2021-2022學(xué)年湖南省岳陽(yáng)市弼時(shí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年湖南省岳陽(yáng)市弼時(shí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，若輸出的值為-105，則輸入的n的值可能是（

）A．5

B．7

C．8

D．10參考答案：C2.直線l1：（a+3）x+y﹣4=0與直線l2：x+（a﹣1）y+4=0垂直，則直線l1在x軸上的截距是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系；直線的截距式方程．【分析】利用直線l1：（a+3）x+y﹣4=0與直線l2：x+（a﹣1）y+4=0垂直，求出a，再求出直線l1在x軸上的截距．【解答】解：∵直線l1：（a+3）x+y﹣4=0與直線l2：x+（a﹣1）y+4=0垂直，∴（a+3）+a﹣1=0，∴a=﹣1，∴直線l1：2x+y﹣4=0，∴直線l1在x軸上的截距是2，故選：B．3.設(shè)，則取最小值時(shí)的值為

（

） A.

B.

C.

D.參考答案：C4.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)，則的最小值為（

）A.2 B. C. D.參考答案：C【分析】先記點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離為，根據(jù)拋物線的定義，將化為，再設(shè)直線的方程為，因此求的最小值，即是求的最小值，由此可得，直線與拋物相切時(shí)，最小，聯(lián)立直線與拋物線方程，結(jié)合判別式，即可求出結(jié)果.【詳解】記點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離為，由拋物線定義可得，因此求的最小值，即是求的最小值，設(shè)直線的方程為，傾斜角為易知，，因此當(dāng)取最小值時(shí)，最??；當(dāng)直線與拋物線相切時(shí)，最??；由可得，由得，即，所以，即.因此，的最小值為.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線定義、以及直線與拋物線位置關(guān)系，熟記定義以及拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.5.若一個(gè)幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是等腰梯形，俯視圖是兩個(gè)同心圓，則這個(gè)幾何體可能是（）A．圓柱B．圓錐C．圓臺(tái)D．棱臺(tái)參考答案：C略6.參考答案：A略7.如果命題“p或q”是真命題，“非p”是假命題，那么（

）A．命題p一定是假命題 B．命題q一定是假命題C．命題q一定是真命題 D．命題q是真命題或者假命題參考答案：D8.數(shù)列的通項(xiàng)，其前n項(xiàng)和為，則為A．470

B．490

C．495

D．510參考答案：A9.已知函數(shù)

（

）A

B

C

D參考答案：B10.函數(shù)f（x）=x3+x，x∈R，當(dāng)時(shí)，f（msinθ）+f（1﹣m）＞0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．（0，1） B．（﹣∞，0） C． D．（﹣∞，1）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】由f（x）=x3+x，可知f（x）為奇函數(shù)，增函數(shù)，得出msinθ＞m﹣1，根據(jù)sinθ∈[0，1]，即可求解．【解答】解：由f（x）=x3+x，∴f（x）為奇函數(shù)，增函數(shù)，∴f（msinθ）+f（1﹣m）＞0恒成立，即f（msinθ）＞f（m﹣1），∴msinθ＞m﹣1，當(dāng)時(shí)，sinθ∈[0，1]，∴，解得m＜1，故實(shí)數(shù)m的取值范圍是（﹣∞，1），故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在5道題中有3道理科題和2道文科題，如果不放回地依次抽取2道題．則在第一次抽到理科題的條件下，第二次抽到理科題的概率為

▲

；參考答案：.

略12.橢圓的焦點(diǎn)為,點(diǎn)P在橢圓上，如果線段中點(diǎn)在y軸上，且，則的值為_(kāi)______。參考答案：713.三點(diǎn)在同一條直線上，則k的值等于

參考答案：略14.已知命題p：?x0∈（0，+∞），﹣=，則￢p為．參考答案：?x∈（0，+∞），﹣2﹣x≠【考點(diǎn)】命題的否定．【專題】定義法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】根據(jù)已知中的原命題，結(jié)合特稱命題的否定方法，可得答案．【解答】解：命題“?x0∈（0，+∞），﹣2=”的否定為命題“?x∈（0，+∞），﹣2﹣x≠”，故答案為：?x∈（0，+∞），﹣2﹣x≠【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是特稱命題的否定，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．15.已知命題“”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

