2022山東省臨沂市臨沭縣前莊鎮(zhèn)中心中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2022山東省臨沂市臨沭縣前莊鎮(zhèn)中心中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)則的值域為

.參考答案：2.若直線在x軸、y軸上的截距分別是－2和3，則a，b的值分別為（

）A．3，2

B．-3，-2

C．-3，2

D．3，-2參考答案：D3.如圖，在△OAB中，P為線段AB上的一點(diǎn)，=x+y，且=3，則（）A．x=，y= B．x=，y= C．x=，y= D．x=，y=參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】由=3，利用向量三角形法則可得，化為，又=x+y，利用平面向量基本定理即可得出．【解答】解：∵=3，∴，化為，又=x+y，∴，y=．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了向量三角形法則、平面向量基本定理，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．4.f（x）是定義在區(qū)間[﹣c，c]上的奇函數(shù)，其圖象如圖所示：令g（x）=af（x）+b，則下列關(guān)于函數(shù)g（x）的敘述正確的是（）A．若a＜0，則函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱．B．若a=1，0＜b＜2，則方程g（x=0）有大于2的實根．C．若a=﹣2，b=0，則函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于y軸對稱D．若a≠0，b=2，則方程g（x）=0有三個實根參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】當(dāng)a＜0，b≠0時，由g（0）=af（0）+b=b≠0可排除A；方程g（x）=0，其實根即y=f（x）的圖象與直線y=﹣b的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．由圖象可判斷B正確．【解答】解：當(dāng)a＜0，b≠0時，g（0）=af（0）+b=b≠0，∴g（x）不是奇函數(shù)，此時函數(shù)g（x）的圖象不關(guān)于原點(diǎn)對稱，故A不正確．方程g（x）=0，即af（x）+b=0，當(dāng)a≠0時，其實根即y=f（x）的圖象與直線y=﹣b的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．當(dāng)a=1，0＜b＜2時，﹣b∈（﹣2，0），由圖所知，y=f（x）的圖象與直線y=﹣b有一交點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于2，故B正確．故選B．5.已知直線l為圓在點(diǎn)處的切線，點(diǎn)P為直線l上一動點(diǎn)，點(diǎn)為圓上一動點(diǎn)，則的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C與圓心連線的斜率為，所以切線的斜率為-1，切線方程為，即.圓的圓心為，半徑為，圓心到直線的距離為，所以的最小值為.本題選擇C選項.

6.△ABC中，AB=，AC=1，∠B=30°則△ABC的面積等于（）A．B．或 C． D．或參考答案：B【分析】結(jié)合正弦定理可得，從而可求sinC及C，利用三角形的內(nèi)角和公式計算A，利用三角形的面積公式S△ABC=bcsinA進(jìn)行計算可求．【解答】解：△ABC中，c=AB=，b=AC=1．B=30°由正弦定理可得sinC=b＜c∴C＞B=30°∴C=60°，或C=120°當(dāng)C=60°時，A=90°，S△ACB=bcsinA=×1××1=當(dāng)C=120°時，A=30°，S△ABC=×1××=故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和公式，正弦定理及“大邊對大角”的定理，還考查了三角形的面積公式S△ABC=bcsinA=acsinB=absinC，在利用正弦定理求解三角形中的角時，在求出正弦值后，一定不要忘記驗證“大邊對大角”．7.有下列四個命題：①互為相反向量的兩個向量模相等；②若向量與是共線的向量，則點(diǎn)A，B，C，D必在同一條直線上；③若，則或④若，則或；其中正確結(jié)論的個數(shù)是（

）A.4 B.3 C.2 D.1參考答案：D【分析】根據(jù)相反向量的定義可判斷①；由共線向量性質(zhì)，可判斷②；由向量的模相等判斷③；由向量數(shù)量積判斷④.【詳解】方向相反，模相等的兩個向量是相反向量，故①正確；因為向量是自由移動的量，所以兩向量共線，點(diǎn)不一定共線，故②錯；向量有方向，因此模相等時，向量方向不確定，故③錯；兩向量垂直時，數(shù)量積也為0，所以④錯.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量，熟記向量的相關(guān)知識點(diǎn)即可，屬于基礎(chǔ)題型.8.若點(diǎn)在第一象限,則在內(nèi)的取值范圍是（

）A．

B.C.

