四種“類碰撞”典型模型研究（講義）（解析版）-2025年高考物理一輪復(fù)習(xí)（新教材新高考）

第27講四種“類碰撞”典型模型研究

目錄

01、考情透視，目標(biāo)導(dǎo)航

02、知識(shí)導(dǎo)圖，思維引航..............................................1

03、考點(diǎn)突破，考法探究..............................................2

考點(diǎn)一子彈打木塊模型.........................................................3

考向1.子彈嵌入木塊中....................................................3

考向2.子彈穿透木塊.......................................................5

考點(diǎn)二”滑塊一木板”模型.......................................................8

考點(diǎn)三”滑塊一彈簧”模型.....................................................11

考點(diǎn)四”滑塊一斜（曲）面”模型.................................................14

04、真題練習(xí)，命題洞見.............................................16

考情透視.目標(biāo)導(dǎo)航

2024?甘肅?高考物理試題

2024?湖北?高考物理試題

考情

2024?遼寧?高考物理試題

分析

2023?湖南?高考物理試題

2023?浙江高考物理試題

目標(biāo)1.會(huì)用動(dòng)量觀點(diǎn)和能量觀點(diǎn)分析計(jì)算子彈打木塊模型。

復(fù)習(xí)

目標(biāo)2.會(huì)用動(dòng)量觀點(diǎn)和能量觀點(diǎn)分析計(jì)算滑塊一木板模型。

目標(biāo)

目標(biāo)3.會(huì)分析“滑塊一彈簧”“滑塊一斜（曲）面”與碰撞的相似性，并會(huì)用碰撞

的相關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問題。

mvQ=(m+M)v

子彈打木塊模型

//wgAx=imv^—?^(?n+Af)v2

水平地面光滑~Hmgt=mv—

^imgt=Mv

-/imgX^=—7MV2—yWV^

"滑塊一木板"模型^imgx^=gMv2

水平地師光滑

水平方?向

當(dāng)

相

兩小球速r完,力量守恒1gq嚴(yán)（用+〃立）可

非

四種"類度相同時(shí)全

性

彈能ht

撞

碰撞"典碰

守恒

型模型研如

"滑塊T單簧"模型O'/WWIMAQ

當(dāng)

彈赍恢相

究產(chǎn)，”十，“小

彈"1|“102

小球彈簧模型于

3原;匕

碰

（水平面光滑,不性

*仍］=*叫/2+

計(jì)空氣阻力）撞能量

守恒1旭2的2

當(dāng)

相水平方向（

f完動(dòng)收守恒〔

小球上升非

全

性

至最高點(diǎn)彈

能城

掩

碰

守恒+migh

"滑塊一斜（曲）面"模型

相當(dāng)

彈

W|ni2于寸恒

小球一曲面祗型?小球I------------------>

碰

性

（水平面光滑.不曲面底端

撞能城

計(jì)空氣阻力）守恒）巾2叼

考點(diǎn)突破?考法探究

考點(diǎn)一子彈打木塊模型

----H-H-u

知識(shí)JJ

I.模型圖示

moM

水平地面光滑

2.模型特點(diǎn)

⑴子彈水平打進(jìn)木塊的過程中，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒。

⑵系統(tǒng)的機(jī)械能有損失。

3.兩種情景

(1)子彈嵌入木塊中，兩者速度相等，機(jī)械能損失最多(完全非彈性碰撞)

動(dòng)量守恒：mv()=(m-\-Ad)v

一11

能量守恒：。=居8=5加Do?一~(A/+m)r2

(2)子彈穿透木塊

動(dòng)量守恒：mVQ=mvx-\~Mv2

一111

能量守怛：Q=F/d=邢叼—(-mv]2+產(chǎn)k)

/-----------on-nn-)-.

