2021-2022學年江蘇省蘇州市第二十一中學高一數(shù)學文模擬試題含解析

2021-2022學年江蘇省蘇州市第二十一中學高一數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設α、β、γ為兩兩不重合的平面，l、m、n為兩兩不重合的直線，給出下列四個命題：①若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β；②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β；③若α∥β，l?α，則l∥β；④若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，l∥γ，則m∥n．其中真命題的個數(shù)是(

) A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B考點：平面與平面之間的位置關系；空間中直線與直線之間的位置關系；空間中直線與平面之間的位置關系．專題：證明題．分析：由空間中面面平面關系的判定方法，線面平等的判定方法及線面平行的性質定理，我們逐一對四個答案進行分析，即可得到答案．解答： 解：若α⊥γ，β⊥γ，則α與β可能平行也可能相交，故①錯誤；由于m，n不一定相交，故α∥β不一定成立，故②錯誤；由面面平行的性質定理，易得③正確；由線面平行的性質定理，我們易得④正確；故選B點評：在判斷空間線面的關系，熟練掌握線線、線面、面面平行（或垂直）的判定及性質定理是解決此類問題的基礎．2.若且滿足不等式，那么角q的取值范圍是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.已知數(shù)列{an}滿足，則a2017的值為（）A． B． C．2017 D．參考答案：C【考點】8H：數(shù)列遞推式．【分析】數(shù)列{an}中，a1=2017，an+1=，∴a2=﹣，a3=﹣，a4=，a5=2017，…．可得an+4=an即可【解答】解：數(shù)列{an}中，a1=2017，an+1=，∴a2=﹣，a3=﹣，a4=，a5=2017，…．可得an+4=an．∴a2017=2017，故選：C4.定義非空集合A的真子集的真子集為A的“孫集”,則集合{1,3,5,7,9}的孫集的個數(shù)為

（

）

A．23

B．24

C．26

D．32參考答案：解析:+++1=26.

答案:C5.直線L經過兩點A（﹣1，3），B（2，6），則直線L的斜率是（）A．KAB=1 B．KAB=﹣1 C． D．KAB不存在參考答案：A【考點】I3：直線的斜率．【分析】直接利用斜率公式求出直線的斜率即可．【解答】解：直線L經過兩點A（﹣1，3），B（2，6），則直線L的斜率是：KAB==1．故選A．6.已知函數(shù)fM（x）的定義域為實數(shù)集R，滿足（M是R的非空真子集），在R上有兩個非空真子集A，B，且A∩B=?，則的值域為（）A． B．{1} C． D．參考答案：B【考點】函數(shù)的值域；交集及其運算．【分析】對F（x）中的x屬于什么集合進行分類討論，利用題中新定義的函數(shù)求出f（x）的函數(shù)值，從而得到F（x）的值域即可．【解答】解：當x∈CR（A∪B）時，fA∪B（x）=0，fA（x）=0，fB（x）=0，∴F（x）=1同理得：當x∈B時，F(xiàn)（x）=1；當x∈A時，F(xiàn)（x）=1故F（x）=，即值域為{1}．故選B7.函數(shù)的定義域為R，則實數(shù)m的取值范圍是（

）

A.[0，4]

B.[0，4）

C.[4，+）

D.（0，4）參考答案：A略8.已知，則向量與向量的夾角是（）A. B. C. D.參考答案：C試題分析：由條件得，所以，所以，即．考點：向量的數(shù)量積運算．

9.設，則sin2θ=A.－

B.－

C.

D.參考答案：A10.已知等于

（

）

A．{1,2,3,4,5}

B．{2,3,4}

C．{2,3,4,5}

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)和定義如下表：123443213124

則不等式≥解的集合為

。參考答案：12.已知、均為銳角，，，則

。參考答案：略13.下列函數(shù)中：①；②；③，其圖象僅通過向左（或向右）平移就能與函數(shù)的圖象重合的是______.（填上符合要求的函數(shù)對應的序號）參考答案：①②【分析】利用誘導公式，根據的圖象的變化規(guī)律，得出結論.【詳解】的圖象向左平移個單位，可得到，故①符合要求.的圖象向右平移個單位，可得到，故②符合要求.對于③，無論向左還是向右，縱坐標不變，故不符合條件.故答案為：①②【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象變換以及誘導公式的應用，還考查了理解辨析的能力，屬于中檔題.14.函數(shù)的圖象為，則

