2021-2022學年山西省大同市杜莊鄉(xiāng)中學高三數學理期末試卷含解析

2021-2022學年山西省大同市杜莊鄉(xiāng)中學高三數學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數f（x）=，若f（x）的兩個零點分別為x1，x2，則|x1﹣x2|=（）A． B．1+ C．2 D．+ln2參考答案：C【考點】54：根的存在性及根的個數判斷；5B：分段函數的應用．【分析】由題意分別討論兩段函數的零點，轉化為兩個函數圖象交點的橫坐標，然后結合互為反函數圖象的對稱性及圖象平移求解．【解答】解：當x＞0時，f（x）=log4（x+1）+x﹣1，由f（x）=0，可得x﹣1=；當x≤0時，f（x）=x﹣+3，由f（x）=0，可得．作出函數圖象如圖：∵函數y=與y=互為反函數，則其圖象關于直線y=x對稱，而與分別是把y=與y=向左平移1個單位得到的，∴兩函數圖象關于直線y=x+1對稱，又直線y=x﹣1與y=x+3也關于直線y=x+1對稱，不妨設y=x+3（x≤0）與y=的交點的橫坐標為x1，y=x﹣1（x＞0）與y=的交點的橫坐標為x2，則|x1﹣x2|=．故選：C．2.設定義在上的函數若關于的方程有5個不同的實數根，則的取值范圍為（

）A． B．（﹣∞，﹣1） C．（1，+∞） D．（﹣∞，﹣2）∪（﹣2，﹣1）參考答案：【知識點】函數與方程的綜合運用；根的存在性及根的個數判斷．

B9【答案解析】D

解析：∵題中原方程f2（x）+af（x）+b=0有且只有5個不同實數解，∴即要求對應于f（x）等于某個常數有3個不同實數解，∴故先根據題意作出f（x）的簡圖：由圖可知，只有當f（x）=1時，它有三個根．故關于x的方程f2（x）+af（x）+b=0中，有：1+a+b=0，b=﹣1﹣a，且當f（x）=k，k＞0且k≠1時，關于x的方程f2（x）+af（x）+b=0有5個不同實數解，∴k2+ak﹣1﹣a=0，a=﹣1﹣k，∵k＞0且k≠1，∴a∈（﹣∞，﹣2）∪（﹣2，﹣1）故選D．【思路點撥】題中原方程f2（x）+af（x）+b=0有且只有5個不同實數解，即要求對應于f（x）=某個常數有3個不同實數解，故先根據題意作出f（x）的簡圖，由圖可知，只有當f（x）=1時，它有三個根．且當f（x）=k，k＞0且k≠1時，關于x的方程f2（x）+af（x）+b=0有5個不同實數解，據此即可求得實數a的取值范圍．3.函數f(2x+1)的圖象可由f(2x-1)的圖象經過怎樣的變換得到

(

）A．向左平移2個單位B．向右平移2個單位C．向左平移1個單位D．向右平移1個單位參考答案：C4.已知橢圓的焦點為，在長軸A1A2上任取一點M，過M作垂直于A1A2的直線交橢圓于點P，則使得的點M的概率為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.命題，若是真命題，則實數的取值范圍是（A）

（B） （C）

（D）參考答案：D略6.為考察A，B兩種藥物預防某疾病的效果，進行動物實驗，分別得到等高條形圖如圖所示，根據圖中信息，在下列各項中，說法最佳的一項是（

）

A.藥物B的預防效果優(yōu)于藥物A的預防效果 B.藥物A、B對該疾病均沒有預防效果C.藥物A、B對該疾病均有顯著的預防效果 D.藥物A的預防效果優(yōu)于藥物B的預防效果參考答案：D【分析】由等高條形圖，可得服用A藥物的患病人數明顯少于服用藥物B的人數，服用A藥物的未患病人數明顯多于服用藥物B的人數，即可求解，得到答案.【詳解】由等高條形圖知，服用A藥物的患病人數明顯少于服用藥物B的人數，服用A藥物的未患病人數明顯多于服用藥物B的人數，所以藥物A的預防效果優(yōu)于藥物B的預防效果，故選D.【點睛】本題主要考查了等高條形圖應用，其中解答中理解、掌握統(tǒng)計圖表的含義是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題.7.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，若輸入m=42，n=30，則輸出m的值為A.6B.12

