2021-2022學(xué)年湖南省益陽市梅林中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年湖南省益陽市梅林中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.焦點(diǎn)坐標(biāo)為，。漸近線方程為的雙曲線方程是A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，且m?α，n?β，下列命題中正確的是（）A．若α⊥β，則m⊥n B．若α∥β，則m∥n C．若m⊥n，則α⊥β D．若n⊥α，則α⊥β參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】對4個命題分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：對于A，若α⊥β，則m、n位置關(guān)系不定，不正確；對于B，若α∥β，則m∥n或m，n異面，不正確；對于C，若m⊥n，則α、β位置關(guān)系不定，不正確；對于D，根據(jù)平面與平面垂直的判定可知正確．故選D．【點(diǎn)評】本題考查了空間線面、面面平行和垂直關(guān)系，面面平行的判定定理，線面垂直的定義及其應(yīng)用，空間想象能力3.已知在空間四邊形ABCD中，=，=，=，則=（）A．+﹣

B．﹣﹣

C．+﹣D．++參考答案：B【考點(diǎn)】空間向量的數(shù)量積運(yùn)算．【分析】由空間四邊形ABCD性質(zhì)及向量加法法則得==（）﹣，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵在空間四邊形ABCD中，，，，∴==（）﹣=（）﹣=．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查向量求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意向量加法法則的合理運(yùn)用．4.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則等于

（

）

A．

B．-1

C．1

D．參考答案：B5.將分別寫有A，B，C，D，E，F(xiàn)的6張卡片裝入3個不同的信封里中．若每個信封裝2張，其中寫有A，B的卡片裝入同一信封，則不同的方法共有

（）A．12種

B．18種

C．36種

D．54種參考答案：B6.雙曲線的兩條漸近線互相垂直，那么雙曲線的離心率為（

）

A.2

B.

C.

D.參考答案：C7.在中，（

）（A）

（B）或

（C）

（D）或參考答案：D8.已知橢圓E的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率為，E的右焦點(diǎn)與拋物線C：y2=8x的焦點(diǎn)重合，A，B是C的準(zhǔn)線與E的兩個交點(diǎn)，則|AB|=(

)A．3 B．6 C．9 D．12參考答案：B【考點(diǎn)】圓錐曲線的綜合；直線與圓錐曲線的關(guān)系．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用橢圓的離心率以及拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，求出橢圓的半長軸，然后求解拋物線的準(zhǔn)線方程，求出A，B坐標(biāo)，即可求解所求結(jié)果．【解答】解：橢圓E的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率為，E的右焦點(diǎn)（c，0）與拋物線C：y2=8x的焦點(diǎn)（2，0）重合，可得c=2，a=4，b2=12，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，拋物線的準(zhǔn)線方程為：x=﹣2，由，解得y=±3，所以a（﹣2，3），B（﹣2，﹣3）．|AB|=6．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查拋物線以及橢圓的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計算能力．9.在100件產(chǎn)品中有6件次品,現(xiàn)從中任取3件產(chǎn)品,至少有1件次品的不同取法的種數(shù)是(）A．

B.CC

C.C－C

D.A－A參考答案：C10.已知數(shù)列{an}，如果a1，a2﹣a1，a3﹣a2，…，an﹣an﹣1，…，是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，則an=(

)A．（1﹣） B．（1﹣） C．（1﹣） D．（1﹣）參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】因?yàn)閿?shù)列a1，（a2﹣a1），（a3﹣a2），…，（an﹣an﹣1），…，此數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得數(shù)列{an}的通項(xiàng)．【解答】解：由題意an=a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+…+（an﹣an﹣1）=故選：A．【點(diǎn)評】考查學(xué)生對等比數(shù)列性質(zhì)的掌握能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，對于任意實(shí)數(shù)x都有，且當(dāng)時，都有，若，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為________．參考答案：【分析】令，則，得在上單調(diào)遞減，且關(guān)于對稱，在上也單調(diào)遞減，又由，可得，則，即，即可求解.【詳解】由題意，知，可得關(guān)于對稱，令，則，因?yàn)椋傻迷谏蠁握{(diào)遞減，且關(guān)于對稱，則上也單調(diào)遞減，又因?yàn)?，可得，則，即，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，以及不等關(guān)系式的求解，其中解答中令函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性和對稱性質(zhì)求解不等式是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.12.已知橢圓+=1（a＞b＞0）的左、右頂點(diǎn)分別為A1，A2．，A1關(guān)于直線bx+ay=0的對稱點(diǎn)在圓（x+a）2+y2=a2上，則橢圓的離心率為．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由已知求出橢圓左頂點(diǎn)關(guān)于直線bx+ay=0的對稱點(diǎn)，代入圓（x+a）2+y2=a2整理得答案．【解答】解：由題意可知，A1（﹣a，0），設(shè)A1關(guān)于直線bx+ay=0的對稱點(diǎn)為（x0，y0），則，解得：．代入（x+a）2+y2=a2，得，整理得：b4+4a2b2=（a2+b2）2，即a2=2b2=2（a2﹣c2）=2a2﹣2c2，∴．故答案為：．13.二次曲線的焦距為

