2021-2022學(xué)年江西省景德鎮(zhèn)市第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2021-2022學(xué)年江西省景德鎮(zhèn)市第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“a≠1或b≠2”是“a＋b≠3”的

（

）A、充分不必要條件

B、必要不充分條件C、充要條件

D、既不充分也不必要

參考答案：B略2.已知水平放置的△ABC的直觀圖△A′B′C′（斜二測(cè)畫(huà)法）是邊長(zhǎng)為a的正三角形，則原△ABC的面積為（）A．a(chǎn)2 B．a(chǎn)2 C．a(chǎn)2 D．a(chǎn)2參考答案：D【考點(diǎn)】LD：斜二測(cè)法畫(huà)直觀圖；%H：三角形的面積公式；LB：平面圖形的直觀圖．【分析】根據(jù)斜二測(cè)法畫(huà)直觀圖的步驟，把給出的直觀圖還原回原圖形，然后直接利用三角形的面積公式求解．【解答】解：把邊長(zhǎng)為a的正三角形A′B′C′還原回原三角形如圖，過(guò)C′作C′D垂直于x′軸于D，因?yàn)椤鰽′B′C′是邊長(zhǎng)為a的正三角形，所以，過(guò)C′作C′E平行于x′軸交y′軸于E，則，所以，C′對(duì)應(yīng)的原圖形中的點(diǎn)C在平面直角坐標(biāo)系xoy下的坐標(biāo)為，即原三角形ABC底邊AB上的高為，所以，．故選D．3.執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出的n為（）A．9 B．11 C．13 D．15參考答案：C【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】算法的功能是求滿足S=1?…＜的最大的正整數(shù)n+2的值，驗(yàn)證S=1?3?…?13＞2017，從而確定輸出的n值．【解答】解：由程序框圖知：算法的功能是求滿足S=1?…＜的最大的正整數(shù)n+2的值，∵S=1?3?…?13＞2017∴輸出n=13．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，關(guān)鍵框圖的流程判斷算法的功能是解答本題的關(guān)鍵．4.設(shè)是橢圓上一點(diǎn)，、

是橢圓的焦點(diǎn)，若

等于，則等于【

】.A．

B．

C．

D．

參考答案：A5.已知點(diǎn)B是點(diǎn)A（3，4，-2）在平面上的射影，則等于(

)A.

B.

C.5

D.參考答案：C略6.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：C略7.將6名報(bào)名參加運(yùn)動(dòng)會(huì)的同學(xué)分別安排到跳繩、接力，投籃三項(xiàng)比賽中（假設(shè)這些比賽都不設(shè)人數(shù)上限），每人只參加一項(xiàng)，則共有種不同的方案，若每項(xiàng)比賽至少要安排一人時(shí)，則共有種不同的方案，其中的值為A． B． C．

D．參考答案：A8.已知對(duì)任意x∈R，恒有f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），且當(dāng)x＞0時(shí)，f′（x）＞0，g′（x）＞0，則當(dāng)x＜0時(shí)有（）A．f′（x）＞0，g′（x）＞0B．f′（x）＞0，g′（x）＜0C．f′（x）＜0，g′（x）＞0D．f′（x）＜0，g′（x）＜0參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；導(dǎo)數(shù)的幾何意義．【分析】由已知對(duì)任意x∈R，恒有f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），知f（x）為奇函數(shù)，g（x）為偶函數(shù)，又由當(dāng)x＞0時(shí)，f′（x）＞0，g′（x）＞0，可得在區(qū)間（0，+∞）上f（x），g（x）均為增函數(shù)，然后結(jié)合奇函數(shù)、偶函數(shù)的性質(zhì)不難得到答案．【解答】解：由f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），知f（x）為奇函數(shù)，g（x）為偶函數(shù)．又x＞0時(shí)，f′（x）＞0，g′（x）＞0，知在區(qū)間（0，+∞）上f（x），g（x）均為增函數(shù)由奇、偶函數(shù)的性質(zhì)知，在區(qū)間（﹣∞，0）上f（x）為增函數(shù)，g（x）為減函數(shù)則當(dāng)x＜0時(shí)，f′（x）＞0，g′（x）＜0．故選B9.設(shè)i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部是（）A．1 B．i C．﹣1 D．﹣i參考答案：C【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算化簡(jiǎn)，則答案可求．【解答】解：=，則復(fù)數(shù)的虛部為﹣1．故選：C．10.函數(shù)在定義域R內(nèi)可導(dǎo)，若，若則的大小關(guān)系是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知都是正實(shí)數(shù),函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn),則的最小值是___.參考答案：12.在極坐標(biāo)中曲線與的兩交點(diǎn)之間的距離為

