2021-2022學(xué)年遼寧省鐵嶺市第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷

2021-2022學(xué)年遼寧省鐵嶺市第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.兩直線與的位置關(guān)系是(

)A.相交 B.平行 C.重合 D.平行或重合參考答案：D2.函數(shù)的最小正周期為

(

)A

B

C

D參考答案：B3.冪函數(shù)的圖象如圖所示，以下結(jié)論正確的是()A．m＞n＞p

B．m＞p＞n

C．n＞p＞m

D．p＞n＞m參考答案：C略4.的值為Ａ．

Ｂ． Ｃ．

Ｄ．參考答案：D5.已知是的內(nèi)角且,則

參考答案：A6.如果函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，那么的最小值為（

）（A）

（B）

（C）

(D)參考答案：解析:函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱由此易得.故選C7.函數(shù)過定點(diǎn)(---)A.(1,2)

B(2,1)

C.(2,0)

D.(0,2)參考答案：C略8.下列函數(shù)中，增長(zhǎng)速度最快的是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D9.下列說法正確的是()A．若a>b，c>d，則ac>bdB．若>，則a<bC．若b>c，則|a|b≥|a|cD．若a>b，c>d，則a－c>b－d參考答案：C解析：選C.A項(xiàng)：a，b，c，d的符號(hào)不確定，故無法判斷；B項(xiàng)：不知道ab的符號(hào)，無法確定a，b的大?。籆項(xiàng)：|a|≥0，所以|a|b≥|a|c成立；D項(xiàng)：同向不等式不能相減．10.如果奇函數(shù)f（x）在區(qū)間[3，7]上是增函數(shù)且最小值為5，那么f（x）在區(qū)間[﹣7，﹣3]上是（）A．增函數(shù)且最小值為﹣5 B．增函數(shù)且最大值為﹣5C．減函數(shù)且最小值為﹣5 D．減函數(shù)且最大值為﹣5參考答案：B考點(diǎn)： 奇函數(shù)．專題： 壓軸題．分析： 由奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性一致及奇函數(shù)定義可選出正確答案．解答： 解：因?yàn)槠婧瘮?shù)f（x）在區(qū)間[3，7]上是增函數(shù)，所以f（x）在區(qū)間[﹣7，﹣3]上也是增函數(shù)，且奇函數(shù)f（x）在區(qū)間[3，7]上有f（3）min=5，則f（x）在區(qū)間[﹣7，﹣3]上有f（﹣3）max=﹣f（3）=﹣5，故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查奇函數(shù)的定義及在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性的關(guān)系．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則的取值

.參考答案：12.已知，則的值是_________參考答案：【分析】因?yàn)樗岳谜T導(dǎo)公式求解即可。【詳解】【點(diǎn)睛】本題考查了誘導(dǎo)公式。本題的關(guān)鍵是觀察并找到已知角和所求角之間的關(guān)系。13.函數(shù)f(x)=的定義域是________________________．參考答案：14.已知f(x)在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，且對(duì)任何x∈R，都有f{f[f(x)]}=x，則f(100)=

．參考答案：

10015.設(shè)函數(shù)，則的定義域?yàn)?/p>

。參考答案：16.已知集合，集合，則“”的充要條件是實(shí)數(shù)m=___________．參考答案：．∵，∴，．∴，．∵，∴，∴．又，∴或，解得或，又，∴．17.已知函數(shù)，則f（x）的單調(diào)增區(qū)間為，的解集為．參考答案：（﹣∞，1],（1，5﹣）∪（log4，1].【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)將函數(shù)f（x）進(jìn)行化簡(jiǎn)，結(jié)合分段函數(shù)的表達(dá)式進(jìn)行判斷求解即可．【解答】解：∵函數(shù)y=5﹣x﹣4x為減函數(shù)，且x=1時(shí)，y=5﹣x﹣4x=5﹣1﹣4=0，∴當(dāng)x＞1時(shí)，5﹣x﹣4x＜0，此時(shí)f（x）=+=5﹣x為減函數(shù)，當(dāng)x≤1時(shí)，5﹣x﹣4x≥0，此時(shí)f（x）=﹣=4x為增函數(shù)，即函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為為（﹣∞，1]，當(dāng)x＞1時(shí)，由5﹣x＞得x＜5﹣，此時(shí)1＜x＜5﹣，當(dāng)x≤1時(shí)，由4x＞得x＞log4，此時(shí)log4＜x≤1，即不等式的解集為（1，5﹣）∪（log4，1]，故答案為：（﹣∞，1]，（1，5﹣）∪（log4，1]．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分8分)已知，當(dāng)為何值時(shí)，平行時(shí)它們是同向還是反向？參考答案：(本題滿分8分)解:

因?yàn)椋?dāng)時(shí)，則

解得：此時(shí)，===．

所以反向［另解：當(dāng)，存在唯一實(shí)數(shù)，使

即

得：

解得：，

即當(dāng)，這時(shí)因?yàn)?，所以反向．］?9.如圖，已知是邊長(zhǎng)為的正三角形，分別是邊上的點(diǎn)，線段

經(jīng)過的中心，設(shè)（1）試將的面積（分別記為與）表示為的函數(shù);（2）求的最大值與最小值.參考答案：因?yàn)镚是邊長(zhǎng)為1的正三角形ABC的中心，所以

AG＝，DMAG＝，由正弦定理得則S1＝GM·GA·sina＝同理可求得S2＝（1）

y＝＝＝72（3＋cot2a）因?yàn)?，所以?dāng)a＝或a＝時(shí)，y取得最大值ymax＝240當(dāng)a＝時(shí)，y取得最小值ymin＝216

略20.已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)為2，前n項(xiàng)和為Sn，且﹣=（n∈N*）．（1）求a2的值；（2）設(shè)bn=，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；（3）若am，ap，ar（m，p，r∈N*，m＜p＜r）成等比數(shù)列，試比較p2與mr的大小，并證明．參考答案：【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式；88：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（1）由a1=2，且﹣=（n∈N*）．n=1時(shí)可得：=，解得a2．（2）由﹣=（n∈N*），可得：4Sn﹣1=，當(dāng)n≥2時(shí)，利用遞推關(guān)系可得：﹣=2，化為：﹣=1，即bn﹣bn﹣1=1，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．（3）由（2）可得：=，化為：=．利用“累乘求積”可得：an=．由am，ap，ar（m，p，r∈N*，m＜p＜r）成等比數(shù)列，可得=×，（4p﹣1）2=16mr﹣4（m+r）+1，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：（1）∵a1=2，且﹣=（n∈N*）．∴=，解得a2=．（2）由﹣=（n∈N*），可得：4Sn﹣1=，當(dāng)n≥2時(shí)，4Sn﹣1﹣1=，相減可得：4an=﹣，an≠0，可得：﹣=2，變形為﹣=2，化為：﹣=1，∴bn﹣bn﹣1=1，∴數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，首項(xiàng)為=，公差為1．∴bn=+（n﹣1）=．（3）由（2）可得：=，化為：=．∴an=××…×××a1=××…×××2=．n=1時(shí)也成立．∴an=．∵am，ap，ar（m，p，r∈N*，m＜p＜r）成等比數(shù)列，∴=amar，∴=×，化為：（4p﹣1）2=（4m﹣1）（4r﹣1），∴（4p﹣1）2=16mr﹣4（m+r）+1≤16mr﹣8+1=，∴4p﹣1≤4﹣1，可得p2≤mr，等號(hào)不成立，因此p2＜mr．21.在ABC中，知B=，AC=，D為BC邊上一點(diǎn).（1）設(shè)AB=，且AD為A的內(nèi)角平分線，若=，求、的值（2）若AB=AD，試求ADC的周長(zhǎng)的最大值.參考答案：（1）由內(nèi)角平分線性質(zhì)知=（2）由題設(shè)可知周長(zhǎng)L=8=當(dāng)C=時(shí)，周長(zhǎng)L取最大值為8+.22.如圖，已知兩條公路AB，AC的交匯點(diǎn)A處有一學(xué)校，現(xiàn)擬在兩條公路之間的區(qū)域內(nèi)建一工廠P，在兩公路旁M，N（異于點(diǎn)A）處設(shè)兩個(gè)銷售點(diǎn)，且滿足，（千米），（千米），設(shè).（1）試用表示AM，并寫出的范圍；（2）當(dāng)為多大時(shí)，工廠產(chǎn)生的噪聲對(duì)學(xué)校的影響最?。垂S與學(xué)校的距離最遠(yuǎn)）.（注：）參考答案：（1），；（2）當(dāng)時(shí)，工廠產(chǎn)生的噪聲對(duì)學(xué)校的影響最小分析：（1）根據(jù)正弦定理，即可用表示；（2）利用余弦定理