2021-2022學年河南省開封市國營儀封園藝場子弟學校高一數(shù)學文下學期期末試題含解析

2021-2022學年河南省開封市國營儀封園藝場子弟學校高一數(shù)學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在中，已知，，，則的面積為()A．

B．

C．

D．6參考答案：A2.2003年至2015年北京市電影放映場次（單位：萬次）的情況如圖所示，下列函數(shù)模型中，最不適合近似描述這13年間電影放映場次逐年變化規(guī)律的是（）A．f（x）=ax2+bx+c B．f（x）=aex+b C．f（x）=eax+b D．f（x）=alnx+b參考答案：D【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】由圖象可得：這13年間電影放映場次逐年變化規(guī)律的是隨著x的增大，f（x）逐漸增大，圖象逐漸上升．根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性與圖象的特征即可判斷出結論．【解答】解：由圖象可得：這13年間電影放映場次逐年變化規(guī)律的是隨著x的增大，f（x）逐漸增大，圖象逐漸上升．對于A．f（x）=ax2+bx+c，取a＞0，＜0，可得滿足條件的函數(shù)；對于B．取a＞0，b＞0，可得滿足條件的函數(shù)；對于C．取a＞0，b＞0，可得滿足條件的函數(shù)；對于D．a(chǎn)＞0時，為“上凸函數(shù)”，不符合圖象的特征；a＜0時，為單調(diào)遞減函數(shù)，不符合圖象的特征．故選：D．3.在中，角所對的邊分別為己知,則（

）A.45° B.135° C.45°或135° D.以上都不對參考答案：A【分析】利用正弦定理得到答案，再根據(jù)內(nèi)角和為排除一個答案.【詳解】己知或時，內(nèi)角和超過，排除故答案為A【點睛】本題考查了正弦定理，沒有考慮內(nèi)角和是容易犯的一個錯誤.4.（5分）當﹣1≤x≤1時，函數(shù)y=ax+2a+1的值有正也有負，則實數(shù)a的取值范圍是（） A． B． a≤﹣1 C． D． 參考答案：C考點： 冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 先判斷a≠0，再利用f（﹣1）?f（1）＜0，求出a的取值范圍．解答： 根據(jù)題意得，a≠0；設y=f（x）=ax+2a+1，則f（﹣1）?f（1）＜0，即（﹣a+2a+1）（a+2a+1）＜0；解得﹣1＜a＜﹣．故選：C．點評： 本題考查了利用函數(shù)的單調(diào)性求不等式的解集的問題，解題時應利用轉(zhuǎn)化思想進行解答，是基礎題．5.設集合，則“”是“”的（

）

（A）充分非必要條件；

（B）必要非充分條件；

（C）充要條件；

（D）既非充分又非必要條件。

參考答案：

A6.如果函數(shù)在定義域的某個子區(qū)間上不存在反函數(shù)，則的取值范圍是

（

）

參考答案：D略7.設,則等于(

)

參考答案：C略8.函數(shù)的定義域為（

）A．B．C．D．參考答案：D

9.已知，，則是的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】根據(jù)不等式的關系，結合充分條件和必要條件的定義，進行判斷，即可得到答案.【詳解】由題意，若，則，則，所以，則成立，當時，滿足，但不一定成立，所以是的充分不必要條件，故選A.【點睛】本題主要考查了充分條件和必要條件的判定問題，其中解答中結合不等式的關系和不等式的性質(zhì)求解是解答的關鍵，著重考查了推理與論證能力，屬于基礎題.10.等差數(shù)列中，若，則=A.15

B.30

C.45

D.60參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.點關于平面的對稱點的坐標是

.參考答案：(1,1,2)略12.（5分）函數(shù)f（x）=的定義域是

．參考答案：（1，2）∪（2，+∞）考點： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 由對數(shù)函數(shù)與分式函數(shù)的意義，列關于自變量x的不等式組即可求得答案．解答： 要使函數(shù)有意義，x需滿足：解得：x＞1且x≠2，∴函數(shù)的定義域為：（1，2）∪（2，+∞）．故答案為：（1，2）∪（2，+∞）．點評： 本題考查對數(shù)函數(shù)的定義域，考查集合的運算，屬于基礎題．13.若則

.參考答案：略14.函數(shù)，的值域是_____________．參考答案：[0.15]15.知函數(shù)是R上的奇函數(shù)，且時，。則當時， 參考答案：16.函數(shù)的增區(qū)間是

