高中數(shù)學(xué)人教A版第一章三角函數(shù) 課后提升作業(yè)七(二)

溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課后提升作業(yè)七三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式(二)(30分鐘60分)一、選擇題(每小題5分,共40分)1.已知cos(60°+α)=13,且-180°<α<-90°,則cos(30°-α)的值為223 B.223 2【解析】選A.因為-180°<α<-90°,所以-120°<α+60°<-30°,由cos(60°+α)=13,所以sin(60°+α)=-2從而cos(30°-α)=cos[90°-(60°+α)]=sin(60°+α)=-222.(2023·三明高一檢測)sinx=12,則sinπA.12 12 C.32【解析】選B.因為sinπ2cosx·-sinxcosx=-sinx=-3.(2023·九江高一檢測)已知sin(α+75°)=12A.32 32 C.12【解析】選(α-15°)=cos(15°-α)=sin[90°-(15°-α)]=sin(α+75°)=124.已知sinθ+cosθsinθ-cosθ=2,則sin(θ-5π)·sin3A.110 B.15 C.310 【解析】選C.由sinθ+cosθsinθ-cosθ=sinθcosθ=sinθcosθsin2θ+co5.(2023·重慶高一檢測)已知角α的終邊上有一點P(1,3),則sin(π-α)-sin 45 【解析】選A.根據(jù)三角函數(shù)定義可得,sinα=310,cosα=1所以sin(π-α)-sinπ2+α2cos(α-2π)=sinα-cosα2cosα=1故選A.6.(2023·濟寧高一檢測)已知sinπ2-α-cosπ2+α=43 B.43 C.±43【解析】選B.由已知得cosα+sinα=231+2sinα·cosα=29所以2sinα·cosα=-79而sin(π-α)+sin3π(sinα-cosα)2=1-2sinαcosα=1--79=又π2所以sinα-cosα=43【延伸探究】本題條件不變,求tanα的值.【解析】由已知得cosα+sinα=23兩邊平方得1+2sinαcosα=29所以2sinα·cosα=-79所以1-2sinα·cosα=169即(sinα-cosα)2=169又α∈π2所以sinα>0,cosα<0,所以sinα-cosα=43由①②得sinα=4+26所以tanα=sinαcosα=2+47.已知sin(π+α)=-12,則cosα-12 B.12 32 【解題指南】利用誘導(dǎo)公式分別化簡sin(π+α)與cosα-【解析】選(π+α)=-sinα=-12所以sinα=12cosα-3π2=cos3π2【延伸探究】本題條件不變,求cosα+【解析】cosα+3π2=cosπ+π8.(2023·聊城高一檢測)已知角θ的頂點在坐標原點,始邊與x軸正半軸重合,終邊在直線3x-y=0上,則sin3π232 B.32 【解析】選B.由角的定義可知tanθ=3,sin3π2+θ+2cos(π-θ)sinπ2二、填空題(每小題5分,共10分)9.(2023·杭州高一檢測)已知cosπ6+α=-13,則sinα【解析】sinα-π3=sinπ6+α-π2答案:1【補償訓(xùn)練】(2023·哈爾濱高一檢測)若sinα+π12則cosα+7π12【解析】cosα+7π12=cosα+π答案:-110.(2023·合肥高一檢測)已知α為第三象限角,若cosα+π2f(α)=sinπ2-αsin(α-π)·tan(α-π)【解析】因為cosα+π2所以-sinα=15,從而sinα=-1所以cosα=-1-sin2α=-26所以f(α)的值為-56答案:-265三、解答題11.(10分)A,B是單位圓O上的點,點A是單位圓與x軸正半軸的交點,點B在第二象限.記∠AOB=θ且sinθ=45(1)求B點坐標.(2)求sin(π+θ)+2sin【解析】(1)因為點A是單位圓與x軸正半軸的交點,點B在第二象限.設(shè)B點坐標為(x,y),則y=sinθ=45,x=-1-sin2θ(2)sin(π+θ)+2sinπ2-θ2cos(π-θ)=-【能力挑戰(zhàn)題】已知π2<α<π,tanα-1tanα=-(1)求tan