2021-2022學(xué)年河南省鄭州市漯河中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2021-2022學(xué)年河南省鄭州市漯河中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某幾何體的主視圖與俯視圖如圖，主視圖與左視圖相同，且圖中的四邊形都是邊長為2的正方形，兩條虛線互相垂直，則該幾何體的體積為（

）A．

B．

C．6

D．4參考答案：A由三視圖知，原幾何體為一個正方體挖掉一個正四棱錐，其中正方體的棱為2，正四棱柱的底面邊長為正方體的上底面，高為1，所以原幾何體的體積為。2.要得到函數(shù)y=sin（2x+）得圖象，只需將y=sin2x的圖象（）A．向左平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向左平移個單位參考答案：D【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用圖象的平移變換規(guī)律可得答案．【解答】解：y=sin（2x+）=sin2（x+），所以，要得到函數(shù)y=sin（2x+）得圖象，只需將y=sin2x的圖象向左平移個單位，故選D．3.已知等比數(shù)列的前n項和為，且，，則公比等于

A.

B.

C.4

D.參考答案：C略4.若集合M＝{－1,0,1}，N＝{y|y＝sinx，x∈M}，則M∩N＝

(

)A．{1}

B．{0}

C．{－1}

D．{－1,0,1}參考答案：B5.已知cos＋sinα＝，則sin的值是 ()A．－

B.

C．－

D.參考答案：C略6.

已知且

的值（

）A．一定小于0

B．等于0

C．一定大于0

D．無法確定參考答案：A7.函數(shù)是上的奇函數(shù)，滿足，當∈（0，3）時，則當∈（，）時，

=（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B8.（09年宜昌一中12月月考文）“”是“直線平行于直線”的（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C9.設(shè)，當時，不等式恒成立，則的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：A10.設(shè)集合A={x|x2﹣x﹣2＞0}，B={x||x|＜3}，則A∩B=（）A．{x|﹣3＜x＜﹣1} B．{x|2＜x＜3}C．{x|﹣3＜x＜﹣1或2＜x＜3} D．{x|﹣3＜x＜﹣2或1＜x＜3}參考答案：C【考點】交集及其運算．【分析】化簡集合A、B，根據(jù)交集的定義寫出A∩B即可．【解答】解：集合A={x|x2﹣x﹣2＞0}={x|x＜﹣1或x＞2}，B={x||x|＜3}={x|﹣3＜x＜3}，則A∩B={x|﹣3＜x＜﹣1或2＜x＜3}．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)，對任意

x∈，恒成立，則實數(shù)的取值范圍是 .參考答案：(－∞,－]∪[,＋∞)12.給出下列命題①存在，使；②存在區(qū)間，使為減函數(shù)而；③在其定義域內(nèi)為增函數(shù)；④既有最大值和最小值，又是偶函數(shù)；⑤的最小正周期為．其中錯誤的命題為__________（把所有符合要求的命題序號都填上）參考答案：①②③⑤13.設(shè)函數(shù)是偶函數(shù)，則實數(shù)的值為_____▲______.參考答案：略14.設(shè)函數(shù)f（x）（x∈R）為奇函數(shù)，f（1）=，f（x+2）=f（x）+f（2），則f（5）=

．參考答案：【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用奇函數(shù)的定義、函數(shù)滿足的性質(zhì)轉(zhuǎn)化求解函數(shù)在特定自變量處的函數(shù)值是解決本題的關(guān)鍵．利用函數(shù)的性質(zhì)尋找并建立所求的函數(shù)值與已知函數(shù)值之間的關(guān)系，用到賦值法．【解答】解：由f（1）=，對f（x+2）=f（x）+f（2），令x=﹣1，得f（1）=f（﹣1）+f（2）．又∵f（x）為奇函數(shù)，∴f（﹣1）=﹣f（1）．于是f（2）=2f（1）=1；令x=1，得f（3）=f（1）+f（2）=，于是f（5）=f（3）+f（2）=．故答案為：．【點評】本題考查抽象函數(shù)求值的方法，考查函數(shù)性質(zhì)在求函數(shù)值中的應(yīng)用，考查了抽象函數(shù)求函數(shù)值的賦值法．靈活運用已知條件賦值是迅速解決本題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化與化歸思想．15.已知某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是_______.參考答案：【考點】空間幾何體的表面積與體積空間幾何體的三視圖與直觀圖【試題解析】該幾何體是一個四棱錐。底面是邊長為2的正方形，高為

