2021-2022學(xué)年江西省贛州市湖江中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年江西省贛州市湖江中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，若方程有四個(gè)不同的解，則的取值范圍是（ ）A.(－1,1] B.[－1,1] C.[－1,1) D.(－1,1)參考答案：A2.已知，，，則三者的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.已知數(shù)若變量滿足約束條件，則的最大值為（

）A.-9

B.9

C.6

D.

-6參考答案：B略4.有20位同學(xué)，編號(hào)從1至20，現(xiàn)在從中抽取4人作問卷調(diào)查，用系統(tǒng)抽樣方法確定所抽的編號(hào)為(

)A.5，10，15，20

B.2，6，10，14

C.2，4，6，8

D.5，8，11，14參考答案：A5.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c,若，則△ABC的形狀是

（

）A.等腰三角形

B.直角三角形

C.等腰直角三角形

D.等腰或直角三角形參考答案：A6.己知關(guān)于x的不等式解集為R，則突數(shù)a的取值范圍為(

)A.(－∞,1]∪[3,+∞) B.[1,3]C.(－∞,－3]∪[－1,+∞) D.[－3,－1]參考答案：C【分析】利用絕對(duì)值的幾何意義求解，即表示數(shù)軸上與和－2的距離之和，其最小值為．【詳解】∵，∴由解集為，得，解得．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值不等式，考查絕對(duì)值的性質(zhì)，解題時(shí)可按絕對(duì)值定義去絕對(duì)值符號(hào)后再求解，也可應(yīng)用絕對(duì)值的幾何意義求解．不等式解集為，可轉(zhuǎn)化為的最小值不小于1，這是解題關(guān)鍵．7.指數(shù)式化成對(duì)數(shù)式為A. B. C. D.參考答案：D8.若不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形,則a的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C9.已知△ABC中，，A=45°，B=60°，那么b等于（

）A.

B. C.

D.1參考答案：A10.設(shè),

,則等于………………（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知0<a<1,則方程的解的個(gè)數(shù)為

個(gè).參考答案：112.在長(zhǎng)方體中，分別為的中點(diǎn)，則直線與平面的位置關(guān)系是_____________.參考答案：平行13.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足：a2＝2a1，且Sn＝+1（n≥2），則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為_______．參考答案：【分析】推導(dǎo)出a1＝1，a2＝2×1＝2，當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn﹣Sn﹣1，即，由此利用累乘法能求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．【詳解】∵數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足：a2＝2a1，且Sn1（n≥2），∴a2＝S2﹣S1＝a2+1﹣a1，解得a1＝1，a2＝2×1＝2，∴，解得a3＝4，，解得a4＝6，當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn﹣Sn﹣1，即，∴n≥2時(shí)，22n﹣2，∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，考查數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式的關(guān)系，考查運(yùn)算求解能力，分類討論是本題的易錯(cuò)點(diǎn)，是基礎(chǔ)題．

14.若向量,,則與的夾角等于

。參考答案：15.函數(shù)f（x）=2x|log0.5x|﹣1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為．參考答案：2【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】函數(shù)f（x）=2x|log0.5x|﹣1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，即方程2x|log0.5x|﹣1=0根個(gè)數(shù)，即方程|log0.5x|=（）x根個(gè)數(shù)，即函數(shù)y=|log0.5x|與y=（）x圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，畫出函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合，可得答案．【解答】解：函數(shù)f（x）=2x|log0.5x|﹣1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，即方程2x|log0.5x|﹣1=0根個(gè)數(shù)，即方程|log0.5x|=（）x根個(gè)數(shù)，即函數(shù)y=|log0.5x|與y=（）x圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=|log0.5x|與y=（）x圖象，如下圖所示：由圖可得：函數(shù)y=|log0.5x|與y=（）x圖象有2個(gè)交點(diǎn)，故函數(shù)f（x）=2x|log0.5x|﹣1的零點(diǎn)有2個(gè)，故答案為：216.=__________.

參考答案：略17.已知向量，，則＝。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，，為棱CC1上—點(diǎn).(1)若，求異面直線A1M和C1D1所成角的大??；(2)若，求證平面.參考答案：(1)；(2)證明詳見解析.【分析】(1)由,得是異面直線和所成角,由此能示出異面直線和所成角的正切值；(2)時(shí),由勾股定理逆定理得,,由此能證明平面.【詳解】(1),是異面直線和所成角,∵在長(zhǎng)方體中,平面,,,,,M為棱上一點(diǎn),,,,即異面直線和所成角的大小為.(2)時(shí),,,.,,,,又,平面.【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成角的正切值的求法,考查直線與平面的證明,解題時(shí)要注意空間思維能力的培養(yǎng).19.集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}（1）求A∩B：（2）若集合C={x|2x+a＞0}．滿足B∪C=C．求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】（1）化簡(jiǎn)B，根據(jù)集合的基本運(yùn)算即可得到結(jié)論；（2）化簡(jiǎn)C，利用B∪C=C，可得B?C，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）∵A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}={x|x≥2}．∴A∩B={x|2≤x＜3}；（2）C={x|2x+a＞0}={x|x＞﹣a}．∵B∪C=C，∴B?C，∴﹣a＜2，∴a＞﹣4．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，要求熟練掌握集合的交并運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．20.已知函數(shù)f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，當(dāng).（Ⅰ）求出函數(shù)f(x)在R上的解析式；（Ⅱ）在答題卷上畫出函數(shù)f(x)的圖象，并根據(jù)圖象寫出f(x)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）若關(guān)于x的方程有三個(gè)不同的解，求a的取值范圍。參考答案：（Ⅰ）①由于函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，則；--1分②當(dāng)時(shí)，，因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以．所以.-----------------3分綜上：

-----------4分（Ⅱ）圖象如圖所示．（圖像給2分）--------6分單調(diào)增區(qū)間：?jiǎn)握{(diào)減區(qū)間：

--------------8分.（Ⅲ）∵方程有三個(gè)不同的解∴

------------10分.∴

---------12分.評(píng)分細(xì)則說明：1.若單調(diào)增區(qū)間寫成扣1分。21.已知函數(shù).（1）解不等式；（2）若函數(shù)在區(qū)間[－1,1]上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若函數(shù)，其中為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，若不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）設(shè)t=2x，由f（x）＞16﹣9×2x得：t﹣t2＞16﹣9t，即t2﹣10t+16＜0

∴2＜t＜8，即2＜2x＜8，∴1＜x＜3∴不等式的解集為（1，3）．（2）函數(shù)F(x)在[－1,1]上有零點(diǎn)，即F(x)=0在[－1,1]上有解即m=f(x)－f(2x)在[－1,1]有解設(shè)t=2x，∵x∈[﹣1，1]，∴，．∴f（x）的值域?yàn)椋瘮?shù)有零點(diǎn)等價(jià)于m在f（x）的值域內(nèi)，∴m的取值范圍為．（3）由題意得解得.2ag（x）+h（2x）≥0，即，對(duì)任意x∈[1，2]恒成立，又x∈[1，2]時(shí)，令，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，有最大值，所以

22.如圖，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中點(diǎn)．求證：（1）PA∥平面BDE；（2）BD⊥平面PAC．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）連接OE，根據(jù)三角形中位線定理，可得PA∥EO，進(jìn)而根據(jù)線面平行的判定定理，得到PA∥平面BDE．（2）根據(jù)線面垂直的定義，可由PO⊥底面ABCD得到BD⊥PO，結(jié)合四邊形ABCD是正方形及線面垂直的判定定理可得BD⊥平面PAC【解答】證明（1）連接OE，在△CAP中