2021-2022學(xué)年江西省九江市太平中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年江西省九江市太平中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）為了得到函數(shù)y=cos（2x﹣）的圖象，可以將y=sin2x的圖象（） A． 向左平移 B． 向左平移 C． 向右平移 D． 向右平移參考答案：A考點(diǎn)： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專(zhuān)題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 由條件根據(jù)誘導(dǎo)公式、函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．解答： 將y=sin2x的圖象向左平移個(gè)單位，可得y=sin2（x+）=sin（2x+）=cos（﹣2x）=cos（2x﹣）的圖象，故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，統(tǒng)一這兩個(gè)三角函數(shù)的名稱(chēng)，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．2.已知正數(shù)、滿(mǎn)足，則的最小值是

（

）

Ａ．18

Ｂ．16

C．8

D．10參考答案：A3.奇函數(shù)f（x）在區(qū)間[3，5]上是減函數(shù)，且最小值為3，則f（x）在區(qū)間[﹣5，﹣3]上是（）A．增函數(shù)，且最大值是﹣3 B．增函數(shù)，且最小值是﹣3C．減函數(shù)，且最小值是﹣3 D．減函數(shù)，且最大值是﹣3參考答案：D【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】由奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的區(qū)間上單調(diào)性一致，以及奇函數(shù)定義可選出正確答案．【解答】解：因?yàn)槠婧瘮?shù)f（x）在區(qū)間[3，5]上是減函數(shù)，所以f（x）在區(qū)間[﹣5，﹣3]上也是減函數(shù)，又奇函數(shù)f（x）在區(qū)間[3，5]上的最小值f（5）=3，則f（x）在區(qū)間[﹣5，﹣3]上有最大值f（﹣5）=﹣f（5）=﹣3，故選：D．4.已知集合A＝{x|log2x<1}，B＝{x|0<x<c，其中c>0}．若A∪B＝B，則c的取值范圍是 ()A．(0,1]

B．[1，＋∞)

C．(0,2]

D．[2，＋∞)參考答案：D略5.已知直角三角形的兩條直角邊的和等于4，則直角三角形的面積的最大值是（）A．4 B．2 C．2 D．參考答案：C【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；基本不等式．【分析】本題考查二次函數(shù)最大（?。┲档那蠓ǎO(shè)一條直角邊為x，則另一條為（4﹣x），則根據(jù)三角形面積公式即可得到面積S和x之間的解析式，求最值即可．【解答】解：設(shè)該三角形的一條直角邊為x，則另一條為（4﹣x），則其面積S=x（4﹣x）=﹣（x﹣2）2+2，（x＞0）分析可得：當(dāng)x=2時(shí)，S取得最大值，此時(shí)S=2；故選：C．6.如右圖，程序框圖所進(jìn)行的求和運(yùn)算是

()參考答案：C7.若且，則下列不等式成立的是

(

)

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C略8.定義域?yàn)镽的函數(shù)y=(x)的值域?yàn)閇a,b]，則函數(shù)y=(x-3a)的值域?yàn)?/p>

（

）

A.

[2a,a+b]

B．[0,b-a]

C．[a,b]

D．[-a,a+b]參考答案：C略9.已知，則sina等于（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】G9：任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】根據(jù)二倍角公式求解即可．【解答】解：∵，則sina=2sincos=2×=．故選：B．10.四邊形中,,則(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.省農(nóng)科站要檢測(cè)某品牌種子的發(fā)芽率，計(jì)劃采用隨機(jī)數(shù)表法從該品牌800粒種子中抽取60粒進(jìn)行檢測(cè)，現(xiàn)將這800粒種子編號(hào)如下001，002，…，800，若從隨機(jī)數(shù)表第8行第7列的數(shù)7開(kāi)始向右讀，則所抽取的第4粒種子的編號(hào)是

．（下表是隨機(jī)數(shù)表第7行至第9行）8442175331

5724550688

7704744767

217633502583921206766301637859

1695556719

9810507175

1286735807

44395238793321123429

7864560782

5242074438

1551001342

9966027954參考答案：507試題分析：依據(jù)隨機(jī)數(shù)表，抽取的編號(hào)依次為785,567,199，507．第四粒編號(hào)為507．考點(diǎn)：隨機(jī)數(shù)表．12.已知，則

．參考答案：13.已知函數(shù)f（x）=，若f（f（1））=3a，則實(shí)數(shù)a=

．參考答案：﹣3【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】根據(jù)自變量的值代入分段函數(shù)，從而得到方程求解即可．【解答】解：∵f（x）=，∴f（1）=5﹣2=3，f（f（1））=f（3）=9+6a=3a，解得，a=﹣3，故答案為：﹣3．14.已知向量=（3，1），=（1，3），=（t，2），若（﹣）⊥，則實(shí)數(shù)t的值為

．參考答案：0【考點(diǎn)】9T：數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．【分析】由已知可知=0，然后結(jié)合向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示可求t【解答】解：∵=（3，1），=（1，3），=（t，2），∴=（3﹣t，﹣1）∵（﹣）⊥∴=3﹣t﹣3=0∴t=0故答案為：015.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為_(kāi)_____

