2022年安徽省宿州市山頭中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022年安徽省宿州市山頭中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果一個(gè)圓柱，一個(gè)圓錐的底面直徑和高都等于一個(gè)球的直徑，則圓柱、球、圓錐的體積之比為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C略2.已知雙曲線的準(zhǔn)線過橢圓的焦點(diǎn)，則直線與橢圓至多有一個(gè)交點(diǎn)的充要條件是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.已知是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，將和的圖象畫在同一個(gè)平面直角坐標(biāo)系中，不可能正確的是（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)的正負(fù)與單調(diào)性間的關(guān)系，即可逐項(xiàng)判斷出結(jié)果.【詳解】因?yàn)槭呛瘮?shù)的導(dǎo)數(shù)，時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減；A中，直線對應(yīng)，曲線對應(yīng)時(shí)，能滿足題意；B中，軸上方曲線對應(yīng)，軸下方曲線對應(yīng)，能滿足題意；C中，軸上方曲線對應(yīng)，軸下方曲線對應(yīng)，能滿足題意；D中，無論軸上方曲線或軸下方曲線，對應(yīng)時(shí)，都應(yīng)該是單調(diào)函數(shù)，但圖中是兩個(gè)不單調(diào)的函數(shù)，顯然D不滿足題意.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)圖像之間的關(guān)系，熟記導(dǎo)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系即可，屬于?？碱}型.4.命題“”的否定是（A）對

（B）不存在

（C）對

（D）參考答案：A5.已知點(diǎn)P在橢圓上運(yùn)動，點(diǎn)Q、R分別在兩圓和上運(yùn)動，則的最小值為（

）A.4

B.6

C.13

D.5參考答案：B6.設(shè)a，b，c∈（0，+∞），則三個(gè)數(shù)a+，b+，c+的值（）A．都大于2 B．都小于2C．至少有一個(gè)不大于2 D．至少有一個(gè)不小于2參考答案：D【考點(diǎn)】進(jìn)行簡單的合情推理．【分析】利用反證法，即可得出結(jié)論．【解答】解：假設(shè)3個(gè)數(shù)a+＜2，b+＜2，c+＜2，則a++b++c+＜6，利用基本不等式可得a++b++c+=b++c++a+≥2+2+2=6，這與假設(shè)所得結(jié)論矛盾，故假設(shè)不成立，所以，3個(gè)數(shù)a+，b+，c+中至少有一個(gè)不小于2．故選：D．7.對拋物線，下列描述正確的是（

）A、開口向上，焦點(diǎn)為

B、開口向上，焦點(diǎn)為C、開口向右，焦點(diǎn)為

D、開口向右，焦點(diǎn)為參考答案：B8.若某幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積等于（ ）A.10 B.20 C.30 D.60參考答案：B詳解：由三視圖得到原圖是，底面為直角三角形，高為5的直棱柱，沿面對角線切去一個(gè)三棱錐后剩下的部分。體積為：.故答案為：B.

9.下列關(guān)于基本的邏輯結(jié)構(gòu)說法正確的是（

）A．一個(gè)算法一定含有順序結(jié)構(gòu)；

B.一個(gè)算法一定含有選擇結(jié)構(gòu)；C.一個(gè)算法一定含有循環(huán)結(jié)構(gòu)；

D.以上都不對.參考答案：A略10.如圖，樣本和分別取自兩個(gè)不同的總體，它們的樣本平均數(shù)分別為，樣本標(biāo)準(zhǔn)差分別為，則、

、、

、參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.經(jīng)過點(diǎn)A(－5,2)且在x軸上的截距等于在y軸上的截距的2倍的直線方程為________________．參考答案：2x＋5y＝0或x＋2y＋1＝012.圓x2+y2–2axcosθ–2bysinθ–a2sin2θ=0在x軸上截得的弦的長是

。參考答案：2|a|13.已知命題，命題.若命題q是p的必要不充分條件，則m的取值范圍是____；參考答案：(－∞,2]【分析】求得命題，又由命題是的必要不充分條件，所以是的真子集，得出不等式組，即可求解，得到答案?！驹斀狻坑深}意，命題，命題.又由命題是的必要不充分條件，所以是的真子集，設(shè)，則滿足，解得，經(jīng)驗(yàn)證當(dāng)適合題意，所以的取值范圍是?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了分式不等式的求解，以及利用充要條件求解參數(shù)問題，其中解答中正確求解集合A，再根集合的包含關(guān)系求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題。14.已知|，．（Ⅰ）若∥，求；（Ⅱ）若、的夾角為60°，求；（Ⅲ）若與垂直，求當(dāng)k為何值時(shí)，？參考答案：(3)若與垂直∴=0∴使得，只要即∴k=3································1415.下表是降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程=0.7x+0.35，那么表中m的值為．x3456y2.5m44.5參考答案：3【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】根據(jù)表格中所給的數(shù)據(jù)，求出這組數(shù)據(jù)的橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均值，表示出這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，根據(jù)樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上，代入得到關(guān)于m的方程，解方程即可．【解答】解：∵根據(jù)所給的表格可以求出，∵這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上，∴=0.7×4.5+0.35，∴m=3，故答案為：316.已知四棱椎的底面是邊長為6的正方形，側(cè)棱底面，且，則該四棱椎的體積是

