2021-2022學(xué)年湖南省婁底市漣源馬家境中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2021-2022學(xué)年湖南省婁底市漣源馬家境中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知m，n是兩條不同直線，α，β，γ是三個(gè)不同平面，則下列命題中正確的為()A．若α⊥γ，β⊥γ，則α∥βB．若m∥α，m∥β，則α∥βC．若m∥α，n∥α，則m∥nD．若m⊥α，n⊥α，則m∥n參考答案：D2.下列四組函數(shù)，表示同一函數(shù)的是（

）A．,

B．，

C．，

D．＞,參考答案：D3.設(shè)M是其中m、n、p分別是的最小值是（

）A．8

B．9

C．16

D．18參考答案：D略4.sin等于（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：A【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】運(yùn)用誘導(dǎo)公式即可化簡求值．【解答】解：sin=sin（3π﹣）=sin=．故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值，特殊角的三角函數(shù)值等基本知識，屬于基礎(chǔ)題．5.給出下列命題：①在區(qū)間上，函數(shù),,,中有三個(gè)是增函數(shù)；②若，則；③若函數(shù)是奇函數(shù)，則的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱；④已知函數(shù)則方程有個(gè)實(shí)數(shù)根，其中正確命題的個(gè)數(shù)為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C6.函數(shù)的圖象過定點(diǎn)（

）

A.（1，2）

B.（2，1）

C.（-2，1）

D.（-1，1）

參考答案：D7.已知函數(shù)滿足:對任意實(shí)數(shù),當(dāng)時(shí),總有,那么實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A8.圓C1：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0與圓C2：x2+y2+4x﹣8y+11=0的位置關(guān)系為（）A．相交 B．相離 C．外切 D．內(nèi)切參考答案：C【考點(diǎn)】JA：圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】求出兩個(gè)圓的圓心與半徑，通過圓心距與半徑的關(guān)系判斷選項(xiàng)即可．【解答】解：圓C1：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的圓心（2，1），半徑為：2；與圓C2：x2+y2+4x﹣8y+11=0的圓心（﹣2，4），半徑為：3；圓心距為：，可知兩個(gè)圓的位置關(guān)系是外切．故選：C．9.若全集U={a，b，c，d，e}，A={a，c，d}，B={b，d，e}，則（?UA）∩（?UB）=（）A．φ B．3xgkt8r C．{a，c} D．{b，e}參考答案：A【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】集合．【分析】根據(jù)全集U，以及A與B，分別求出A與B的補(bǔ)集，找出兩補(bǔ)集的交集即可．【解答】解：∵全集全集U={a，b，c，d，e}，A={a，c，d}，B={b，d，e}，∴?UA={b，e}，?UB={a，c}，則（?UA）∩（?UB）=?．故選：A．【點(diǎn)評】此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．10.若，則函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別位于區(qū)間（）A．和內(nèi)

B.和內(nèi)C．和內(nèi)

D.和內(nèi)參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的圖象如圖所示，則的值等于

.參考答案：

略12.在△ABC中，已知（b+c）：（c+a）：（a+b）=4：5：6，給出下列結(jié)論：①由已知條件，這個(gè)三角形被唯一確定；②△ABC一定是鈍角三角形；③sinA：sinB：sinC=7：5：3；④若b+c=8，則△ABC的面積是．其中正確結(jié)論的序號是

．參考答案：②③【考點(diǎn)】正弦定理；命題的真假判斷與應(yīng)用；余弦定理．【分析】由已知可設(shè)b+c=4k，c+a=5k，a+b=6k（k＞0），然后分別求出a、b、c的值，即可求出它們的比值，結(jié)合正弦定理即可求出sinA：sinB：sinC，利用余弦定理求出角A的余弦值即可判定A為鈍角，根據(jù)面積公式即可求出三角形ABC的面積，再與題目進(jìn)行比較即可．【解答】解：由已知可設(shè)b+c=4k，c+a=5k，a+b=6k（k＞0），則a=k，b=k，c=k，∴a：b：c=7：5：3，∴sinA：sinB：sinC=7：5：3，∴③正確；同時(shí)由于△ABC邊長不確定，故①錯(cuò)；又cosA==﹣＜0，∴△ABC為鈍角三角形，∴②正確；若b+c=8，則k=2，∴b=5，c=3，又A=120°，∴S△ABC=bcsinA=，故④錯(cuò)．故答案：②③13.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為_______________.參考答案：略14.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镈,若存在非零實(shí)數(shù)t,使得對于任意有

