2021-2022學(xué)年湖南省衡陽(yáng)市市中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年湖南省衡陽(yáng)市市中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在等比數(shù)列中，，則=(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B2.如果函數(shù)在區(qū)間（﹣∞，4]上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.已知f(x)＝m(x－2m)(x＋m＋3)，g(x)＝2x－2，若對(duì)任意x∈R，f(x)<0或g(x)<0，則m的取值范圍是(

)

A.

B.

C．

D．參考答案：A由已知g(x)＝2x－2<0，可得x<1，要使?x∈R，f(x)<0或g(x)<0，必須使x≥1時(shí)，f(x)＝m(x－2m)(x＋m＋3)<0恒成立，當(dāng)m＝0時(shí)，f(x)＝m(x－2m)(x＋m＋3)＝0不滿足條件，所以二次函數(shù)f(x)必須開口向下，也就是m<0，要滿足條件，必須使方程f(x)＝0的兩根2m，－m－3都小于1，即可得m∈(－4,0)．4.一次函數(shù)的圖象同時(shí)經(jīng)過第一、三、四象限的必要但不充分條件是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B

解析：一次函數(shù)的圖象同時(shí)經(jīng)過第一、三、四象限，但是不能推導(dǎo)回來5.（5分）已知函數(shù)f（x）=，若函數(shù)g（x）=f（x）﹣m有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（） A． （0，） B． （，1） C． （0，1） D． （0，1]參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；分段函數(shù)的應(yīng)用．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 轉(zhuǎn)化為y=f（x）與y=m圖象有3個(gè)交點(diǎn)，畫出f（x）的圖象，y=m運(yùn)動(dòng)觀察即可．解答： ∵函數(shù)f（x）=，若函數(shù)g（x）=f（x）﹣m有三個(gè)零點(diǎn)，∴y=f（x）與y=m圖象有3個(gè)交點(diǎn)，f（﹣1）=1，f（0）=0，據(jù)圖回答：0＜m＜1，故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)圖象的運(yùn)用，運(yùn)用圖象判斷函數(shù)零點(diǎn)的問題，難度不大，屬于中檔題，關(guān)鍵畫出圖象，確定關(guān)鍵的點(diǎn)．6.下列函數(shù)中,不滿足f(2x)=2f(x)的是()A.f(x)=|x| B.f(x)=x-|x|

C.f(x)=x+1

D.f(x)=-x參考答案：C略7.在區(qū)間（0，+∞）上不是增函數(shù)的是（）A．y=2x+1 B．y=3x2+1 C． D．y=2x2+x+1參考答案：C函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】根據(jù)一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的性質(zhì)，判斷各個(gè)選項(xiàng)中的函數(shù)是否滿足在區(qū)間（0，+∞）上不是增函數(shù)，從而得出結(jié)論．【解答】解：根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得y=2x+1在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)，故排除A．根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)y=3x2+1在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)，故排除B．根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)，故滿足條件．根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)y=2x2+x+1在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)，故排除D，故選C．8.在△ABC中，已知b=3，c=3，A=30°，則邊a等于（）A．9 B．3 C．27 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由已知利用余弦定理即可計(jì)算得解．【解答】解：∵b=3，c=3，A=30°，∴由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，可得：a==3．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．9.已知函數(shù)f（x）=1﹣（x＞0），若存在實(shí)數(shù)a，b（a＜b），使y=f（x）的定義域?yàn)椋╝，b）時(shí)，值域?yàn)椋╩a，mb），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(

)A． B． C．且m≠0 D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)的值域．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】首先判斷出給出的函數(shù)的單調(diào)性，然后由定義域和值域列式，進(jìn)一步說明關(guān)于x的一元二次方程由兩個(gè)不等的實(shí)根，結(jié)合原題給定的區(qū)間可得m的取值范圍．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=1﹣（x＞0）為定義域內(nèi)的增函數(shù)，要使y=f（x）的定義域?yàn)椋╝，b）時(shí)，值域?yàn)椋╩a，mb），則，即a，b為方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．整理得mx2﹣x+1=0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根．∴m≠0．則△=（﹣1）2﹣4m＞0，解得m＜．又由原題給出的區(qū)間可知m＞0．∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的定義域及其值域，考查了函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)值域的關(guān)系，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，訓(xùn)練了一元二次方程的判別式與根的關(guān)系，是中檔題．10.下列各式正確的是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.向邊長(zhǎng)為2的正方形內(nèi)隨機(jī)投10000粒豆子，其中1968粒豆子落在到正方形的頂點(diǎn)A的距離不大于1的區(qū)域內(nèi)（圖中陰影區(qū)域），由此可估計(jì)π的近似值為______.（保留四位有效數(shù)字）參考答案：3.149【分析】根據(jù)已知條件求出滿足條件的正方形的面積，及到頂點(diǎn)A的距離不大于1的區(qū)域（圖中陰影區(qū)域）的面積比值等于頻率即可求出答案．【詳解】依題意得，正方形的面積，陰影部分的面積，故落在到正方形的頂點(diǎn)A的距離不大于1的區(qū)域內(nèi)（圖中陰影區(qū)域）的概率，隨機(jī)投10000粒豆子，其中1968粒豆子落在到正方形的頂點(diǎn)A的距離不大于1的區(qū)域內(nèi)（圖中陰影區(qū)域）的頻率為：，即有：，解得：，故答案為3.149．【點(diǎn)睛】幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長(zhǎng)度、面積、體積等，而且這個(gè)“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無關(guān)．解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”N，最后根據(jù)求解．利用頻率約等于概率，即可求解。12.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，△ABC的面積為S，若，且，則A=