考向洞察JJ

考向1.子彈嵌入木塊中

1.如圖所示，在光滑的水平桌面上靜止放置一個(gè)質(zhì)量為980g的長(zhǎng)方形勻質(zhì)木塊，現(xiàn)有一質(zhì)量為20g的子彈

以大小為300m/s的水平速度沿木塊的中心軸線射向木塊，最終留在木塊中沒有射出，和木塊一起以共同的

速度運(yùn)動(dòng)。已知木塊沿子彈運(yùn)動(dòng)方向的長(zhǎng)度為10cm,子彈打進(jìn)木塊的深度為6cm。設(shè)木塊對(duì)子彈的阻力

保持不變。

%,---------

mM

^777777777/777777777777777777777

(1)求子彈和木塊的共同速度以及它們?cè)诖诉^程中所產(chǎn)生的內(nèi)能；

(2)若子彈是以大小為400m/s的水平速度從同一方向水平射向該木塊，則在射中木塊后能否射穿該木塊？

【答案】(1)6m/s882J(2)能

【解析】(1)設(shè)子彈射入木塊后與木塊的共同速度為v,對(duì)子彈和木塊組成的系統(tǒng)，由動(dòng)量守恒定律得加處

=(河+加)V,代入數(shù)據(jù)解得v=6m/s

此過程系統(tǒng)所產(chǎn)生的內(nèi)能

11

Q--^mvo—7?)^—882J。

(2)假設(shè)子彈以以=400m/s的速度入射時(shí)沒有射穿木塊，則對(duì)子彈和木塊組成的系統(tǒng)，由動(dòng)量守恒定律得

mvo'=(M+m)v'

解得M=8m/s

此過程系統(tǒng)損失的機(jī)械能為

11

r2，2

=-mv0--（M+m）v=1568J

由功能關(guān)系有Q=\E=F阻x相=尸阻1

^E'—F相'=/阻d'

,A￡F阻dd

則一=——=-

\Ef尸阻d'df

5,口1568

解得d'=----cm

147

因?yàn)?>10cm,所以能射穿木塊。

2.如圖所示，質(zhì)量為M的木塊靜止在光滑水平桌面上，一質(zhì)量為加的子彈以水平速度為射入木塊，深度為

d時(shí)，子彈與木塊相對(duì)靜止，在子彈入射的過程中，木塊沿桌面移動(dòng)的距離為L(zhǎng)木塊對(duì)子彈的平均阻力為

/,那么在這一過程中，下列說法正確的是（）

0

7777/777777777777777777777777"

\\>：

7777^777777777777777777^77777

A.木塊的動(dòng)能增加人￡+4

B.子彈的動(dòng)能減少量為fd

C.子彈和木塊組成的系統(tǒng)動(dòng)能減少量為jl

D.子彈和木塊組成的系統(tǒng)的動(dòng)能減少量為------——

2CM+m）

【答案】D

【解析】子彈對(duì)木塊的作用力大小為了,木塊相對(duì)于水平桌面的位移為乙則子彈對(duì)木塊做功為〃，根據(jù)

動(dòng)能定理得知，木塊動(dòng)能的增加量等于子彈對(duì)木塊做的功，即立，故A錯(cuò)誤；子彈相對(duì)于地面的位移大小

為L(zhǎng)+d,則木塊對(duì)子彈的阻力做功大小為根據(jù)動(dòng)能定理得知，子彈動(dòng)能的減少量等于子彈克服阻

力做的功，大小為人乙+田，故B錯(cuò)誤；子彈相對(duì)于木塊的位移大小為d,則系統(tǒng)克服阻力做的功為羽，根

JtlVQ

據(jù)功能關(guān)系可知，系統(tǒng)動(dòng)能的減少量為"，故C錯(cuò)誤；由動(dòng)量守恒定律有加。0=（"+加）0,解得。=—:—，

M+m

1MmvG

子彈和木塊（系統(tǒng)）的動(dòng)能減少量為AEk=—mod—（M-\-m）v2,解得△&=-——,故D正確。

222kM+m）

考向2.子彈穿透木塊

1.如圖所示，木塊置于光滑的水平面上，質(zhì)量為根的子彈以初速度W水平向右射向木塊，穿出木塊時(shí)子彈

的速度為q2%,木塊的速度為31%。設(shè)子彈穿過木塊的過程中木塊對(duì)子彈的阻力始終保持不變，下列說法正

確的是（）

%

//BL”

