2021-2022學(xué)年河南省焦作市武陟中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

2021-2022學(xué)年河南省焦作市武陟中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.如圖所示，在正四棱錐S-ABCD中，E，M，N分別是BC，CD，SC的中點(diǎn)，動點(diǎn)P在線段MN上運(yùn)動時，下列結(jié)論不恒成立的時(

).A.EP與SD異面 B.EP∥面SBD C.EP⊥AC D.EP∥BD參考答案：D如圖所示，連接AC、BD相交于點(diǎn)O，連接EM，EN.(1)由正四棱錐S?ABCD，可得SO⊥底面ABCD，AC⊥BD，∴SO⊥AC.∵SO∩BD=O，∴AC⊥平面SBD，∵E，M，N分別是BC，CD，SC的中點(diǎn)，∴EM∥BD，MN∥SD，而EM∩MN=N，∴平面EMN∥平面SBD，∴AC⊥平面EMN，∴AC⊥EP.故C正確。(2)由異面直線的定義可知：EP與SD是異面直線，故A正確；(3)由(1)可知：平面EMN∥平面SBD，∴EP∥平面SBD，因此B正確。(4)當(dāng)P與M重合時，有∥，其他情況都是異面直線即D不正確。故選D點(diǎn)睛：本題抓住正四棱錐的特征，頂點(diǎn)在底面的投影為底面正方形的中心，即SO⊥底面ABCD，EP為動直線，所以要證EP∥面，可先證EP所在的平面平行于面SBD，要證⊥可先證AC垂直于EP所在的平面，所以化動為靜的處理思想在立體中常用.2.已知函數(shù)（其中），若的圖像如右圖所示，則函數(shù)的圖像是（▲）

A.

B.

C.

D.參考答案：A由二次函數(shù)圖像可知，所以為減函數(shù)，且將指數(shù)函數(shù)向下平移各單位.

3.當(dāng)a>1時，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象是（）

A

B

C

D參考答案：A略4.已知等比數(shù)列{an}中，an=2×3n﹣1，則由此數(shù)列的偶數(shù)項(xiàng)所組成的新數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn的值為（）A．3n﹣1B．3（3n﹣1）C．D．參考答案：D考點(diǎn)：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：求出等比數(shù)列{an}中的第二項(xiàng)和第四項(xiàng)，求得新數(shù)列的公比，由等比數(shù)列的求和公式，即可得到所求．解答：解：等比數(shù)列{an}中，an=2×3n﹣1，即有a2=6，a4=54，則新數(shù)列的公比為9，即有Sn==．故選：D．點(diǎn)評：本題考查等比數(shù)列的求和公式的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．5.下列四個圖象中，能表示y是x的函數(shù)圖象的個數(shù)是(

)A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)的定義，結(jié)合圖象判斷，應(yīng)用任意的一個自變量x，都有唯一確定的函數(shù)值y與之對應(yīng)．【解答】解：第一個圖象中，當(dāng)x=0時，有兩個y值，分別為﹣1與1，故不能表示y是x的函數(shù)；第二個圖象能表示y是x的函數(shù)；第三個圖象能表示y是x的函數(shù)；第四個圖象中，當(dāng)x=1時，有兩個y值，故不能表示y是x的函數(shù)；故選C．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的定義的應(yīng)用及數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用．6.已知，且，則的取值范圍是（

）（A）（B）（C）（D）參考答案：A7.已知集合A＝{－2，0，2}，B＝{x|x2－x－2＝0}，則A∩B＝()A．?

B．{2}

C．{0}

D．{－2}參考答案：B8.等差數(shù)列{an}的公差，且，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn取得最大值時的項(xiàng)數(shù)n是（

）A.9 B.10 C.10和11 D.11和12參考答案：C【分析】利用等差數(shù)列性質(zhì)得到，再判斷或是最大值.【詳解】等差數(shù)列的公差，且，根據(jù)正負(fù)關(guān)系：或是最大值故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，的最大值，將的最大值轉(zhuǎn)化為中項(xiàng)的正負(fù)是解題的關(guān)鍵.9.若集合M={-1,0,1}，N={x|x(x-1)=0},則M∪N=（

）A．{-1,1}

B.{-1，0}

C.{-1,0,1}

D.{0,1}參考答案：C略10.設(shè)a＞1，實(shí)數(shù)x，y滿足f(x)=a|x|，則函數(shù)f(x)的圖象形狀

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知全集U＝R，A＝{x|1≤x<b}，?UA＝{x|x<1或x≥2}，則實(shí)數(shù)b＝________．參考答案：2解析：因?yàn)?UA＝{x|x<1或x≥2}，所以A＝{x|1≤x<2}．所以b＝2.12.函數(shù)是偶函數(shù)，且定義域?yàn)椋瑒t