．參考答案：[﹣1，1]【考點】復合函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】由于函數(shù)是由函數(shù)復合而成的，而函數(shù)在其定義域上為增函數(shù)，因此要求函數(shù)的增區(qū)間即求函數(shù)t=﹣x2+2x+3的增區(qū)間，再與函數(shù)函數(shù)的定義域求交集即可．【解答】解：函數(shù)是由函數(shù)復合而成的，∵在其定義域上為增函數(shù)，∴要求函數(shù)的增區(qū)間即求函數(shù)t=﹣x2+2x+3的增區(qū)間，由于函數(shù)t=﹣x2+2x+3的增區(qū)間為（﹣∞，1]，又由函數(shù)的定義域為[﹣1，3]，故函數(shù)的增區(qū)間是[﹣1，1]．故答案為：[﹣1，1]．【點評】本題主要考查簡單復合函數(shù)的單調(diào)性的關系．屬基礎題．17.把數(shù)列依次按第一個括號一個數(shù)，第二個括號兩個數(shù)，第三個括號三個數(shù)，…，按此規(guī)律下去，即，…，則第6個括號內(nèi)各數(shù)字之和為．參考答案：【考點】歸納推理．【分析】利用裂項相消法，求出前面6個括號的數(shù)的總和，及前5個括號數(shù)的總和，相減可得答案．【解答】解：∵=﹣，故數(shù)列{}的前n項和Sn=1﹣++…+﹣=1﹣=，由于第一個括號一個數(shù)，第二個括號兩個數(shù)，第三個括號三個數(shù)，第四個括號四個數(shù)，…故前6個括號的數(shù)共有1+2+3+4+5+6=21個，前面6個括號的數(shù)的總和為：S21=，故前5個括號的數(shù)共有1+2+3+4+5=15個，前面5個括號的數(shù)的總和為：S15=，故第6個括號內(nèi)各數(shù)字之和為=，故答案為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）

在平面直角坐標系中，O為坐標原點，A、B、C三點滿足

（Ⅰ）求證：三點共線；

（Ⅱ）已知,，

的最小值為，求實數(shù)m的值；（Ⅲ）若點，在y軸正半軸上是否存在點B滿足，若存在，求點的坐標，若不存在，請說明理由.參考答案：(Ⅰ)由已知，即，

∴∥.又∵、有公共點A，

∴A、B、C三點共線.

……………4分（Ⅱ）依題意，=(cosx，0)，

∴f(x)=

=(cosx-m)2+1-m2.

……………6分

∵x∈，∴cosx∈［0，1］.

當m<0時，cosx=0時，f(x)取得最小值1,與已知相矛盾；

當0≤m≤1時,cosx=m時,f(x)取得最小值1-m2，1-m2=m=±(舍)；

當m>1時，cosx=1時，f(x)取得最小值2-2m，由2-2m=得m=.

綜上：m=.

……………9分

（Ⅲ）設，∴，

，

依題意得，

，

，

∵∴，即存在

……………14分19.已知二次函數(shù)的最小值為1，且.(1)求的解析式；(2)若在區(qū)間上不單調(diào)，求的取值范圍．參考答案：略20.(本小題滿分14分)已知圓：，點，直線.(1)求與圓相切，且與直線垂直的直線方程；（2）在直線上（為坐標原點），存在定點（不同于點），滿足：對于圓上的任一點，都有為一常數(shù)，試求出所有滿足條件的點的坐標.參考答案：（1）（2）見解析試題分析：（1）根據(jù)所求直線與已知直線垂直,可設出直線方程,再根據(jù)直線與圓相切,所以有(其中表示圓心到直線的距離),可得到直線方程;（2）方法一:假設存在這樣的點,由于的位置不定,所以首先考慮特殊位置,①為圓與軸左交點或②為圓與軸右交點這兩種情況,由于對于圓上的任一點，都有為一常數(shù),所以①②兩種情況下的相等,可得到,然后證明在一般的下,為一常數(shù).方法二:設出,根據(jù)對于圓上的任一點，都有為一常數(shù),設出以及該常數(shù),通過,代入的坐標化簡,轉(zhuǎn)化為恒成立問題求解.

方法2：假設存在這樣的點，使得為常數(shù)，則，設于是，由于在圓上,所以,代入得，21.(本小題滿分12分)（普通班學生做）在中，，．（1）求角的大小；（2）若最大邊的邊長為，求最小邊的邊長及的面積.參考答案：（1），．又，．（2），邊最大，即．又，角最小，邊為最小邊．由且，得，.由得：．所以，最小邊．.22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示:（Ⅰ）試確定的解析式;（Ⅱ）若,求的值.參考答案：解:（Ⅰ）由圖象可知A=2,=－=,∴T=2,ω==π將點(,2)代入y=2sin(πx＋j),得sin(＋j)=1,又|j|<

所以j=