2021-2022學(xué)年湖南省懷化市上蒲瑤族一貫制中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2021-2022學(xué)年湖南省懷化市上蒲瑤族一貫制中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖的容器甲注水，下面圖象中哪一個(gè)圖象可以大致刻畫(huà)容器中水的高度與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專(zhuān)題】作圖題．【分析】由容器的形狀可知：注入水的高度隨著時(shí)間的增長(zhǎng)越來(lái)越高，但增長(zhǎng)的速度越來(lái)越慢，即圖象開(kāi)始陡峭，后來(lái)趨于平緩，考查選項(xiàng)可得答案．【解答】解：由容器的形狀可知：注入水的高度隨著時(shí)間的增長(zhǎng)越來(lái)越高，但增長(zhǎng)的速度越來(lái)越慢，即圖象開(kāi)始陡峭，后來(lái)趨于平緩，綜合考查幾個(gè)選項(xiàng)可知只有B符合，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的圖象，注意理解圖象的變化趨勢(shì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題2.設(shè)方程的兩個(gè)根分別為，則A． B． C．

D.參考答案：沒(méi)有答案略3.螞蟻搬家都選擇最短路線(xiàn)行走，有一只螞蟻沿棱長(zhǎng)分別為1cm,2cm,3cm的長(zhǎng)方體木塊的頂點(diǎn)A處沿表面達(dá)到頂點(diǎn)B處（如圖所示），這只螞蟻?zhàn)叩穆烦淌牵?/p>

）A．

B．

C．

D．1+參考答案：B4.已知圓C1：（x﹣1）2+（y+1）2=1，圓C2：（x﹣4）2+（y﹣5）2=9．點(diǎn)M、N分別是圓C1、圓C2上的動(dòng)點(diǎn)，P為x軸上的動(dòng)點(diǎn)，則|PN|﹣|PM|的最大值是（）A．2+4 B．9 C．7 D．2+2參考答案：B【考點(diǎn)】JA：圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】先根據(jù)兩圓的方程求出圓心和半徑，要使|PN||﹣|PM|最大，需|PN|最大，且|PM|最小，|PN|最大值為|PF|+3，PM|的最小值為|PE|﹣1，故|PN||﹣|PM|最大值是（|PF|+3）﹣（|PE|﹣1）=|PF|﹣|PE|+4，再利用對(duì)稱(chēng)性，求出所求式子的最大值．【解答】解：圓C1：（x﹣1）2+（y+1）2=1的圓心E（1，﹣1），半徑為1，圓C2：（x﹣4）2+（y﹣5）2=9的圓心F（4，5），半徑是3．要使|PN|﹣|PM|最大，需|PN|最大，且|PM|最小，|PN|最大值為|PF|+3，PM|的最小值為|PE|﹣1，故|PN|﹣|PM|最大值是（|PF|+3）﹣（|PE|﹣1）=|PF|﹣|PE|+4F（4，5）關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)F′（4，﹣5），|PN|﹣|PM|=|PF′|﹣|PE|≤|EF′|==5，故|PN|﹣|PM|的最大值為5+4=9，故選：B．5.如圖是水平放置的△ABC的直觀(guān)圖，A′B′∥y′軸，A′B′=A′C′，則△ABC是（）A．等邊三角形 B．等腰三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形參考答案：C【考點(diǎn)】平面圖形的直觀(guān)圖．【專(zhuān)題】作圖題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)斜二測(cè)畫(huà)法作平面圖形的直觀(guān)圖的原理，可得△ABC中AB⊥AC，AB≠AC，得△ABC是直角三角形．【解答】解：∵水平放置的△ABC的直觀(guān)圖，A′B′∥y′軸，A′B′=A′C′，∴AB⊥AC，AB≠AC，∴△ABC是直角三角形，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題給出三角形的直觀(guān)圖的形狀，判斷三角形原來(lái)的形狀，著重考查了斜二測(cè)畫(huà)法作平面圖形的直觀(guān)圖和三角形形狀的判斷等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．6.某單位有業(yè)務(wù)人員120人，管理人員24人，后勤人員16人．現(xiàn)用分層抽樣的方法，從該單位職工中抽取一個(gè)容量為n的樣本，已知從管理人員中抽取3人，則n為（）A．20B．30C．40D．50參考答案：A【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【分析】用分層抽樣的方法，各層抽取的比例相等，只需計(jì)算出管理人員中的抽樣比，再乘以總認(rèn)識(shí)即可．【解答】解：管理人員中的抽樣比，而此單位的總?cè)藬?shù)為120+24+16=160，故n=160×=20故選A7.若,那么滿(mǎn)足的條件是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則[

]

A.

B.

