2022年山東省德州市化樓鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2022年山東省德州市化樓鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)關(guān)于x，y的不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn)P(a，b),滿足a-3b=4，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是A． B． C． D．參考答案：C2.已知A、B兩點(diǎn)分別在兩條互相垂直的直線和上，且線段的中點(diǎn)為P，則線段AB的長為（

） A．11 B．10 C．9 D．8參考答案：B直線的斜率為2，的斜率為。因?yàn)閮芍本€垂直，所以，所以。所以直線方程，中點(diǎn)。則，在直角三角形中斜邊的長度，所以線段AB的長為10，選B.3.函數(shù)y=loga（x+3）﹣1（a＞0，且a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線mx+ny+1=0上（其中m，n＞0），則4m+2n的值等于(

)A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：C【考點(diǎn)】直線的一般式方程；對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用．【專題】計(jì)算題．【分析】由對(duì)數(shù)函數(shù)的特點(diǎn)可得點(diǎn)A的坐標(biāo)，代入直線方程可得2m+n=1，進(jìn)而可得4m+2n的值．【解答】解：由題意當(dāng)x=﹣2時(shí)，無論a為何值，總有y=﹣1即點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，﹣1），又點(diǎn)A在直線mx+ny+1=0上，所以﹣2m﹣n+1=0，即2m+n=1，故4m+2n=2（2m+n）=2故選C【點(diǎn)評(píng)】本題為對(duì)數(shù)函數(shù)過定點(diǎn)的問題，準(zhǔn)確找到定點(diǎn)是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．4.設(shè)集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|x2≤1}，則A∩B=(

)A．（﹣1，1] B．（﹣1，1） C．[﹣1，2） D．（﹣1，2）參考答案：A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】求解一元二次不等式化簡集合B，然后直接利用交集運(yùn)算進(jìn)行求解．【解答】解：由A={x|﹣1＜x＜2}，又B={x|x2≤1}={x|﹣1≤x≤1}，所以A∩B={x|﹣1＜x＜2}∩{x|﹣1≤x≤1}=（﹣1，1]．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了交集及其運(yùn)算，考查了一元二次不等式的解法，是基礎(chǔ)的運(yùn)算題．5.已知函數(shù)f(x)=1-2x,g(x)=x2-4x+3若有f(a)=g（b）,則的取值范圍為

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B6.已知命題“”，命題“”，若命題均是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 （

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.函數(shù)在下面的哪個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.設(shè)集合，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B,所以,所以選B.9.已知命題p、q，“為真”是“p為假”的

(A)充分不必要條件

(B)必要不充分條件

(C)充要條件

(D)既不充分也不必要條件參考答案：A10.二項(xiàng)式的展開式中，第三項(xiàng)的系數(shù)比第二項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)大44，則展開式的常數(shù)項(xiàng)為第（

）項(xiàng).A.3 B.4 C.7 D.8參考答案：B本題考查二項(xiàng)式通項(xiàng),二項(xiàng)式系數(shù)。二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)為，因?yàn)榈谌?xiàng)的系數(shù)比第二項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)大44，所以，即，解得則；令得則展開式的常數(shù)項(xiàng)為第4項(xiàng).故選B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知某個(gè)幾何體的三視圖如下圖（主視圖的弧線是半圓），可得這個(gè)幾何體的體積是

.

參考答案：12.直線與圓相交于兩點(diǎn),若,則的取值范圍是

.參考答案：13.已知向量，、滿足，所成的角為，則當(dāng)，的取值范圍是

．參考答案：14.對(duì)2×2數(shù)表定義平方運(yùn)算如下：．

則

；參考答案：15.若，，，則的值為_______________.參考答案：略16.已知函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)，若存在，使得，則稱是的一個(gè)“巧值點(diǎn)”下列函數(shù)中，有“巧值點(diǎn)”的是

.(填上正確的序號(hào))①，②，③，④，⑤參考答案：略17.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若則

參考答案：24略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）證明：參考答案：解：（1）記，則，，所以在內(nèi)單調(diào)遞減，又，所以，即。（2），記，則，所以存在，使得，又在內(nèi)單調(diào)遞增，所以在遞減，在遞增，又，所以，又由（1）可知當(dāng)時(shí)，綜上所述：19.已知橢圓（）的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，過點(diǎn)的直線與橢圓相交于點(diǎn)A,B兩點(diǎn)，且（Ⅰ）求橢圓的離心率（Ⅱ）直線AB的斜率；（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，直線上有一點(diǎn)H(m,n)()在的外接圓上，求的值。參考答案：解（1）解：由，得,從而，整理得，故離心率

………….3分（2）解：由（1）知，，所以橢圓的方程可以寫為設(shè)直線AB的方程為即由已知設(shè)則它們的坐標(biāo)滿足方程組消去y整理，得依題意，而，有題設(shè)知，點(diǎn)B為線段AE的中點(diǎn)，所以聯(lián)立三式，解得，將結(jié)果代入韋達(dá)定理中解得

………………….8分(3)由（2）知，，當(dāng)時(shí)，得A由已知得線段的垂直平分線l的方程為直線l與x軸的交點(diǎn)是的外接圓的圓心，因此外接圓的方程為直線的方程為，于是點(diǎn)滿足方程組由，解得，故當(dāng)時(shí)，同理可得

