2021-2022學(xué)年湖北省黃岡市張榜中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年湖北省黃岡市張榜中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的零點個數(shù)是

A．3

B．2

C．1

D．0參考答案：C2.已知點的坐標(biāo)滿足條件則點到直線的距離的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.為參加CCTV舉辦的中國漢字聽寫大會，某中學(xué)矩形了一次大型選拔活動，統(tǒng)計了甲、乙兩班各6名學(xué)生的漢字聽寫大賽的成績，如圖所示，設(shè)甲、乙兩班數(shù)據(jù)的平均數(shù)依次為，標(biāo)準(zhǔn)差依次為，則（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：4.已知集合P={4，5，6}，Q={1，2，3}，定義P⊕Q={x|x=p﹣q，p∈P，q∈Q}，則集合P⊕Q的所有真子集的個數(shù)為（）A．32 B．31 C．30 D．以上都不對參考答案：B【考點】子集與真子集．【分析】由所定義的運(yùn)算先求出P⊕Q，然后再求集合P⊕Q的所有真子集的個數(shù)．【解答】解：由所定義的運(yùn)算可知P⊕Q={1，2，3，4，5}，∴P⊕Q的所有真子集的個數(shù)為25﹣1=31．故選B．5.（5分）（2015秋?太原期末）已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的圖象如圖所示，若f（α）=3，α∈（，），則sinα的值為（）A．B．C．D．參考答案：A【分析】根據(jù)函數(shù)的最值得到A，再由圖象可得函數(shù)的周期，結(jié)合周期公式得到ω的值，再根據(jù)函數(shù)的最大值對應(yīng)的x值，代入并解之得φ，從而得到函數(shù)的表達(dá)式，最后求得cos（α+）的值，利用兩角差的正弦函數(shù)公式即可得解．【解答】解：∵函數(shù)f（x）的最大值為5，最小值為﹣5，∴A=5，又∵函數(shù)的周期T=2（）=2π，∴ω===1，∴函數(shù)圖象經(jīng)過點（，5），即：5sin（+φ）=5，∴解得：+φ=+2kπ，k∈Z，可得：φ=+2kπ，k∈Z，∵0＜φ＜π，∴取k=0，得φ=．∴函數(shù)的表達(dá)式為：f（x）=5sin（x+），∵f（α）=5sin（α+）=3，解得：sin（α+）=，又∵α∈（，），可得：α+∈（，π），∴cos（α+）=﹣=﹣，∴sinα=sin（α+﹣）=sin（α+）cos﹣cos（α+）sin=×﹣（﹣）×=．故選：A．【點評】本題給出函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象，要我們確定其解析式并根據(jù)解析式求特殊的函數(shù)值，著重考查了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象與性質(zhì)的知識，屬于中檔題．6.雙曲線的左右焦點分別為,且恰為拋物線的焦點,設(shè)雙曲線與該拋物線的一個交點為,若是以為底邊的等腰三角形,則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：B7.要得到函數(shù)y＝cos2x的圖象，只需將函數(shù)y＝cos(2x－)的圖象()A．向右平移個單位

B．向右平移個單位C．向左平移個單位

D．向左平移個單位參考答案：B8.由直線與曲線所圍成的封閉圖形的面積為（）

A．

B．1

C．

D．參考答案：D略9.關(guān)于直線a，b及平面α，β，下列命題中正確的是（）A．若a∥α，α∩β=b，則a∥b B．若a∥α，b∥α，則a∥bC．若a⊥α，a∥β，則α⊥β D．若a∥α，b⊥a，則b⊥α參考答案：C【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】由空間直線的位置關(guān)系能判斷A的正誤；由直線平行于平面的性質(zhì)能判斷B的正誤；由直線與平面垂直的判斷定理能判斷C的正誤；由直線與平面垂直的判定定理，能判斷D的正誤．【解答】解：A是錯誤的，∵a不一定在平面β內(nèi)，∴a，b有可能是異面直線；B是錯誤的，∵平行于同一個平面的兩條直線的位置關(guān)系不確定，∴a，b也有可能相交或異面；C是正確的，由直線與平面垂直的判斷定理能得到C正確；D是錯誤的，直線與平面垂直，需直線與平面中的兩條相交直線垂直．故選：C．【點評】本題考查直線與平面的位置關(guān)系的確定，是基礎(chǔ)題，解題時要注意空間思維能力的培養(yǎng)．10.將兩個頂點在拋物線上，另一個頂點是此拋物線焦點的正三角形個數(shù)記為n，則

(

)

A.n=0

B.n=1

C.n=2

D.n=4參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是定義在上的奇函數(shù).當(dāng)時,,則不等式的解集用區(qū)間表示為___________.

