2022年山西省臨汾市霍州退沙街道辦事處聯(lián)合學(xué)校高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

2022年山西省臨汾市霍州退沙街道辦事處聯(lián)合學(xué)校高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某簡單幾何體的一條對角線長為a，在該幾何體的正視圖、側(cè)視圖與俯視圖中，這條對角線的投影都是長為的線段，則a等于()A．

B．C．1

D．2參考答案：B2.在△ABC中，∠A=30°,,b=4,滿足條件的△ABC

(

)A.無解

B.有解

C.有兩解

D.不能確定參考答案：C略3.

已知集合A={0,2,3}，B={x|x=,,b∈A}，且≠b，則B的子集的個數(shù)是

(

）A．4

B．8

C．16

D．15參考答案：A4.已知m，n是兩條不同直線，α，β，γ是三個不同平面，下列命題中正確的是（）A．若m∥α，n∥α，則m∥nB．若α⊥γ，β⊥γ，則α∥βC．若m∥α，m∥β，則α∥βD．若m⊥α，n⊥α，則m∥n參考答案：D5.下列各角中與330°角的終邊相同的是(

)A．510°B．150°

C．－150°

D．－390°參考答案：D6.在等差數(shù)列中，，，則使成立的最大自然數(shù)是（

）A、4025

B、4024

C、4023

D、4022參考答案：7.（5分）設(shè)函數(shù)f（x）=x3﹣22﹣x的零點為x0，則x0所在的大致區(qū)間是（） A． （3，4） B． （0，1） C． （1，2） D． （2，3）參考答案：C考點： 函數(shù)零點的判定定理．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 易知函數(shù)f（x）=x3﹣22﹣x在定義域上為連續(xù)增函數(shù)，從而由函數(shù)零點的判定定理確定區(qū)間．解答： 易知函數(shù)f（x）=x3﹣22﹣x在定義域上為連續(xù)增函數(shù)，又∵f（1）=1﹣2=﹣1＜0，f（2）=8﹣1=7＞0；故f（1）?f（2）＜0；故x0所在的大致區(qū)間是（1，2）；故選C．點評： 本題考查了函數(shù)零點的判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．8.在中,已知的外接圓半徑為1,則

A.

B.

C.或

D.或參考答案：C9.某賽季甲、乙兩名籃球運動員5場比賽得分的莖葉圖如圖所示，已知甲得分的極差為32，乙得分的平均值為24，則下列結(jié)論錯誤的是A.

B.

C.乙得分的中位數(shù)和眾數(shù)都為26

D.乙得分的方差小于甲得分的方差參考答案：B由圖及已知得：，解得：，A正確，，解得：，B錯誤；C，D正確。10.設(shè)向量與向量共線，則實數(shù)（

）A.3 B.4 C.5 D.6參考答案：A【分析】根據(jù)向量共線的坐標(biāo)表示得到方程，進(jìn)而求得參數(shù)結(jié)果.【詳解】因為向量與向量共線，故得到故得到答案為：A.【點睛】這題目考查了向量共線的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛，到A處時測得公路北側(cè)一山頂D在西偏北30°的方向上，行駛600m后到達(dá)B處，測得此山頂在西偏北75°的方向上，仰角為30°，則此山的高度CD=________m.參考答案：試題分析:由題設(shè)可知在中,,由此可得,由正弦定理可得,解之得,又因為,所以,應(yīng)填.考點：正弦定理及運用．12.定義在實數(shù)集上的偶函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)，則不等式的解集是_____________．參考答案：13.已知則函數(shù)的解析式為________________.參考答案：略14.已知定義在R上的函數(shù)f(x)恒滿足，且f(x)在[1,+∞)為單調(diào)減函數(shù)，則當(dāng)

時，f(x)取得最大值；若不等式成立，則m的取值范圍是

．參考答案：1,(0,2)由可知，存在對稱軸，又在單調(diào)遞減，則在單調(diào)遞增，所以，取到最大值；由對稱性可知，，所以，得，即的范圍為。

15.在△ABC中．已知，P為線段AD上的一點，且滿足．若△ABC的面積為，，則的最小值為_______．參考答案：【分析】利用A，P，D三點共線可求出m，并得到．再利用平面向量的基本性質(zhì)和基本不等式即可求出的最小值．【詳解】解∵∵A，P，D三點共線，∴，即m．∴，又∵．∴，即CA?CB＝8．∴∴．故答案為：2．【點睛】本題考查平面向量共線定理，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意平面向量線性運算的運用．16.圓C：（x﹣1）2+y2=1關(guān)于直線l：x=0對稱的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

．參考答案：（x+1）2+y2=1【考點】關(guān)于點、直線對稱的圓的方程．【分析】求出圓C：（x﹣1）2+y2=1的圓心為原點（1，0），半徑為1，可得對稱的圓半徑為1，圓心為（﹣1，0），由此結(jié)合圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可得到所求圓的方程．【解答】解：∵圓C：（x﹣1）2+y2=1的圓心為原點（1，0），半徑為1，∴已知圓關(guān)于直線l：x=0對稱的圓半徑為1，圓心為（﹣1，0），因此，所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x+1）2+y2=1．故答案為：（x+1）2+y2=1．17.等比數(shù)列的前項和為，則

