2021-2022學(xué)年山西省大同市杜莊鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年山西省大同市杜莊鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=，若f（x）的兩個零點分別為x1，x2，則|x1﹣x2|=（）A． B．1+ C．2 D．+ln2參考答案：C【考點】54：根的存在性及根的個數(shù)判斷；5B：分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】由題意分別討論兩段函數(shù)的零點，轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象交點的橫坐標(biāo)，然后結(jié)合互為反函數(shù)圖象的對稱性及圖象平移求解．【解答】解：當(dāng)x＞0時，f（x）=log4（x+1）+x﹣1，由f（x）=0，可得x﹣1=；當(dāng)x≤0時，f（x）=x﹣+3，由f（x）=0，可得．作出函數(shù)圖象如圖：∵函數(shù)y=與y=互為反函數(shù)，則其圖象關(guān)于直線y=x對稱，而與分別是把y=與y=向左平移1個單位得到的，∴兩函數(shù)圖象關(guān)于直線y=x+1對稱，又直線y=x﹣1與y=x+3也關(guān)于直線y=x+1對稱，不妨設(shè)y=x+3（x≤0）與y=的交點的橫坐標(biāo)為x1，y=x﹣1（x＞0）與y=的交點的橫坐標(biāo)為x2，則|x1﹣x2|=．故選：C．2.設(shè)定義在上的函數(shù)若關(guān)于的方程有5個不同的實數(shù)根，則的取值范圍為（

）A． B．（﹣∞，﹣1） C．（1，+∞） D．（﹣∞，﹣2）∪（﹣2，﹣1）參考答案：【知識點】函數(shù)與方程的綜合運用；根的存在性及根的個數(shù)判斷．

B9【答案解析】D

解析：∵題中原方程f2（x）+af（x）+b=0有且只有5個不同實數(shù)解，∴即要求對應(yīng)于f（x）等于某個常數(shù)有3個不同實數(shù)解，∴故先根據(jù)題意作出f（x）的簡圖：由圖可知，只有當(dāng)f（x）=1時，它有三個根．故關(guān)于x的方程f2（x）+af（x）+b=0中，有：1+a+b=0，b=﹣1﹣a，且當(dāng)f（x）=k，k＞0且k≠1時，關(guān)于x的方程f2（x）+af（x）+b=0有5個不同實數(shù)解，∴k2+ak﹣1﹣a=0，a=﹣1﹣k，∵k＞0且k≠1，∴a∈（﹣∞，﹣2）∪（﹣2，﹣1）故選D．【思路點撥】題中原方程f2（x）+af（x）+b=0有且只有5個不同實數(shù)解，即要求對應(yīng)于f（x）=某個常數(shù)有3個不同實數(shù)解，故先根據(jù)題意作出f（x）的簡圖，由圖可知，只有當(dāng)f（x）=1時，它有三個根．且當(dāng)f（x）=k，k＞0且k≠1時，關(guān)于x的方程f2（x）+af（x）+b=0有5個不同實數(shù)解，據(jù)此即可求得實數(shù)a的取值范圍．3.函數(shù)f(2x+1)的圖象可由f(2x-1)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到

(

）A．向左平移2個單位B．向右平移2個單位C．向左平移1個單位D．向右平移1個單位參考答案：C4.已知橢圓的焦點為，在長軸A1A2上任取一點M，過M作垂直于A1A2的直線交橢圓于點P，則使得的點M的概率為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.命題，若是真命題，則實數(shù)的取值范圍是（A）

（B） （C）

（D）參考答案：D略6.為考察A，B兩種藥物預(yù)防某疾病的效果，進行動物實驗，分別得到等高條形圖如圖所示，根據(jù)圖中信息，在下列各項中，說法最佳的一項是（

）

A.藥物B的預(yù)防效果優(yōu)于藥物A的預(yù)防效果 B.藥物A、B對該疾病均沒有預(yù)防效果C.藥物A、B對該疾病均有顯著的預(yù)防效果 D.藥物A的預(yù)防效果優(yōu)于藥物B的預(yù)防效果參考答案：D【分析】由等高條形圖，可得服用A藥物的患病人數(shù)明顯少于服用藥物B的人數(shù)，服用A藥物的未患病人數(shù)明顯多于服用藥物B的人數(shù)，即可求解，得到答案.【詳解】由等高條形圖知，服用A藥物的患病人數(shù)明顯少于服用藥物B的人數(shù)，服用A藥物的未患病人數(shù)明顯多于服用藥物B的人數(shù)，所以藥物A的預(yù)防效果優(yōu)于藥物B的預(yù)防效果，故選D.【點睛】本題主要考查了等高條形圖應(yīng)用，其中解答中理解、掌握統(tǒng)計圖表的含義是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.7.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，若輸入m=42，n=30，則輸出m的值為A.6B.12

