2021-2022學(xué)年福建省漳州市云霄立人學(xué)校高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年福建省漳州市云霄立人學(xué)校高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)a，b，c∈R+，若(a+b+c)(+)≥k恒成立，則k的最大值是（

）（A）1

（B）2

（C）3

（D）4參考答案：D2.不等式x(2-x)<0的解集是（

）A.(2,+∞) B.(－∞,2) C.(0,2) D.(－∞,0)∪(2,+∞)參考答案：D【分析】由x（2﹣x）<0，知x（x﹣2）>0，再由x（x﹣2）＝0的解是x＝0或x＝2，能求出原不等式的解集．【詳解】∵x（2﹣x）<0，∴x（x﹣2）>0，∵x（x﹣2）＝0的解是x＝0或x＝2，∴原不等式的解集是{x|x＜0或x>2}=(-．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式的解法，考查了轉(zhuǎn)化思想，是基礎(chǔ)題．3.參數(shù)方程（θ為參數(shù)）化為普通方程是（）A．2x﹣y+4=0 B．2x+y﹣4=0C．2x﹣y+4=0，x∈[2，3] D．2x+y﹣4=0，x∈[2，3]參考答案：D【考點(diǎn)】QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】由于cos2θ=1﹣2sin2θ，由已知條件求出cos2θ和sin2θ代入化簡可得結(jié)果．【解答】解：由條件可得

cos2θ=y+1=1﹣2sin2θ=1﹣2（x﹣2），化簡可得2x+y﹣4=0，x∈[2，3]，故選D．4.已知點(diǎn)P為雙曲線=1（a＞0，b＞0）右支上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為雙曲線的左右焦點(diǎn)，且|F1F2|=，I為三角形PF1F2的內(nèi)心，若S=S+λS△成立，則λ的值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)△PF1F2的內(nèi)切圓半徑為r，由|PF1|﹣|PF2|=2a，|F1F2|=2c，用△PF1F2的邊長和r表示出等式中的三角形的面積，解此等式求出λ．【解答】解：設(shè)△PF1F2的內(nèi)切圓半徑為r，由雙曲線的定義得|PF1|﹣|PF2|=2a，|F1F2|=2c，S△IPF1=|PF1|?r，S△IPF2=|PF2|?r，S△IF1F2=?2c?r=cr，由題意得：|PF1|?r=|PF2|?r+λcr，故λ==，∵|F1F2|=，∴=∴∴=故選D．5.在中，已知，則

(

)A.5

B.10

C.

D.參考答案：C略6.對任意實(shí)數(shù)x，若不等式|x+2|+|x+1|＞k恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A．k＞1 B．k=1 C．k≤1 D．k＜1參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；絕對值不等式．【分析】若不等式|x+2|+|x+1|＞k恒成立，只需k小于|x+2|+|x+1|的最小值即可．由絕對值的幾何意義，求出|x+2|+|x+1|取得最小值1，得k＜1【解答】解：若不等式|x+2|+|x+1|＞k恒成立，只需k小于|x+2|+|x+1|的最小值即可．由絕對值的幾何意義，|x+2|+|x+1|表示在數(shù)軸上點(diǎn)x到﹣2，﹣1點(diǎn)的距離之和．當(dāng)點(diǎn)x在﹣2，﹣1點(diǎn)之間時（包括﹣1，﹣2點(diǎn)），即﹣2≤x≤﹣1時，|x+2|+|x+1|取得最小值1，∴k＜1故選D7.高一新生軍訓(xùn)時，經(jīng)過兩天的打靶訓(xùn)練，甲每射擊10次可以擊中9次，乙每射擊9次可以擊中8次．甲、乙兩人射擊同一目標(biāo)（甲、乙兩人互不影響），現(xiàn)各射擊一次，目標(biāo)被擊中的概率為（） A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】相互獨(dú)立事件的概率乘法公式． 【專題】概率與統(tǒng)計． 【分析】先由題意根據(jù)獨(dú)立事件的概率乘法公式求得兩人都擊不中的概率，再用1減去此概率，即為目標(biāo)被擊中的概率． 【解答】解：由題意可得，甲射中的概率為，乙射中的概率為， 故兩人都擊不中的概率為（1﹣）（1﹣）=， 故目標(biāo)被擊中的概率為1﹣=， 故選：D． 【點(diǎn)評】本題主要考查相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，所求的事件的概率與它的對立事件的概率之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題． 8.雙曲線的漸近線方程是(

) A． B． C． D．參考答案：D9.已知雙曲線的離心率為，一個焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同，則雙曲線的漸近線方程為（

）A． B． C． D．參考答案：D10.已知＝(1,5，－2)，＝(3,1，z)，若，＝(x－1，y，－3)，且BP⊥平面ABC，則實(shí)數(shù)x，y，z分別為()．A． B．C． D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過雙曲線的左焦點(diǎn)，作圓的切線，切點(diǎn)為E，延長FE交雙曲線右支于點(diǎn)P，若，則雙曲線的離心率為_________.參考答案：設(shè)右焦點(diǎn)為F′，則

∵，

∴，

∴E是PF的中點(diǎn)，

∴PF′=2OE=a，

∴PF=3a，

∵OE⊥PF，

∴PF′⊥PF，

∴（3a）2+a2=4c2，

∴.

