ABC，SA=，AB⊥BC且AB=BC=1，∴AC==，∴SA⊥AC，SB⊥BC，SC==2，∴球O的半徑R=SC=1，∴球O的表面積S=4πR2=4π．故答案為4π．14.觀察下列等式：照此規(guī)律，第n個(gè)等式可為

參考答案：15.已知拋物線的焦點(diǎn)是雙曲線的右焦點(diǎn)，則雙曲線的漸近線方程為

．參考答案：16.已知P是橢圓上一點(diǎn)，且滿(mǎn)足，則橢圓的離心率的取值范圍是

．參考答案：略17.不等式的解集為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.證明以下結(jié)論:(1);(2).參考答案：證明:(1)要證,只需要證明,即,從而只需證明,即,這顯然成立.∴.(5分,論證過(guò)程正確即可,方法不唯一)(2)要證,需證明,即從而只需證明,又,∴,∴成立.(10分,論證過(guò)程正確即可,方法不唯一)19.(本小題滿(mǎn)分12分)已知四棱錐的底面是直角梯形,,,,是的中點(diǎn)（1）證明：；（2）求二面角的大小.參考答案：證明：取的中點(diǎn)為連接------------2分又---------4分

----------------------6分（2）建系：以DA，DB，DP分別為x軸、y軸、z軸，則

-------------------7分

-----------------------------10分令x=1,則又因?yàn)槎娼菫?/p>

------------------12分20.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn滿(mǎn)足，.（1）求證數(shù)列為等比數(shù)列，并求an關(guān)于n的表達(dá)式；（2）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：（1）證明見(jiàn)解析；；（2）.【分析】（1）根據(jù)題意，用遞推公式表示，利用遞推關(guān)系及下標(biāo)縮放即可求得與之間的關(guān)系，即可證明數(shù)列為等比數(shù)列；根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求得；（2）根據(jù)（1）中所求，利用錯(cuò)位相減法求前項(xiàng)和即可.【詳解】（1）由題可知，即.①當(dāng)時(shí)，，得，當(dāng)時(shí)，，②①－②，得，即，所以所以數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，所以，故（2）由（1）知，則，兩式相減得所以.【點(diǎn)睛】本題考查利用遞推公式求數(shù)列的通項(xiàng)公式以及證明數(shù)列的類(lèi)型，涉及錯(cuò)位相減法求數(shù)列的前項(xiàng)和，屬綜合基礎(chǔ)題.21.某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每日的成本C（單位：元）與日產(chǎn)里x（單位：噸）滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系式C=3+x，每日的銷(xiāo)售額R（單位：元）與日產(chǎn)量x滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系式，已知每日的利潤(rùn)L=S﹣C，且當(dāng)x=2時(shí)，L=3 （Ⅰ）求k的值； （Ⅱ）當(dāng)日產(chǎn)量為多少?lài)崟r(shí)，毎日的利潤(rùn)可以達(dá)到最大，并求出最大值． 參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；函數(shù)最值的應(yīng)用． 【專(zhuān)題】計(jì)算題；應(yīng)用題． 【分析】（Ⅰ）根據(jù)每日的利潤(rùn)L=S﹣C建立函數(shù)關(guān)系，然后根據(jù)當(dāng)x=2時(shí)，L=3可求出k的值； （Ⅱ）當(dāng)0＜x＜6時(shí)，利用基本不等式求出函數(shù)的最大值，當(dāng)x≥6時(shí)利用函數(shù)單調(diào)性求出函數(shù)的最大值，比較兩最大值即可得到所求． 【解答】解：（Ⅰ）由題意可得：L= 因?yàn)閤=2時(shí)，L=3 所以3=2×2++2 所以k=18 （Ⅱ）當(dāng)0＜x＜6時(shí)，L=2x++2 所以L=2（x﹣8）++18=﹣[2（8﹣x）+]+18≤﹣2+18=6 當(dāng)且僅當(dāng)2（8﹣x）=即x=5時(shí)取等號(hào) 當(dāng)x≥6時(shí)，L=11﹣x≤5 所以當(dāng)x=5時(shí)，L取得最大值6 所以當(dāng)日產(chǎn)量為5噸時(shí)，毎日的利潤(rùn)可以達(dá)到最大值6． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，以及利用基本不等式求函數(shù)的最值，同時(shí)考查了計(jì)算能力，屬于中檔題． 22.已知p：方程方程+=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓；q：實(shí)數(shù)m滿(mǎn)足m2﹣（2a+1）m+a2+a＜0且￢q是￢p的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；不等式的解法及應(yīng)用；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】由p可得：2﹣m＞m﹣1＞0，解得m范圍．由q：實(shí)數(shù)m滿(mǎn)足m2﹣（2a+1）m+a2+a＜0化為：（m﹣a）[m﹣（a+1）]＜0，解得m范圍．又￢q是￢p的充分不必要條件，可