2021-2022學(xué)年遼寧省錦州市第二十三中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年遼寧省錦州市第二十三中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)a，b，c都是正數(shù)，則三個(gè)數(shù)a＋，b＋，c＋

()A．都大于2

B．至少有一個(gè)大于2C．至少有一個(gè)不小于2

D．至少有一個(gè)不大于2參考答案：C略2.觀察圖示圖形規(guī)律，在其右下角的空格內(nèi)畫上合適的圖形為(

)參考答案：A略3.對(duì)拋物線，下列描述正確的是（） A．開口向上，焦點(diǎn)為 B．開口向上，焦點(diǎn)為 C．開口向右，焦點(diǎn)為

D．開口向右，焦點(diǎn)為參考答案：B略4.直線l1、l2的方向向量分別為=(1，﹣3，﹣1)，=(8，2，2)，則（）A．l1⊥l2 B．l1∥l2C．l1與l2相交不平行 D．l1與l2重合參考答案：A【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】由直線l1、l2的方向向量分別為，，得到1×8﹣3×2﹣1×2=0，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵直線l1、l2的方向向量分別為，，∴1×8﹣3×2﹣1×2=0，∴l(xiāng)1⊥l2．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的方向向量，考查向量的數(shù)量積公式，比較基礎(chǔ)．5.的最小值是（

）A.2

B.

C.5

D.8參考答案：C略6.若函數(shù)，則此函數(shù)圖象在點(diǎn)處的切線的傾斜角為（

）A．

B．0

C.鈍角

D．銳角參考答案：C7.已知f(x)＝xlnx，若f′(x0)＝2，則x0等于()A．e2

B．e

C．ln22

D．ln2參考答案：B8.已知函數(shù)定義域?yàn)镈，若都是某一三角形的三邊長(zhǎng)，則稱為定義在D上的“保三角形函數(shù)”，以下說法正確的個(gè)數(shù)有①(x∈R)不是R上的“保三角形函數(shù)”②若定義在R上的函數(shù)的值域?yàn)?，則f(x)一定是R上的“保三角形函數(shù)”③是其定義域上的“保三角形函數(shù)”④當(dāng)

時(shí)，函數(shù)一定是[0,1]上的“保三角形函數(shù)”A．1個(gè)

B.2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：B9.甲乙兩人進(jìn)行羽毛球比賽，比賽采取五局三勝制，無論哪一方先勝三局則比賽結(jié)束，假定甲每局比賽獲勝的概率均為，則甲以的比分獲勝的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略10..的展開式中的系數(shù)是A.－20 B.－5 C.5 D.20參考答案：A【分析】利用二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，求解所求項(xiàng)的系數(shù)即可【詳解】由二項(xiàng)式定理可知：；要求的展開式中的系數(shù)，所以令，則；所以的展開式中的系數(shù)是是-20；故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某單位為了了解用電量y度與氣溫x℃之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫．氣溫（℃）141286用電量（度）22263438由表中數(shù)據(jù)得線性方程=+x中=﹣2，據(jù)此預(yù)測(cè)當(dāng)氣溫為5℃時(shí)，用電量的度數(shù)約為．參考答案：40【考點(diǎn)】回歸分析的初步應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)所給的表格做出本組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，根據(jù)樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上，利用待定系數(shù)法做出a的值，現(xiàn)在方程是一個(gè)確定的方程，根據(jù)所給的x的值，代入線性回歸方程，預(yù)報(bào)要銷售的件數(shù)．【解答】解：由表格得=（14+12+8+6）÷4=10，=（22+26+34+38）÷4=30即樣本中心點(diǎn)的坐標(biāo)為：（10，40），又∵樣本中心點(diǎn)（10，40）在回歸方程上且b=﹣2∴30=10×（﹣2）+a，解得：a=50，∴當(dāng)x=5時(shí)，y=﹣2×（5）+50=40．故答案為：40．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性回歸方程，兩個(gè)變量之間的關(guān)系，除了函數(shù)關(guān)系，還存在相關(guān)關(guān)系，通過建立回歸直線方程，就可以根據(jù)其部分觀測(cè)值，獲得對(duì)這兩個(gè)變量之間整體關(guān)系的了解．12.不等式的解集為_________參考答案：略13.設(shè)為正實(shí)數(shù),現(xiàn)有下列命題:①若,則；②若,則；③若,則；④若,則.其中的真命題有

.（寫出所有真命題的編號(hào)）參考答案：①④14.若隨機(jī)變量X的概率分布列為P(X＝k)＝，k＝1，2，3，則P(X≤2)＝

．參考答案：15.在正項(xiàng)等比數(shù)列{}中，則滿足的最大正整數(shù)n的值為___________．參考答案：12略16.已知等差數(shù)列{an}的公差為d，前n項(xiàng)和為Sn，則“”是的

.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”之一)參考答案：充要條件∵，∴，整理得．∴“”是“”的充要條件．

17.已知直線上有兩個(gè)點(diǎn)和,且為一元二次方程的兩個(gè)根,則過點(diǎn)A,B且和直線相切的圓的方程為

.參考答案：或三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分） 如圖,已知四棱錐中,是邊長(zhǎng)為的正三角形,平面平面,四邊形是菱形,,是的中點(diǎn),是的中點(diǎn)． （Ⅰ）求證:平面． （Ⅱ）求二面角的余弦值．參考答案：證明（Ⅰ）取的中點(diǎn),連接． 由題意知且,且, 所以且,即四邊形是平行四邊形,所以, 又平面,平面 所以平面． （Ⅱ）以為坐標(biāo)原點(diǎn),為軸,為軸,為軸,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,,則 , 平面的法向量,設(shè)是平面的法向量, 由,令, 得 又二面角的平面角是銳角, 所以二面角的平面角的余弦值是19.（本小題滿分10分）中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，且滿足，的面積為．（1）求角的大??；

（2）若，求邊長(zhǎng)．參考答案：（Ⅰ）由正弦定理得：所以，，

，.（Ⅱ），所以，由余弦定理得：，所以。20.(8分)對(duì)于，求證：.參考答案：證明：（1）當(dāng)，左右…2分（2）假設(shè)n=k時(shí)不等式成立，即：………4分那么，當(dāng)時(shí)，左=右……6分即時(shí)不等式成立綜上所述由（1）（2）對(duì)一切，命題成立…8分略21.空間四邊形ABCD中,E,F,G,H分別AB,BC,CD,AD的中點(diǎn)，求證：EH∥平面BCD.

參考答案：22.（本小題滿分12分）設(shè)進(jìn)入某商場(chǎng)的每一位顧客購買甲種商品的概率為，購買乙種商品的概率為，且購買甲種商品與購買乙種商品相互獨(dú)立，各顧客之間購買商品也是相互獨(dú)立的。（Ⅰ）求進(jìn)入商場(chǎng)的1位顧客購買甲、乙兩種商品中的一種的概率；（Ⅱ）求進(jìn)入商場(chǎng)的1位顧客至少購買甲、乙兩種商品中的一種的概率；（Ⅲ）記表示進(jìn)入商場(chǎng)的3位顧客中至少購買甲、乙兩種商品中的一種的人數(shù)，求的分布列及期望。參考答案：記表示事件：進(jìn)入商場(chǎng)的1位顧