/ZZ/Z/Z//////Z/Z////Z

A.木塊的質(zhì)量為3加

o

B.子彈穿過木塊的過程中，系統(tǒng)損失的動(dòng)能為A機(jī)片

2

C.若將木塊固定，子彈仍以相同速度水平射向木塊，子彈穿出時(shí)速度小于1%

Q

D.若將木塊固定，子彈仍以相同速度水平射向木塊，系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能小于不加v；

【答案】AB

【詳解】AB.子彈擊穿木塊的過程，有

2-1

mv0=mx—v0+Mx—v0

?加+4員

解得

M=3m

%=25

故AB正確；

O

D.若將木塊固定，子彈與木塊的相對(duì)位移不變，系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能即減少的動(dòng)能仍為福加說。故D錯(cuò)誤；

2

C.由能量守恒可得：=^mv+E&

解得：v=^-v0>—V0

故C錯(cuò)誤。

故選ABo

2.如圖所示，在光滑水平面上靜止放置一質(zhì)量為河、長(zhǎng)為工的木塊，質(zhì)量為〃，的子彈水平射入木塊。設(shè)子

彈在木塊內(nèi)運(yùn)動(dòng)過程中受到的阻力不變，其大小/與射入初速度大小％成正比，即/二狂。（左為己知常數(shù)）。

改變子彈的初速度大小%,若木塊獲得的速度最大，則（）

A.子彈的初速度大小為雙（'"+"）

mM

2mM

B.子彈在木塊中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為+

c.木塊和子彈損失的總動(dòng)能為

mM

D.木塊在加速過程中運(yùn)動(dòng)的距離為上二

m+M

【答案】AD

【詳解】A.子彈和木塊相互作用過程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，令子彈穿出木塊后子彈和木塊的速度的速度分別為匕,匕,

貝!］有：mv0=mvx+Mv2

子彈和木塊相互作用過程中合力都為人為，因此子彈和物塊的加速度分別為：%”*

由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得子彈和木塊的位移分別為

宗部到無窮單調(diào)遞減，因此

B.則子彈穿過木塊時(shí)木塊的速度為：v=—

2M+m

由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式：v2=a2f

mM

可得：Jk(m+M)

故B錯(cuò)誤；

C.由能量守恒可得子彈和木塊損失的能量轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)摩擦生熱，即：4￡=。=〃="出必

mM

故C錯(cuò)誤；

D.木塊加速過程運(yùn)動(dòng)的距離為：%=中/=一以

2M+m

故D正確。

故選AD?

3.如圖所示，把一個(gè)質(zhì)量〃?=0.2kg的小球靜置于高度〃=5.0m的直桿的頂端。一顆質(zhì)量/=0.01kg的子彈

以%=500m/s的速度沿水平方向擊中小球，并經(jīng)球心穿過小球，小球落地處離桿的水平距離s=20m。取

重力加速度g=10m/s2,不計(jì)空氣阻力。求:

(1)小球水平拋出的速度匕；

(2)子彈剛落地時(shí)刻的動(dòng)能線；

(3)子彈穿過小球過程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能醺。

【答案】(1)20m/s；(2)50.5J；(3)H60J

【詳解】(1)小球在空中做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向有：A=1gf2

解得：:欄=Is

小球水平拋出的速度為：V]=7=20m/s

(2)子彈穿過小球過程，根據(jù)動(dòng)量守恒可得：m'v0=m'v2+mv1

解得子彈速度為：v2=100m/s

對(duì)子彈根據(jù)動(dòng)能定理可得：m'gh=Ek-^m'vl

可得子彈剛落地時(shí)刻的動(dòng)能為：Ek=m'gh+^m'vl=50.5J

(3)子彈穿過小球過程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能為：=1■加'v；-g/w'v；-g加v；=1160J

考點(diǎn)二“滑塊一木板”模型

知識(shí)固本

1.模型圖示

m2。

|M

7777/77777777777777777777777777777

水平地面光滑

2.模型特點(diǎn)

(1)系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，但機(jī)械能不守恒，摩擦力與兩者相對(duì)位移的乘積等于系統(tǒng)減少的機(jī)械能。

