2021-2022學年重慶翔鷺職業(yè)高級中學校高三數(shù)學理上學期期末試題含解析

2021-2022學年重慶翔鷺職業(yè)高級中學校高三數(shù)學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列有關命題說法正確的是A.“”是函數(shù)為偶函數(shù)的充分不必要條件”B.“是“”的必要不充分條件C.命題“,使得”的否定是：“,均有”D.命題“若則”的逆否命題為真命題參考答案：D2.下列說法正確的是（）A．命題“若x2=1，則x=1”的否命題是“若x2=1，則x≠1”B．命題“x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“x∈R，x2﹣x＜0”C．命題“若函數(shù)f（x）=x2﹣ax+1有零點，則a≥2或a≤﹣2”的逆否命題為真命題D．“x=﹣1”是“x2﹣x﹣2=0”的必要不充分條件參考答案：C【考點】2K：命題的真假判斷與應用．【分析】由命題的否命題是既對條件否定，又對結論否定，即可判斷A；由命題的否定是對結論否定，即可判斷B；先判斷原命題的真假，再由互為逆否命題為等價命題，即可判斷C；由充分必要條件的定義，即可判斷D．【解答】解：對于A．命題“若x2=1，則x=1”的否命題是“若x2≠1，則x≠1”，故A錯；對于B．命題“x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“x∈R，x2﹣x≤0”，故B錯；對于C．命題“若函數(shù)f（x）=x2﹣ax+1有零點，則a≥2或a≤﹣2”即有△=a2﹣4≥0，則a≥2或a≤﹣2，故原命題為真，由于互為逆否命題為等價命題，故其逆否命題為真命題，故C對；對于D．“x=﹣1”可推出“x2﹣x﹣2=0”，反之不能推出，故為充分不必要條件，故D錯．故選C．3.下列命題中所有真命題的序號是________________．①“a>b”是“a2>b2”的充分條件；②“|a|>|b|”是“a2>b2”的必要條件；③“a>b”是“a＋c>b＋c”的充要條件．參考答案：C略4.直線l：y－1＝k(x－1)和圓x2＋y2－2y＝0的關系是

A、相離B、相切或相交

C、相交

D、相切參考答案：C5.在平面直角坐標系中，不等式組表示的平面區(qū)域面積是（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：D6.某數(shù)學愛好者編制了如圖的程序框圖，其中mod(m，n)表示m除以n的余數(shù)，例如mod(7，3)=1．若輸入m的值為8，則輸出i的值為A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：B模擬執(zhí)行程序框圖，可得：，，，滿足條件，滿足條件，，，滿足條件，不滿足條件，，滿足條件，滿足條件，，，…，，可得：2，4，8，∴共要循環(huán)3次，故．故選B．7.已知定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足f（xy）+﹣f（x）﹣f（y）=0，若一族平行線x=xi（i=1，2，…，n）分別與y=f（x）圖象的交點為（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），且xi，2f（1），xn﹣i+1成等比數(shù)列，其中i=1，2，…，n，則=（）A．2n B．1 C． D．參考答案：C【考點】抽象函數(shù)及其應用．【分析】利用xi，2f（1），xn﹣i+1成等比數(shù)列，得xixn﹣i+1=1，f（xi）+f（xn﹣i+1）=f（xixn﹣i+1）+=1，求出2=1+1+…+1=n，即可得出結論．【解答】解：由題意，f（1）=，∵xi，2f（1），xn﹣i+1成等比數(shù)列，∴xixn﹣i+1=1，∴f（xi）+f（xn﹣i+1）=f（xixn﹣i+1）+=1，∴2=1+1+…+1=n，∴=故選：C．8.已知，且，則sin2α的值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】GP：兩角和與差的余弦函數(shù)；GI：三角函數(shù)的化簡求值．【分析】由條件利用兩角和的正弦公式、二倍角公式求得cosα﹣sinα，或cosα+sinα的值，由此求得sin2α的值．【解答】解：∵，且，∴2（cos2α﹣sin2α）=（cosα+sinα），∴cosα﹣sinα=，或cosα+sinα=0．當cosα﹣sinα=，則有1﹣sin2α=，sin2α=；∵α∈（0，），∴cosα+sinα=0不成立，故選：C．【點評】本題主要考查兩角和差的正弦、余弦公式的應用，二倍角公式的應用，考查了轉化思想，屬于基礎題．9.已知圓的方程為，則圓心坐標為（）A． B． C． D．參考答案：C略10.函數(shù)的一個單調(diào)增區(qū)間是 （

）

A. B. C. D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等比數(shù)列{an}（n＝1，2，3）滿足an+1＝2﹣|an|，若a1＞0，則a1＝_____．參考答案：1或2+或2﹣【分析】由已知可知，a2＝2﹣|a1|＝2﹣a1，a3＝2﹣|a2|＝2﹣|2﹣a1|＝，結合等比數(shù)列的性質(zhì)可求．【詳解】解：等比數(shù)列{an}滿足an+1＝2﹣|an|，且a1＞0，a2＝2﹣|a1|＝2﹣a1，則a3＝2﹣|a2|＝2﹣|2﹣a1|＝，由等比數(shù)列的性質(zhì)可知，，若a3＝a1，則，解可得，a1＝1，此時數(shù)列的前3項分別為1，1，1，若a3＝4﹣a1，則，解可得a1＝2，當a1＝2-時，數(shù)列的前3項分別為2-,，2+，當a1＝2+時，數(shù)列的前3項分別為2+，，2﹣，故答案為：1或2+或2﹣．【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)及通項公式的簡單應用，體現(xiàn)了分類討論思想的應用．12.已知，則__________．參考答案：∵，∴,∴．又，∴．∴．答案：13.設全集，非空集合A，B滿足以下條件：①，；②若，，則且當時，1______B（填或），此時B中元素個數(shù)為______.參考答案：

