2021-2022學(xué)年湖北省黃岡市麻城守埠高級(jí)職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2021-2022學(xué)年湖北省黃岡市麻城守埠高級(jí)職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.用1、2、3、4、5這五個(gè)數(shù)字，組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中偶數(shù)共有

A．24個(gè)

B．30個(gè)

C．40個(gè)

D．60個(gè)參考答案：A2.設(shè),且,則（）A． B． C． D．參考答案：D3.已知雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)分別為，為的右支上一點(diǎn)，且，則的面積等于（

）(A) (B) (C) (D)參考答案：C∵雙曲線(xiàn)中

∴∵

∴

,故選C．4.點(diǎn)P在直線(xiàn)3x+y-5=0上，且點(diǎn)P到直線(xiàn)x-y-1=0的距離為，則P點(diǎn)坐標(biāo)為（

）

A．（1，2）

B．（2，1）

C．(1,2)或(2,-1)

D．(2,1)或(-2,1)參考答案：C5.已知A和B是兩個(gè)命題，如果A是B的充分條件，那么是的

（

）A充分條件

B必要條件

C充要條件

D既不充分也不必要條件參考答案：C6.已知，，則下列各式正確的是(

)A. B. C. D.參考答案：D7.橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的兩倍，則m的值為（）A．2B．C．D．4

參考答案：C略8.能夠使得圓上恰有兩個(gè)點(diǎn)到直線(xiàn)距離等于1的的一個(gè)值為

A.2

B.

C.3 D.3參考答案：C9.在等差數(shù)列中，前項(xiàng)的和為若則（

）

A、54

B、45

C、36

D、27參考答案：A略10.已知下表為x與y之間的一組數(shù)據(jù)，若y與x線(xiàn)性相關(guān)，則y與x的回歸直線(xiàn)必過(guò)點(diǎn)(

)x0123y1357A.(2,2) B.(1.5,0) C.(1,2) D.(1.5,4)參考答案：D【分析】根據(jù)表格先求出和，再由公式，求得和即可得回歸方程，再將4個(gè)點(diǎn)分別代回，可知必過(guò)點(diǎn)?！驹斀狻坑深}可得，，，，則回歸方程為，將A，B，C，D四項(xiàng)分別代入方程，只有（1.5，4）這個(gè)點(diǎn)在直線(xiàn)上，故選D。【點(diǎn)睛】本題考查回歸直線(xiàn)，屬于基礎(chǔ)題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若圓C1：x2+y2+2ax+a2–4=0（a∈R）與圓C2：x2+y2–2by–1+b2=0（b∈R）恰有三條公切線(xiàn)，則a+b的最大值為_(kāi)_________．參考答案：312.直線(xiàn)y＝x＋b與曲線(xiàn)恰有一個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的b的取值范圍是

參考答案：13.以點(diǎn)A（1，4），B（3，－2）為直徑的兩個(gè)端點(diǎn)的圓的方程為_(kāi)__________.參考答案：或14.有6個(gè)座位3人去坐，要求恰好有兩個(gè)空位相連的不同坐法有

_

種.參考答案：72015.以雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓方程為_(kāi)_______．參考答案：雙曲線(xiàn)焦點(diǎn)(±4,0)，頂點(diǎn)(±2,0)，故橢圓的焦點(diǎn)為(±2,0)，頂點(diǎn)(±4,0)．答案：16.某校安排5個(gè)班到4個(gè)工廠進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，每個(gè)班去一個(gè)工廠，每個(gè)工廠至少安排一個(gè)班，不同的安排方法共有________種．(用數(shù)字作答)參考答案：240試題分析：由題設(shè)知，必有兩個(gè)班去同一工廠，所以把5個(gè)班分成四組，有種分法，每一種分法對(duì)應(yīng)去4個(gè)工廠的全排列．因此，共有＝240(種)考點(diǎn)：排列組合17.

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在四棱錐中，垂直于正方形所在平面，是中點(diǎn)，①求證：平面

②求證：平面平面（13分）參考答案：證明：①②又平面平面19.已知等腰三角形,,點(diǎn)P為線(xiàn)段AB上一點(diǎn),且.(1)若，求的值；(2)若,若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：.∴(2)設(shè)等腰三角形的邊長(zhǎng)為,則即,∴,得.