(2)若滑塊未從木板上滑下，當(dāng)兩者速度相同時(shí)，木板速度最大，相對(duì)位移最大。

3.求解方法

(1)求速度：根據(jù)動(dòng)量守恒定律求解，研究對(duì)象為一個(gè)系統(tǒng)。

(2)求時(shí)間：根據(jù)動(dòng)量定理求解，研究對(duì)象為一個(gè)物體。

(3)求系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能或相對(duì)位移：根據(jù)能量守恒定律0=尸加或。=后初一石木，研究對(duì)象為一個(gè)系統(tǒng)。

考向洞察J]

1.質(zhì)量"U=0.3kg的小車靜止在光滑的水平面上，車長(zhǎng)￡=1.5m,現(xiàn)有一質(zhì)量為加2=02kg、可視為質(zhì)點(diǎn)的

物塊，以水平向右的速度。。=2m/s從左端滑上小車，如圖所示，最后在小車上某處與小車保持相對(duì)靜止,

物塊與小車間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃=0.5,g取10m/s2,求：

..........

.....

777777T7777777777777777777777777777

(1)物塊與小車的共同速度大小V；

(2)物塊相對(duì)小車滑行的時(shí)間t；

(3)從開始到共速，小車運(yùn)動(dòng)的位移大小xi；

(4)從開始到共速，物塊運(yùn)動(dòng)的位移大小必；

(5)在此過程中系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能；

(6)若物塊不滑離小車，物塊的速度不能超過多少。

【答案】(1)0.8m/s(2)0.24s(3)0.096m(4)0.336m(5)0.24J(6)5m/s

【解析】⑴設(shè)物塊與小車的共同速度為O,以水平向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有“2。0=(%+加2)。,

加200

解得v=--------=0.8m/s

(2)對(duì)物塊由動(dòng)量定理有—Rn2gt=m2。一加2。0

八vo-v

解得k-------=0.24s

陽

1mw*12

(3)對(duì)小車，根據(jù)動(dòng)能定理有〃加2gxi=-加1〃—o,解得修=-----=0.096m

22〃加2g

00+02+0.8

(4)x2=---1=---X0.24m=0.336m

(5)方法一Ax=X2-%i=0.24m

加2g?Ax=0.24J

、、一11

方法二Q—\E=-—5(加1+加2)"

=0.24J

(6)加2。0'=(加1+m2)v'

11(

3加2。0’2-^加1+冽2)。'2=〃％喏￡

聯(lián)立解得為'=5m/So

2.如圖所示，質(zhì)量加1=0.3kg的小車靜止在光滑的水平面上，車長(zhǎng)￡=1.5m,現(xiàn)有質(zhì)量加2=02kg可視為

質(zhì)點(diǎn)的物塊，以水平向右的速度均從左端滑上小車，最后在車面上某處與小車保持相對(duì)靜止。物塊與車面

間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃=0.5,取g=10m/s2,則()

A.物塊滑上小車后，系統(tǒng)動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒

B.增大物塊與車面間的動(dòng)摩擦因數(shù)，摩擦生熱變大

C.若v0=2.5m/s,則物塊在車面上滑行的時(shí)間為0.24s

D.若要保證物塊不從小車右端滑出，則v0不得大于5m/s

【答案】D

【解析】物塊與小車組成的系統(tǒng)所受合外力為零，系統(tǒng)動(dòng)量守恒、物塊相對(duì)小車滑動(dòng)過程中克服摩擦力

做功，部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，系統(tǒng)機(jī)械能不守恒，A錯(cuò)誤：以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得"2%=(如

772177/2V0

2

+m2)v,系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能。=-加2Vs-—(m1+m2)v=---:---則增大物塊與車面間的動(dòng)摩擦因數(shù)，摩擦

生熱不變，B錯(cuò)誤；若vo=2.5m/s,由動(dòng)量守恒定律得比2Vo=(%+小2)v，解得v=lm/s,對(duì)物塊，由動(dòng)量

定理得一〃加期=加2"一加2加解得f=0.3s,C錯(cuò)誤；要使物塊恰好不從小車右端滑出，需物塊到車面右端

時(shí)與小車有共同的速度V',以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得加2V()'=(如+加2)v'，由能量守恒定律得*0'2