.參考答案：2略13.甲、乙、丙三人參加某項(xiàng)測(cè)試，他們能達(dá)標(biāo)的概率分別是0.4、0.6，0.5，則三人都達(dá)標(biāo)的概率是__________________．參考答案：0.12略14.設(shè)直線系,對(duì)于下列四個(gè)命題：

．中所有直線均經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)

．存在定點(diǎn)不在中的任一條直線上

．對(duì)于任意整數(shù)，存在正邊形,其所有邊均在中的直線上

．中的直線所能?chē)傻恼切蚊娣e都相等其中真命題的代號(hào)是

（寫(xiě)出所有真命題的代號(hào)）．參考答案：BC15.不等式組所確定的平面區(qū)域記為.若點(diǎn)是區(qū)域上的點(diǎn)，則的最大值是

;若圓上的所有點(diǎn)都在區(qū)域上,則圓的面積的最大值是

.參考答案：14，16.過(guò)點(diǎn)且在兩坐標(biāo)軸上截距互為相反數(shù)的直線方程是__________．參考答案：或由題意直線斜率一定存在，設(shè)為，∴，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴，解出或，整理得或．17.用反證法證明命題：“若，則”時(shí)，應(yīng)首先假設(shè)“_______________”成立．參考答案：a，b中至少一個(gè)不為0略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)=，數(shù)列滿足，。（12分）（1）

求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）

令-+-+…+-求；（3）

令=（，，+++┅，若<對(duì)一切都成立，求最小的正整數(shù)。參考答案：（1）解：，又，

∴

(2)(++…+==（3），

∴9，所以的最小值1009略19.（本小題滿分12分）設(shè)實(shí)數(shù)x，m，y成等差數(shù)列(m≠0)，實(shí)數(shù)x，y，z成等比數(shù)列，非零實(shí)數(shù)n是y與z的等差中項(xiàng).求證：.

參考答案：證法1：依題意可得2m=x+y，2n=y+z，y2=xz

……3分（每寫(xiě)對(duì)一個(gè)給一分）要證：

……4分只要證：nx+mz=2mn

……5分即證：2nx+2mz=4mn

……6分又2nx+2mz=(y+z)x+(x+y)z=xy+2xz+yz

……8分4mn=2m.2n=(x+y)(y+z)=xy+xz+y2+yz=xy+2xz+yz

……10分所以2nx+2mz=4mn

……11分所以原命題成立。

……12分

證法2：依題意可得2m=x+y，2n=y+z，y2=xz

……3分（每寫(xiě)對(duì)一個(gè)給一分）所以y=2m-x

,y=2n-z

……5分由y2=xz得(2m-x)(2n-z)=xz

……7分即4mn-2nx-2mz+xz=xz

……9分即2mn=nx+mz

……11分所以

……12分

20.（本小題滿分12分）某學(xué)校共有高一、高二、高三學(xué)生2000名，各年級(jí)男、女人數(shù)如下圖：已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到高二年級(jí)女生的概率是0.19.（1）求x的值；（2）現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取60名學(xué)生，問(wèn)應(yīng)在高三年級(jí)抽取多少名？（3）已知求高三年級(jí)中女生比男生多的概率。參考答案：21.已知?jiǎng)訄AP與圓相切，且與圓相內(nèi)切，記圓心P的軌跡為曲線C，求曲線C的方程．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由已知：F1（﹣3，0），r1=9；F2（3，0），r2=1，設(shè)所求圓圓心P（x，y），半徑為r．作圖可得，|PF1|+|PF2|=8＞6=|F1F2|，利用橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程即可得出．【解答】解：由已知：F1（﹣3，0），r1=9；F2（3，0），r2=1，設(shè)