2021-2022學年湖南省郴州市黃泥中學高二數(shù)學文上學期期末試題含解析

2021-2022學年湖南省郴州市黃泥中學高二數(shù)學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.過點作圓的兩切線，設(shè)兩切點為、，圓心為，則過點P、、、的圓方程是

（

）A.B.C.D.參考答案：A2.復平面內(nèi)，點(0,－1)表示的復數(shù)為（

）A．－1

B．0

C．i

D．－i參考答案：D由復數(shù)的幾何意義得點(0,-1)表示的復數(shù)為0+(-1)×i=-i.故選D.

3.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是(

)A.

B.(0,3)

C.(1,4)

D.

參考答案：D4.設(shè)a∈R，則“a=1”是“直線l1：ax+2y﹣1=0與直線l2：x+（a+1）y+4=0平行”的(

)A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】直線與圓．【分析】把a=1代入可得直線的方程，易判平行；而由平行的條件可得a的值，進而由充要條件的判斷可得答案．【解答】解：當a=1時，直線l1：x+2y﹣1=0與直線l2：x+2y+4=0，顯然平行；而由兩直線平行可得：a（a+1）﹣2=0，解得a=1，或a=﹣2，故不能推出“a=1”，由充要條件的定義可得：“a=1”是“直線l1：ax+2x﹣1=0與直線l2：x+（a+1）y+4=0平行”的充分不必要條件．故選B【點評】本題為充要條件的判斷，涉及直線的平行的判定，屬基礎(chǔ)題．5.數(shù)列的一個通項公式是()參考答案：6.設(shè)等差數(shù)列的前項和為，已知，，則數(shù)列的公差為

（

）A． B．

C．

D．參考答案：A由可知，所以，故答案選A.7.

已知是直線，是平面，給出下列命題：①若，，，則或．②若，，，則．③若m,n,m∥,n∥,則∥④若，且，，則其中正確的命題是（

）。A.12

B.24

C.23

D.34參考答案：B略8.等比數(shù)列的前項,前2項,前3項的和分別為則A．

B．

C．

D．參考答案：D9.若圓柱的底面直徑和高都與球的直徑相等，圓柱、球的表面積分別記為S1、S2，則S1：S2=（）A．1：1 B．2：1 C．3：2 D．4：1參考答案：C【考點】LG：球的體積和表面積．【分析】根據(jù)圓柱的底面直徑和高都與球的直徑相等，設(shè)為球的半徑為1，結(jié)合圓柱的表面積的公式以及球的表面積即可得到答案．【解答】解：由題意可得：圓柱的底面直徑和高都與球的直徑相等，設(shè)球的半徑為1，所以等邊圓柱的表面積為：S1=6π，球的表面積為：S2=4π．所以圓柱的表面積與球的表面積之比為S1：S2=3：2．故選C．10.讀程序甲：INPUTi=1

乙：INPUT

I=1000

S=0

S=0WHILEi≤1000

DO

S=S+i

S=S+I

i=i+l

I=I一1

WEND

LoopUNTILI<1

PRINTS

PRINT

SEND

END對甲乙兩程序和輸出結(jié)果判斷正確的是

(

)A．程序不同結(jié)果不同

B．程序不同，結(jié)果相同C．程序相同結(jié)果不同

D．程序相同，結(jié)果相同參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解集是

參考答案：解析：整理，不等式化成設(shè)，且不等式化為∵是R上的增函數(shù)，故，得故不等式的解集為｛x|x＞－1，x∈R｝12.橢圓的焦點為，點在橢圓上，且線段的中點恰好在軸上，，則

.參考答案：略13.已知隨機變量,且,則.參考答案：0.158714.若直線為曲線的一條切線，則實數(shù)b的值是______．參考答案：1設(shè)切點為，又，所以切點為（0,1）代入直線得b=115.已知，，則函數(shù)在上為增函數(shù)的概率是

.參考答案：21/2516.某高中社團進行社會實踐，對開通“微博”的人群進行調(diào)查，并稱開通“微博”的為“時尚族”，現(xiàn)對[25,55]歲的“時尚族”人群隨機抽取人，通過調(diào)查得到如下圖所示的各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖.(每個組包括左端點，不包括右端點，如第一組表示年齡在)．則年齡在的人數(shù)是_____________.參考答案：略17.命題，有的否定是_______.參考答案：?x∈R，x2+1<x試題分析：全程命題的否定是特稱命題，并將結(jié)論加以否定，所以命題“x∈R，有x2+1≥x”的否定是：?x∈R，x2+1<x考點：全稱命題與特稱命題三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題10分）已知橢圓的方程為。（1）求橢圓的焦點坐標及離心率；（2）求以橢圓的焦點為頂點、頂點為焦點的雙曲線方程。參考答案：(1)F1(0，)、F2(0，)

………………6分（2）………………10分略19.（本小題滿分12分）已知直線C1：(t為參數(shù))，圓C2：(θ為參數(shù))．(1)當α＝時，求C1與C2的交點坐標；(2)過坐標原點O作C1的垂線，垂足為A，P為OA的中點．當α變化時，求P點軌跡的參數(shù)方程，并指出它是什么曲線．參考答案：解：(1)將α＝代入C1中．對C1，C2消參后聯(lián)立方程組求交點坐標；(2)對C1消去參數(shù)t化為普通方程，求出點A坐標．從而求出點P坐標，消去參數(shù)可得普通方程．(1)當α＝時，C1的普通方程為y＝(x－1)，C2的普通方程為x2＋y2＝1.聯(lián)立方程組解得C1與C2的交點為(1,0)和(，－)．(2)C1的普通方程為xsinα－ycosα－sinα＝0.A點坐標為(sin2α，－cosαsinα)，故當α變化時，P點軌跡的參數(shù)方程為：(α為參數(shù))．P點軌跡的普通方程為(x－)2＋y2＝.故P點軌跡是圓心為(，0)，半徑為的圓．略20.（本題10分）若x，，且，求u=x+y的最小值.參考答案：法一：由得，由x，得y－4>0，，當且僅當，而y=6，x=3時等號成立，故x+y最小值為9?！?0分；法二：，當且僅當且即x=3，y=6時等號成立，故x+y最小值為9?！?0分21.如圖所示，動物園要圍成相同面積的長方形虎籠四間，一面可利用原有的墻，其它各面用鋼筋網(wǎng)圍成．（1）現(xiàn)有可圍長網(wǎng)的材料，每間虎籠的長、寬各設(shè)計為多少時，可使每間虎籠面積最大？（2）若使每間虎籠面積為，則每間虎籠的長、寬各設(shè)計為多少時，可使圍成四間虎籠的鋼筋網(wǎng)總長最小？參考答案：（1）每間虎籠的長，寬時，可使每間虎籠面積最大；（2）每間虎籠的長，寬時，可使圍成四間虎籠的鋼筋網(wǎng)總長最?。囶}解析：（1）設(shè)每間虎籠長，寬為，∴則由條件知，即，設(shè)每間虎籠面積為，則，由于當且僅當時，等號成立，即由，∴，∴每間虎籠的長，寬時，可使每間虎籠面積最大；（2）依題知，設(shè)鋼筋網(wǎng)總長為，則，∴當且僅當時，等號成立，∴，由，∴，每間虎籠的長，寬時，可使圍成四間虎籠的鋼筋網(wǎng)總長最?。键c：基本不等式的應用．22.已知函數(shù)是奇函數(shù)，并且函數(shù)f(x)的圖像經(jīng)過點(1,3).（1）求實數(shù)a，b的值；（2）若