2021-2022學(xué)年湖南省邵陽市大富學(xué)校高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2021-2022學(xué)年湖南省邵陽市大富學(xué)校高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“l(fā)gx＞1gy”是“”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件參考答案：A2.已知{}是等差數(shù)列，且a1=1，a4=4，則a10=（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】根據(jù)題意，設(shè)等差數(shù)列{}的公差為d，結(jié)合題意可得=1，=，計(jì)算可得公差d的值，進(jìn)而由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得的值，求其倒數(shù)可得a10的值．【解答】解：根據(jù)題意，{}是等差數(shù)列，設(shè)其公差為d，若a1=1，a4=4，有=1，=，則3d=﹣=﹣，即d=﹣，則=+9d=﹣，故a10=﹣；故選：A．3.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，若所有點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正方形區(qū)域，則的值為

(

)

A．

B．

C．

D．不能確定

參考答案：C略4.復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則A．

B．

C．

D．2參考答案：.試題分析：因?yàn)?，所以，故?yīng)選.考點(diǎn)：1、復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算；2、復(fù)數(shù)的基本概念；5.f(x)＝x2－2x，g(x)＝ax＋2(a>0)，對(duì)?x1∈－1,2，?x0∈－1,2，使g(x1)＝f(x0)，則a的取值范圍是()A．

B．C．3，＋∞)

D．(0,3參考答案：A6.全集U=R，集合，則[UA=（A） （B）（C） （D）參考答案：B，所以，選B.7.已知函教的圖象與直線y=b(0<b<A)的三個(gè)相鄰交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是2，4，8，則的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A.

B.

C.

D.無法確定參考答案：C8.“”是“”成立的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.不充分不必要條件參考答案：A【分析】根據(jù)充分、必要條件的判斷方法，即可得正確答案.【詳解】若，則成立；若，則同號(hào)，所以不成立，“”是“”成立的的充分不必要條件.故選:A【點(diǎn)睛】本題考查充分、必要條件的判斷，考查不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.9.已知雙曲線的一條漸近線為，則它的離心率為()參考答案：B10.下圖給出4個(gè)冪函數(shù)的圖像，則圖像與函數(shù)對(duì)應(yīng)的是（

）(A)①，②，③，④

(B)①，②，③，④

(C)①，②，③，④(D)①，②，③，④參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)F1、F2是雙曲線的兩焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上．若點(diǎn)P到焦點(diǎn)F1的距離等于9，則點(diǎn)P到焦點(diǎn)F2的距離等于

。參考答案：12.設(shè)，則二項(xiàng)式展開式中含項(xiàng)的系數(shù)是

．參考答案：-19213.已知函數(shù)（為常數(shù)）.若在區(qū)間上是增函數(shù)，則的取值范圍是

.參考答案：14.已知直線與拋物線相交于、兩點(diǎn)，為拋物線的焦點(diǎn)，若，則的值為

．參考答案：15.已知向量，，，若，則____________.參考答案：略16.已知一個(gè)幾何體是由上、下兩部分構(gòu)成的組合體，其三視圖如右圖，若圖中圓的半徑為l，等腰三角形的腰長(zhǎng)為，則該幾何體的表面積是

．參考答案：略17.在中，．若點(diǎn)在的角平分線上，滿足，且，則的取值范圍是

．參考答案：試題分析：如下圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線作軸建立平面直角坐標(biāo)系．則可知，直線：，可設(shè)，其中，由得，，所以，所以．由可得：，即，所以．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，且兩個(gè)坐標(biāo)系取相等的單位長(zhǎng)度．已知直線經(jīng)過點(diǎn)P(1,1),傾斜角．（1）寫出直線的參數(shù)方程；（2）設(shè)與圓相交于兩點(diǎn)A、B，求點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離之積．參考答案：解：（I）直線的參數(shù)方程是．

-----------------（5分）（II）因?yàn)辄c(diǎn)A,B都在直線l上，所以可設(shè)它們對(duì)應(yīng)的參數(shù)為t1和t2,則點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為．圓化為直角坐標(biāo)系的方程．以直線l的參數(shù)方程代入圓的方程整理得到