18【分析】先假設1∈A，推出與條件矛盾，得1∈B，然后根據(jù)條件以及進行討論求解即可．【詳解】（1）因為，；所以，有且只有一個成立，若，對于任一個，1·，與若，，則矛盾，所以，不成立，只有；（2）因為，所以，，若，則與矛盾，所以，，由，可得：，同理，若，因為，所以，，與矛盾，所以，，因為，所以，，，可推得：，若，由，可得：，與矛盾，所以，，所以，，若，由，可得：，與矛盾，所以，，所以，，所以，，，共有18個?！军c睛】本題主要考查合情推理的應用，利用反證法結合分類討論進行求解即可．14.正定中學教學處采用系統(tǒng)抽樣方法，從學校高三年級全體800名學生中抽50名學生做學習狀況問卷調(diào)查?，F(xiàn)將800名學生從1到800進行編號，在中隨機抽取一個數(shù)，如果抽到的是7，則從中應取的數(shù)是

參考答案：55

15.設函數(shù)f（x）定義域為D，若滿足①f（x）在D內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②存在[a，b]∈D使f（x）在[a，b]上的值域為[a，b]，那么就稱y=f（x）為“成功函數(shù)”．若函數(shù)g（x）=loga（a2x+t）（a＞0且a≠1）是定義域為R的“成功函數(shù)”，則t的取值范圍為．參考答案：（0，）【考點】命題的真假判斷與應用．【專題】計算題；新定義．【分析】由題意可知f（x）在D內(nèi)是單調(diào)增函數(shù)，才為“成功函數(shù)”，由定義可構造loga（a2x+t）=x有兩不同實數(shù)根，利用二次方程解出t的范圍．【解答】解：∵g（x）=loga（a2x+t）（a＞0且a≠1）是定義域為R的“成功函數(shù)”，∴函數(shù)為增函數(shù)，且f（x）在[a，b]上的值域為[a，b]，∴g（a）=a，g（b）=b∴相當于方程g（x）=x有兩不同實數(shù)根，∴l(xiāng)oga（a2x+t）=x，得ax=a2x+t即a2x﹣ax+t=0令m=ax，m＞0∴m2﹣m+t=0有兩個不同的正數(shù)根，由韋達定理得，△=1﹣4t＞0，t＞0，1＞0，∴t∈（0，）．故答案為：（0，）．【點評】本題主要考查對數(shù)函數(shù)的定義域和單調(diào)性，求函數(shù)的值域，難點在于構造函數(shù)，轉化為兩函數(shù)有不同二交點，利用方程解決．16.已知函數(shù)，是區(qū)間內(nèi)任意兩個實數(shù)，則事件發(fā)生的概率為___________．參考答案：

17.已知函數(shù)，則____;參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設函數(shù)，曲線過點，且在點處的切線方程為.（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）證明：當時，；（Ⅲ）若當時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：(Ⅰ)，，，．………………4分(Ⅱ)，設，，，在上單調(diào)遞增，，在上單調(diào)遞增，．．………………8分（Ⅲ）設，，(Ⅱ)中知，，，①當即時，，在單調(diào)遞增，，成立．②當即時，，，令，得，當時，，在上單調(diào)遞減，不成立．綜上，．………………12分19.在中，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的面積．參考答案：解：（Ⅰ）在中，因為，所以.

……………（3分）所以.

……（6分）（Ⅱ）根據(jù)正弦定理得：，所以.…………（9分）所以.………（12分）20.（本小題滿分15分）某企業(yè)招聘工作人員，設置、、三組測試項目供參考人員選擇，甲、乙、丙、丁、戊五人參加招聘，其中甲、乙兩人各自獨立參加組測試，丙、丁兩人各自獨立參加組測試．已知甲、乙兩人各自通過測試的概率均為，丙、丁兩人各自通過測試的概率均為．戊參加組測試，組共有6道試題，戊會其中4題.戊只能且必須選擇4題作答，答對3題則競聘成功.（Ⅰ）求戊競聘成功的概率；（Ⅱ）求參加組測試通過的人數(shù)多于參加組測試通過的人數(shù)的概率；（Ⅲ）記、組測試通過的總人數(shù)為，求的分布列和期望.參考答案：(I)設戊競聘成功為A事件，則

…………4分（Ⅱ）設“參加組測試通過的人數(shù)多于參加組測試通過的人數(shù)”為B事件

………5分（Ⅲ）可取0，1，2，3，401234P（注：每個概率1分，列表1分，期望1分）…………6分21.（本小題滿分13分）已知數(shù)列的前n項和為，且對一切正整數(shù)n成立

(I)證明：數(shù)列是等比數(shù)列．并求出數(shù)列的通項公式；

(II)設，求數(shù)列的前n項和；

(III)數(shù)列中是否存在構成等差數(shù)列的四項？若存在求出一組；否則說明理由.參考答案：22.已知函數(shù)f（x）=x2﹣alnx+x（a∈R）（Ⅰ）當a=1時，求曲線y=f（x）在點A（1，f（1））處的切線方程；（Ⅱ）討論函數(shù)y=f（x）的單調(diào)性．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）求導函數(shù)，可得切線的斜率，求出切點坐標，利用點斜式可得切線方程；（Ⅱ）確定函數(shù)的定義域，求導函數(shù)，分類討論，利用導數(shù)的正負，可討論函數(shù)y=f（x）的單調(diào)性．【解答】解：（Ⅰ）當a=1時，f（x）=x2﹣lnx+x，f（1）=2，此時點A（1，2），，∴切線的斜率k=f′（1）=2，∴切線方程為