珠海市2023屆高三二模數(shù)學(xué)試題(文科)

珠海市2023-2023學(xué)年度第二學(xué)期高三質(zhì)量監(jiān)測文科數(shù)學(xué)一、選擇題：（本大題共10小題，每小題5分，滿分50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的,請在答題卡相應(yīng)位置填涂答案）１．已知全集，集合，則等于A.，B.，C.，，D.，２．已知單位向量，，其夾角為，則=A.3B.C.2D.３．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)6+5i,-2+3i對應(yīng)的點分別為A,B.若C為線段AB的中點，則點C對應(yīng)的復(fù)數(shù)是A.4+8iB.8+2iC.2+4iD.4+i４．已知a、b是實數(shù)，則“a>1，b>2”是“a+b>3且ab>2”A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分且必要條件D．既不充分也不必要條５．斜率為的直線經(jīng)過拋物線的焦點，則直線方程為A.B.C.D.６．中，角所對的邊，若，，，則A．B．C．D．７．已知函數(shù)滿足：當(dāng)x1時，=；當(dāng)x＜1時，=，則=A．B．C．D．8．某班主任對全班50名學(xué)生進(jìn)行了作業(yè)量多少的調(diào)查，數(shù)據(jù)如下表：認(rèn)為作業(yè)多認(rèn)為作業(yè)不多總數(shù)喜歡玩電腦游戲18927不喜歡玩電腦游戲81523總數(shù)262450根據(jù)表中數(shù)據(jù)得到，參考下表：P(K2≥k)0.0500.0250.0100.001k3.8415.0246.63510.828則認(rèn)為喜歡玩電腦游戲與認(rèn)為作業(yè)量的多少有關(guān)系的把握大約為A．97.5%B．95%C．90%D．99.9%9．觀察下列數(shù)表規(guī)律則發(fā)生在數(shù)2023附近的箭頭方向是()A．B．C．D．10．起點到終點的最短距離為（）A．16B．17C．二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，滿分20分．其中14～15題是選做題，考生只能選做一題，兩題全答的，只計算前一題得分．答案請?zhí)钤诖痤}卡上.11．某校高中部有三個年級，其中高三有學(xué)生人，現(xiàn)采用分層抽樣法抽取一個容量為的樣本，已知在高一年級抽取了人，高二年級抽取了人，則高中部共有學(xué)生__________人.12．下圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可得該幾何體的表面積是_________；13．甲乙兩艘船都要在某個泊位?？?，若分別?？?小時、8小時，假定它們在一晝夜的時間段內(nèi)任意時刻到達(dá)，則這兩艘船中有一艘在?？坎次粫r必須等待的概率為．14．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）．如圖，PA是圓的切線，A為切點，PBC是圓的割線，且，則．．15．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）曲線對稱的曲線的極坐標(biāo)方程為。．三、解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．16．（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，以軸為始邊做兩個銳角，它們的終邊都在第一象限內(nèi)，并且分別與單位圓相交于A，B兩點，已知A點的縱坐標(biāo)為，B點的縱坐標(biāo)為．（1）求的值；（2）求的值．17．（本小題滿分12分）已知等比數(shù)列中，．(1)求通項；(2)若，數(shù)列的前項和為，求滿足不等式<2023的n的最大值．18.（本小題滿分14分）某學(xué)校900名學(xué)生在一次百米測試中，成績?nèi)拷橛诿肱c秒之間，抽取其中50個樣本，將測試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組，第二組，…，第五組，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．（1）若成績小于14秒認(rèn)為優(yōu)秀，求該樣本在這次百米測試中成績優(yōu)秀的人數(shù)；（2）請估計本年級900名學(xué)生中，成績屬于第三組的人數(shù)；（3）若樣本第一組中只有一個女生，其他都是男生，第五組則只有一個男生，其他都是女生，現(xiàn)從第一、五組中各抽一個同學(xué)組成一個新的組，求這個新組恰好由一個男生和一個女生構(gòu)成的概率．19.（本小題滿分14分）（文）在邊長為的正方形ABCD中，E、F分別為BC、CD的中點，M、N分別為AB、CF的中點，現(xiàn)沿AE、AF、EF折疊，使B、C、D三點重合，構(gòu)成一個三棱錐．