；參考答案：013.函數(shù)(是常數(shù)，)的部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：①最小正周期為；②將的圖象向左平移個單位，所得到的函數(shù)是偶函數(shù)；③；④.其中正確命題的序號是

．參考答案：①④考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，三角函數(shù)的圖象變換等知識點(diǎn)的綜合應(yīng)用，屬于中檔試題，本題解答中根據(jù)函數(shù)圖象的周期和特殊點(diǎn)求出函數(shù)的解析式，在根據(jù)函數(shù)單調(diào)性，對稱性及其三角函數(shù)的圖象變換進(jìn)行合理的判斷是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了學(xué)生識圖、用圖和分析問題和解答問題的能力．14..如圖，在矩形ABCD中，邊AB=5，AD=1，點(diǎn)P為邊AB上一動點(diǎn)，當(dāng)∠DPC最大時，線段AP的長為__________.參考答案：【分析】設(shè)，由圖可知最大時為鈍角，此時為銳角，利用兩角和的正切公式列式，求得當(dāng)為何值時，取得最小值，此時取得最大值.【詳解】，由圖可知最大時為鈍角，此時為銳角，而，故，當(dāng)時，分母取得最大值，取得最小值，故當(dāng)取得最大值時，.【點(diǎn)睛】本小題主要考查解三角形，考查兩角和的正切公式，考查函數(shù)最大值的求法，屬于中檔題.15.已知函數(shù)的值域?yàn)?，設(shè)的最大值為，最小值為，則=_________.

參考答案：略16.計(jì)算：________，________．參考答案：1

【分析】根據(jù)指數(shù)和對數(shù)運(yùn)算的運(yùn)算法則直接計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】；本題正確結(jié)果：；17.已知指數(shù)函數(shù)f（x）=ax（a＞0，且a≠1）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，8），則f（1）=

．參考答案：2【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】把點(diǎn)（3，8）代入指數(shù)函數(shù)y=ax即可得出f（x）的解析式，求出f（1）的值即可．【解答】解：∵指數(shù)函數(shù)y=ax的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，8），（a＞0且a≠1），∴8=a3，解得a=2，故f（x）=2x，故f（1）=2，故答案為：2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知cos（）=，求:

(1)tan的值;

(2)的值參考答案：略19.從某學(xué)校的800名男生中隨機(jī)抽取50名測量身高，被測學(xué)生身高全部介于155cm與195cm之間，將測量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組[155,160)，第二組[160,165)，…，第八組[190,195]，右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，已知第一組與第八組人數(shù)相同，第六組的人數(shù)為人．(1)求第七組的頻率；(2)估計(jì)該校的800名男生的身高的中位數(shù)；(3)若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機(jī)抽取兩名男生，記他們的身高分別為事件{}，事件{}，求．參考答案：解：（1）第六組的頻率為,

所以第七組的頻率為；

（2）身高在第一組[155,160)的頻率為，身高在第二組[160,165)的頻率為，身高在第三組[165,170)的頻率為，ks5u

身高在第四組[170,175)的頻率為，由于，估計(jì)這所學(xué)校的800名男生的身高的中位數(shù)為，則由得

所以可估計(jì)這所學(xué)校的800名男生的身高的中位數(shù)為

（3）第六組的人數(shù)為4人,設(shè)為,第八組[190,195]的人數(shù)為2人,設(shè)為,則有共15種情況，因事件{}發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)隨機(jī)抽取的兩名男生在同一組，所以事件包含的基本事件為共7種情況，故．

由于，所以事件{}是不可能事件，由于事件和事件是互斥事件，所以

略20.（本小題滿分12分）已知方程的兩個不相等實(shí)根為.集合，{2，4，5，6}，{1，2，3，4}，A∩C＝A，A∩B＝，求的值.參考答案：由A∩C＝A，A∩B＝得，

……4分即方程的兩個根是1，3，

…………6分由韋達(dá)定理得1+3=-p，

p=-4；……………………9分1×3=q，

q=3.

…………………12分21.如下圖為函數(shù)圖像的一部分

（1）求此函數(shù)的解析式，周期，最大值和最小值；（2）求與這個函數(shù)圖像關(guān)于直線對稱的函數(shù)解析式參考答案：略22.已知數(shù)列{an}滿足,．（Ⅰ）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（Ⅱ）比較與的大小，并用數(shù)學(xué)歸納法證明；（Ⅲ）設(shè)，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，若對任意成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）見