2021-2022學(xué)年黑龍江省伊春市豐城第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2021-2022學(xué)年黑龍江省伊春市豐城第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)，則方程的根的個(gè)數(shù)是（

）A.7 B.5 C.3 D.1參考答案：A【分析】根據(jù)題意，分別討論，和兩種情況，根據(jù)函數(shù)解析式，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?）當(dāng)時(shí)，由，解得或，若，則或，解得或；或或；若，則或，解得；（2）當(dāng)時(shí)，由，解得或（舍），所以.若，則，解得；若，則，解得.綜上，方程的根的個(gè)數(shù)是7個(gè).故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查由復(fù)合函數(shù)值求參數(shù)的問(wèn)題，靈活運(yùn)用分類討論的思想即可求解，屬于?？碱}型.2.如圖是某青年歌手大獎(jiǎng)賽是七位評(píng)委為甲、乙兩名選手打分的莖葉圖（其中m是數(shù)字0～9中的一個(gè)），去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分之后，甲、乙兩名選手的方差分別是a1和a2，則（）A．a(chǎn)1＞a2B．a(chǎn)1＜a2C．a(chǎn)1=a2D．a(chǎn)1，a2的大小與m的值有關(guān)參考答案：B3.已知角α的終邊與單位圓交于點(diǎn)（﹣，），則tanα=（）

A．﹣B．C．﹣D．參考答案：B4.在數(shù)列中，，，則

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.函數(shù)f（x）=ex+x﹣2的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（）A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，2）參考答案：C【考點(diǎn)】52：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】將選項(xiàng)中各區(qū)間兩端點(diǎn)值代入f（x），滿足f（a）?f（b）＜0（a，b為區(qū)間兩端點(diǎn)）的為答案．【解答】解：因?yàn)閒（0）=﹣1＜0，f（1）=e﹣1＞0，所以零點(diǎn)在區(qū)間（0，1）上，故選C．6.如果執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的（

）A、22

B、46

C、

D、190參考答案：C7.在△中，若，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D

解析：或8.=A.

B.

C.

D.參考答案：A9.如圖是一三棱錐的三視圖，則此三棱錐內(nèi)切球的體積為（）A. B. C. D.參考答案：D把此三棱錐嵌入長(zhǎng)寬高分別為：的長(zhǎng)方體中三棱錐即為所求的三棱錐其中，，，則，故可求得三棱錐各面面積分別為：，，，故表面積為三棱錐體積設(shè)內(nèi)切球半徑為，則故三棱錐內(nèi)切球體積故選10.一個(gè)正方體內(nèi)接于一個(gè)球，過(guò)球心作一個(gè)截面，則截面不可能的圖形為()．

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

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.參考答案：12.已知函數(shù)f（x）=sin（x+θ）+cos（x+θ）是偶函數(shù)，且θ∈[0，]，則θ的值為．參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．

專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由偶函數(shù)的定義可得，f（x）=f（﹣x），可取x=，代入函數(shù)式，應(yīng)用誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)的關(guān)系式，化簡(jiǎn)即得，注意θ的范圍．解答：解：∵f（x）是偶函數(shù)∴f（x）=f（﹣x）∴f（）=f（﹣）即sin（+θ）+cos（+θ）=sin（﹣+θ）+cos（﹣+θ）∴cosθ﹣sinθ=﹣cosθ+sinθ∴cosθ﹣sinθ=0∴tanθ=1，∵θ∈[0，]，∴θ=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的奇偶性及應(yīng)用，考查誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，屬于基礎(chǔ)題．13.若動(dòng)直線x=a與函數(shù)f（x）=sinx和g（x）=cosx的圖象分別交于M、N兩點(diǎn)，則|MN|的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象；余弦函數(shù)的圖象．【分析】設(shè)x=a與f（x）=sinx的交點(diǎn)為M（a，y1），x=a與g（x）=cosx的交點(diǎn)為N（a，y2），求出|MN|的表達(dá)式，利用三角函數(shù)的有界性，求出最大值．【解答】解：設(shè)x=a與f（x）=sinx的交點(diǎn)為M（a，y1），x=a與g（x）=cosx的交點(diǎn)為N（a，y2），則|MN|=|y1﹣y2|=|sina﹣cosa|=|sin（a﹣）|≤．故答案為：．14.點(diǎn)（2，3，4）關(guān)于yoz平面的對(duì)稱點(diǎn)為。參考答案：（-2，3，4）15.已知，則

.參考答案：略16.已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則________．參考答案：27【分析】用待定系數(shù)法求出冪函數(shù)y=f（x）的解析式，再計(jì)算f（9）的值．【詳解】設(shè)冪函數(shù)y=f（x）=xa，a∈R，且圖象過(guò)點(diǎn)（2,2），∴2a=2，解得a=，∴f（x）=；∴f（9）==27．故答案為27．【點(diǎn)睛】本題考查了求函數(shù)的解析式與計(jì)算函數(shù)值的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．17.一組數(shù)1，3，的方差是，則

．參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.若a是一象限角，那么2a、分別是第幾象限角？參考答案：一或二或Y正半軸；一或三19.已知角的終邊在直線上 （1）求，并寫(xiě)出與終邊相同的角的集合S； （2）求值：參考答案：（1）上，

與……（5分）

（2）

…（10分）20.在中，分別為角的對(duì)邊，設(shè).(1)若，且，求角的大??；(2)若，求角的取值范圍.參考答案：(1)由，得，∴，又由正弦定理，得，，將其代入上式，得，∵，∴，將其代入上式，得，∴，整理得：，∴.∵角是三角形的內(nèi)角，∴.(2)∵，∴，即，由余弦定理，得，∴(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)).∴，是銳角，又∵余弦函數(shù)在上遞減，∴.21.（本小題滿分12分）已知△ABC的面積為，且.（1）求；（2）若點(diǎn)D為AB邊上一點(diǎn)，且△ACD與△ABC的面積之比為1:3.①證明：AB⊥CD；②求△ACD內(nèi)切圓的半徑r.

參考答案：解：（1）∵的面積為，∴，∴．．．．．3分由余弦定理得，∴，．．．．．．．．．．．．．5分∴由余弦定理得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）①∵與的面積之比為，∴，．．．．．8分由余弦定理得，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分∴，∴即．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分②（法一）在中，．．．．．．．．．．．．．．．12分（法二）設(shè)的周長(zhǎng)為，由得．．．．．．．．．．．．12分

22.潮南區(qū)某中學(xué)高二（1）班男同學(xué)有名，女同學(xué)有名，老師按照性別分層抽樣的方法組建了一個(gè)由人組成的課外學(xué)習(xí)興趣小組．

（1）求課外興趣小組中男、女同學(xué)的人數(shù)；

（2）經(jīng)過(guò)一個(gè)月的學(xué)習(xí)、討論，這個(gè)興趣小組決定從該組內(nèi)選出2名同學(xué)分別做某項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，求選出的2名同學(xué)中恰有1名女同學(xué)的概率；

（3）試驗(yàn)結(jié)束后，同學(xué)A得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)為68,70,71,72,74；同學(xué)B得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)為69,70,70,72,74；請(qǐng)問(wèn)哪位同學(xué)的實(shí)驗(yàn)更穩(wěn)定？并說(shuō)明理由．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)有名男同學(xué)，則，男、女同學(xué)的人數(shù)分別為

…….3分（Ⅱ）把名男同學(xué)和名女同學(xué)記為，則選取兩