珠海市2023屆高三二模數(shù)學(xué)試題(文科)

珠海市2023-2023學(xué)年度第二學(xué)期高三質(zhì)量監(jiān)測(cè)文科數(shù)學(xué)一、選擇題：（本大題共10小題，每小題5分，滿分50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的,請(qǐng)?jiān)诖痤}卡相應(yīng)位置填涂答案）１．已知全集，集合，則等于A.，B.，C.，，D.，２．已知單位向量，，其夾角為，則=A.3B.C.2D.３．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)6+5i,-2+3i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A,B.若C為線段AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是A.4+8iB.8+2iC.2+4iD.4+i４．已知a、b是實(shí)數(shù)，則“a>1，b>2”是“a+b>3且ab>2”A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分且必要條件D．既不充分也不必要條５．斜率為的直線經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，則直線方程為A.B.C.D.６．中，角所對(duì)的邊，若，，，則A．B．C．D．７．已知函數(shù)滿足：當(dāng)x1時(shí)，=；當(dāng)x＜1時(shí)，=，則=A．B．C．D．8．某班主任對(duì)全班50名學(xué)生進(jìn)行了作業(yè)量多少的調(diào)查，數(shù)據(jù)如下表：認(rèn)為作業(yè)多認(rèn)為作業(yè)不多總數(shù)喜歡玩電腦游戲18927不喜歡玩電腦游戲81523總數(shù)262450根據(jù)表中數(shù)據(jù)得到，參考下表：P(K2≥k)0.0500.0250.0100.001k3.8415.0246.63510.828則認(rèn)為喜歡玩電腦游戲與認(rèn)為作業(yè)量的多少有關(guān)系的把握大約為A．97.5%B．95%C．90%D．99.9%9．觀察下列數(shù)表規(guī)律則發(fā)生在數(shù)2023附近的箭頭方向是()A．B．C．D．10．起點(diǎn)到終點(diǎn)的最短距離為（）A．16B．17C．二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，滿分20分．其中14～15題是選做題，考生只能選做一題，兩題全答的，只計(jì)算前一題得分．答案請(qǐng)?zhí)钤诖痤}卡上.11．某校高中部有三個(gè)年級(jí)，其中高三有學(xué)生人，現(xiàn)采用分層抽樣法抽取一個(gè)容量為的樣本，已知在高一年級(jí)抽取了人，高二年級(jí)抽取了人，則高中部共有學(xué)生__________人.12．下圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可得該幾何體的表面積是_________；13．甲乙兩艘船都要在某個(gè)泊位停靠，若分別?？?小時(shí)、8小時(shí)，假定它們?cè)谝粫円沟臅r(shí)間段內(nèi)任意時(shí)刻到達(dá)，則這兩艘船中有一艘在?？坎次粫r(shí)必須等待的概率為．14．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）．如圖，PA是圓的切線，A為切點(diǎn)，PBC是圓的割線，且，則．．15．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）曲線對(duì)稱的曲線的極坐標(biāo)方程為。．三、解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟．16．（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，以軸為始邊做兩個(gè)銳角，它們的終邊都在第一象限內(nèi)，并且分別與單位圓相交于A，B兩點(diǎn)，已知A點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，B點(diǎn)的縱坐標(biāo)為．（1）求的值；（2）求的值．17．（本小題滿分12分）已知等比數(shù)列中，．(1)求通項(xiàng)；(2)若，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求滿足不等式<2023的n的最大值．18.（本小題滿分14分）某學(xué)校900名學(xué)生在一次百米測(cè)試中，成績(jī)?nèi)拷橛诿肱c秒之間，抽取其中50個(gè)樣本，將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組，第二組，…，第五組，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．（1）若成績(jī)小于14秒認(rèn)為優(yōu)秀，求該樣本在這次百米測(cè)試中成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)；（2）請(qǐng)估計(jì)本年級(jí)900名學(xué)生中，成績(jī)屬于第三組的人數(shù)；（3）若樣本第一組中只有一個(gè)女生，其他都是男生，第五組則只有一個(gè)男生，其他都是女生，現(xiàn)從第一、五組中各抽一個(gè)同學(xué)組成一個(gè)新的組，求這個(gè)新組恰好由一個(gè)男生和一個(gè)女生構(gòu)成的概率．19.（本小題滿分14分）（文）在邊長(zhǎng)為的正方形ABCD中，E、F分別為BC、CD的中點(diǎn)，M、N分別為AB、CF的中點(diǎn)，現(xiàn)沿AE、AF、EF折疊，使B、C、D三點(diǎn)重合，構(gòu)成一個(gè)三棱錐．（1）判別MN與平面AEF的位置關(guān)系，并給出證明；（2）證明AB⊥平面BEF；（3）求多面體E-AFNM的體積．