∵P為線(xiàn)段AB上,

∴,∴.略20.已知橢圓M：+=1（a＞b＞0）的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，且與橢圓+=1有相同的離心率．（Ⅰ）求橢圓M的方程；（Ⅱ）是否存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線(xiàn)與M有兩個(gè)交點(diǎn)A、B，且⊥？若存在，寫(xiě)出該圓的方程，并求||的取值范圍，若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】KH：直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的綜合問(wèn)題．【分析】（Ⅰ）由已知條件得a=2，e=，由此能求出橢圓M的方程．（Ⅱ）不妨設(shè)存在圓C：x2+y2=r2，（r＞0），若l的斜率不存在，設(shè)l：x=r，得；若l的斜率存在，設(shè)l：y=kx+m，由l與C相切，將直線(xiàn)l方程代入橢圓M的方程，得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣8=0，由此能求出||的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）∵橢圓M：+=1（a＞b＞0）的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，∴a=2，∵橢圓M與橢圓+=1有相同的離心率，∴e=，解得c=2，∴b2=8﹣4=4，∴橢圓M的方程為．（Ⅱ）不妨設(shè)存在圓C：x2+y2=r2，（r＞0）（i）若l的斜率不存在，設(shè)l：x=r，則A（r，y0），B（r，﹣y0），由，得，又，兩式聯(lián)立消去y，得，∴．（ii）若l的斜率存在，設(shè)l：y=kx+m，∵l與C相切，∴，∴m2=r2（1+k2），①又將直線(xiàn)l方程代入橢圓M的方程，得：（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣8=0，（*）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由韋達(dá)定理，得，，由=0，得，化簡(jiǎn)，得3m2=8+8k2，②聯(lián)立①②，得，綜上所述，存在圓C：，由，得|AB|2=（1+k2）===（1+），k≠0．∈（，12]．當(dāng)k=0時(shí)，|AB|2=，∴|AB|∈[]．又當(dāng)k不存在時(shí)，|AB|=，∴||的取值范圍是[]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓方程的求法，考查線(xiàn)段的取值范圍的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意橢圓弦長(zhǎng)公式的合理運(yùn)用．21.（10分）已知數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=2﹣（n=1，2，3，…）．（Ⅰ）求a2，a3，a4的值，猜想出數(shù)列的通項(xiàng)公式an；（Ⅱ）用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)學(xué)歸納法；歸納推理．【分析】（I）根據(jù)遞推公式計(jì)算并猜想通項(xiàng)公式；（II）先驗(yàn)證n=1時(shí)猜想成立，再假設(shè)n=k猜想成立，推導(dǎo)n=k+1的情況，得出結(jié)論．【解答】解：（I）a2=2﹣=；a3=2﹣=；a4=2﹣=；猜想：an=．（II）當(dāng)n=1時(shí)，猜想顯然成立；假設(shè)n=k（k≥1）時(shí)猜想成立，即ak=，則ak+1=2﹣=2﹣==，∴當(dāng)n=k+1時(shí)，猜想成立．∴an=對(duì)任意正整數(shù)恒成立．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)學(xué)歸納法證明，屬于基礎(chǔ)題．22.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，四邊形ABCD是菱形，，，且AC，BD交于點(diǎn)O，E是PB上任意一點(diǎn)．（1）求證：；（2）若E為PB的中點(diǎn)，且二面角A-PB-D的余弦值為，求EC與平面PAB所成角的正弦值．

參考答案：（1）因?yàn)镈P⊥平面ABCD，所以DP⊥AC，因?yàn)樗倪呅蜛BCD為菱形，所以BD⊥AC，又BD∩PD=D，∴AC⊥平面PBD，因?yàn)镈E?平面PBD，∴AC⊥DE．

（4分）（2）連接OE，在△PBD中，EO∥PD，所以EO⊥平面ABCD，分別以O(shè)A，OB，OE所在直線(xiàn)為x軸，y軸，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

（5分）設(shè)PD=t，則A（1，0，0），B