C.1D.3參考答案：A9.（5分）下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，1）上是增函數(shù)的是（） A． y=|x| B． y=3﹣x C． y= D． y=﹣x2+4參考答案：A考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．專(zhuān)題： 閱讀型．分析： 本題考查的是對(duì)不同的基本初等函數(shù)判斷在同一區(qū)間上的單調(diào)性的問(wèn)題．在解答時(shí)，可以結(jié)合選項(xiàng)逐一進(jìn)行排查，排查時(shí)充分考慮所給函數(shù)的特性：一次函數(shù)性、冪函數(shù)性、二次函數(shù)性還有反比例函數(shù)性．問(wèn)題即可獲得解答．解答： 由題意可知：對(duì)A：y=|x|=，易知在區(qū)間（0，1）上為增函數(shù)，故正確；對(duì)B：y=3﹣x，是一次函數(shù)，易知在區(qū)間（0，1）上為減函數(shù)，故不正確；對(duì)C：y=，為反比例函數(shù)，易知在（﹣∞，0）和（0，+∞）為單調(diào)減函數(shù)，所以函數(shù)在（0，1）上為減函數(shù)，故不正確；對(duì)D：y=﹣x2+4，為二次函數(shù)，開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為x=0，所以在區(qū)間（0，1）上為減函數(shù)，故不正確；故選A．點(diǎn)評(píng)： 此題是個(gè)基礎(chǔ)題．本題考查的是對(duì)不同的基本初等函數(shù)判斷在同一區(qū)間上的單調(diào)性的問(wèn)題．在解答的過(guò)程當(dāng)中充分體現(xiàn)了對(duì)不同基本初等函數(shù)性質(zhì)的理解、認(rèn)識(shí)和應(yīng)用能力．值得同學(xué)們體會(huì)反思．10.已知函數(shù)f（x）=x2+px+q與函數(shù)y=f（f（f（x）））有一個(gè)相同的零點(diǎn)，則f（0）與f（1）（）A．均為正值 B．均為負(fù)值C．一正一負(fù) D．至少有一個(gè)等于0參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)；二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】設(shè)m是函數(shù)f（x）=x2+px+q與函數(shù)y=f（f（f（x）））的一個(gè)相同的零點(diǎn)，f（m）=0，且f（f（f（m）））=0．進(jìn)一步化簡(jiǎn)得f（f（f（m）））=q?（q+p+1）=f（0）?f（1）=0，由此可得結(jié)論．【解答】解：設(shè)m是函數(shù)f（x）=x2+px+q與函數(shù)y=f（f（f（x）））的一個(gè)相同的零點(diǎn)，則f（m）=0，且f（f（f（m）））=0．故有f（f（m））=f（0）=q，且f（f（f（m）））=f（q）=q2+pq+q=q?（q+p+1）=0，即f（0）?f（1）=0，故f（0）與f（1）至少有一個(gè)等于0．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)零點(diǎn)的定義，二次函數(shù)的性質(zhì)，得到f（0）?f（1）=0，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的圖象為，則如下結(jié)論中正確的序號(hào)是____________.①圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)；②圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；③函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；

④由的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到圖象．參考答案：①②③略12.已知數(shù)列{an}，滿(mǎn)足a1=2，an=3an﹣1+4（n≥2），則an=

．參考答案：4×3n﹣1﹣2【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】an=3an﹣1+4（n≥2），變形為：an+2=3（an﹣1+2），利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：an=3an﹣1+4（n≥2），變形為：an+2=3（an﹣1+2），∴數(shù)列{an+2}是等比數(shù)列，首項(xiàng)為4，公比為3．∴an+2=4×3n﹣1，可得：an=4×3n﹣1﹣2，（n=1時(shí)也成立）．故答案為：4×3n﹣1﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其性質(zhì)、數(shù)列遞推關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．13.在A(yíng)BC中，sinA：sinB：sinC=2：5：6，則cosC的值為_(kāi)______