①因?yàn)閠1和t2是方程①的解，從而t1t2＝－2．所以|PA|·|PB|=|t1t2|＝|－2|＝2．

-----------------（12分）

19.為選拔選手參加“中國(guó)詩詞大會(huì)”，某中學(xué)舉行一次“詩詞大賽”活動(dòng).為了了解本次競(jìng)賽學(xué)生的成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本（樣本容量為n）進(jìn)行統(tǒng)計(jì).按照[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖（圖中僅列出了得分在[50,60)，[90,100]的數(shù)據(jù)）.（1）求樣本容量n和頻率分布直方圖中x、y的值；（2）在選取的樣本中，從競(jìng)賽成績(jī)?cè)?0分以上（含80分）的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加“中國(guó)謎語大會(huì)”，設(shè)隨機(jī)變量X表示所抽取的2名學(xué)生中得分在[80,90)內(nèi)的學(xué)生人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考答案：解:（1）由題意可知，樣本容量，；（2）分?jǐn)?shù)在內(nèi)的學(xué)生有人，分?jǐn)?shù)在內(nèi)的學(xué)生有人，抽取的2名學(xué)生中得分在的人數(shù)X可能取值0，1，2，則，，，則的分布列為012所以．

20.本公司計(jì)劃2008年在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)做總時(shí)間不超過300分鐘的廣告，廣告總費(fèi)用不超過9萬元．甲、乙電視臺(tái)的廣告收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分別為500元/分鐘和200元/分鐘．假定甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)為該公司所做的每分鐘廣告，能給公司帶來的收益分別為0.3萬元和0.2萬元．問該公司如何分配在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)的廣告時(shí)間，才能使公司的收益最大，最大收益是多少萬元？參考答案：考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用．分析：利用線性規(guī)劃的思想方法解決某些實(shí)際問題屬于直線方程的一個(gè)應(yīng)用．本題主要考查找出約束條件與目標(biāo)函數(shù)，準(zhǔn)確地描畫可行域，再利用圖形直線求得滿足題設(shè)的最優(yōu)解．解答： 解：設(shè)公司在甲電視臺(tái)和乙電視臺(tái)做廣告的時(shí)間分別為x分鐘和y分鐘，總收益為z元，由題意得目標(biāo)函數(shù)為z=3000x+2000y．二元一次不等式組等價(jià)于作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域．如圖，作直線l：3000x+2000y=0，即3x+2y=0．平移直線l，從圖中可知，當(dāng)直線l過M點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值．聯(lián)立解得x=100，y=200．∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（100，200）．∴zmax=3000x+2000y=700000（元）答：該公司在甲電視臺(tái)做100分鐘廣告，在乙電視臺(tái)做200分鐘廣告，公司的收益最大，最大收益是70萬元．點(diǎn)評(píng)：用圖解法解決線性規(guī)劃問題時(shí)，分析題目的已知條件，找出約束條件和目標(biāo)函數(shù)是關(guān)鍵，可先將題目中的量分類、列出表格，理清頭緒，然后列出不等式組（方程組）尋求約束條件，并就題目所述找出目標(biāo)函數(shù)．然后將可行域各角點(diǎn)的值一一代入，最后比較，即可得到目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解．21.（本小題滿分12分）某大學(xué)生在開學(xué)季準(zhǔn)備銷售一種文具套盒進(jìn)行試創(chuàng)業(yè)，在一個(gè)開學(xué)季內(nèi)，每售出盒該產(chǎn)品獲利潤(rùn)元;未售出的產(chǎn)品，每盒虧損元.根據(jù)歷史資料，得到開學(xué)季市場(chǎng)需求量的頻率分布直方圖，如圖所示，該同學(xué)為這個(gè)開學(xué)季購進(jìn)了盒該產(chǎn)品，以(單位：盒，)表示這個(gè)開學(xué)季內(nèi)的市場(chǎng)需求量，(單位：元)表示這個(gè)開學(xué)季內(nèi)經(jīng)銷該產(chǎn)品的利潤(rùn).（1）根據(jù)直方圖估計(jì)這個(gè)開學(xué)季內(nèi)市場(chǎng)需求量的中位數(shù);（2）將表示為的函數(shù);（3）根據(jù)直方圖估計(jì)利潤(rùn)不少于元的概率.參考答案：(1);(2);(3).

（2）因?yàn)槊渴鄢龊性摦a(chǎn)品獲利潤(rùn)元，未售出的產(chǎn)品，每盒虧損元，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，所以.（3）因?yàn)槔麧?rùn)不少于元，所以，解得,所以由（1）知利潤(rùn)不少于元的概率

.考點(diǎn)：1.頻率分布直方圖；2.對(duì)立事件的概率.22.（本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線：，曲線：（1）曲線是否有公共點(diǎn),為什么?（2）若把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都?jí)嚎s為原來的一半，分別得到曲線，.問與公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)和與公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是否相同？說明你的理由.參考答案：（本小題滿分10分）選修4—4：