12.用分層抽樣的方法從某校學(xué)生中抽取一個容量為45的樣本，其中高一年級抽20人，高三年級抽10人，已知該校高二年級共有學(xué)生300人，則該校學(xué)生總數(shù)是

人．參考答案：900【考點(diǎn)】B3：分層抽樣方法．【分析】用分層抽樣的方法抽取一個容量為45的樣本，根據(jù)其中高一年級抽20人，高三年級抽10人，得到高二年級要抽取的人數(shù)，根據(jù)該校高二年級共有學(xué)生300人，算出全校共有的人數(shù)．【解答】解：∵用分層抽樣的方法從某校學(xué)生中抽取一個容量為45的樣本，其中高一年級抽20人，高三年級抽10人，∴高二年級要抽取45﹣20﹣10=15∵該校高二年級共有學(xué)生300人，∴每個個體被抽到的概率是=∴該校學(xué)生總數(shù)是=900，故答案為：900．13.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則z=x﹣2y的最小值為．參考答案：﹣3【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，進(jìn)行求最值即可．【解答】解：由z=x﹣2y得y=，平移直線y=，由圖象可知當(dāng)直線y=，過點(diǎn)A時，直線y=的截距最大，此時z最小，由得，即A（1，2），代入目標(biāo)函數(shù)z=x﹣2y，得z=1﹣4=﹣3．∴目標(biāo)函數(shù)z=x﹣2y的最小值是﹣3．故答案為：﹣314.已知PA是圓O的切線，切點(diǎn)為A，PA=3，AC是圓O的直徑，PC與圓O交于點(diǎn)B，PB=，則圓O的半徑R為_________

參考答案：215.一個空間幾何體的正視圖，側(cè)視圖，俯視圖為全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角邊的邊長為1，那么這個幾何體的體積為

.

參考答案：16.設(shè)、滿足條件，則的最小值為▲．參考答案：417.已知數(shù)列{an}滿足a1=33，an+1﹣an=2n，則的最小值為．參考答案：21【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】an+1﹣an=2n，利用“累加求和”方法與等差數(shù)列的求和公式，基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵an+1﹣an=2n，∴an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=2（n﹣1）+2（n﹣2）+…+2×1+33=+33=n2﹣n+33．則==2＞2﹣2，可得n=6時，的最小值為21．故答案為：21．【點(diǎn)評】本題考查了“累加求和”方法與等差數(shù)列的求和公式、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)=（I）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（II）設(shè)函數(shù)g(x)=（x+1）lnx－x+1，證明：當(dāng)x>0且x≠1時，x－1與g(x)同號。參考答案：（I）f(x)的增區(qū)間是（1，+∞），減區(qū)間是（0，1）（II）見證明【分析】（I）先求得函數(shù)的定義域，然后對函數(shù)求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.（II）先求得函數(shù)的定義域，對函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)（I）的結(jié)論判斷出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，根據(jù)，由此證得和時，與同號.【詳解】解：（I）函數(shù)的定義域是（0，+），又=，令=0，得x=1，當(dāng)x變化時，與的變化情況如下表：x（0，1）1（1，+∞）－0+↘