．參考答案：30°，則又即，

13.已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=2，BC=1，P是腰DC上的動(dòng)點(diǎn)，則|+3|的最小值為

．參考答案：5【考點(diǎn)】93：向量的模．【分析】根據(jù)題意，利用解析法求解，以直線DA，DC分別為x，y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則A（2，0），B（1，a），C（0，a），D（0，0），設(shè)P（0，b）（0≤b≤a），求出，根據(jù)向量模的計(jì)算公式，即可求得，利用完全平方式非負(fù)，即可求得其最小值．【解答】解：如圖，以直線DA，DC分別為x，y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則A（2，0），B（1，a），C（0，a），D（0，0）設(shè)P（0，b）（0≤b≤a）則=（2，﹣b），=（1，a﹣b），∴=（5，3a﹣4b）∴=≥5．故答案為5．14.給出以下結(jié)論：①是奇函數(shù)；②既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；③是偶函數(shù)；④是奇函數(shù).其中正確的序號(hào)是____________參考答案：13415.正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，，則

.參考答案：1

16.已知，則____★_____；參考答案：略17.等差數(shù)列{}中，且，是其前項(xiàng)和，則下列判斷正確的有

。①數(shù)列{}的最小項(xiàng)是；②，<0；③先單調(diào)遞減后單調(diào)遞增；④當(dāng)=6時(shí)，最小；⑤參考答案：①③④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)的定義域?yàn)榧螦，B＝{x|x<a}．(1)求集合A；(2)若A?B，求a的取值范圍；(3)若全集U＝{x|x≤4}，a＝－1，求?UA及A∩(?UB)．參考答案：（1）A＝{x|－2<x≤3}；（2）(3，＋∞)；（3）?UA＝(－∞，－2]∪(3,4]，A∩(?UB)＝[－1,3].試題分析：（1）由和即可得定義域；（2）利用數(shù)軸及A?B可得a>3；（3）由U＝{x|x≤4}，a＝－1，利用補(bǔ)集定義可得?UA和?UB進(jìn)而利用交集定義得A∩(?UB).試題解析：(1)使有意義的實(shí)數(shù)x的集合是{x|x≤3}，使有意義的實(shí)數(shù)x的集合是{x|x>－2}．所以，這個(gè)函數(shù)的定義域是{x|x≤3}∩{x|x>－2}＝{x|－2<x≤3}．即A＝{x|－2<x≤3}．(2)因?yàn)锳＝{x|－2<x≤3}，B＝{x|x<a}且A?B，所以a>3.即a的取值范圍為(3，＋∞)．(3)因?yàn)閁＝{x|x≤4}，A＝{x|－2<x≤3}，所以?UA＝(－∞，－2]∪(3,4]．因a＝－1，所以B＝{x|x<－1}，所以?UB＝[－1,4]，所以A∩(?UB)＝[－1,3]．點(diǎn)睛：集合的三要素是：確定性、互異性和無序性.研究一個(gè)集合，我們首先要看清楚它的研究對(duì)象，是實(shí)數(shù)還是點(diǎn)的坐標(biāo)還是其它的一些元素，這是很關(guān)鍵的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我們首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的過程中，要注意分母不能為零.元素與集合之間是屬于和不屬于的關(guān)系，集合與集合間有包含關(guān)系.在求交集時(shí)注意區(qū)間端點(diǎn)的取舍.熟練畫數(shù)軸來解交集、并集和補(bǔ)集的題目.19.（本小題滿分12分）各項(xiàng)均不為零的數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，設(shè)，若對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：當(dāng)時(shí)，由可得，即…2分又，且，所以是以3為首項(xiàng)，以3為公差的等差數(shù)列，所以，所以，……………4分當(dāng)時(shí)，，所以………6分（2）由，（）所以，所以，所以為單調(diào)遞增，……………10分所以，所以……………12分20.（本小題滿分12分）已知為全集，，，求.參考答案：解不等式，得.-----------4分解不等式，得.-----------8分

.-----------12分21.如圖，長(zhǎng)方體中，DA=DC=2，，E是的中點(diǎn)，F(xiàn)是CE的中點(diǎn)。(1）求證：(2）求證：參考答案：(1)