2021-2022學(xué)年浙江省嘉興市第五中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年浙江省嘉興市第五中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中與函數(shù)相等的函數(shù)是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D2.

.參考答案：4略3.當(dāng)時(shí)，在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象可能為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，單調(diào)遞減故選.4.函數(shù)y=3﹣2cos（2x﹣）的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A．（kπ+，kπ+）（k∈Z） B．（kπ﹣，kπ+）（k∈Z）C．（2kπ+，2kπ+）（k∈Z） D．（2kπ﹣，2kπ+）（k∈Z）參考答案：B【考點(diǎn)】余弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】本題即求函數(shù)y=2cos（2x﹣）的單調(diào)遞增區(qū)間，再利用余弦函數(shù)的單調(diào)性，得出結(jié)論．【解答】解：函數(shù)y=3﹣2cos（2x﹣）的單調(diào)遞減區(qū)間，即函數(shù)y=2cos（2x﹣）的單調(diào)遞增區(qū)間，令2kπ﹣π≤2x﹣≤2kπ，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得原函數(shù)的減區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．結(jié)合所給的選項(xiàng)，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查余弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．5.sin600+tan240的值是（

）

A.―

B.

C..

D.參考答案：B略6.當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，下列函數(shù)中圖象全在直線y=x下方的增函數(shù)是（）A． B．y=x2 C．y=x3 D．y=x﹣1參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，結(jié)合已知分析出指數(shù)a的取值范圍，比較四個(gè)答案可得結(jié)論．【解答】解：當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，若冪函數(shù)的圖象全在直線y=x下方，則指數(shù)a＜1，若冪函數(shù)為增函數(shù)，則指數(shù)a＞0，故指數(shù)a∈（0，1），故選：A7.

若

，則的定義域?yàn)?

)

A

B.

C.

D.

參考答案：C8.若函數(shù)y=f(x)的定義域是[2,4]，則y=f()的定義域是（

）A.[2,4] B. [4,16] C. [,1] D.[,]參考答案：D9.若函數(shù)與函數(shù)在區(qū)間上都是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范

圍為

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略10.有五條線段長(zhǎng)度分別為，從這條線段中任取條，則所取條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形的概率為（）A

B

C

D

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若則

.參考答案：由條件得，∴

；12.某天，10名工人生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)分別是16，18，15，11，16，18，18，17，15，13，設(shè)其平均數(shù)為，中位數(shù)為，眾數(shù)為c，則有

參考答案：c>

>13.若集合M＝{y|y＝x2－2x＋1，xR}，N＝{x|}，則

.參考答案：14.已知向量，，，其中k為常數(shù)，如果向量，分別與向量所成的角相等，則k=_________.參考答案：2【分析】由向量，分別與向量所成的角相等可得，利用向量夾角的計(jì)算公式，列出等式，解出最后的結(jié)果.【詳解】向量，分別與向量所成的角相等，可得，即，代入，，，得，故答案為.【點(diǎn)睛】向量的夾角相等，可以利用點(diǎn)乘進(jìn)行求解；若向量，的夾角為，則.15.下列說(shuō)法中正確的有：①若0＜α＜，則sinα＜α＜tanα②若α是第二象限角，則是第一或第三象限角；③與向量=（3，4）共線的單位向量只有=，）；④函數(shù)f（x）=2x﹣8的零點(diǎn)是（3，0）．參考答案：①②【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①，利用單位圓及三角函數(shù)線，可得可得0＜α＜時(shí)，則sinα＜α＜tanα，②，若α是第二象限角，則，，是第一或第三象限角；③，與向量=（3，4）共線的單位向量有=，），；④，函數(shù)f（x）=2x﹣8的零點(diǎn)3．【解答】解：對(duì)于①，如圖，利用單位圓及三角函數(shù)線，可得AT＞（劣?。綪M，可得若0＜α＜，則sinα＜α＜tanα，故①正確