_

.參考答案：略16.設(shè)，，，則的大小關(guān)系是

（從小到大排列）。參考答案：17.已知函數(shù)的圖象上關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)恰有9對(duì),則實(shí)數(shù)a的取值范圍_________.參考答案：【分析】求出函數(shù)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的圖像，利用數(shù)形結(jié)合可得到結(jié)論.【詳解】若，則，，設(shè)為關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的圖像，畫(huà)出的圖像，要使圖像上有至少9個(gè)點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，即與有至少9個(gè)交點(diǎn)，則，且滿(mǎn)足，即。則，解得，故答案為：【點(diǎn)睛】解分段函數(shù)或兩個(gè)函數(shù)對(duì)稱(chēng)性的題目時(shí)，可先將一個(gè)函數(shù)的對(duì)稱(chēng)圖像求出，利用數(shù)形結(jié)合的方式得出參數(shù)的取值范圍；遇到題目中指對(duì)函數(shù)時(shí)，需要討論底數(shù)的范圍，分別畫(huà)出圖像進(jìn)行討論.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，四棱錐S—ABCD的底面是正方形，SD平面ABCD，SD=2a，點(diǎn)E是SD上的點(diǎn)，且（Ⅰ）求證：對(duì)任意的，都有（Ⅱ）設(shè)二面角C—AE—D的大小為，直線(xiàn)BE與平面ABCD所成的角為，若，求的值參考答案：（Ⅰ）證：如圖1，連接BE、BD，由地面ABCD是正方形可得AC⊥BD。

SD⊥平面ABCD，BD是BE在平面ABCD上的射影，AC⊥BE……5分

（Ⅱ）解：如圖1，由SD⊥平面ABCD知，∠DBE=,……6分

SD⊥平面ABCD，CD平面ABCD,SD⊥CD。又底面ABCD是正方形，CD⊥AD，而SDAD=D，CD⊥平面SAD.連接AE、CE，過(guò)點(diǎn)D在平面SAD內(nèi)作DE⊥AE于F，連接CF，則CF⊥AE，故∠CDF是二面角C-AE-D的平面角，即∠CDF=。……9分在Rt△BDE中，BD=2a，DE=

……10分在Rt△ADE中,從而

……11分

在中，.……12分由，得.由，解得，即為所求.……14分

略19.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，滿(mǎn)足.（1）若，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）在滿(mǎn)足（1）的條件下，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn的表達(dá)式；參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）已知求，利用即可求出；（2）根據(jù)數(shù)列通項(xiàng)公式特征，采取分組求和法和錯(cuò)位相減法求出【詳解】（1）因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，，所以；當(dāng)時(shí)，，即，，因?yàn)?，所以，，即，?dāng)時(shí)，也符合公式。綜上，數(shù)列的通項(xiàng)公式為。（2）因?yàn)?，所以（）由得，兩式作差得，，即，故?！军c(diǎn)睛】本題主要考查求數(shù)列通項(xiàng)的方法——公式法和構(gòu)造法的應(yīng)用，以及數(shù)列的求和方法——分組求和法和錯(cuò)位相減法的應(yīng)用。20.據(jù)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某種產(chǎn)品在投放市場(chǎng)的30天中，其銷(xiāo)售價(jià)格P（元）和時(shí)間t（t∈N）（天）的關(guān)系如圖所示．（I）求銷(xiāo)售價(jià)格P（元）和時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）若日銷(xiāo)售量Q（件）與時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系式是Q=﹣t+40（0≤t≤30，t∈N），問(wèn)該產(chǎn)品投放市場(chǎng)第幾天時(shí)，日銷(xiāo)售額y（元）最高，且最高為多少元？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專(zhuān)題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）通過(guò)討論t的范圍，求出函數(shù)的表達(dá)式即可；（Ⅱ）先求出函數(shù)的表達(dá)式，通過(guò)討論t的范圍，求出函數(shù)的最大值即可．【解答】解：（I）①當(dāng)0≤t＜20，t∈N時(shí)，設(shè)P=at+b，將（0，20），代入，得解得所以P=t+20（0≤t＜20，t∈N）．…．②當(dāng)20≤t≤30，t∈N時(shí)，設(shè)P=at+b，將，（30，30）代入，解得所以P=﹣t+60，…．綜上所述…．（II）依題意，有y=P?Q，得…．化簡(jiǎn)得整理得…．①當(dāng)0≤t＜20，t∈N時(shí)，由y=﹣（t﹣10）2+900可得，當(dāng)t=10時(shí)，y有最大值900元．…②當(dāng)20≤t≤30，t∈N時(shí)，由y=（t﹣50）2﹣100可得，當(dāng)t=20時(shí)，y有最大值800元．…．因?yàn)?00＞800，所以在第10天時(shí)，日銷(xiāo)售額最大，最大值為900元．…．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求函數(shù)的表達(dá)式問(wèn)題，考查分段函數(shù)，函數(shù)的最值問(wèn)題，是一道中檔題．21.（15分）某服裝廠生產(chǎn)一種服裝，每件服裝的成本為40元，出廠單價(jià)定為60元。該廠為鼓勵(lì)銷(xiāo)售商訂購(gòu)，決定當(dāng)一次訂購(gòu)量超過(guò)100件時(shí)，每多訂購(gòu)一件，訂購(gòu)的全部服裝的出廠單價(jià)就降低0.02元。根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷(xiāo)售商一次訂購(gòu)量不會(huì)超過(guò)500件。（I）設(shè)一次訂購(gòu)量為x件，服裝的實(shí)際出廠單價(jià)為P元，寫(xiě)出函數(shù)的表達(dá)式；（II）當(dāng)銷(xiāo)售商一次訂購(gòu)了450件服裝時(shí)，該服裝廠獲得的利潤(rùn)是多少元？（服裝廠售出一件服裝的利潤(rùn)＝實(shí)際出廠單價(jià)－