20.（本小題滿分14分）已知圓C方程：（x－1）2+y2=9，垂直于x軸的直線L與圓C相切于N點(diǎn)（N在圓心C的右側(cè)），平面上有一動(dòng)點(diǎn)P，若PQ⊥L，垂足為Q，且；（1）求點(diǎn)P的軌跡方程；（2）已知D為點(diǎn)P的軌跡曲線上第一象限弧上一點(diǎn)，O為原點(diǎn)，A、B分別為點(diǎn)P的軌跡曲線與軸的正半軸的交點(diǎn)，求四邊形OADB的最大面積及D點(diǎn)坐標(biāo).21.（本小題滿分14分）已知函數(shù).（Ⅰ）若曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行，求的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，試求函數(shù)（為實(shí)常數(shù)，）的極大值與極小值之差；（Ⅲ）若在區(qū)間內(nèi)存在兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，求證：.珠海市2023-2023學(xué)年度第二學(xué)期高三質(zhì)量監(jiān)測(cè)文科數(shù)學(xué)答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：（本大題共10小題，每小題5分，滿分50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的,請(qǐng)?jiān)诖痤}卡相應(yīng)位置填涂答案）題號(hào)12345678910答案CBCADCCACB二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，滿分20分．其中14～15題是選做題，考生只能選做一題，兩題全答的，只計(jì)算前一題得分．答案請(qǐng)?zhí)钤诖痤}卡上.11．370012．13．14．15．三、解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟．16．（本小題滿分12分）解:本小題考查三角函數(shù)的定義、兩角和的正切、二倍角的正切公式。（1）由條件得，…………2分為銳角，故且，同理可得……………4分因此，?！?分（2），…………7分…………8分，在上單調(diào)遞增，且，∴，……………10分同理，∴……………11分從而………………12分17．解：（1）數(shù)列是等比數(shù)列，………………………2分……………4分于是……………6分（2）由可得…………………..7分又因?yàn)樗詳?shù)列是一個(gè)以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列?！?分于是…………………10分因?yàn)椋?，即解得即…………?1分經(jīng)過(guò)估算，得到的最大值為45…………12分18.（本小題滿分14分）解：（1）由頻率分布直方圖知，成績(jī)?cè)诘谝唤M的為優(yōu)秀，頻率為0.06，人數(shù)為：50×0.06=3所以該樣本中成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)為3?！?分（2）由頻率分布直方圖知，成績(jī)?cè)诘谌M的頻率0.38，以此估計(jì)本年級(jí)900名學(xué)生成績(jī)屬于第三組的概率為0.38，人數(shù)為：900×0.38=342所以估計(jì)本年級(jí)900名學(xué)生中，成績(jī)屬于第三組的人數(shù)為342?！?分（3）樣本中第一組共有3人，由第五組的頻率為0.08，可得第五組共有4人。其中第五組四人記為、、、，其中a為男生，b、c、d為女生，第一組三人記為1、2、3，其中1、2為男生，3為女生，基本事件列表如下：abcd111b11d222b22d333b33d所以基本事件有12個(gè)…………………10分恰為一男一女的事件有1b，1c，1d，2b，2c，2d，3a因此新組恰由一男一女構(gòu)成的概率是.…13分19.（本小題滿分14分）(1)解：，………1分證明如下：因翻折后B、C、D重合（如圖），所以MN應(yīng)是的一條中位線，………………3分則．………6分（2）因?yàn)榍移矫鍮EF，……………8分(3)方法一，∴，………10分又………………12分∴．………14分方法二：………10分由（2）知AB即是三棱錐A-BEF的高，AB=4MB即是三棱錐M-BEN的高，MB=2，………………11分………13分………………14分20.（本小題滿分14分）解：（1）設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，…………1分則，………………2分………………3分因?yàn)?，所以，………………?分化簡(jiǎn)得………………5分所以點(diǎn)的軌跡方程是……………6分（2）依題意得，點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為…………………7分設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，…………8分則四邊形的面積,………9分………………10分……11分又因?yàn)椋浴?2分所以，即所以四邊形的最大面積為，………13分當(dāng)四邊形的面積取最大時(shí)，，即，此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為………………14分21.（本小題滿分14分）解：（Ⅰ），………1分直線的斜率為2，曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為,……①………2分曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，……②………3分由①②得：……………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知：，，,由，或.……………5分當(dāng)，即或時(shí)，，，變化如下表+0-0+極大值極小值由表可知：……………7分當(dāng)即時(shí)，