，2

=~(m1+m2)v+/im^gL,解得v()'=5m/s,D正確。

3.如圖所示，一質(zhì)量為3kg的木板2靜止于光滑水平面上，物塊/質(zhì)量為2kg,停在木板3的左端。質(zhì)量

為1kg的小球用長(zhǎng)為/=1.8m的輕繩懸掛在固定點(diǎn)O上，將輕繩向左拉直至水平位置后，由靜止釋放小球,

小球在最低點(diǎn)與物塊/發(fā)生彈性碰撞，碰后立即取走小球，物塊/與小球均可視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，

已知物塊/與木板2之間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃=0.2,重力加速度g=10m/s2。

(1)求碰撞過程中小球?qū)ξ飰K”的沖量大?。?/p>

7

(2)若木板長(zhǎng)度為mm,求物塊/的最終速度大小。

【答案】(l)8kg-m/s(2)2m/s

【解析】(1)小球由靜止擺至最低點(diǎn)的過程，由機(jī)械能守恒定律有mgZ=1mvS

小球與物塊4發(fā)生彈性碰撞過程，由動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律可得

冽%=加%+加02

111

—mvi=—--

222

對(duì)物塊A運(yùn)用動(dòng)量定理得I=mAv2—0

聯(lián)立解得1=8kg-m/so

(2)假設(shè)物塊/與木板5達(dá)到共同速度，設(shè)相對(duì)位移為s,由動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律得

mAv2=(mA+mB)v

/LirriAgs—y4V3一鼻仰力+rriB)v2

聯(lián)立解得s=2.4m

因￡7,故物塊4從木板5上滑下，設(shè)物塊4與木板5最終速度分別為內(nèi)和如，由動(dòng)量守恒定律和能量守

恒定律得

mAV2=mAvA+mBvB

111

jumAgL=3加那一次"3-

/61

解得Vj—2m/s舍去卜

考點(diǎn)三”滑塊一彈簧”模型

I.模型圖示

77777777777777777777777777：

水平地面光滑平行且光滑的水平桿

2.模型特點(diǎn)

(1)動(dòng)量守恒：兩個(gè)物體與彈簧相互作用的過程中，若系統(tǒng)所受外力的矢量和為零，則系統(tǒng)動(dòng)量守恒。

(2)機(jī)械能守恒：系統(tǒng)所受的外力為零或除彈簧彈力以外的內(nèi)力不做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒。

(3)彈簧處于最長(zhǎng)(或最短)狀態(tài)時(shí)兩物體速度相同，彈性勢(shì)能最大，系統(tǒng)動(dòng)能通常最小(相當(dāng)于完全非彈性碰

2

撞，兩物體減少的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢(shì)能)，即冽iVo=(加1+加2)v,AEp=-miv6--(mi+m2)vo

(4)彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，彈性勢(shì)能為零，系統(tǒng)動(dòng)能無損失(相當(dāng)于剛完成彈性碰撞)，即加iVo=gVl+加2V2，力1底

=一加1濟(jì)H--加2遇。

考向洞察

L如圖，質(zhì)量為加2=4kg和冽3=3kg的物體靜止放在光滑水平面上，兩者之間用輕彈簧拴接。現(xiàn)有質(zhì)量為

加1=1kg的物體以速度為=8m/s向右運(yùn)動(dòng)，加1與加3碰撞(碰撞時(shí)間極短)后粘合在一起。試求：

一機(jī)3機(jī)2

777777777777^77777777T777777

(1>1和加3碰撞過程中損失的機(jī)械能是多少？

(2)彈簧能產(chǎn)生的最大彈性勢(shì)能是多少？

(3)彈簧在第一次獲得最大彈性勢(shì)能的過程中，對(duì)叱沖量的大小是多少？

【答案】(1)24J(2)4J(3)4kg-m/s

【解析】(1)設(shè)加1與"?3碰撞后的速度為V1，碰撞過程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以向右為正

