2022年天津?qū)氎鎱^(qū)大白莊高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022年天津?qū)氎鎱^(qū)大白莊高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線是曲線的一條切線，則實(shí)數(shù)的值為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.如圖是一個(gè)商場(chǎng)某一個(gè)時(shí)間制訂銷(xiāo)售計(jì)劃時(shí)的局部結(jié)構(gòu)圖，則“計(jì)劃”受影響的主要要素有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：C【考點(diǎn)】EJ：結(jié)構(gòu)圖．【分析】組織結(jié)構(gòu)圖是從上往下畫(huà)的，故“計(jì)劃”隸屬“政府行為”、“策劃部”和“社會(huì)需求”的共同下級(jí)，受“政府行為”、“策劃部”和“社會(huì)需求”的影響．【解答】解：組織結(jié)構(gòu)圖是從上往下畫(huà)的，故“計(jì)劃”隸屬“政府行為”、“策劃部”和“社會(huì)需求”的共同下級(jí)，受“政府行為”、“策劃部”和“社會(huì)需求”的影響．則“計(jì)劃”受影響的主要要素有3個(gè)故選C3.已知點(diǎn)P(x，y)為圓C：x2+y2-6x+8=0上的一點(diǎn)，則x2+y2的最大值是

A．2

B．4

C．9

D．16參考答案：D略4.已知ω>0，0<φ<π，直線是函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)圖像的兩條相鄰的對(duì)稱(chēng)軸，則φ=(

)參考答案：A略5.定義行列式運(yùn)算，若將函數(shù)的圖象向左平移m(m>0)個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則m的最小值是(

)

A．

B，

C．

D.參考答案：C6.已知命題P：?x∈R，x2+2ax+a≤0．若命題P是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（0，1） B．（﹣∞，0）∪（1，+∞） C．[0，1] D．（﹣∞，0）∪[1，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)命題P是假命題得到命題￢P是真命題，然后建立條件即可求出a的取值范圍．【解答】解：∵命題P是假命題，∴命題￢P是真命題，即?x∈R，x2+2ax+a＞0恒成立，即△=4a2﹣4a＜0，解得0＜a＜1，故選：A．7.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于平面對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為，則，兩點(diǎn)間的距離為（

）A．

B.

C.4

D.2參考答案：D8.如圖，在正方形ABCD中，E為AB中點(diǎn)，BF⊥CE于F，那么S△BFC:S正方形ABCD=（）．

A．1：3

B．1：4

C．1：5

D．1：6參考答案：C略9.如圖，用5種不同的顏色把圖中A、B、C、D四塊區(qū)域分開(kāi)，若相鄰區(qū)域不能涂同一種顏色，則不同的涂法共有(

)A.200種 B.160種 C.240種 D.180種參考答案：D【分析】根據(jù)題意可知，要求出給四個(gè)區(qū)域涂色共有多少種方法，需要分步進(jìn)行考慮；對(duì)區(qū)域A、B、C、D按順序著色，推出其各有幾種涂法，利用分步乘法計(jì)數(shù)原理，將各區(qū)域涂色的方法數(shù)相乘，所得結(jié)果即為答案。【詳解】涂A有5種涂法，B有4種，C有3種，因?yàn)镈可與A同色，故D有3種，∴由分步乘法計(jì)數(shù)原理知，不同涂法有種．故答案選D。【點(diǎn)睛】本題考查了排列組合中的涂色問(wèn)題，處理區(qū)域涂色問(wèn)題的基本方法為分步乘法計(jì)數(shù)原理。10.設(shè)F1、F2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若點(diǎn)P在雙曲線上，且|PF1|＝5，則|PF2|＝()A．5

B．3

C．7

D．3或7參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列的，則=_____________.參考答案：100略12.已知數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和，那么它的通項(xiàng)公式為an=_________

參考答案：13.下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后在生產(chǎn)A產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸）的幾組數(shù)據(jù)：x3456y2.5t44.5依據(jù)上表可知回歸直線方程為，則表中t的值為

參考答案：314.如圖，它滿(mǎn)足①第n行首尾兩數(shù)均為n，②表中的遞推關(guān)系類(lèi)似楊輝三角，則第n行(n≥2)左起第2個(gè)數(shù)是______________.

1

2

2

3

4

3

4

7

7

4

5

11

14

11

56

16

25

25

16

6……………………..參考答案：解：方法1如圖，設(shè)第n行(n≥2)左起第2個(gè)數(shù)組成的數(shù)列為{an}：2，4，7，11，16，…由題意得a3=a2+2，a4=a3+3，a5=a4+4，……，an=an-1+n－1，由疊加法可得a3+a4+a5+…+an-1+an=(a2+a3+a4+……+an-1)+(2+3+4+…+n－1)，化簡(jiǎn)后得，an=2+(2+3+4+…+n－1)，即.