參考答案：略12.若曲線存在平行于直線的切線，則a的取值范圍為_________．參考答案：【分析】首先根據(jù)題意，知切點位置不確定，故需根據(jù)切點位置進(jìn)行討論。當(dāng)切點不在直線上時，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，設(shè)出切點，求得切線斜率，建立等式，由判別式大于等于零，求得的取值范圍；當(dāng)切點在直線上時，由切點既在直線上又在曲線上，列出方程可以求出切點坐標(biāo)，再檢驗是否符合題意，綜上即可求出的取值范圍。【詳解】（1）設(shè)平行于直線的切線的切點為，，解得；（2）若切點在直線上，則，又，從而，解得或.當(dāng)時，，此時方程有兩個相等的實根，曲線不存在平行于直線的切線；當(dāng)時，，此時方程有兩個不等的實根，曲線僅存在一條平行于直線的切線.綜上，的取值范圍為。【點睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解和切線方程有關(guān)的問題以及分類討論思想的應(yīng)用。

三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17～21題為必考題。每道試題考生都必須作答．第22、23題為選考題。考生根據(jù)要求作答．13.已知整數(shù)對的序列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4）…，則第60個數(shù)對是．參考答案：（5，7）【考點】數(shù)列的應(yīng)用．【專題】規(guī)律型．【分析】把握數(shù)對的規(guī)律如下：①兩個數(shù)之和為n的整數(shù)對共有n﹣1個，②在兩個數(shù)之和為n的n﹣1個整數(shù)對中，排列順序為，第1個數(shù)由1起越來越大，第2個數(shù)由n﹣1起越來越?。窘獯稹拷猓阂?guī)律是：①兩個數(shù)之和為n的整數(shù)對共有n﹣1個，②在兩個數(shù)之和為n的n﹣1個整數(shù)對中，排列順序為，第1個數(shù)由1起越來越大，第2個數(shù)由n﹣1起越來越小．設(shè)兩個數(shù)之和為2的數(shù)對為第1組，數(shù)對個數(shù)為1；兩個數(shù)之和為3的數(shù)對為第二組，數(shù)對個數(shù)2；…，兩個數(shù)之和為n+1的數(shù)對為第n組，數(shù)對個數(shù)為n．又∵1+2+…+10=55，1+2+…+11=66∴第60個數(shù)對在第11組之中的第5個數(shù)，從而兩數(shù)之和為12，應(yīng)為（5，7）；故答案為（5，7）．【點評】本題主要考查數(shù)列知識的拓展及應(yīng)用．14.已知分別為的三個內(nèi)角的對邊，=2，且，則面積的最大值為

.參考答案：由且，即，由及正弦定理得：∴，故，∴，∴，∴，15.甲、乙、丙、丁四人商量去看電影．甲說：乙去我才去；乙說：丙去我才去；丙說：甲不去我就不去；丁說：乙不去我就不去．最后有人去看電影，有人沒去看電影，去的人是

