2022天津求知中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

2022天津求知中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.復(fù)數(shù)z滿足方程=﹣i（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】由=﹣i，得，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算化簡，求出復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，則答案可求．【解答】解：由=﹣i，得，即z=1+i．則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，1）．位于第一象限．故選：A．2.數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，并且是等比數(shù)列的相鄰三項(xiàng).若b2=5，

則bn=A．5·

B．5·

C．3·

D．3·參考答案：D3.已知集合,則(

)A.(－∞,－1)

B.

C.(2,+∞)

D.(－1,1)參考答案：D解：由A中不等式變形得：，即為變形可得：，解得，即A=，對于B中由x2﹣3x+2＞0，得x＜1或x＞2，故B={x|y=log2（x2﹣3x+2）}={x|x＜1或x＞2}，即.故選:D.

4.已知等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n+1，其前n項(xiàng)和為Sn，則數(shù)列{}的前10項(xiàng)和為

A.120

B.70

C.75

D.100參考答案：C5.設(shè)函數(shù)，其中表示不超過的最大整數(shù)，如，若直線與函數(shù)的圖象恰有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．參考答案：D略6.下列函數(shù)是增函數(shù)的是A. B.C. D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性B3【答案解析】B

y=tanx在給定的兩個(gè)區(qū)間上式增函數(shù)，但在整個(gè)上不是增函數(shù)。為減函數(shù)，為減函數(shù)，故選B【思路點(diǎn)撥】分別確定各個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性，找出答案。7.我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈（

）A．1盞 B．3盞

C．5盞

D．9盞參考答案：B設(shè)頂層燈數(shù)為，，，解得．8.實(shí)數(shù)x，條件P:x<x，條件q:，則p是q的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A略9.直線的傾斜角和斜率分別是（

）A．

B．

C．，不存在

D．，不存在參考答案：C10.已知是偶函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，若，且，則(

)

A.

B．

C.

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，過拋物線焦點(diǎn)的直線依次交拋物線與圓于點(diǎn)A、B、C、D,則的值是________參考答案：

1

12.已知關(guān)于x的不等式x2-ax＋2a＞0在R上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_________.參考答案：13.已知函數(shù)的圖像恒過點(diǎn),若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，

則的值等于_______參考答案：略14.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A，F(xiàn)分別為橢圓C：的右頂點(diǎn)、右焦點(diǎn)，過坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線交橢圓C于P，Q兩點(diǎn)，線段AP的中點(diǎn)為M，若Q，F(xiàn)，M三點(diǎn)共線，則橢圓C的離心率為______.參考答案：【分析】根據(jù)，關(guān)于原點(diǎn)對稱假設(shè)，，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可求得，利用三點(diǎn)共線可得，利用向量共線可構(gòu)造等式，從而求得離心率.【詳解】由題意知：，關(guān)于原點(diǎn)對稱，可設(shè)，又，，則，，，三點(diǎn)共線

，整理可得：即橢圓的離心率：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查橢圓離心率的求解，關(guān)鍵是能夠構(gòu)造出關(guān)于的齊次方程，本題構(gòu)造方程的關(guān)鍵是能夠?qū)⑷c(diǎn)共線轉(zhuǎn)化為向量共線的關(guān)系，從而利用向量共線定理可求得結(jié)果.15.若雙曲線﹣=1（a＞0）的離心率為2，則a=．參考答案：考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：運(yùn)用離心率公式，可得c=2a，結(jié)合c2=a2+b2，解方程即可得到a．解答：解：雙曲線﹣=1（a＞0）的離心率為2，則e==2，即c2=4a2=a2+9，解得a=，故答案為：．點(diǎn)評：本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，考查離心率的求法，屬于基礎(chǔ)題．16.若方程log3（a﹣3x）+x﹣2=0有實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)的零點(diǎn)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由題意可得方程a=3x+32﹣x有解，即a值屬于3x+32﹣x值的范圍內(nèi)，根據(jù)均值不等式求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．解答： 解：由題意可得，方程2﹣x=log3（a﹣3x）有解，∵方程2﹣x=log3（a﹣3x）可化為32﹣x=a﹣3x，即方程a=3x+32﹣x有解．再根據(jù)基本不等式可得a=3x+32﹣x≥2=6，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是[6，+∞），故答案為：[6，+∞）．點(diǎn)評： 本題主要考查方程根的存在性及個(gè)數(shù)判斷，利用基本不等式求函數(shù)的值域，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．17.已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為x軸的正半軸，若是角終邊上一點(diǎn)，且，則y=_______.參考答案：—8本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，利用坐標(biāo)處理象限角的三角函數(shù)值，立意本原，回歸基本定義。難度不大。根據(jù)正弦值為負(fù)數(shù)，判斷角在第三、四象限，再加上橫坐標(biāo)為正，斷定該角為第四象限角。=三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，直線l經(jīng)過點(diǎn)，其傾斜角為，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸非負(fù)半軸為極軸，與直角坐標(biāo)系取相同的長度單位，建立極坐標(biāo)系，設(shè)曲線C的極坐標(biāo)方程為.(I)

