2021-2022學(xué)年湖北省武漢市第七十一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2021-2022學(xué)年湖北省武漢市第七十一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.

若共線(xiàn)，則k的值為

（

）

A．2

B．1

C．0

D．－1參考答案：答案：D2.阿基米德在《論球與圓柱》一書(shū)中推導(dǎo)球的體積公式時(shí)，得到一個(gè)等價(jià)的三角恒等式

，若在兩邊同乘以，并令，則左邊

.因此阿基米德實(shí)際上獲得定積分的等價(jià)結(jié)果.則

（

）

A．-2

B．1

C.-1

D．2參考答案：D試題分析：，故選D.考點(diǎn)：定積分的計(jì)算.3.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線(xiàn)畫(huà)出的是某四棱錐的三視圖，則該四棱錐的外接球的表面積為（

）A．136π

B．34π

C．25π

D．18π參考答案：B4.設(shè)，，，則（）A． B． C．

D．參考答案：B5.已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+）（ω＞0）的圖象在區(qū)間[0，1]上恰有3個(gè)最高點(diǎn)，則ω的取值范圍為（）A．[，） B．[，） C．[，） D．[4π，6π）參考答案：C【分析】根據(jù)區(qū)間[0，1]上，求出ωx+的范圍，由于在區(qū)間[0，1]上恰有3個(gè)最高點(diǎn)，建立不等式關(guān)系，求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=2sin（ωx+）（ω＞0），∵x∈[0，1]上，∴ωx+∈[，]，圖象在區(qū)間[0，1]上恰有3個(gè)最高點(diǎn)，∴+，解得：．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)三角函數(shù)的化簡(jiǎn)能力和三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的運(yùn)用，利用三角函數(shù)公式將函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)是解決本題的關(guān)鍵．屬于中檔題．6.在△ABC中，A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若bcosA+acosB=c2，a=b=2，則△ABC的周長(zhǎng)為（）A．7.5 B．7 C．6 D．5參考答案：D【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由已知利用余弦定理可求c的值，進(jìn)而可得周長(zhǎng)的值．【解答】解：∵bcosA+acosB=c2，a=b=2，∴由余弦定理可得：b×+a×=c2，整理可得：2c2=2c3，∴解得：c=1，則△ABC的周長(zhǎng)為a+b+c=2+2+1=5．故選：D．7.若函數(shù)的遞減區(qū)間為（，），則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞0B．-1＜a＜0C．a(chǎn)＞1D．0＜a＜1參考答案：答案：A8.若函數(shù)的圖象與軸有公共點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.已知實(shí)數(shù)構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，則圓錐曲線(xiàn)的離心率為（

）A．

B．

C．或D.或7參考答案：C略10.若則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．；B.；C.；D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知a，b為單位向量，且a·b=0，若，則___________.參考答案：

∵，∴，∵，∴.

12.有下列四個(gè)命題：①函數(shù)的值域是②平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)和到直線(xiàn)的距離相等，則的軌跡是拋物線(xiàn)；③直線(xiàn)與平面相交于點(diǎn)，且與內(nèi)相交于點(diǎn)的三條直線(xiàn)所成的角相等,則④若則其中正確的命題的編號(hào)是___參考答案：③④略13.如圖，正六邊形ABCDEF中，（A）0

（B）（C）

（D）參考答案：D，選D．

14.計(jì)算：＝_________．參考答案：15.已知在平面直角坐標(biāo)系中，為原點(diǎn)，且（其中均為實(shí)數(shù)），若N（1，0），則的最小值是

.參考答案：16.函數(shù)參考答案： 17.△ABC中，B=120°，AC=7，AB=5，則△ABC的面積為_(kāi)__________.參考答案：根據(jù)余弦定理可得,即，所以，解得，所以△ABC的面積.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分12分）工人在包裝某產(chǎn)品時(shí)不小心將兩件不合格的產(chǎn)品一起放進(jìn)了一個(gè)箱子，此時(shí)該箱子中共有外觀(guān)完全相同的六件產(chǎn)品.只有將產(chǎn)品逐一打開(kāi)檢驗(yàn)才能確定哪兩件產(chǎn)品是不合格的，產(chǎn)品一旦打開(kāi)檢驗(yàn)不管是否合格都將報(bào)廢.記表示將兩件不合格產(chǎn)品全部檢測(cè)出來(lái)后四件合格品中報(bào)廢品的數(shù)量.(Ⅰ)求報(bào)廢的合格品少于兩件的概率；(Ⅱ)求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：解：(Ⅰ)；(Ⅱ)01234

19.（本題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù).（1）求的最小值；（2）若對(duì)所有都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：的定義域?yàn)椋?/p>

的導(dǎo)數(shù).

……2分令，解得；令，解得.

………………4分從而在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.所以，當(dāng)時(shí)，取得最小值.

……………6分（Ⅱ）依題意，得在上恒成立，即不等式對(duì)于恒成立.

………8分令，

則.

當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋?/p>

故是上的增函數(shù)，………10分

所以的最小值是，所以的取值范圍是.

……………12分20.（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，在直三棱柱，，點(diǎn)P、Q分別為和的中點(diǎn).（I）證明：PQ//平面；（II）求三棱錐的體積.參考答案：21.銳角△ABC中，其內(nèi)角A、B滿(mǎn)足：2cosA=sinB﹣cosB．（1）求角C的大小；（2）D為AB的中點(diǎn)，CD=1，求△ABC面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】（1）由已知利用特殊角的三角函數(shù)值，兩角差的正弦函數(shù)公式可得cosA=cos（﹣B），結(jié)合A，B為銳角，利用三角形內(nèi)角和定理可求C的值．（2）設(shè)∠ACD=α，延長(zhǎng)CD到E，使CD=DE，則AEBC為平行四邊形，在△ACE中，由正弦定理可得a=4sinα，b=4sin（﹣α），利用三角形面積公式，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)可得S△ABC=2sin（2α+）﹣，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可求△ABC面積的最大值．【解答】（本題滿(mǎn)分為12分）解：（1）∵2cosA+cosB=sinB，可得：cosA=sinB﹣cosB=cos（﹣B），…2分又∵A，B為銳角，∴0，＜﹣B＜，∴A=﹣B，A+B=，可得：C=π﹣=．…5分（2）設(shè)∠ACD=α，延長(zhǎng)CD到E，使CD=DE，則AEBC為平行四邊形，在△ACE中，AC=b，AE=BC=α，CE=2，∠CAE=，∠AEC=﹣α，由正弦定理可得：==，所以，a=4sinα，b=4sin（﹣α），…7分S△ABC=absin∠ABC=sin=4sinα?sin（﹣α）=2sinαcosα﹣2sin2α=sin2α+cos2α﹣=2sin（2α+）﹣，…11分當(dāng)α=時(shí)，△ABC的面積取得最大值，最大值為2﹣．…12分2