參考答案：210略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知二次函數(shù)，且滿足.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)的定義域為(－2,2]，求的值域.參考答案：解：（1）由可得該二次函數(shù)的對稱軸為即從而得所以該二次函數(shù)的解析式為（2）由（1）可得所以在上的值域為

19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C經(jīng)過A（0，1），B（3，4），C（6，1）三點．（Ⅰ）求圓C的方程；（Ⅱ）若圓C與直線x﹣y+a=0交于A，B兩點，且OA⊥OB，求a的值．參考答案：【考點】直線與圓的位置關(guān)系；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（Ⅰ）設(shè)圓的一般方程，利用待定系數(shù)法即可求圓C的方程；（Ⅱ）利用設(shè)而不求思想設(shè)出圓C與直線x﹣y+a=0的交點A，B坐標(biāo)，通過OA⊥OB建立坐標(biāo)之間的關(guān)系，結(jié)合韋達(dá)定理尋找關(guān)于a的方程，通過解方程確定出a的值．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，將已知三點代入，得，解得：D=﹣6，E=﹣2，F(xiàn)=1，所以圓C的方程為x2+y2﹣6x﹣2y+1=0，即．（Ⅱ）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），其坐標(biāo)滿足方程組：消去y，得到方程．由已知可得，判別式．因此，，從而：①，由于：OA⊥OB，可得x1x2+y1y2=0，又：y1=x1+a，y2=x2+a，所以：．②由①，②，得：a=﹣1，滿足△＞0，故a=﹣1．20.（12分）為了促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展，鄭州市某中學(xué)重視學(xué)生社團(tuán)文化建設(shè)，現(xiàn)用分層抽樣的方法從“話劇社”，“創(chuàng)客社”，“演講社”三個金牌社團(tuán)中抽取6人組成社團(tuán)管理小組，有關(guān)數(shù)據(jù)見表（單位：人）：社團(tuán)名稱成員人數(shù)抽取人數(shù)話劇社50a創(chuàng)客社150b演講社100c（I）求a，b，c的值；（Ⅱ）若從“話劇社”，“創(chuàng)客社”，“演講社”已抽取的6人中任意抽取2人擔(dān)任管理小組組長，求這2人來自不同社團(tuán)的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（I）由分層抽樣的性質(zhì)，能求出從“話劇社”，“創(chuàng)客社”，“演講社”三個社團(tuán)中抽取的人數(shù)．（Ⅱ）設(shè)從“話劇社”，“創(chuàng)客社”，“演講社”抽取的6人分別為：A，B1，B2，B3，C1，C2，利用列舉法能求出從6人中抽取2人，這2人來自不同社團(tuán)的概率．【解答】解：（I）由分層抽樣的性質(zhì)，得：，，所以從“話劇社”，“創(chuàng)客社”，“演講社”三個社團(tuán)中抽取的人數(shù)分別是1，3，2．…（6分）（Ⅱ）設(shè)從“話劇社”，“創(chuàng)客社”，“演講社”抽取的6人分別為：A，B1，B2，B3，C1，C2則從6人中抽取2人構(gòu)成的基本事件為：{A，B1}，{A，B1}，{A，B1}，{A，B1}，{A，C2}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B1，C1}，{B1，C2}，{B2，B3}，{B2，C1}，{B2，C2}，{B3，C1}，{B3，C2}，{C1，C2}，共15個…（8分）記事件D為“抽取的2人來自不同社團(tuán)”．則事件D包含的基本事件有：{A，B1}，{A，B1}，{A，B1}，{A，B1}，{A，C2}，{B1，C1}，{B1，C2}，{B2，C1}，{B2，C2}，{B3，C1}，{B3，C2}共11個，∴這2人來自不同社團(tuán)的概率．…（12分）【點評】本題考查分層抽樣的應(yīng)用，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運用．21.設(shè)A，B，C，D為平面內(nèi)的四點，且A（1，3），B（2，﹣2），C（4，1）．（1）若=，求D點的坐標(biāo)；（2）設(shè)向量=，=，若k﹣與+3平行，求實數(shù)k的值．參考答案：【考點】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示；相等向量與相反向量．【分析】（1）利用向量相等即可得出；（2）利用向量共線定理即可得出．【解答】解：（1）設(shè)D（x，y）．∵，∴（2，﹣2）﹣（1，3）=（x，y）﹣（4，1），化為（1，﹣5）=（x﹣4，y﹣1），∴，解得，∴D（5，﹣4）．（2）∵=（1，﹣5），==（4，1）﹣（2，﹣2）=（2，3）．∴=k（1，﹣5）﹣（2，3）=（k﹣2，﹣5k﹣3），=（1，﹣5）+3（2，3）=（7，4）．∵k﹣與+3平行，∴7（﹣5k﹣3）﹣4（k﹣2）=0，解得k=．∴．22.（本小題滿分12分）已知數(shù)列{an}滿足a1＝2，an＋1＝2an＋2，n∈N*(I)證明