2021-2022學(xué)年遼寧省鞍山市新元高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2021-2022學(xué)年遼寧省鞍山市新元高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知命題p：命題q：則下列命題為真命題的是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得命題的真假，由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可知命題的真假，再根據(jù)復(fù)合命題的真值表即可得到答案?！驹斀狻繉?duì)于命題，由指數(shù)函數(shù)值域可知，成立，故命題為真命題；對(duì)于命題，當(dāng)時(shí)，，故成立，命題為真命題；故命題為真命題，為假命題，為假命題，為假命題；故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查真假命題的概念，以及真值表的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是判斷出命題，的真假，屬于基礎(chǔ)題。2.若是定義在上的函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有≤，

≥，且，，則的值是 A.2014

B.2015

C.2016

D.2017參考答案：C3.已知數(shù)列為等差數(shù)列，為數(shù)列的前項(xiàng)和，，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．

B．

C． D．均為的最大值參考答案：B4.如圖，橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為2，為的中點(diǎn)，則（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的值為(

)A．8B．2C．4D．參考答案：C5.在三棱柱ABC－A1B1C1中，D是CC1的中點(diǎn)，F(xiàn)是A1B的中點(diǎn)，且，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A6.下面是關(guān)于復(fù)數(shù)的四個(gè)命題，其中真命題為()A.z的虛部為

B.z為純虛數(shù)

C.

D.參考答案：D7.圓心為C（6，5），且過(guò)點(diǎn)B（3，6）的圓的方程為(

)A．（x﹣6）2+（y﹣5）2=10 B．（x﹣6）2+（y+5）2=10 C．（x﹣5）2+（y﹣6）2=10 D．（x﹣5）2+（y+6）2=10參考答案：A【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】計(jì)算題．【分析】要求圓的方程，因?yàn)橐阎獔A心坐標(biāo)，只需求出半徑即可，所以利用兩點(diǎn)間的距離公式求出|BC|的長(zhǎng)度即為圓的半徑，然后根據(jù)圓心和半徑寫(xiě)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可．【解答】解：因?yàn)閨BC|==，所以圓的半徑r=，又圓心C（6，5），則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣6）2+（y﹣5）2=10．故選A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用兩點(diǎn)間的距離公式化簡(jiǎn)求值，會(huì)根據(jù)圓心坐標(biāo)和半徑寫(xiě)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，是一道綜合題．8.已知mn≠0，則方程mx2+ny2=1與mx+ny2=0在同一坐標(biāo)系下的圖形可能是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】曲線與方程．【分析】由mn≠0，分m、n同號(hào)或異號(hào)討論，即可得到結(jié)論．【解答】解：方程mx+ny2=0即y2=﹣x，表示拋物線，方程mx2+ny2=1（mn≠0）表示橢圓或雙曲線．當(dāng)m和n同號(hào)時(shí)，拋物線開(kāi)口向左，方程mx2+ny2=1（mn≠0）表示橢圓，無(wú)符合條件的選項(xiàng)．當(dāng)m和n異號(hào)時(shí)，拋物線

y2=﹣x開(kāi)口向右，方程mx2+ny2=1表示雙曲線，故選A．9.已知6枝玫瑰與3枝康乃馨的價(jià)格之和大于24元，而4枝玫瑰與5枝康乃馨的價(jià)格之和小于22元，則2枝玫瑰的價(jià)格和3枝康乃馨的價(jià)格比較結(jié)果是