對(duì)于②，若α是第二象限角，則，，∴是第一或第三象限角，故②正確；對(duì)于③，與向量=（3，4）共線的單位向量有=，），，故③錯(cuò)；對(duì)于④，函數(shù)f（x）=2x﹣8的零點(diǎn)為3．故④錯(cuò)．故答案為：①②16.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，則的最小值為

．參考答案：

17.已知P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且滿足，那么S△PAB：S△PBC：S△PCA=_

__。參考答案：5：3：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在中，角的對(duì)邊分別為，的面積為，且,（本小題滿分14分）參考答案：

19.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c且4sin2﹣cos2C=．（Ⅰ）求角C的大??；（Ⅱ）求sinA+sinB的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】GF：三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值；HW：三角函數(shù)的最值．【分析】由三角形的內(nèi)角和公式及二倍角公式可得，4sin2﹣cos2C=，從而可得解方程可求cosC，進(jìn)而求C；（II）由（I）得代入可得，，化簡(jiǎn)可得其結(jié)果為，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可求出答案．【解答】解：∵A，B，C為三角形的內(nèi)角∴A+B+C=π∵∴∴即∴∵0＜C＜π∴（II）由（I）得∴==當(dāng)時(shí)即sinA+sinB取得最大值20.（本題滿分12分）為調(diào)查乘客的候車情況,公交公司在某站臺(tái)的60名候車乘客中隨機(jī)抽取15人,將他們的候車時(shí)間(單位:分鐘)作為樣本分成5組,如下表所示:組別候車時(shí)間人數(shù)一2二6三4四2五1（1）求這15名乘客的平均候車時(shí)間;（2）估計(jì)這60名乘客中候車時(shí)間少于10分鐘的人數(shù);（3）若從上表第三、四組的6人中隨機(jī)抽取2人作進(jìn)一步的問(wèn)卷調(diào)查,求抽到的兩人恰好來(lái)自不同組的概率.參考答案：（1）由圖表得:,所以這15名乘客的平均候車時(shí)間為10.5分鐘

------------4分（2）由圖表得:這15名乘客中候車時(shí)間少于10分鐘的人數(shù)為8,所以,這60名乘客中候車時(shí)間少于10分鐘的人數(shù)大約等于

------------8分（3）設(shè)第三組的乘客為,第四組的乘客為,“抽到的兩個(gè)人恰好來(lái)自不同的組”為事件.所得基本事件共有15種,即,

其中事件包含基本事件8種,所以,即所求概率等于

------------12分21.（本小題滿分13分）已知定義在R上的單調(diào)遞增函數(shù)滿足,且。（Ⅰ）判斷函數(shù)的奇偶性并證明之；（Ⅱ）解關(guān)于的不等式：。（Ⅲ）設(shè)集合,，若集合有且僅有一個(gè)元素，求證:。參考答案：（Ⅰ）令，令，，函數(shù)為R上的奇函數(shù)。

…………….（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，又函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù)，，故

…………….（8分）（Ⅲ），，有且僅有一個(gè)元素，即方程組有唯一解，即僅有一個(gè)實(shí)根，，即。

…………….（13分）22.（本小題滿分14分）如圖：A、B兩城相距100，某天燃?xì)夤居?jì)劃在兩地之間建一天燃?xì)庹綝給A、B兩城供氣.已知D地距A城，為保證城市安全，天燃?xì)庹揪鄡沙鞘械木嚯x均不得少于10

.已知建設(shè)費(fèi)用

(萬(wàn)元)與A、B兩地的供氣距離()的平方和成正比，當(dāng)天燃?xì)庹綝距A城的距離為40時(shí),建設(shè)費(fèi)用為1300萬(wàn)元.（供氣距離指天燃?xì)庹揪嗟匠鞘械木嚯x）（1）把建設(shè)費(fèi)用(萬(wàn)元)表示成供氣距離()的函數(shù)，并求定義域；（2）天燃?xì)夤庹窘ㄔ诰郃城多遠(yuǎn)，才能使建