…………….12分

略20.（本小題滿分12分）空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）是衡量空氣質(zhì)量好壞的標(biāo)準(zhǔn)，下表是我國南方某市氣象環(huán)保部門從去年的每天空氣質(zhì)量檢測(cè)數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽取的40天的統(tǒng)計(jì)結(jié)果：空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）國家環(huán)保標(biāo)準(zhǔn)頻數(shù)（天）頻率[0,

50]一級(jí)（優(yōu)）4

(50,100］二級(jí)（良）20

(100,150］三級(jí)（輕度污染）8

(150,200］四級(jí)（中度污染）4

(200,300］五級(jí)（重度污染）3

(300,∞)六級(jí)（嚴(yán)重污染）1

（1）若以這40天的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)來估計(jì)，一年中（365天）該市有多天的空氣質(zhì)量達(dá)到優(yōu)良？（2）若將頻率視為概率，某中學(xué)擬在今年五月份某三天召開運(yùn)動(dòng)會(huì)，以上表的數(shù)據(jù)為依據(jù)，問：①這三天空氣質(zhì)量都達(dá)標(biāo)（空氣質(zhì)量屬一、二、三級(jí)內(nèi)）的概率．②設(shè)表示這三天中空氣質(zhì)量達(dá)到五級(jí)或六級(jí)的天數(shù)，求．參考答案：設(shè)表示空氣質(zhì)量達(dá)到第級(jí)的概率則，，，，，（1）依題意得（天）4分（2）①4分②依題意得的取值為0,1，2，3，或12分21.已知橢圓的右焦點(diǎn)為F，設(shè)直線與軸的交點(diǎn)為E，過點(diǎn)F且斜率為k的直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，M為線段EF的中點(diǎn).（1）若直線的傾斜角為，求的值；（2）設(shè)直線AM交直線l于點(diǎn)N，證明：直線.參考答案：（1）;（2）詳見解析.試題分析：（1）設(shè)，根據(jù)圖形可知，直線的方程為，代入橢圓方程得到根與系數(shù)的關(guān)系，，這樣可求得三角形的面積；（2）設(shè)直線的方程為與橢圓方程聯(lián)立，得到根與系數(shù)的關(guān)系，再根據(jù)三點(diǎn)共線，那么,得到坐標(biāo)間的關(guān)系，若，即說明.試題解析：由題意，知，1分（1）∵直線的傾斜角為，∴．1分∴直線的方程為．2分代入橢圓方程，可得．設(shè)．∴4分∴6分（2）設(shè)直線的方程為．代入橢圓方程，得．設(shè)，則8分設(shè)，∵三點(diǎn)共線，∴有，∴9分而．11分∴直線軸，即12分考點(diǎn)：直線與橢圓的位置關(guān)系22.（本小題滿分13分）在數(shù)字1,2,…,n(n≥2)的任意一個(gè)排列A：a1,a2,…,an中，如果對(duì)于，有，那么就稱為一個(gè)逆序?qū)?記排列A中逆序?qū)Φ膫€(gè)數(shù)為S(A).如時(shí)，在排列B：3,2,4,1中，逆序?qū)τ?3,2)，(3,1)，(2,1)，(4,1)，則S(B)=4.（Ⅰ）設(shè)排列3,5,6,4,1,2，寫出S(C)的值；（Ⅱ）對(duì)于數(shù)字1，2，，n的一切排列A，求所有S(A)的算術(shù)平均值；（Ⅲ）如果把排列A：中兩個(gè)數(shù)字交換位置，而其余數(shù)字的位置保持不變，那么就得到一個(gè)新的排列：，求證：為奇數(shù).參考答案：（Ⅰ）解：逆序?qū)τ校?，1），（3，2），（5，4），（5，1），（5，2），（4，1），（4，2），（6，4），（6，1），（6，2），則S(C)=10；

………………2分（Ⅱ）解：考察排列與排列，因?yàn)閿?shù)對(duì)與中必有一個(gè)為逆序?qū)Γㄆ渲校?，且排列D中數(shù)對(duì)共有個(gè)，

………………3分所以.

………………5分所以排列與的逆序?qū)Φ膫€(gè)數(shù)的算術(shù)平均值為.

………………6分而對(duì)于數(shù)字1，2，，n的任意一個(gè)排列A：，都可以構(gòu)造排列A1：，且這兩個(gè)排列的逆序?qū)Φ膫€(gè)數(shù)的算術(shù)平均值為.所以所有的算術(shù)平均值為.

………………7分（Ⅲ）證明：當(dāng)，即相鄰時(shí)，不妨設(shè)，則排列為，此時(shí)排列與排列A：相比，僅多了一個(gè)逆序?qū)?，所以，所以為奇?shù).

………………10分②當(dāng)，即不相鄰時(shí)，假設(shè)之間有m個(gè)數(shù)字，記排列A：，先將向右移動(dòng)一個(gè)位置，得到排列A1：，由①，知與的奇偶性不同，再將向右移動(dòng)一個(gè)位置，得到排列A2：，由①，知與的奇偶性不同，以