方向

由動(dòng)量守恒定律得：wivo=(mi+m3)vi

由能量守恒定律得

-(/Mi+機(jī)3)次+AE

代入數(shù)據(jù)解得AE=24Jo

(2)三物體組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以向右為正方向

由動(dòng)量守恒定律得

(w1+m3)Vi=(m1+mi+mj)v共

代入數(shù)據(jù)解得v共=lm/s

由能量守恒定律得

11

鼻(加I+機(jī)3)V?=5(加1+加2+機(jī)3)修+A￡p

代入數(shù)據(jù)解得AEp=4J。

(3)設(shè)彈簧對(duì)"2的沖量為A，對(duì)機(jī)2由動(dòng)量定理得

=

I2m2v共—0=4kg-m/s

所以彈簧對(duì)叫沖量的大小是

，3=，2=4kg-m/so

2.如圖甲所示，一輕彈簧的兩端分別與質(zhì)量為加1和加2的兩物塊相連接，并且靜止在光滑的水平桌面上?，F(xiàn)

使的瞬時(shí)獲得水平向右的速度3m/s,以此刻為計(jì)時(shí)零點(diǎn)，兩物塊的速度隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖乙所示，以

下說法正確的是（）

A.兩物塊的質(zhì)量之比為加1：加2=2：1

B.在a時(shí)刻和6時(shí)刻彈簧的彈性勢(shì)能均達(dá)到最大值

C心?打時(shí)間內(nèi)，彈簧的長(zhǎng)度大于原長(zhǎng)

D/?4時(shí)間內(nèi)，彈簧的彈力逐漸減小

【答案】B

【解析】以如的初速度方向?yàn)檎较?，為時(shí)刻/、8共速，由動(dòng)量守恒定律得叩為=（加1+%2）V共，將Vl=

3m/s,"共=1tn/s代入解得%i：加2=12故A錯(cuò)誤；根據(jù)系統(tǒng)能量守恒可知在a時(shí)刻和為時(shí)刻，系統(tǒng)的動(dòng)

能最小，彈簧的彈性勢(shì)能達(dá)到最大值，故B正確；在4時(shí)刻彈簧壓縮至最短，所以九?友時(shí)間內(nèi)，彈簧的長(zhǎng)

度小于原長(zhǎng)，故C錯(cuò)誤；友?玄時(shí)間內(nèi)，彈簧處于拉伸階段，彈力逐漸增大，故D錯(cuò)誤。

3.（多選）如圖所示，質(zhì)量為加的物體/放在光滑水平面上，右端與一水平輕質(zhì)彈簧相連，彈簧另一端固定在

墻上，質(zhì)量為根的物體2以速度均向右運(yùn)動(dòng)，與/相碰后一起壓縮彈簧，直至3與N分離的整個(gè)過程中,

下列說法正確的是（）

叫

~B~\rrvowb

V////////////////////////////////////////////7

A.在整個(gè)過程中，物體48和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒

B.彈簧的最大彈性勢(shì)能為,掰為2

4

3

C.物體力對(duì)8的沖量大小為一加為

2

D.物體/對(duì)3做的功為與詔

8

【答案】BC

【解析】：/和8發(fā)生完全非彈性碰撞過程有機(jī)械能的損失，而在彈簧被壓縮的過程中，物體/、8和彈

簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，則全過程系統(tǒng)機(jī)械能不守恒，故A錯(cuò)誤；/和3發(fā)生完全非彈性碰撞有加為=

2mv?可得共同速度為必=5,則彈簧的最大彈性勢(shì)能為Ep=；-2加W—。=，"濘，故B正確；根據(jù)能量守

恒定律可知，2與/分離時(shí)速度大小為h,方向向左，根據(jù)動(dòng)量定理知物體/對(duì)8的沖量即為物體3動(dòng)量

33

的變化量/="?（一h）—加％=--mv0,則物體/對(duì)8的沖量大小為故C正確；根據(jù)動(dòng)能定理知物體力

113

對(duì)B做的功即為物體B動(dòng)能的變化量A￡k=fW--mv2=--mv^,故D錯(cuò)誤。

2208

考點(diǎn)四“滑塊一斜（曲）面”模型

模型一^

Mr\m

圖示,777777777777777777777'