C.30D.7

參考答案：B8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的a＝(

)

A.5 B. C. D.參考答案：C9.是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略10.已知，是虛數(shù)單位，則（

）A．1

B．

C．

D．2參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是________.參考答案：12.已知指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的圖像都過，如果，那么

參考答案：答案：解析：令則，13.若向量，則向量與的夾角等于

．參考答案：14.如右圖,該程序運行后輸出的結(jié)果為__________.參考答案：1615.已知的值如表所示：234546如果與呈線性相關(guān)且回歸直線方程為，則

；參考答案：16.若圓C的半徑為3，單位向量所在的直線與圓相切于定點A，點B是圓上的動點，則的最大值為．參考答案：3

考點：向量在幾何中的應(yīng)用．專題：計算題；平面向量及應(yīng)用．分析：設(shè)的夾角為θ，過C作CM⊥AB，則AB=2AM，然后結(jié)合弦切角定理可得∠DAB=∠ACM=θ，再利用三角函數(shù)的定義可用θ表示AM，代入向量的數(shù)量積的定義=||||cosθ，最后結(jié)婚二倍角公式及正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求解解答：解：設(shè)的夾角為θ過C作CM⊥AB，垂足為M，則AB=2AM由過點A的直線與圓相切，結(jié)合弦切角定理可得∠DAB=∠ACM=θ∵在直角三角形AMC中，由三角函數(shù)的定義可得，sin∠ACM=∴AM=3sinθ，AB=6sinθ∵=||||cosθ=|AB|cosθ=6sinθcosθ=3sin2θ≤3當(dāng)sin2θ=1即θ=45°時取等號故答案為：3點評：本題主要考查了向量的數(shù)量積的定義，弦切角定理及三角函數(shù)的定義的綜合應(yīng)用，試題具有一定的靈活性17.已知數(shù)列{an}滿足an=（n∈N*），若{an}是遞減數(shù)列，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（，）【考點】數(shù)列的函數(shù)特性．【分析】由已知利用指數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)與數(shù)列的單調(diào)性可得：，解出即可得出．【解答】解：∵數(shù)列{an}滿足an=（n∈N*），{an}是遞減數(shù)列，∴，解得．則實數(shù)a的取值范圍是．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，某人在斜坡P處仰視正對面山頂上一座鐵塔，塔高米，塔所在山高米，米，觀測者所在斜坡CD近似看成直線，斜坡與水平面夾角為，（1）以射線OC為Ox軸的正向，OB為Oy軸正向，建立直角坐標(biāo)系，求出斜坡CD所在直線方程；（2）當(dāng)觀察者P視角最大時，求點P的坐標(biāo)（人的身高忽略不計）.參考答案：(1)(2)(320,60)【分析】（1）如圖，即直線CD的斜率，點，根據(jù)點斜式可直接求出直線CD的方程；（2）由可知，由可得關(guān)于點P橫坐標(biāo)x的函數(shù)，進而求出視角最大時，點的坐標(biāo)。【詳解】解：（1）由題意知則直線的斜率為（2）記等號當(dāng)當(dāng)觀測者位于處視角最大為【點睛】本題考查三角函數(shù)實際應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于用已知條件表示出，得到關(guān)于x的函數(shù)。19.(本小題滿分12分）如圖是一個直三棱柱被削去一部分后的幾何體的直觀圖與三視圖中的側(cè)視圖、俯視圖.在直觀圖中,是的中點.又已知側(cè)視圖是直角梯形,俯視圖是等腰直角三角形,有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示.(Ⅰ)求證:EM∥平面ABC;(Ⅱ)求出該幾何體的體積.參考答案：（Ⅰ）取中點，連……………6分（Ⅱ）由俯視圖知①且，直棱柱中平面，所以②由①②知平面，所以是棱錐的高?！?分………12分20.設(shè)．（1）若，求最大值；（2）已知正數(shù)，滿足.求證：；（3）已知，正數(shù)滿足.證明:．

參考答案：（2）構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)法證明在在上遞增，在上遞減.由于函數(shù)的極大值為，時，（3）利用數(shù)學(xué)歸納法證明如下：1

當(dāng)時，命題顯然成立；2

假設(shè)當(dāng)時，命題成立，即當(dāng)時，.則當(dāng)，即當(dāng)時，，又假設(shè)略21.如圖，⊙O和⊙O′相交于A，B兩點，過A作兩圓的切線分別交兩圓于C，D兩點，連結(jié)DB并延長交⊙O于點E.證明：(1)AC·BD＝AD·AB；

(2)AC＝AE.參考答案：略22.已知函數(shù)處的切線方程為

（I）求的解析式；

（II）設(shè)函數(shù)恒成立。參考答案：