所以。16.若關(guān)于的方程有實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍為

．參考答案：17.已知平面向量滿足，，則_________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某服裝廠生產(chǎn)一種服裝，每件服裝的成本為40元，出廠單價定為60元，該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當一次訂購量超過100件時，每多訂購一件，訂購的全部服裝的出場單價就降低0.02元，根據(jù)市場調(diào)查，銷售商一次訂購量不會超過600件．（1）設(shè)一次訂購x件，服裝的實際出廠單價為p元，寫出函數(shù)p=f（x）的表達式；（2）當銷售商一次訂購多少件服裝時，該廠獲得的利潤最大？其最大利潤是多少？參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．【專題】應(yīng)用題．【分析】（1）根據(jù)題意，函數(shù)為分段函數(shù)，當0＜x≤100時，p=60；當100＜x≤600時，p=60﹣（x﹣100）×0.02=62﹣0.02x．（2）設(shè)利潤為y元，則當0＜x≤100時，y=60x﹣40x=20x；當100＜x≤600時，y=（62﹣0.02x）x﹣40x=22x﹣0.02x2，分別求出各段上的最大值，比較即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）當0＜x≤100時，p=60；當100＜x≤600時，p=60﹣（x﹣100）×0.02=62﹣0.02x．∴p=（2）設(shè)利潤為y元，則當0＜x≤100時，y=60x﹣40x=20x；當100＜x≤600時，y=（62﹣0.02x）x﹣40x=22x﹣0.02x2．∴y=當0＜x≤100時，y=20x是單調(diào)增函數(shù)，當x=100時，y最大，此時y=20×100=2000；當100＜x≤600時，y=22x﹣0.02x2=﹣0.02（x﹣550）2+6050，∴當x=550時，y最大，此時y=6050．顯然6050＞2000．所以當一次訂購550件時，利潤最大，最大利潤為6050元．【點評】本題考查分段函數(shù)，考查函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是正確寫出分段函數(shù)的解析式，屬于中檔題．19.等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且a1+2a2=1，a32=4a2a6．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè)bn+2=3log2，求數(shù)列{anbn}的前n項和．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，通過解方程組可求得a1與q，從而可求數(shù)列{an}的通項公式；（2）利用錯位相減法可求得數(shù)列{an?bn}的前n項和Sn．【解答】解：（1）由a32=4a2a6得：a32=4a42∴q2=

即q=又由a1+2a2=1得：a1=∴an=（）n…（6分）（2）∵bn+2=3log2∴bn+2=3log22n∴bn=3n﹣2∴cn=（3n﹣2）?（）n∴Sn=1×+4×（）2+7×（）3+…+（3n﹣5）?（）n﹣1+（3n﹣2）?（）n

…①Sn=1×（）2+4×（）3+7×（）4+…+（3n﹣5）?（）n+（3n﹣2）?（）n+1…②①﹣②得：Sn=1×+3（（）2+（）3+…+（）n）﹣（3n﹣2）?（）n+1=1×+3×﹣（3n﹣2）?（）n+1=+3×（1﹣（）n﹣1）﹣（3n﹣2）?（）n+1Sn=1+3﹣3×（）n﹣1﹣（3n﹣2）?（）n=4﹣（）n（6+3n﹣2）=4﹣（）n（3n+4）即：Sn=4﹣…（12分）【點評】本題考查數(shù)列的錯位相減法求和，考查等比數(shù)列的通項公式與求和公式的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．20.已知冪函數(shù)為偶函數(shù)，且在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)函數(shù)，其中.若函數(shù)僅在處有極值，求的取值范圍.參考答案：解：（1）在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，即又而時，不是偶函數(shù)，時，是偶函數(shù)，.

（2）顯然不是方程的根.為使僅在處有極值，必須恒成立，即有，解不等式，得.這時，是唯一極值..略21.在等比數(shù)列中，，．設(shè)，為數(shù)列的前項和．（Ⅰ）求和；（Ⅱ）若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)的公比為，由得，∴．

----------------------------------2分∴．-------------------------------------5分（Ⅱ）①當為偶數(shù)時，由恒成立得，恒成立，即，

----------------------------------6分而隨的增大而增大，∴時，∴；

----------------------------------8分②當為奇數(shù)時，由恒成立得，恒成立，即，

-----------------------------------9分而，當且僅當?shù)忍柍闪?，∴?/p>

---------------------------------------11分綜上，實數(shù)的取值范圍.

----------------------------------------12分

略22.[選修4-5：不等式選講]已知函數(shù)f（x）=|x﹣m|（m＞0），g（x）=2f（x）﹣f（x+m），g（x）的最小值為﹣1．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若|a|＜m，|b|＜m，且a≠0．求證：f（ab）＞|a|f（）．參考答案：【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）根據(jù)函數(shù)f（x）=|x﹣m|（m＞0），可得函數(shù)g（x）的解析式，進而構(gòu)造方程，可得m的值；（Ⅱ）若|a|＜m，|b|＜m，要證f（ab）＞|a|f（）．即證|ab﹣