水平地面光滑

（1）上升到最大高度：機(jī)與M具有共同水平速度。共，此時(shí)加的豎直速度為=

一、一、一11

*234

0o系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，mvo=（M+m）v系統(tǒng)機(jī)械能守恒，-mr0=-（Af

+m）v^+mgh,其中〃為滑塊上升的最大高度，不一定等于弧形軌道的高

模型

度（相當(dāng)于完全非彈性碰撞，系統(tǒng)減少的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為m的重力勢(shì)能）。

特點(diǎn)

一一1

（2）返回最低點(diǎn)：水平方向動(dòng)量守恒，加。0=加01+M02；系統(tǒng)機(jī)械能守恒，丁為2

11、、

=3加02+3肱；22（相當(dāng)于完成了彈性碰撞）。

--------------CHHhO-u

考向洞察」

1.如圖所示，光滑弧形滑塊尸鎖定在光滑水平地面上，其弧形底端切線水平，小球。（視為質(zhì)點(diǎn)）的質(zhì)量為滑

塊P的質(zhì)量的一半，小球。從滑塊P頂端由靜止釋放，。離開尸時(shí)的動(dòng)能為&1?，F(xiàn)解除鎖定，仍讓。從

滑塊頂端由靜止釋放，。離開尸時(shí)的動(dòng)能為沃，和為2的比值為（）

3

A-B-

24

34

C-D-

23

【答案】C

【解析】設(shè)滑塊尸的質(zhì)量為2a，則小球0的質(zhì)量為加，弧形頂端與底端的豎直距離為“；P鎖定時(shí)，Q

下滑過程中機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律得加g〃=Eki，尸解除鎖定，。下滑過程中，尸、0組成的系統(tǒng)在

水平方向動(dòng)量守恒，以水平向左為正方向，由動(dòng)量守恒定律得機(jī)也一2加切=0,由機(jī)械能守恒定律得"g〃=

—mv^~\■-x2機(jī)瘍，。離開尸時(shí)的動(dòng)能反2=-加該，聯(lián)立解得—=-，故C正確。

222a22

2.（多選）如圖所示，在光滑足夠長(zhǎng)水平面上有半徑?的;光滑圓弧斜劈8,斜劈的質(zhì)量是23kg,

底端與水平面相切，左邊有質(zhì)量是加=1kg的小球/以初速度為=4m/s從切點(diǎn)C（是圓弧的最低點(diǎn)）沖上斜

劈，重力加速度g取10m/s2,下列說法正確的是（）

C

A.小球/不能從斜劈頂端沖出

B.小球N能從斜劈頂端沖出后還會(huì)再落入斜劈

C.小球/沖上斜劈過程中經(jīng)過最低點(diǎn)C時(shí)對(duì)斜劈的壓力大小是30N

D.小球/從斜劈上返回最低點(diǎn)C時(shí)速度大小為2m/s,方向向左

【答案】ACD

vS

【解析】小球N向右運(yùn)動(dòng)到斜劈最低點(diǎn)C時(shí)，設(shè)此時(shí)斜劈對(duì)小球的支持力為尸1，則/i—mg=〃?一，代入

R

數(shù)據(jù)得用=30N,由牛頓第三定律知，小球/對(duì)斜劈的壓力是30N,選項(xiàng)C正確；假設(shè)小球能運(yùn)動(dòng)到斜劈

頂端，此時(shí)小球和斜劈水平速度相等為環(huán)，小球豎直速度為以，水平方向由動(dòng)量守恒定律有機(jī)為=（%+

也，小球和斜劈組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，則有鼻切而二5叫田+⑶+鼻河次+:這尺，聯(lián)立解得也=1m/s,vi=—

4m2/s2<0,故小球/不能從斜劈頂端沖出，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；當(dāng)小球/在斜劈上返回最低點(diǎn)C時(shí)，設(shè)

小球/和斜劈的速度分別為V3、v4,則根據(jù)動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律得/為二川吟+跖卬^mvi=^mv

