2021-2022學(xué)年江西省贛州市水南中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2021-2022學(xué)年江西省贛州市水南中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，，，則的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D

2.若圓的圓心在第一象限，則直線一定不經(jīng)過(guò)（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：A【分析】由圓心位置確定，的正負(fù)，再結(jié)合一次函數(shù)圖像即可判斷出結(jié)果.【詳解】因?yàn)閳A的圓心坐標(biāo)為，由圓心在第一象限可得，所以直線的斜率，軸上的截距為，所以直線不過(guò)第一象限.【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的圖像，屬于基礎(chǔ)題型.3.函數(shù)上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：B4.一個(gè)正方體內(nèi)接于一個(gè)球，過(guò)球心作一個(gè)截面，如圖所示，則截面的可能圖形是（

）

A.①③④ B.②④ C.②③④ D.①②③參考答案：A【分析】分別當(dāng)截面平行于正方體的一個(gè)面時(shí)，當(dāng)截面過(guò)正方體的兩條相交的體對(duì)角線時(shí)，當(dāng)截面既不過(guò)體對(duì)角線也不平行于任一側(cè)面時(shí)，進(jìn)行判定，即可求解.【詳解】由題意，當(dāng)截面平行于正方體的一個(gè)面時(shí)得③；當(dāng)截面過(guò)正方體的兩條相交的體對(duì)角線時(shí)得④；當(dāng)截面既不過(guò)正方體體對(duì)角線也不平行于任一側(cè)面時(shí)可能得①；無(wú)論如何都不能得②.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方體與球的組合體的截面問(wèn)題，其中解答中熟記空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征是解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵，著重考查了空間想象能力，以及推理能力，屬于基礎(chǔ)題.5.已知且，則下列不等式恒成立的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C6.數(shù)列滿足：，則等于

（

）

A．

B．

B．

D.參考答案：B略7.在等比數(shù)列中,已知，，則（

）A．1

B．3

C．

D．參考答案：A8.已知A（2，4）與B（3，3）關(guān)于直線l對(duì)稱，則直線l的方程為（）A．x+y=0 B．x﹣y=0 C．x+y﹣6=0 D．x﹣y+1=0參考答案：D【考點(diǎn)】IQ：與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的直線方程．【分析】先求出線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)，線段AB的斜率，可得直線l的斜率，用點(diǎn)斜式求得直線l的方程．【解答】解：由題意得直線l是線段AB的中垂線．線段AB的中點(diǎn)為D（，），線段AB的斜率為k==﹣1，故直線l的斜率等于1，則直線l的方程為y﹣=1×（x﹣），即x﹣y+1=0，故選D．9.設(shè)是三條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，下面有四個(gè)命題：

①

②

③

④其中假命題的題號(hào)為

。參考答案：①③略10.已知圓與圓，則圓與圓的位置關(guān)系為（

）A、相交

B、內(nèi)切

C、外切

D、相離參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的極大值為_(kāi)________。參考答案：，易知，且為極大值點(diǎn)，故極大值為.

12.已知等差數(shù)列中，的等差中項(xiàng)為5，的等差中項(xiàng)為7，則

.參考答案：2n-313.已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn),則參考答案：因?yàn)?，所以，故?

14.若直線l1：ax+（1﹣a）y=3與l2：（a﹣1）x+（2a+3）y=2互相垂直，則實(shí)數(shù)a的值為

．參考答案：1或﹣3【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】由直線l1：ax+（1﹣a）y=3與l2：（a﹣1）x+（2a+3）y=2互相垂直，知a（a﹣1）+（1﹣a）（2a+3）=0，由此能求出實(shí)數(shù)a的值．【解答】解：∵直線l1：ax+（1﹣a）y=3與l2：（a﹣1）x+（2a+3）y=2互相垂直，∴a（a﹣1）+（1﹣a）（2a+3）=0，解得a=1或a=﹣3．故答案為：1或﹣3．15.某校老年、中年和青年教師的人數(shù)分別為90，180，160，采用分層抽樣的方法調(diào)查教師的身體狀況，在抽取的樣本中，青年教師有32人，則抽取的樣本中老年教師的人數(shù)為_(kāi)____參考答案：54【分析】根據(jù)分層抽樣的定義建立比例關(guān)系，即可得到答案?！驹斀狻吭O(shè)抽取的樣本中老年教師的人數(shù)為，學(xué)校所有的中老年教師人數(shù)為270人由分層抽樣的定義可知：，解得：故答案為54【點(diǎn)睛】本題考查分層抽樣，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。16.是等差數(shù)列，，，從中依次取出第3項(xiàng)，第9項(xiàng)，第27項(xiàng)，…，第項(xiàng)，按原來(lái)的順序排成一個(gè)新數(shù)列，則等于__________．參考答案：見(jiàn)解析解：設(shè)，，得，，，，，∴．17.集合，若，則

．參考答案：{1,2,3}三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(13分)已知函數(shù)=loga(a＞0且a≠1)是奇函數(shù)（1）求，（(2)討論在(1,+∞)上的單調(diào)性,并予以證明參考答案：（1）（2）當(dāng)a＞1時(shí),f(x)=loga在(1,+∞)上為減函數(shù);當(dāng)0＜a＜1時(shí),f(x)=loga在(1,+∞)上為增函數(shù)（1）（2）設(shè)u=,任取x2＞x1＞1,則u2－u1===.∵x1＞1,x2＞1,∴x1－1＞0,x2－1＞0.又∵x1＜x2,∴x1－x2＜0.∴＜0,即u2＜u1.當(dāng)a＞1時(shí),y=logax是增函數(shù),∴l(xiāng)ogau2＜logau1,即f(x2)＜f(x1);當(dāng)0＜a＜1時(shí),y=logax是減函數(shù),∴l(xiāng)ogau2＞logau1,即f(x2)＞f(x1).綜上可知,當(dāng)a＞1時(shí),f(x)=loga在(1,+∞)上為減函數(shù);當(dāng)0＜a＜1時(shí),f(x)=loga在(1,+∞)上為增函數(shù).19.參考答案：略20.（本題滿分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足證明是等比數(shù)列.設(shè)，求證:參考答案：簡(jiǎn)答：（1）當(dāng)

故是等比數(shù)列（2）由（1）知

=略21.（10分）已知集合A={x|x2+ax﹣12=0}，B={x|x2+bx+c=0}，且A≠B，A∩B={﹣3}，A∪B={﹣3，1，4}，求實(shí)數(shù)a，b，c的值．參考答案：考點(diǎn)： 并集及其運(yùn)算；交集及其運(yùn)算．專題： 集合．分析： 由A與B的交集確定出﹣3屬于A，把x=﹣3代入A中方程求出a的值，確定出A，根據(jù)A與B的并集，且A與B不相等確定出B，進(jìn)而求出b與c的值．解答： ∵A∩B={﹣3}，[來(lái)源:Zxxk.Com]∴﹣3∈A，把x=﹣3代入A中方程得：9﹣3a﹣12=0，即a=﹣1，此時(shí)A={﹣3，4}，∵A∪B={﹣3，1，4}，且A≠B，∴B={﹣3，1}，由B中方程x2+bx+c=0，得到b=﹣（﹣3+1）=2，c=﹣3×1=﹣3，則a=﹣1，b=2，c=﹣3．點(diǎn)評(píng)： 此題考查了交集及其運(yùn)算，以及并集及其運(yùn)算，熟練掌握各自