2021-2022學(xué)年貴州省遵義市市禮儀民主中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年貴州省遵義市市禮儀民主中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=logax（a＞0且a≠1）對任意正實數(shù)x，y都有（）A．f（x?y）=f（x）?f（y） B．f（x?y）=f（x）+f（y） C．f（x+y）=f（x）?f（y） D．f（x+y）=f（x）+f（y）參考答案：B【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】利用對數(shù)的運算法則，得到對任意正實數(shù)x，y都有：f（x?y）=（x?y）=logax+logay=f（x）+f（y）．【解答】解：∵f（x）=logax（a＞0且a≠1），∴對任意正實數(shù)x，y都有：f（x?y）=（x?y）=logax+logay=f（x）+f（y），故選B．2.（5分）函數(shù)f（x）的定義域為D，若存在閉區(qū)間?D，使得函數(shù)f（x）滿足：①f（x）在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②f（x）在上的值域為，則稱區(qū)間為y=f（x）的“倍值區(qū)間”．下列函數(shù)中存在“倍值區(qū)間”的有（）①f（x）=x2（x≥0）；②f（x）=ex（x∈R）；③f（x）=（x≥0）；④f（x）=． A． ①②③④ B． ①②④ C． ①③④ D． ①③參考答案：C考點： 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)的值域．專題： 新定義．分析： 根據(jù)函數(shù)中存在“倍值區(qū)間”，則：①f（x）在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②或，對四個函數(shù)分別研究，從而確定是否存在“倍值區(qū)間”解答： 函數(shù)中存在“倍值區(qū)間”，則：①f（x）在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②或①f（x）=x2（x≥0），若存在“倍值區(qū)間”，則，∴∴∴f（x）=x2（x≥0），若存在“倍值區(qū)間”；②f（x）=ex（x∈R），若存在“倍值區(qū)間”，則，∴構(gòu)建函數(shù)g（x）=ex﹣2x，∴g′（x）=ex﹣2，∴函數(shù)在（﹣∞，ln2）上單調(diào)減，在（ln2，+∞）上單調(diào)增，∴函數(shù)在x=ln2處取得極小值，且為最小值．∵g（ln2）=2﹣2ln2＞0，∴g（x）＞0恒成立，∴ex﹣2x=0無解，故函數(shù)不存在“倍值區(qū)間”；③，=若存在“倍值區(qū)間”，則，∴，∴a=0，b=1，若存在“倍值區(qū)間”；④．不妨設(shè)a＞1，則函數(shù)在定義域內(nèi)為單調(diào)增函數(shù)若存在“倍值區(qū)間”，則，必有，必有m，n是方程的兩個根，必有m，n是方程的兩個根，由于存在兩個不等式的根，故存在“倍值區(qū)間”；綜上知，所給函數(shù)中存在“倍值區(qū)間”的有①③④故選C．點評： 本題考查新定義，考查學(xué)生分析解決問題的能力，涉及知識點較多，需要謹(jǐn)慎計算．3.已知，，

（）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.在中,分別為角所對的邊,且，，，則邊的值為

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A5.若，則的值為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用平方差公式以及二倍角的余弦公式化簡原式，再將代入即可.【詳解】，因為，，故選B.【點睛】二倍角的余弦公式具有多種形式，是高考考查的重點內(nèi)容之一,此類問題往往是先化簡，再求值.6.若則滿足的關(guān)系是（

）(A)

(B)

1

(C)

(D)參考答案：A7.直線，當(dāng)變化時，所有直線都通過定點（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.下列各組函數(shù)中，表示同一個函數(shù)的是（

）

A.，

B.,

C.

,

D.,參考答案：B9.右圖是某四棱錐的三視圖，則該幾何體的表面積等于

（

）A．B．C．D．參考答案：A略10.已知函數(shù)為奇函數(shù),且當(dāng)時,,則（

）(A)

(B)

0

(C)1

(D)2參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=x2﹣2x，則不等式f（x+1）＜3的解集是．參考答案：（﹣4，2）【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)條件，f（x+1）=f（|x+1|）＜3，可得f（|x+1|）=（x+1）2﹣2|x+1|＜3，求解不等式即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，∴f（|x|）=f（x），∴f（x+1）=f（|x+1|）＜3，∴f（|x+1|）=（x+1）2﹣2|x+1|＜3，∴﹣1＜|x+1|＜3，解得﹣4＜x＜2，故答案為（﹣4，2）．12.一個水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是直角梯形ABCD，如圖所示，∠ABC＝45°，AB=AD＝1，DC⊥BC，這個平面圖形的面積為______．參考答案：13.化簡的結(jié)果是__________參考答案：14.（5分）函數(shù)f（x）=a2x+1+1（a＞0，且a≠1）圖象恒過的定點坐標(biāo)為

．參考答案：（﹣，2）考點： 指數(shù)函數(shù)的圖像變換．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)指數(shù)函數(shù)過定點的性質(zhì)，令指數(shù)2x+1=0，進(jìn)行求解即可．解答： 由2x+1=0得x=，此時f（x）=1+1=2，故圖象恒過的定點坐標(biāo)為（﹣，2），故答案為：（﹣，2）點評： 本題主要考查指數(shù)函數(shù)的過定點的性質(zhì)，利用指數(shù)冪為0是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．15.若函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，，則不等式的解集為__________．參考答案：(－∞,－10)∪[0,1]解：作出的圖像如圖所示：故不等式的解集為：(－∞,－10)∪[0,1]．16.已知函數(shù)，則函數(shù)的對稱軸方程為__________,函數(shù)在區(qū)間上的最大值是_________。參考答案：，

1

17.不等式的解集為___________．參考答案：(－3,2) 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知角終邊上,

且求：的值。參考答案：由于，故，解得.-------------3分當(dāng)時,----------9分當(dāng)------------15分19.已知函數(shù)f（x）=log2（2+x）+log2（2﹣x）．（Ⅰ）求證：函數(shù)f（x）為偶函數(shù)；（Ⅱ）求的值．參考答案：【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；函數(shù)的值．【專題】計算題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）先求出函數(shù)的定義域，再根據(jù)偶函數(shù)的定義即可證明，（Ⅱ）代入求值即可．【解答】證明：（Ⅰ）

解得﹣2＜x＜2∴f（x）的定義域為（﹣2，2）又當(dāng)x∈（﹣2，2）時，有﹣x∈（﹣2，2），f（﹣x）=log2（2﹣x）+log2（2+x）=f（x）．∴f（x）為偶函數(shù)．（Ⅱ）f（x）=log2（2+x）+log2（2﹣x）=log2（4﹣x2），∴f（）=log2（4﹣3）=0．【點評】本題考查了偶函數(shù)的定義以及對數(shù)函數(shù)的運算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．20.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，向量，且.（1）求角C的大?。唬?）若，求的取值范圍.參考答案：解：（1）∵∴∴∴∴又∴（2）∵，∴外接圓直徑∴∵

∴∴∴的取值范圍是.

21.(1)計算：；(2)已知，求的值.參考答案：(1)……………4分(2)將代入得………5分，………6分………7分……………8分22.（本題滿分16分）已知函數(shù)，，.（1）求函數(shù)的值域；（2）若函數(shù)的最小正