.參考答案：90略17.已知直線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），圓C的極坐標(biāo)為，則直線與圓C的位置關(guān)系為________參考答案：相交三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

參考答案：（1）【證明】∵△PAB中，D為AB中點(diǎn)，M為PB中點(diǎn)，∴∵DM平面，PA平面，∴平面

……4分

（2）【證明】∵D是AB的中點(diǎn)，△PDB是正三角形，AB=20，∴

……5分 ∴△PAB是直角三角形，且AP⊥PB，……6分又∵AP⊥PC，

∴AP⊥平面PBC．

……8分∴AP⊥BC．

……10分又∵AC⊥BC，AP∩AC=A，∴BC⊥平面PAC．……12分∵∴平面PAC⊥平面ABC．……14分

（3）【解】由（1）知，由（2）知PA⊥平面PBC，

∴DM⊥平面PBC．……15分∵正三角形PDB中易求得，

……16分

……17分∴……18分19.（本小題滿分14分）假設(shè)關(guān)于某設(shè)備使用年限x（年）和所支出的維修費(fèi)用y（萬元）有如下統(tǒng)計(jì)資料：234562.23.85.56.57.0若由資料知，對呈線性相關(guān)關(guān)系，試求：（Ⅰ）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；（Ⅱ）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；（Ⅲ）估計(jì)使用年限為10年時(shí)，維修費(fèi)用約是多少？（參考數(shù)據(jù)：）參考答案：（Ⅰ）

………………4分

12345234562.23.85.56.57.04.411.422.032.542.0

（Ⅱ）依題列表如下：．………………8分．回歸直線方程為．………………10分（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，萬元．即估計(jì)用10年時(shí),維修費(fèi)約為萬元．………………14分20.已知函數(shù)f（x）=x2+2x+alnx（1）若曲線y=f（x）在x=1處切線的斜率為5，求實(shí)數(shù)a的值；（2）當(dāng)t≥1時(shí)，不等式f（2t﹣1）﹣2f（t）≥﹣3恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算f′（1）的值，求出a即可；（2）由f（x）的解析式化簡不等式，分離參數(shù)a，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的最小值即可得到a的范圍．【解答】解：（1）f′（x）=2x+2+，故f′（1）=4+a=5，解得：a=1；（2）∵f（x）=x2+2x+alnx，∴f（2t﹣1）≥2f（t）﹣3?2t2﹣4t+2≥2alnt﹣aln（2t﹣1）=aln．當(dāng)t≥1時(shí)，t2≥2t﹣1，∴l(xiāng)n≥0．即t＞1時(shí)，a≤恒成立．又易證ln（1+x）≤x在x＞﹣1上恒成立，∴l(xiāng)n=ln≤＜（t﹣1）2在t＞1上恒成立，當(dāng)t=1時(shí)取等號，∴當(dāng)t≥1時(shí)，ln≤（t﹣1）2，∴由上知a≤2．故實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，2]．【點(diǎn)評】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)恒成立時(shí)所取的條件．考查考生的運(yùn)算、推導(dǎo)、判斷能力．21.已知：函數(shù)的定義域?yàn)镽，：函數(shù)在R上單調(diào)遞增.若為真，而為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：22.已知函數(shù)，（1）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（2）求證：當(dāng)時(shí)，.參考答案：（1）詳見解析；（2）詳見解析.【分析】（1）求函數(shù)的定義域，并求出導(dǎo)數(shù)，由，得，并討論與區(qū)間的位置關(guān)系進(jìn)行分類討論，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的符號得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）將所證不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為.證法一：先證當(dāng)，證明，于是得出，再證，利用不等式的傳遞性得出，然后再證明當(dāng)時(shí)，，于此可證明題中不等式成立；證法二：先證明，再證，由不等式的性質(zhì)得出，再利用不等式的傳遞性可證題中不等式?！驹斀狻浚?） 當(dāng)，即時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增

當(dāng)，即時(shí)，由解得，由解得，∴函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．

綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．

（2）令當(dāng)時(shí)，欲證，即證，即，即證，證法一：①當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，即，，，令，得，則列表如下：x1—0↘極小值↗

，即，∴當(dāng)時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，即證.令得可得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，故，綜上①②可知當(dāng)時(shí)，成立．

證法二：先證：.設(shè)則,

∴在上單調(diào)遞減,在上單