▲

．參考答案：16.在△ABC中，D為BC邊上一點(diǎn)，,,.若,則BD=

▲

.參考答案：略17.某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)：若集合滿足：，則共有9組；若集合滿足：，則共有49組；若集合滿足：，則共有225組.根據(jù)上述結(jié)果,將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為五個(gè)集合,可以得出的正確結(jié)論是：若集合滿足：，則共有

組.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分14分）如圖1，在四棱錐中，底面為正方形，側(cè)棱底面分別為的中點(diǎn)。（1）證明平面；（2）設(shè)，求二面角的大小。參考答案：解法一（傳統(tǒng)法）：（1）作交于點(diǎn)，則為的中點(diǎn)。連結(jié)，又，故為平行四邊形。，又平面平面。所以平面。（2）如圖2，不妨設(shè)，則為等腰直角三角形取中點(diǎn)，連結(jié)，則。又平面，所以，而，所以面。取中點(diǎn)，連結(jié)，則。連結(jié)，則。故為二面角的平面角。所以二面角的大小為。解法二:（I），又是平面的一個(gè)法向量，，，平面同理，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則由題意可知，即，取，則，。，由題意可知，二面角的大小為。略19.（本小題滿分12分）為振興旅游業(yè)，某省2012年面向國(guó)內(nèi)發(fā)行總量為2000萬(wàn)張的熊貓優(yōu)惠卡，向省外人士發(fā)行的是熊貓金卡（簡(jiǎn)稱金卡），向省內(nèi)人士發(fā)行的是熊貓銀卡（簡(jiǎn)稱銀卡）。某旅游公司組織了一個(gè)有36名游客的旅游團(tuán)到該省名勝旅游，其中是省外游客，其余是省內(nèi)游客。在省外游客中有持金卡，在省內(nèi)游客中有持銀卡。（I）在該團(tuán)中隨機(jī)采訪2名游客，求恰有1人持銀卡的概率；（II）在該團(tuán)中隨機(jī)采訪2名游客，求其中持金卡與持銀卡人數(shù)相等的概率.參考答案：（II）設(shè)事件B為“采訪該團(tuán)2人,持金卡人數(shù)與持銀卡人數(shù)相等”,可以分為：事件B1為“采訪該團(tuán)2人,持金卡0人，持銀卡0人”,或事件B2為“采訪該團(tuán)2人,持金卡1人，持銀卡1人”兩種情況，則所以采訪該團(tuán)2人，持金卡與持銀卡人數(shù)相等的概率是.

……12分20.(本題滿分12分)命題關(guān)于的不等式對(duì)一切恒成立；函數(shù)是增函數(shù)，若為真，為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：設(shè)，由于關(guān)于的不等式對(duì)一切恒成立，所以函數(shù)的圖象開(kāi)口向上且與軸沒(méi)有交點(diǎn)，故…3分函數(shù)是增函數(shù)，則有即

………………6分又由于為真，為假，可知一真一假．

………………8分（1）若，則此不等式組無(wú)解；

………………10分（2）若，則．綜上可知，所求實(shí)數(shù)的取值范圍為．

………………12分21.設(shè)二次方程有兩個(gè)實(shí)根和，且滿足．（1）試用表示；（2）求證：是等比數(shù)列；（3）當(dāng)時(shí)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式．參考答案：（1）解析：，而，得，

即，得；（2）證明：由（1），得，所以是等比數(shù)列；（3）解析：當(dāng)時(shí)，是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，

，得．

22.（12分）從高三年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取名學(xué)生，測(cè)得身高情況如下表所示：（I）請(qǐng)?jiān)陬l率分布表中的①、②位置填上相應(yīng)的數(shù)據(jù)，并在所給的坐標(biāo)系中補(bǔ)全頻率分布直方圖，再根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)眾數(shù)的值；（II）按身高分層抽樣，現(xiàn)已抽取人參加一項(xiàng)活動(dòng)，其中有名學(xué)生擔(dān)任迎賓工作.記這名學(xué)生中“身高低于170cm”的人數(shù)為，求的分布列及期望.

參考答案：（1）①20

②0.350