聯(lián)立得丫3=-2m/s,"4=2m/s,小球/從斜劈上返回最低點(diǎn)C時(shí)速度大小為2m/s,方向向左，

選項(xiàng)D正確。

3.（多選）（2024?黑龍江牡丹江市二中月考）如圖所示，質(zhì)量為4m的光滑物塊a靜止在光滑水平地面上，物塊。

左側(cè)面為圓弧面且與水平地面相切，質(zhì)量為m的滑塊b以初速度vo向右運(yùn)動(dòng)滑上。，沿。左側(cè)面上滑一段

距離后又返回，最后滑離a,不計(jì)一切摩擦，滑塊6從滑上a到滑離。的過程中，下列說法正確的是（）

vo

A.滑塊b沿a上升的最大高度為一

5g

B.物塊a運(yùn)動(dòng)的最大速度為也

5

C.物塊a對(duì)滑塊b的沖量大小-mvo

8

D.物塊a對(duì)滑塊b所做的功——mvi

【答案】BD

【解析】b沿〃上升到最大高度時(shí)，兩者速度相等，取向右為正方向，在水平方向，由動(dòng)量守恒定律得

mv（）=（m+4m）v由機(jī)械能守恒定律得-加的=-（加+4加）廬+冽g/z,解得力=-A錯(cuò)誤；滑塊b從滑上。到

f225g

滑離q后，物塊。運(yùn)動(dòng)的速度最大，系統(tǒng)在水平方向動(dòng)量守恒，對(duì)整個(gè)過程，以向右為正方向，由動(dòng)量守

11123

怛定律得加vo=冽w+4加%,由機(jī)械能守恒定律得一加%=一加屆H■—*4加環(huán)，解得%=ro，Vb=----Vo，B正確;

22255

對(duì)6由動(dòng)量定理得/=3mv（）—mvQ—8mv（）,C錯(cuò)誤；對(duì)b由動(dòng)能定理得少=-1加//3vol2m1vi=8

552I5/225

D正確。

3

1.（2024?湖北?高考真題）如圖所示，在光滑水平面上靜止放置一質(zhì)量為〃、長(zhǎng)為工的木塊，質(zhì)量為加的

子彈水平射入木塊。設(shè)子彈在木塊內(nèi)運(yùn)動(dòng)過程中受到的阻力不變，其大小/與射入初速度大?。コ烧?，即

f=kv0"為已知常數(shù)）。改變子彈的初速度大?。?若木塊獲得的速度最大，則（）

A.子彈的初速度大小為2.（加+”）

mM

2mM

B.子彈在木塊中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

c.木塊和子彈損失的總動(dòng)能為k"（m+”）

mM

D.木塊在加速過程中運(yùn)動(dòng)的距離為上二

m+M

【答案】AD

【詳解】A.子彈和木塊相互作用過程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，令子彈穿出木塊后子彈和木塊的速度的速度分別為匕,匕，

貝!］有：mv0=mvx+Mv2

子彈和木塊相互作用過程中合力都為了二五。，因此子彈和物塊的加速度分別為：4=工,%=《

mM

由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得子彈和木塊的位移分別為

2%再=說一v；,2a2x2=vf

x{-x2=L

聯(lián)立上式可得:

k

+一乙到無窮單調(diào)遞減，因此

M

當(dāng)%=2%杯=2蛆/木塊的速度最大，A正確;

B.則子彈穿過木塊時(shí)木塊的速度為：嶺=詈。

由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式：v2=a2t

mM

可得：t=k（m+M）

故B錯(cuò)誤；

C.由能量守恒可得子彈和木塊損失的能量轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)摩擦生熱，即：4￡=0=〃=竺2包±絲1

mM

故C錯(cuò)誤；

D.木塊加速過程運(yùn)動(dòng)的距離為：々

2M+m

故D正確。

故選AD。

2.（2023?遼寧?高考真題）如圖，質(zhì)量加尸1kg的木板靜止在光滑水平地面上，右側(cè)的豎直墻面固定一勁度

系數(shù)左=20N/m的輕彈簧，彈簧處于自然狀態(tài)。質(zhì)量%2=4kg的小物塊以水平向右的速度%=：m/s滑上木

板左端，兩者共速時(shí)木板恰好與彈簧接觸。木板足夠長(zhǎng)，物塊與木板間的動(dòng)摩擦因