若直線l與曲線C有公共點(diǎn)，求a的取值范圍：(II)

設(shè)為曲線C上任意一點(diǎn)，求的取值范圍.

參考答案：(I)(II)解析：解：(I)將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程為直線l的參數(shù)方程為將代入整理得直線l與曲線C有公共點(diǎn)，的取值范圍是(II)曲線C的方程可化為其參數(shù)方程為為曲線上任意一點(diǎn)，的取值范圍是

略19.中，、、所對的邊為、、．已知，，．（1）若，，求的面積的大??；（2）求的值．參考答案：（1）由可知，，（4分）因?yàn)?，所?所以，即（6分）由正弦定理可知：，所以，因?yàn)樗裕裕?分）所以（10分）（2）原式===（14分）20.為調(diào)查我市居民對“文明出行”相關(guān)規(guī)定的了解情況，某媒體隨機(jī)選取了30名行人進(jìn)行問卷調(diào)查，將他們的年齡整理后分組，制成下表：年齡（歲）（12，22]（22，32]（32，42]（42，52]（52，62]（62，72]頻數(shù)m3754n己知從中任選一人，年齡在（12，22]的頻率為0.3（I）求m，n的值；（II）通過問卷得知，參與調(diào)查的52歲以上的兩個(gè)組中，了解相關(guān)規(guī)定的人各占．現(xiàn)從這兩個(gè)組中任選2人，求選取的2人都了解相關(guān)規(guī)定的概率．參考答案：【考點(diǎn)】CC：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；B7：頻率分布表．【分析】（Ⅰ）依題意利用頻率定義列出方程組，能求出m，n的值．（Ⅱ）由題意知，年齡在（52，62]的4人中，2人了解相關(guān)規(guī)定，記為A1，A2，另外兩人記為a1，a2，年齡在（62，72]的2人中，了解相關(guān)規(guī)定的記為B，另外一人記為b，利用列舉法能求出從中任取2人，選取的2人都了解相關(guān)規(guī)定的概率．【解答】解：（Ⅰ）依題意得：，解得m=9，n=2．（Ⅱ）由題意知，年齡在（52，62]的4人中，2人了解相關(guān)規(guī)定，記為A1，A2，另外兩人記為a1，a2，年齡在（62，72]的2人中，了解相關(guān)規(guī)定的記為B，另外一人記為b，從中任取2人的所有結(jié)果有：{A1，A2}，{A1，a1}，{A1，a2}，{A1，B}，{A1，b}，{A2，a1}，{A2，a2}，{A2，B}，{A2，b}，{a1，a2}，{a1，B}，{a1，b}，{a2，B}，{a2，b}，{B，b}，共15個(gè)，其中，“2人都了解規(guī)定”的有：{A1，A2}，{A1，B}，{A2，B}，共3個(gè)，∴選取的2人都了解相關(guān)規(guī)定的概率p=．21.如圖，P是⊙O外一點(diǎn)，PA是切線，A為切點(diǎn)，割線PBC與⊙O相交于點(diǎn)B，C，PC＝2PA，D為PC的中點(diǎn)，AD的延長線交⊙O于點(diǎn)E.證明：AD·DE＝2PB2.參考答案：證明：由切割線定理得PA2＝PB·PC.因?yàn)镻C＝2