．參考答案：甲乙丙考點：進(jìn)行簡單的合情推理．專題：探究型；推理和證明．分析：由題意，丙去，則甲乙去，丁不去，即可得出結(jié)論．解答： 解：由題意，丙去，則甲乙去，丁不去，符合題意故答案為：甲乙丙．點評：本題考查進(jìn)行簡單的合情推理，比較基礎(chǔ)．16.已知甲、乙兩名籃球運(yùn)動員進(jìn)行罰球訓(xùn)練，每人練習(xí)10組，每組罰球40個，每組命中個數(shù)的莖葉圖如圖所示，則命中率較高的為_______.參考答案：甲.【分析】甲運(yùn)動員的命中個數(shù)集中在莖葉圖的下方，而乙運(yùn)動員的命中個數(shù)集中在莖葉圖的上方．從數(shù)據(jù)的分布情況來看，甲運(yùn)動員的罰球命中率較高【詳解】甲運(yùn)動員的命中個數(shù)集中在莖葉圖的下方，而乙運(yùn)動員的命中個數(shù)集中在莖葉圖的上方．從數(shù)據(jù)的分布情況來看，甲運(yùn)動員的罰球命中率較高．故答案為甲【點睛】畫莖葉圖時的注意事項（1）將每個數(shù)據(jù)分為莖（高位）和葉（低位）兩部分，當(dāng)數(shù)據(jù)是兩位整數(shù)時，莖為十位上的數(shù)字，葉為個位上的數(shù)字；當(dāng)數(shù)據(jù)是由整數(shù)部分和小數(shù)部分組成，可以把整數(shù)部分作為莖，把小數(shù)部分作為葉；（2）將莖上的數(shù)字按大小次序排成一列．（3）為了方便分析數(shù)據(jù)，通常將各數(shù)據(jù)的葉按大小次序?qū)懺谄淝o右（左）側(cè)．（4）用莖葉圖比較數(shù)據(jù)時，一般從數(shù)據(jù)分布的對稱性、中位數(shù)，穩(wěn)定性等方面來比較．17.冪函數(shù)f（x）=（m2﹣m﹣1）x﹣m在x∈（0，+∞）時為減函數(shù)，則m的值為．參考答案：2【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】利用冪函數(shù)的定義和單調(diào)性即可求出．【解答】解：∵冪函數(shù)y=（m2﹣m﹣1）x﹣m在x∈（0，+∞）時為減函數(shù)，∴m必滿足，解得m=2，即y=x﹣2．故答案為：2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.平面直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2cos2θ+ρ2sin2θ﹣2ρsinθ﹣3=0．（1）求直線l的極坐標(biāo)方程；（2）若直線l與曲線C相交于A、B兩點，求|AB|．參考答案：【考點】點的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化；兩點間的距離公式．【分析】（1）將直線化成普通方程，可得它是經(jīng)過原點且傾斜角為的直線，由此不難得到直線l的極坐標(biāo)方程；（2）將直線l的極坐標(biāo)方程代入曲線C極坐標(biāo)方程，可得關(guān)于ρ的一元二次方程，然后可以用根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合配方法，可以得到AB的長度．【解答】解：（1）直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），化為普通方程得：y=x∴在平面直角坐標(biāo)系中，直線l經(jīng)過坐標(biāo)原點，傾斜角是，因此，直線l的極坐標(biāo)方程是θ=，（ρ∈R）；

…（2）把θ=代入曲線C的極坐標(biāo)方程ρ2cos2θ+ρ2sin2θ﹣2ρsinθ﹣3=0，得ρ2﹣ρ﹣3=0∴由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得ρ1+ρ2=，ρ1ρ2=﹣3，∴|AB|=|ρ1﹣ρ2|==．

…19.（本小題滿分12分）已知曲線C1:(e為自然對數(shù)的底數(shù)),曲線C2:y=2elnx和直線m:y=2x.

(I)求證:直線m與曲線C1、C2都相切,且切于同一點;

(II)設(shè)直線x=t(t>0)與曲線C1、C2及直線m分別交于M、N、P,記f(t)=|MP|-|PN|,求f(t)在[e-3,e3]上的最大值;參考答案：(I)對于曲線C1:設(shè)切點P(a,b),有，故切點為P(e,2e),切線:y-2e=2(x-e),即y=2x.所以直線m與曲線C1相切于點P(e,2e).

同理可證直線m與曲線C2也相切于點P(e,2e).

(II),

,在[e-3,e3]上單調(diào)增,

故ymax=f(e3)=e5-4e3+7e.略20.已知函數(shù)(1)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；(3)在(Ⅰ)的條件下，設(shè),證明：.參考數(shù)據(jù)：.參考答案：解.(Ⅰ)當(dāng)時，，或。函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為(Ⅱ)，當(dāng)，單調(diào)增。當(dāng)，單調(diào)減.單調(diào)增。當(dāng)，單調(diào)減，略21.變換是逆時針旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)變換，對應(yīng)的變換矩陣是；變換對應(yīng)用的變換矩陣是。（1）求點在作用下的點的坐標(biāo)；（2）求函數(shù)的圖象依次在，變換的作用下所得曲線的方程.參考答案：（1），所以點在作用下的點的坐標(biāo)是…………5分（2），設(shè)是變換后圖像上任一點，與之對應(yīng)的變換前的點是，則，也就是，即，所以，所求曲線的方程是.…………10分22.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前n項和為，且．（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）令，數(shù)列的前n項和為，求使不等式成立的正整數(shù)n的最小值．參考答案：解析：（Ⅰ）當(dāng)時，，解得；當(dāng)時