.參考答案：略14.在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓內(nèi)接矩形面積的最大值為

.參考答案：略15.為測出所住小區(qū)的面積，某人進(jìn)行了一些測量工作，所得數(shù)據(jù)如圖所示，則小區(qū)的面積等于

．參考答案：16.已知函數(shù)處取得極值，并且它的圖象與直線在點(diǎn)（1，0）處相切，則函數(shù)的表達(dá)式為

.參考答案：略17.已知回歸方程=2x+1，而試驗(yàn)得到一組數(shù)據(jù)是（2，4.9），（3，7.1），（4，9.1），則殘差平方和是

．參考答案：0.03【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】根據(jù)所給的回歸直線方程，代入三個點(diǎn)的坐標(biāo)的橫坐標(biāo)，求出對應(yīng)的縱標(biāo)值，把求得的縱標(biāo)和點(diǎn)的原來的縱標(biāo)做差，求出三個差的平方和，即得到殘差平方和．【解答】解：當(dāng)x=2時，y=5，當(dāng)x=3時，y=7，當(dāng)x=4時，y=9．∴e1=4.9﹣5=﹣0.1，e2=7.1﹣7=0.1，e3=9.1﹣9=0.1．∴殘差平方和（﹣0.1）2+（0.1）2+（0.1）2=0.03．故答案為：0.03．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的右焦點(diǎn)為，右準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，若橢圓的離心率，且．

（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若過的直線交橢圓于兩點(diǎn)，且與向量共線，（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求與的夾角．參考答案：

解析：（Ⅰ）由題意知，解得，從而.

（5分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，顯然直線不垂直于軸，可設(shè)直線：

聯(lián)立，消去，得

（10分）設(shè)，，則，于是依題意，即故，或（舍去）

（15分）又

故所以，與的夾角為19.已知函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時，求曲線在處的切線方程（）（Ⅱ）已知為函數(shù)的極值點(diǎn)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。參考答案：解：（Ⅰ）

所以直線的斜率

故所求切線方程為

··········6分（Ⅱ）

因?yàn)闉楹瘮?shù)的極值點(diǎn)

所以解得（經(jīng)檢驗(yàn)符合題意）

·············12分略20.（本小題滿分9分）如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，C1C⊥底面ABC，AC＝BC＝CC1＝2，AC⊥BC，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：AC1∥平面CDB1；（Ⅱ）求三棱錐D－B1C1C的體積.

考點(diǎn)：線面平行的判定定理、空間幾何體的體積.參考答案：21.已知函數(shù)f（x）=ax3+bx+c在點(diǎn)x=2處取得極值c﹣16．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若f（x）有極大值28，求f（x）在[﹣3，3]上的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件．【分析】（Ⅰ）由題設(shè)f（x）=ax3+bx+c，可得f′（x）=3ax2+b，又函數(shù)在點(diǎn)x=2處取得極值c﹣16，可得解此方程組即可得出a，b的值；（II）結(jié)合（I）判斷出f（x）有極大值，利用f（x）有極大值28建立方程求出參數(shù)c的值，進(jìn)而可求出函數(shù)f（x）在[﹣3，3]上的極小值與兩個端點(diǎn)的函數(shù)值，比較這此值得出f（x）在[﹣3，3]上的最小值即可．【解答】解：（Ⅰ）由題f（x）=ax3+bx+c，可得f′（x）=3ax2+b，又函數(shù)在點(diǎn)x=2處取得極值c﹣16∴，即，化簡得解得a=1，b=﹣12（II）由（I）知f（x）=x3﹣12x+c，f′（x）=3x2﹣12=3（x+2）（x﹣2）令f′（x）=3x2﹣12=3（x+2）（x﹣2）=0，解得x1=﹣2，x2=2當(dāng)x∈（﹣∞，﹣2）時，f′（x）＞0，故f（x）在∈（﹣∞，﹣2）上為增函數(shù)；當(dāng)x∈（﹣2，2）時，f′（x）＜0，故f（x）在（﹣2，2）上為減函數(shù)；當(dāng)x∈（2，+∞）時，f′（x）＞0，故f（x）在（2，+∞）上為增函數(shù)；由此可知f（x）在x1=﹣2處取得極大值f（﹣2）=16+c，f（x）在x2=2處取得極小值f（2）