C.30D.7

參考答案：B8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的a＝(

)

A.5 B. C. D.參考答案：C9.是虛數單位，復數=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略10.已知，是虛數單位，則（

）A．1

B．

C．

D．2參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是________.參考答案：12.已知指數函數，對數函數和冪函數的圖像都過，如果，那么

參考答案：答案：解析：令則，13.若向量，則向量與的夾角等于

．參考答案：14.如右圖,該程序運行后輸出的結果為__________.參考答案：1615.已知的值如表所示：234546如果與呈線性相關且回歸直線方程為，則

；參考答案：16.若圓C的半徑為3，單位向量所在的直線與圓相切于定點A，點B是圓上的動點，則的最大值為．參考答案：3

考點：向量在幾何中的應用．專題：計算題；平面向量及應用．分析：設的夾角為θ，過C作CM⊥AB，則AB=2AM，然后結合弦切角定理可得∠DAB=∠ACM=θ，再利用三角函數的定義可用θ表示AM，代入向量的數量積的定義=||||cosθ，最后結婚二倍角公式及正弦函數的性質即可求解解答：解：設的夾角為θ過C作CM⊥AB，垂足為M，則AB=2AM由過點A的直線與圓相切，結合弦切角定理可得∠DAB=∠ACM=θ∵在直角三角形AMC中，由三角函數的定義可得，sin∠ACM=∴AM=3sinθ，AB=6sinθ∵=||||cosθ=|AB|cosθ=6sinθcosθ=3sin2θ≤3當sin2θ=1即θ=45°時取等號故答案為：3點評：本題主要考查了向量的數量積的定義，弦切角定理及三角函數的定義的綜合應用，試題具有一定的靈活性17.已知數列{an}滿足an=（n∈N*），若{an}是遞減數列，則實數a的取值范圍是．參考答案：（，）【考點】數列的函數特性．【分析】由已知利用指數函數、一次函數與數列的單調性可得：，解出即可得出．【解答】解：∵數列{an}滿足an=（n∈N*），{an}是遞減數列，∴，解得．則實數a的取值范圍是．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，某人在斜坡P處仰視正對面山頂上一座鐵塔，塔高米，塔所在山高米，米，觀測者所在斜坡CD近似看成直線，斜坡與水平面夾角為，（1）以射線OC為Ox軸的正向，OB為Oy軸正向，建立直角坐標系，求出斜坡CD所在直線方程；（2）當觀察者P視角最大時，求點P的坐標（人的身高忽略不計）.參考答案：(1)(2)(320,60)【分析】（1）如圖，即直線CD的斜率，點，根據點斜式可直接求出直線CD的方程；（2）由可知，由可得關于點P橫坐標x的函數，進而求出視角最大時，點的坐標。【詳解】解：（1）由題意知則直線的斜率為（2）記等號當當觀測者位于處視角最大為【點睛】本題考查三角函數實際應用，解題關鍵在于用已知條件表示出，得到關于x的函數。19.(本小題滿分12分）如圖是一個直三棱柱被削去一部分后的幾何體的直觀圖與三視圖中的側視圖、俯視圖.在直觀圖中,是的中點.又已知側視圖是直角梯形,俯視圖是等腰直角三角形,有關數據如圖所示.(Ⅰ)求證:EM∥平面ABC;(Ⅱ)求出該幾何體的體積.參考答案：（Ⅰ）取中點，連……………6分（Ⅱ）由俯視圖知①且，直棱柱中平面，所以②由①②知平面，所以是棱錐的高?！?分………12分20.設．（1）若，求最大值；（2）已知正數，滿足.求證：；（3）已知，正數滿足.證明:．

參考答案：（2）構造函數，利用導數法證明在在上遞增，在上遞減.由于函數的極大值為，時，（3）利用數學歸納法證明如下：1

當時，命題顯然成立；2

假設當時，命題成立，即當時，.則當，即當時，，又假設略21.如圖，⊙O和⊙O′相交于A，B兩點，過A作兩圓的切線分別交兩圓于C，D兩點，連結DB并延長交⊙O于點E.證明：(1)AC·BD＝AD·AB；

(2)AC＝AE.參考答案：略22.已知函數處的切線方程為

（I）求的解析式；

（II）設函數恒成立。參考答案：