1

2

2

3

4

3

4

7

7

4

5

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11

56

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25

16

6……………………..……..….….方法2注意觀察每行第二個(gè)數(shù)字的規(guī)律：都是當(dāng)行上所有行的最左邊數(shù)字和加1，例如：第二行第二個(gè)數(shù)2＝1+1；第三行第二個(gè)數(shù)4＝(1+2)+1；第四行第二個(gè)數(shù)7＝(1+2+3)+1；第五行第二個(gè)數(shù)11＝(1+2+3+4)+1；第六行第二個(gè)數(shù)16＝(1+2+3+4+5)+1；…；所以第n行第二個(gè)數(shù)＝(1+2+...+n－1)+1，即.15.已知?jiǎng)狱c(diǎn)滿(mǎn)足：,則點(diǎn)P的軌跡的離心率是_________.參考答案：16.（5分）拋物線y2=4x上的點(diǎn)P到拋物線的準(zhǔn)線距離為d1，到直線3x﹣4y+9=0的距離為d2，則d1+d2的最小值是．參考答案：2=4x

p=2準(zhǔn)線為x=﹣1；設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（x，y），到拋物線準(zhǔn)線的距離是d1=1+x．d2=∴d1+d2=令=t，上式得：=但t=，即x=時(shí)，d1+d2有最小值故答案為：17.已知等差數(shù)列{an}，其中a1=，a2+a5=4，an=33，則n的值為．參考答案：50【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由已知求得等差數(shù)列的公差，代入an=33可求n的值．【解答】解：在等差數(shù)列{an}，由a1=，a2+a5=4，得2a1+5d=4，即，．∴，由an=33，得，解得：n=50．故答案為：50．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)，曲線f（x）在點(diǎn)（e，f（e））處的切線與直線y=e2x+e垂直．（1）求a的值及f（x）的極值；（2）是否存在區(qū)間，使函數(shù)f（x）在此區(qū)間上存在極值和零點(diǎn)？若存在，求實(shí)數(shù)t的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若不等式x2f（x）＞k（x﹣1）對(duì)任意x∈（1，+∞）恒成立，求整數(shù)k的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算f（e），f′（e）的值，求出a的值，從而求出f（x）的解析式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，得到函數(shù)的極值即可；（2）畫(huà)出函數(shù)f（x）的圖象，結(jié)合圖象求出t的范圍即可；（3）問(wèn)題可化為，令，（x＞1），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出k的最大值即可．【解答】解：（1）由，得．因?yàn)閒（x）在點(diǎn)（e，f（e））處的切線與直線y=e2x+e垂直，所以，解得a=1，所以，令，得x=1．因?yàn)楫?dāng)x∈（0，1）時(shí)，f'（x）＞0，當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，f'（x）＜0所以f（x）在（0，1）上單調(diào)遞增，在（1，+∞）上單調(diào)遞減，故f（x）在x=1處取得極大值1，無(wú)極小值；（2）因?yàn)閒（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞減，且f（x）＞0又由（1）知f（x）在（0，1）上單調(diào)遞增，且，f（1）=1＞0所以由零點(diǎn)存在原理得f（x）在區(qū)間（0，1）存在唯一零點(diǎn)，函數(shù)f（x）的圖象如圖所示：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）在區(qū)間上存在極值和零點(diǎn)，所以由，解得．所以存在符合條件的區(qū)間，實(shí)數(shù)t的取值范圍為；（3）當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，不等式x2f（x）＞k（x﹣1）可變形為設(shè)，（x＞1），則設(shè)φ（x）=x﹣lnx﹣2，（x＞1），則因?yàn)閤＞1時(shí)，，所以φ（x）=x﹣lnx﹣2在（1，+∞）上單調(diào)遞增，又因?yàn)棣眨?）=1﹣ln3＜0，φ（4）=2﹣ln4＞0所以存在唯一的x0∈（3，4），使得φ（x0）=0，即lnx0=x0﹣2，當(dāng)x∈（1，x0）時(shí)，φ（x）＜0，即h'（x0）＜0，當(dāng)x∈（x0，+∞）時(shí)，φ（x）＞0，即h'（x0）＞0，所以h（x）在（1，x0）上單調(diào)遞減，在（1，+∞）上單調(diào)遞增，故，因?yàn)?，且x0∈（3，4），所以整數(shù)k的最大值為3．19.(本小題滿(mǎn)分12分)如圖橢圓的上頂點(diǎn)為A，左頂點(diǎn)為B,F為右

焦點(diǎn),過(guò)F作平行與AB的直線交橢圓于C、D兩點(diǎn).作平行四邊形OCED,E恰在橢圓上。（1）求橢圓的離心率；（2）若平行四邊形OCED的面積為,求橢圓的方程.參考答案：解：(1)∵焦點(diǎn)為F(c,0),AB斜率為,故CD方程為y=(x－c).于橢圓聯(lián)立后消去y得2x2－2cx－b2=0.∵CD的中點(diǎn)為G(),點(diǎn)E(c,－)在橢圓上,∴將E(c,－)代入橢圓方程并整理得2c2=a2,∴e=.(2)由(Ⅰ)知CD的方程為y=(x－c),

b=c,a=c.與橢圓聯(lián)立消去y得2x2－2cx－c2=0.∵平行四邊形OCED的面積為S=c|yC－yD|=c=c,∴c=,a=2,b=.故橢圓方程為20.已知函數(shù)（1）若函數(shù)f(x)在（-1，1）上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若，當(dāng)時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：略21.（本小題滿(mǎn)分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)n和為且有，(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）令求數(shù)列的前項(xiàng)n和.

參考答案：(1)由