(A)2枝玫瑰的價(jià)格高

(B)3枝康乃馨的價(jià)格高

(C)價(jià)格相同

(D)不確定

參考答案：A10.以等腰直角三角形斜邊上的高為棱，把它折成直二面角，則折后兩條直角邊的夾角為A．30°

B．45°

C．60°

D．90°參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式|x﹣1|≥5的解集是．參考答案：{x|x≥6或x≤﹣4}【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法．【分析】問(wèn)題轉(zhuǎn)化為x﹣1≥5或x﹣1≤﹣5，求出不等式的解集即可．【解答】解：∵|x﹣1|≥5，∴x﹣1≥5或x﹣1≤﹣5，解得：x≥6或x≤﹣4，故答案為：{x|x≥6或x≤﹣4}．12.已知正三棱錐底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為3，則它的側(cè)面與底面所成二面角的余弦值為_(kāi)_______.參考答案：【分析】先做出二面角的平面角，再運(yùn)用余弦定理求得二面角的余弦值?！驹斀狻咳≌忮F的底邊的中點(diǎn)，連接和,則在底面正中，，且邊長(zhǎng)為2，所以，在等腰中，邊長(zhǎng)為，所以且，所以就是側(cè)面與底面所成二面角的平面角，所以在中，，故得解.【點(diǎn)睛】本題考查二面角，屬于基礎(chǔ)題.13.設(shè)，當(dāng)時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

。參考答案：(7,+∞)略14.等比數(shù)列中，若且，則的值為

．參考答案：略15.設(shè)是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，為橢圓上任意一點(diǎn)，當(dāng)取最大值時(shí)的余弦值為，則橢圓的離心率為

．參考答案：16.如圖，在邊長(zhǎng)為的正方體中，分別是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，在四邊形上及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，若平面，則點(diǎn)軌跡的長(zhǎng)度是_________；參考答案：17.函數(shù)y＝f(x)在點(diǎn)P(5,f(5))處的切線方程是y＝－x＋8，則f(5)＋f′(5)＝_______參考答案：2

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．已知cosA＝，sinB＝cosC．(Ⅰ)求tanC的值；(Ⅱ)

若a＝，求ABC的面積．參考答案：解：(Ⅰ)∵cosA＝＞0，∴sinA＝，又cosC＝sinB＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋sinCcosA＝cosC＋sinC．整理得：tanC＝．(Ⅱ)由tanC＝知：sinC＝．又由正弦定理知：，故．(1)對(duì)角A運(yùn)用余弦定理：cosA＝．(2)解(1)(2)得：or

b＝(舍去)．∴ABC的面積為：S＝．略19.已知函數(shù)，其中，且曲線在點(diǎn)處的切線垂直于.（12分）（1）求的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值.參考答案：（1）對(duì)求導(dǎo)得，由在點(diǎn)處切線垂直于直線知解得；-------------------------------------------4分（2）由（1）知，則令，解得或.因不在的定義域內(nèi)，故舍去.當(dāng)時(shí)，故在內(nèi)為減函數(shù)；----------------------------2分當(dāng)時(shí)，故在內(nèi)為增函數(shù)；-------------------------2分由此知函數(shù)在時(shí)取得極小值.--------------------------------4分20.已知橢圓，其短軸的一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為且點(diǎn)在橢圓上.直線的斜率為,且與橢圓交于、兩點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程；

（2）求面積的最大值.參考答案：略21.已知函數(shù)(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).(1)若,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)在(1)的條件下，求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,m]上的最大值和最小值.參考答案：(1)單調(diào)遞增區(qū)間為，；單調(diào)遞減區(qū)間為；(2)見(jiàn)解析．【分析】（1）將代入函數(shù)中，求出導(dǎo)函數(shù)大于零求出遞增區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)小于零求出遞減區(qū)間；（2）分為和和三種情況分別判斷在上的單調(diào)性，然后求出最大值和最小值．【詳解】（1）若，則，求導(dǎo)得．因?yàn)椋?，即，解得或令，即，解得∴函?shù)在和上遞增，在上遞減．即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，；單調(diào)遞減區(qū)間為（2）①當(dāng)時(shí)，∵在上遞減，∴在區(qū)間上的最大值為，在區(qū)間上的最小值為．②當(dāng)時(shí)，∵在上遞減，在上遞增，且，∴在上的最大值為，在區(qū)間上的最小值為．③當(dāng)時(shí)，∵在上遞減，在上遞增，且，∴在上的最大值為，在區(qū)間上的最小值為．【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值，考查了轉(zhuǎn)化思想和分類討論思想，屬中檔題．22.(本小題滿分10分)在△ABC中，已知，b=1，B=300.(1)求出角C和A；(2)求△ABC的面積S；(3)將以上結(jié)果填入下表.參考答案：解：(1)∵，∴，又∵0<C<π，∴C=600或C=1200.

……4分(2)當(dāng)C=600時(shí)，A=