參考答案：略14.函數(shù)y＝的定義域是________．參考答案：(－3,2)由函數(shù)解析式可知6－x－x2>0，即x2＋x－6<0，故－3<x<2.15.已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過(guò)，則f（9）=．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】設(shè)冪函數(shù)y=f（x）=xα，再由題意可得f（2）=，由此求得α的值，可得y=f（x）的解析式，從而可求f（9）的值．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)y=f（x）=xα，再由題意可得f（2）=，即2α==，∴α=﹣，∴y=f（x）=．∴f（9）==，故答案為．16.函數(shù)f（x）=log2（1﹣x）的定義域?yàn)椋畢⒖即鸢福簕x|x＜1}【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】要使函數(shù)f（x）=log2（1﹣x）有意義，只需對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0，建立不等式解之即可，注意定義域的表示形式．【解答】解：要使函數(shù)f（x）=log2（1﹣x）有意義則1﹣x＞0即x＜1∴函數(shù)f（x）=log2（1﹣x）的定義域?yàn)閧x|x＜1}故答案為：{x|x＜1}【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，以及一元一次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．17.在銳角三角形ABC，A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，，則____參考答案：5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，AA1=4．（Ⅰ）求證：BD⊥A1C；（Ⅱ）求二面角A﹣A1C﹣D1的余弦值；（Ⅲ）在線(xiàn)段CC1上是否存在點(diǎn)P，使得平面A1CD1⊥平面PBD，若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；直線(xiàn)與平面平行的性質(zhì)；直線(xiàn)與平面垂直的性質(zhì)．【專(zhuān)題】空間角．【分析】（Ⅰ）由已知條件推導(dǎo)出BD⊥AA1，BD⊥AC，從而得到BD⊥平面A1AC，由此能證明BD⊥A1C．（Ⅱ）以D為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系D﹣xyz，利用向量法能求出二面角A﹣A1C﹣D1的余弦值．（Ⅲ）設(shè)P（x2，y2，z2）為線(xiàn)段CC1上一點(diǎn)，且=，0≤λ≤1．利用向量法能求出當(dāng)=時(shí)，平面A1CD1⊥平面PBD．【解答】（本小題滿(mǎn)分14分）（Ⅰ）證明：∵ABCD﹣A1B1C1D1為正四棱柱，∴AA1⊥平面ABCD，且ABCD為正方形．…（1分）∵BD?平面ABCD，∴BD⊥AA1，BD⊥AC．…（2分）∵AA1∩AC=A，∴BD⊥平面A1AC．…（3分）∵A1C?平面A1AC，∴BD⊥A1C．…（4分）（Ⅱ）解：如圖，以D為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系D﹣xyz．則D（0，0，0），A（2，0，0），C（0，2，0），A1（2，0，4），B1（2，2，4），C1（0，2，4），D1（0，0，4），…（5分）∵=（2，0，0），=（0，2，﹣4）．設(shè)平面A1D1C的法向量=（x1，y1，z1）．∴．即，…（6分）令z1=1，則y1=2．∴=（0，2，1）．由（Ⅰ）知平面AA1C的法向量為=（2，2，0）．…（7分）∴cos＜＞==．…（8分）∵二面角A﹣A1C﹣D1為鈍二面角，∴二面角A﹣A1C﹣D1的余弦值為﹣．…（9分）（Ⅲ）解：設(shè)P（x2，y2，z2）為線(xiàn)段CC1上一點(diǎn)，且=，0≤λ≤1．∵=（x2，y2﹣2，z2），=（﹣x2，2﹣y2，4﹣z2）．∴（x2，y2﹣2，z2）=λ（﹣x2，2﹣y2，4﹣z2）．…（10分）即．∴P（0，2，）．…（11分）設(shè)平面PBD的法向量．∵，，∴．即．…（12分）令y3=1，得=（﹣1，1，﹣）．…（13分）若平面A1CD1⊥平面PBD，則=0．即2﹣=0，解得．所以當(dāng)=時(shí)，平面A1CD1⊥平面PBD．…（14分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查異面直線(xiàn)垂直的證明，考查二面角的余弦值的求法，考查滿(mǎn)足條件的點(diǎn)是否存在的判斷，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．19.平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知兩點(diǎn)A(3，1),B（-1，3），若點(diǎn)C滿(mǎn)足,其中且，求點(diǎn)C的軌跡及其軌跡方程.參考答案：解：因?yàn)锳(3，1),B（-1，3）所以…………2分

……3分又……5分所以A,B,C三點(diǎn)共線(xiàn)

…6分所以點(diǎn)C的軌跡為直線(xiàn)AB

…7分

…9分所以直線(xiàn)AB的直線(xiàn)方程為

……11分化簡(jiǎn)得

……13分所以點(diǎn)C的軌跡方程為

……14分略20.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且，（1）確定函數(shù)的解析式；（2）用定義證明在（-1

，1）上是增函數(shù)；（3）解不等式參考答案：解：（1）；（2）證明:見(jiàn)解析；（3）本試題主要是考查了函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的運(yùn)用，求解抽象不等式問(wèn)題。（1）依題意得，解方程組得到參數(shù)a,b的值。得到第一問(wèn)。（2）任取則利用變形定號(hào)，確定與0的大小關(guān)系來(lái)證明。（3）在上是增函數(shù)，∴，解得解：（1）依題意得

即

得∴（2）證明:任取，則，又∴

在上是增函數(shù)。

（3）在上是增函數(shù)，∴，解得21.（本題滿(mǎn)分12分）已知直角坐標(biāo)平面上點(diǎn)Q（2，0）和圓C：x2＋y2＝1，動(dòng)點(diǎn)M到圓C的切線(xiàn)長(zhǎng)