（1）判別MN與平面AEF的位置關(guān)系，并給出證明；（2）證明AB⊥平面BEF；（3）求多面體E-AFNM的體積．20.（本小題滿分14分）已知圓C方程：（x－1）2+y2=9，垂直于x軸的直線L與圓C相切于N點（N在圓心C的右側(cè)），平面上有一動點P，若PQ⊥L，垂足為Q，且；（1）求點P的軌跡方程；（2）已知D為點P的軌跡曲線上第一象限弧上一點，O為原點，A、B分別為點P的軌跡曲線與軸的正半軸的交點，求四邊形OADB的最大面積及D點坐標(biāo).21.（本小題滿分14分）已知函數(shù).（Ⅰ）若曲線經(jīng)過點，曲線在點處的切線與直線平行，求的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，試求函數(shù)（為實常數(shù)，）的極大值與極小值之差；（Ⅲ）若在區(qū)間內(nèi)存在兩個不同的極值點，求證：.珠海市2023-2023學(xué)年度第二學(xué)期高三質(zhì)量監(jiān)測文科數(shù)學(xué)答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：（本大題共10小題，每小題5分，滿分50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的,請在答題卡相應(yīng)位置填涂答案）題號12345678910答案CBCADCCACB二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，滿分20分．其中14～15題是選做題，考生只能選做一題，兩題全答的，只計算前一題得分．答案請?zhí)钤诖痤}卡上.11．370012．13．14．15．三、解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．16．（本小題滿分12分）解:本小題考查三角函數(shù)的定義、兩角和的正切、二倍角的正切公式。（1）由條件得，…………2分為銳角，故且，同理可得……………4分因此，?！?分（2），…………7分…………8分，在上單調(diào)遞增，且，∴，……………10分同理，∴……………11分從而………………12分17．解：（1）數(shù)列是等比數(shù)列，………………………2分……………4分于是……………6分（2）由可得…………………..7分又因為所以數(shù)列是一個以為首項，為公差的等差數(shù)列?！?分于是…………………10分因為，即，即解得即……………11分經(jīng)過估算，得到的最大值為45…………12分18.（本小題滿分14分）解：（1）由頻率分布直方圖知，成績在第一組的為優(yōu)秀，頻率為0.06，人數(shù)為：50×0.06=3所以該樣本中成績優(yōu)秀的人數(shù)為3?！?分（2）由頻率分布直方圖知，成績在第三組的頻率0.38，以此估計本年級900名學(xué)生成績屬于第三組的概率為0.38，人數(shù)為：900×0.38=342所以估計本年級900名學(xué)生中，成績屬于第三組的人數(shù)為342。………7分（3）樣本中第一組共有3人，由第五組的頻率為0.08，可得第五組共有4人。其中第五組四人記為、、、，其中a為男生，b、c、d為女生，第一組三人記為1、2、3，其中1、2為男生，3為女生，基本事件列表如下：abcd111b11d222b22d333b33d所以基本事件有12個…………………10分恰為一男一女的事件有1b，1c，1d，2b，2c，2d，3a因此新組恰由一男一女構(gòu)成的概率是.…13分19.（本小題滿分14分）(1)解：，………1分證明如下：因翻折后B、C、D重合（如圖），所以MN應(yīng)是的一條中位線，………………3分則．………6分（2）因為且平面BEF，……………8分(3)方法一，∴，………10分又………………12分∴．………14分方法二：………10分由（2）知AB即是三棱錐A-BEF的高，AB=4MB即是三棱錐M-BEN的高，MB=2，………………11分………13分………………14分20.（本小題滿分14分）解：（1）設(shè)點坐標(biāo)為，…………1分則，………………2分………………3分因為，所以，…………………4分化簡得………………5分所以點的軌跡方程是……………6分（2）依題意得，點坐標(biāo)為，點坐標(biāo)為…………………7分設(shè)點坐標(biāo)為，…………8分則四邊形的面積,………9分………………10分……11分又因為，所以…………………12分所以，即所以四邊形的最大面積為，………13分當(dāng)四邊形的面積取最大時，，即，此時點坐標(biāo)為………………14分21.（本小題滿分14分）解：（Ⅰ），………1分直線的斜率為2，曲線在點處的切線的斜率為,……①………2分曲線經(jīng)過點，……②………3分由①②得：……………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知：，，,由，或.……………5分當(dāng)，即或時，，，變化如下表+0-0+極大值極小值由表可知：……………7分當(dāng)即時，