D.參考答案：B

解析：9.在△ABC中，若lgsinA﹣lgcosB﹣lgsinC=lg2，則△ABC是（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等邊三角形 D．等腰直角三角形參考答案：A【考點(diǎn)】GZ：三角形的形狀判斷；4H：對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】由對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得sinA=2cosBsinC，利用三角形的內(nèi)角和A=π﹣（B+C）及誘導(dǎo)公式及和差角公式可得B，C的關(guān)系，從而可判斷三角形的形狀【解答】解：由lgsinA﹣lgcosB﹣lgsinC=lg2可得lg=lg2∴sinA=2cosBsinC即sin（B+C）=2sinCcosB展開可得，sinBcosC+sinCcosB=2sinCcosB∴sinBcosC﹣sinCcosB=0∴sin（B﹣C）=0．∴B=C．△ABC為等腰三角形．選：A．10.設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若,則△ABC的形狀為

（

）A.銳角三角形

B.直角三角形

C.鈍角三角形

D.不確定參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關(guān)于下列命題：

①若是第一象限角，且，則;

②函數(shù)是偶函數(shù)；

③函數(shù)的一個對稱中心是；

④函數(shù)在上是增函數(shù)．

寫出所有正確命題的序號：____．參考答案：②③12.設(shè)數(shù)列的首項，前n項和為Sn,且滿足(n)．則滿足的所有n的和為

．參考答案：略13.已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（1，2），則tanα=．參考答案：2【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得tanα的值．【解答】解：∵角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（1，2），則x=1，y=2，tanα==2，故答案為：2．14.在中，若，則為

三角形。參考答案：等腰直角15.若k，﹣1，b三個數(shù)成等差數(shù)列，則直線y=kx+b必經(jīng)過定點(diǎn)．參考答案：（1，﹣2）【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)；恒過定點(diǎn)的直線．【分析】由條件可得k+b=﹣2，即﹣2=k×1+b，故直線y=kx+b必經(jīng)過定點(diǎn)（1，﹣2）．【解答】解：若k，﹣1，b三個數(shù)成等差數(shù)列，則有k+b=﹣2，即﹣2=k×1+b，故直線y=kx+b必經(jīng)過定點(diǎn)（1，﹣2），故答案為（1，﹣2）．16.設(shè)函數(shù)，若實數(shù)滿足，請將按從小到大的順序排列

.（用“”連接）.參考答案：g(a)<0<f(b)17.已知是奇函數(shù)，且當(dāng)時，，則的值為.參考答案：-2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為，數(shù)列{bn}的前n項和為Qn=2bn﹣2．（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（1）數(shù)列{an}的前n項和為，可得n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1．n=1時，a1=S1=1．可得an．?dāng)?shù)列{bn}的前n項和為Qn=2bn﹣2．n≥2時，Qn﹣1=2bn﹣1﹣2，相減可得：bn=2bn﹣1．n=1時，b1=Q1=2b1﹣2，解得b1．利用等比數(shù)列的通項公式可得bn．（2），n=1時，c1=，n≥2時，cn==．利用錯位相減法即可得出．【解答】解：（1）數(shù)列{an}的前n項和為，∴n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=2n2﹣1﹣[2（n﹣1）2﹣1]=4n﹣2．n=1時，a1=S1=1．∴an=．?dāng)?shù)列{bn}的前n項和為Qn=2bn﹣2．n≥2時，Qn﹣1=2bn﹣1﹣2，可得bn=2bn﹣2bn﹣1，化為：bn=2bn﹣1．n=1時，b1=Q1=2b1﹣2，解得b1=2．∴數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，首項與公比都為2．∴bn=2n．（2），n=1時，c1=，n≥2時，cn==．∴n=1時，T1=c1=．n≥2時，Tn=++…+．=+++…++．∴=+2×++…+﹣=﹣．∴Tn=﹣．19.已知函數(shù)f（x）=2sin2（+x）﹣cos2x﹣1．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若不等式f（x）﹣m+1＜0在[，]上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；函數(shù)恒成立問題．【專題】綜合題；數(shù)形結(jié)合；三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（1）利用倍角公式、和差公式可得：f（x）=2．再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得出單調(diào)區(qū)間．（2）由x∈[，]，可得∈．可得取值范圍．根據(jù)不等式f（x）﹣m+1＜0在[，]上恒成立，可得m＞[f（x）+1]max．【解答】解：（1）f（x）=﹣﹣cos2x=sin2x﹣cos2x=2．由≤≤2kπ+，k∈Z，解得：≤x≤+kπ，∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是[，+kπ]，k∈Z．（2）由x∈[，]，則∈．∴∈[0，1]．∴f（x）∈[0，1]．∵不等式f（x）﹣m+1＜0在[，]上恒成立，∴m＞[f（x）+1]max=2．∴實數(shù)m的取值范圍是（2，+∞）．【點(diǎn)評】本題考查了倍角公式、和差公式、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、三角函數(shù)求值、恒成立問題等價轉(zhuǎn)化方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．20.已知.（1）當(dāng)時，解不等式；（2）若，解關(guān)于x的不等式.參考答案：（1）；（2）見解析.【分析】（1）代入，得到；解一元二次不等式求得結(jié)果；（2）分別在和兩種情況下，求解不等式得到結(jié)果.【詳解】（1）當(dāng)時，則，解得：（2）由題意知：①當(dāng)，即時，，解得：即解集為：②當(dāng)，即且時令，解得：或當(dāng)時，解集為：當(dāng)時，解集為：【點(diǎn)睛】本題考查普通一元二次不等式求解和含參數(shù)的一元二次不等式求解問題，屬于基礎(chǔ)題.21.設(shè)集合A={1,a,b},集合B={a,a2,ab},若A=B，求實數(shù)a，b的