且,則稱在M上的t給力函數(shù),若定義域?yàn)榈暮瘮?shù)為上的m給力函數(shù),則m的取值范圍為

.參考答案：略15.（3分）已知函數(shù)y=loga（x+b）（a，b為常數(shù)，其中a＞0，a≠1）的圖象如圖所示，則a+b的值為

．參考答案：考點(diǎn)： 對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由圖象知，logab=2，loga（+b）=0；從而解得．解答： 由圖象知，logab=2，loga（+b）=0解得，b=，a=；故a+b=；故答案為：．點(diǎn)評： 本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．16.在平面直角坐標(biāo)系中，橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)叫做格點(diǎn)．若函y=f(x)的圖像恰好經(jīng)過k個(gè)格點(diǎn)，則稱函數(shù)y=f(x)為k階格點(diǎn)函數(shù)．已知函數(shù)：①y=2sinx；②y=cos(x+)；③；④

．其中為一階格點(diǎn)函數(shù)的序號為（注：把你認(rèn)為正確論斷的序號都填上）參考答案：①③17.已知等比數(shù)列{an}的公比為2，若，則_____.參考答案：【分析】因?yàn)闉榈缺葦?shù)列，所以，所以，代入公式即可求的值。【詳解】因?yàn)闉榈缺葦?shù)列，所以，又因?yàn)?，代入?shù)據(jù)，所以，所以.故答案為【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列通項(xiàng)公式基本量的計(jì)算，屬基礎(chǔ)題。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)已知二次函數(shù).(1)若，求滿足的概率；(2)若，求滿足的概率.參考答案：19.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1，中，E，F(xiàn)，Q，R，H分別是棱AB，BC，A1D1，D1C1，DD1的中點(diǎn).（1）求證：平面BD1F⊥平面QRH；（2）求平面A1C1FE將正方體分成的兩部分體積之比.參考答案：（1）見解析（2）【分析】（1）先證明平面，再證明平面平面；（2）連接，，則截面右側(cè)的幾何體為四棱錐和三棱錐，再求出每一部分的體積得解.【詳解】（1）證明：在正方體中，連接.因?yàn)椋謩e是，的中點(diǎn)，所以.因?yàn)槠矫?，平面，所?因?yàn)?，所以平面，平面，所以，同理，因?yàn)?，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以平面平面；?）連接，，則截面右側(cè)的幾何體為四棱錐和三棱錐，設(shè)正方體棱長為1，所以，所以平面將正方體分成的兩部分體積之比為.【點(diǎn)睛】本題主要考查面面垂直關(guān)系的證明和幾何體體積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于中檔題.20.（13分）某商場經(jīng)營一批進(jìn)價(jià)是每件30元的商品，在市場銷售中發(fā)現(xiàn)此商品的銷售單價(jià)x元（30≤x≤50）與日銷售量y件之間有如下關(guān)系：銷售單價(jià)x（元） 30 40 45 50日銷售量y（件） 60 30 15 0（Ⅰ）經(jīng)對上述數(shù)據(jù)研究發(fā)現(xiàn)，銷售單價(jià)x與日銷售量y滿足函數(shù)關(guān)系y=kx+b，試求k，b的值；（Ⅱ）設(shè)經(jīng)營此商品的日銷售利潤為P元，根據(jù)（Ⅰ）關(guān)系式，寫出P關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出銷售單價(jià)x為多少元時(shí)，才能獲得最大日銷售利潤，最大日銷售利潤是多少？參考答案：考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì)．專題： 應(yīng)用題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （Ⅰ）將（30，60），（40，30）代入y=kx+b，可得，即可求出k，b；（Ⅱ）銷售利潤函數(shù)=（售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）×銷量，代入數(shù)值得二次函數(shù)，求出最值．解答： （Ⅰ）將（30，60），（40，30）代入y=kx+b，可得，解得：k=﹣3，b=150（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=﹣3x+150，30≤x≤50；日銷售利潤為：P=（x﹣30）?（﹣3x+150）=﹣3x2+240x﹣4500=﹣3（x﹣40）2+300，∵30≤x≤50，∴x=40，即當(dāng)銷售單價(jià)為40元時(shí)，所獲利潤最大，最大日銷售利潤是300元．點(diǎn)評： 本題考查了一次函數(shù)，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查學(xué)生計(jì)算能力，是中檔題．21.（12分）設(shè)計(jì)一幅宣傳畫，要求畫面面積為4840cm2,畫面的寬與高的比為λ(λ<1),畫面的上、下各留8cm的空白，左右各留5cm空白，怎樣確定畫面的高與寬尺寸，才能使宣傳畫所用紙張面積最?。咳绻恕剩郏?，怎樣確定畫面的高與寬尺寸，才能使宣傳畫所用紙張面積最?。?/p>

參考答案：解

設(shè)畫面高為xcm,寬為λxcm,則λx2=4840,設(shè)紙張面積為Scm2,則S=(x+16)(λx+10)=λx2+(16λ+10)x+160,將x=代入上式得

S=5000+44

(8+),當(dāng)8=,即λ=<1)時(shí)S取得最小值

此時(shí)高

x==88cm,寬

λx=×88=55cm

如果