↗

所以，的增區(qū)間是（1，+），減區(qū)間是（0，1）

（II）函數(shù)的定義域是（0，+），又=lnx+=lnx+=，由（I）可知，==1，所以，當(dāng)x>0時，>0，所以，在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增。因?yàn)椋援?dāng)x>1時，>且x－1>0；當(dāng)0<x<1時，<且x－1<0，所以，當(dāng)x>0且x≠1時，x－1與同號?！军c(diǎn)睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)值的取值范圍，屬于中檔題.19.（12分）已知數(shù)列{an}、{bn}中，對任何正整數(shù)n都有：a1bn+a2bn﹣1+a3bn﹣2…+an﹣1b2+anb1=2n+1﹣n﹣2．（1）若數(shù)列{an}是首項(xiàng)和公差都是1的等差數(shù)列，求b1，b2，并證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；（2）若數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，數(shù)列{an}是否是等差數(shù)列，若是請求出通項(xiàng)公式，若不是請說明理由；（3）若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，求證：++…+＜．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列與不等式的綜合．【分析】（1）利用遞推關(guān)系式得出bn+2bn﹣1+3bn﹣2+…+（n﹣1）b2+nb1=2n+1﹣n﹣2，bn﹣1+2bn﹣2+3bn﹣3+…+（n﹣2）b2+（n﹣1）b1=2n﹣n﹣1，（n≥2），相減得出bn+bn﹣1+…+b2+b1=2n﹣1，利用前n項(xiàng)的和Sn求解bn=2n﹣1，證明即可．（2）bqn﹣1a1+bqn﹣2a2+bqn﹣3a3+…+bqan﹣1+ban=2n+1﹣n﹣2，又bqn﹣2a1+bqn﹣3a2+bqn﹣4a3+…+ban﹣1=2n﹣n﹣1（n≥2），an=×2n×n，討論求解即可．（3）求解++…+=+…+＜++…+求解為和的形式，放縮即可．【解答】解：（1）b1=1，b2=2，依題意數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=n，故等式即為bn+2bn﹣1+3bn﹣2+…+（n﹣1）b2+nb1=2n+1﹣n﹣2，bn﹣1+2bn﹣2+3bn﹣3+…+（n﹣2）b2+（n﹣1）b1=2n﹣n﹣1，（n≥2），兩式相減可得bn+bn﹣1+…+b2+b1=2n﹣1，得bn=2n﹣1，數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列．

（2）設(shè)等比數(shù)列{bn}的首項(xiàng)為b，公比為q，則bn=bqn﹣1，從而有：bqn﹣1a1+bqn﹣2a2+bqn﹣3a3+…+bqan﹣1+ban=2n+1﹣n﹣2，又bqn﹣2a1+bqn﹣3a2+bqn﹣4a3+…+ban﹣1=2n﹣n﹣1（n≥2），故（2n﹣n﹣1）q+ban=2n+1﹣n﹣2，an=×2n×n，要使an+1﹣an是與n無關(guān)的常數(shù)，必需q=2，即①當(dāng)?shù)缺葦?shù)列{bn}的公比q=2時，數(shù)列{an}是等差數(shù)列，其通項(xiàng)公式是an=；②當(dāng)?shù)缺葦?shù)列{bn}的公比不是2時，數(shù)列{an}不是等差數(shù)列．

（3）由（2）知anbn=n?2n﹣1，顯然n=1，2時++…+＜，當(dāng)n≥3時++…+=+…+＜++…+=1=．【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)列的綜合應(yīng)用，遞推關(guān)系式的運(yùn)用，不等式，放縮法求解證明不等式，屬于綜合題目，難度較大，化簡較麻煩．20.簡陽羊肉湯已入選成都市級非遺項(xiàng)目，成為簡陽的名片．當(dāng)初向各地作了廣告推廣，同時廣告對銷售收益也有影響．在若干地區(qū)各投入4萬元廣告費(fèi)用，并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖（如圖所示）．由于工作人員操作失誤，橫軸的數(shù)據(jù)丟失，但可以確定橫軸是從0開始計數(shù)的．（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖，計算圖中各小長方形的寬度；（Ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖，估計投入4萬元廣告費(fèi)用之后，銷售收益的平均值（以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的取值）；（Ⅲ）按照類似的研究方法，測得另外一些數(shù)據(jù)，并整理得到下表：廣告投入x（單位：萬元）12345銷售收益y（單位：百萬元）232

7表中的數(shù)據(jù)顯示，x與y之間存在線性相關(guān)關(guān)系，請將（Ⅱ）的結(jié)果填入空白欄，并計算y關(guān)于x的回歸方程．回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為=，=﹣．參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方程；頻率分布直方圖．【分析】（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖，由頻率分布直方圖各小長方形面積總和為1，可計算圖中各小長方形的寬度；（Ⅱ）以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的取值，即可計算銷售收益的平均值；（Ⅲ）求出回歸系數(shù)，即可得出結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)各小長方形的寬度為m，由頻率分布直方圖各小長方形面積總和為1，可知（0.08+0.1+0.14+0.12+0.04+0.02）?m=0.5m=1，故m=2；…（Ⅱ）由（Ⅰ）知各小組依次是[0，2），[2，4），[4，6），[6，8），[8，10），[10，12]，其中點(diǎn)分別為1，3，5，7，9，11，對應(yīng)的頻率分別為0.16，0.20，0.28，0.24，0.08，0.04，故可估計平均值為1×0.16+3×0.2+5×0.28+7×0.24+9×0.08+11×0.04=5；…（Ⅲ）空白欄中填5．由題意可知，，，，，根據(jù)公式，可求得，，即回歸直線的方程為．…21.如圖，在多面體ABCDEF中，ABCD是正方形，AB=2，，，點(diǎn)M為棱AE的中點(diǎn).（1）求證：平面BMD∥平面EFC；（2）若DE⊥平面ABCD，求二面角A-EF-C