①圖象關于直線對稱；②圖象關于點對稱；③函數(shù)在區(qū)間內是增函數(shù)；

④由的圖象向右平移個長度單位可以得到圖象．以上結論中正確的序號是__

__參考答案：

①②③略15.一個工廠生產某種產品每年需要固定投資100萬元，此外每生產1件該產品還需要增加投資1萬元，年產量為x（x∈N*）件．當x≤20時，年銷售總收入為（33x﹣x2）萬元；當x＞20時，年銷售總收入為260萬元．記該工廠生產并銷售這種產品所得的年利潤為y萬元，則y（萬元）與x（件）的函數(shù)關系式為

，該工廠的年產量為

件時，所得年利潤最大．（年利潤=年銷售總收入﹣年總投資）參考答案：y=,16.【考點】函數(shù)模型的選擇與應用．【分析】根據年利潤=年銷售總收入﹣年總投資，確定分段函數(shù)解析式，分別確定函數(shù)的最值，即可得到結論．【解答】解：由題意，年利潤=年銷售總收入﹣年總投資，則當x≤20時，年利潤y=（33x﹣x2）﹣（100+x）=﹣x2+32x﹣100；當x＞20時，年利潤y=260﹣（100+x）=160﹣x；∴y=；當x≤20時，y=﹣x2+32x﹣100=﹣（x﹣16）2+156，∴x=16時，y取得最大值156萬元；當x＞20時，y=160﹣x＜140萬元∵156＞140，∴x=16時，利潤最大值156萬元故答案為：y=；16【點評】本題考查函數(shù)模型的構建，考查函數(shù)的最值，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．16.若集合中有且只有一個元素，則的取值集合是

.參考答案：{0}17.函數(shù)f(x)=的遞減區(qū)間是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等比數(shù)列{an}為遞增數(shù)列，，，數(shù)列{bn}滿足．（1）求數(shù)列{bn}的通項公式；（2）求數(shù)列的前n項和Sn．參考答案：（1）（2）【分析】（1）利用等比數(shù)列的下標性質，可以由，得到，通過解方程組，結合已知可以求出的值，這樣可以求出公比，最后可以求出等比數(shù)列的通項公式，最后利用對數(shù)的運算性質可以求出數(shù)列的通項公式；（2）利用錯位相消法可以求出數(shù)列的前項和．【詳解】解（1）∵是等比數(shù)列∴又∵由是遞增數(shù)列解得，且公比∴（2），兩式相減得：∴【點睛】本題考查了等比數(shù)列下標的性質，考查了求等比數(shù)列通項公式，考查了對數(shù)運算的性質，考查了錯位相消法，考查了數(shù)學運算能力.19.已知平面內三個已知點，C為線段上的一點，且有，(1)求點C的坐標.(2)求的面積參考答案：解：(1)由已知，因為點C在線段OB上，所以所以C，所以,又，又

所以，即5-10=0，=所以C（(2)

略20.(14分)已知圓心和直線。⑴證明：不論k取何值，直線l和圓C總相交；⑵當k取何值時，圓C被直線l截得的弦長最短？并求最短的弦的長度。參考答案：⑴證明：方法一：圓的方程可化為：，圓心為，半徑.直線的方程可化為：，直線過定點，斜率為.定點到圓心的距離，∴定點在圓內部，∴不論取何值，直線和圓總相交.方法二：圓的方程可化為：，圓心為，半徑.圓心到直線的距離，，因，，，故，∴不論取何值，直線和圓總相交.⑵圓心到直線的距離被直線截得的弦長＝，當時，弦長；當時，弦長，下面考慮先求函數(shù)的值域.由函數(shù)知識可以證明：函數(shù)在上單調遞增，在上單調遞減，在

上單調遞減，在上單調遞增（證明略），故當時，函數(shù)在處取得最大值－2；當時，函數(shù)在處取得最小值2.即或，故或，可得或，即且，且，且.綜上，當時，弦長取得最小值略21.（本題滿分10分）將一枚質地均勻且四個面上分別標有1，2，3，4的正四面體先后拋擲兩次，其底面落于桌面上，記第一次朝下面的數(shù)字為，第二次朝下面的數(shù)字為。用表示一個基本事件。（Ⅰ）．請寫出所有的基本事件；(Ⅱ)．求滿足條件“為整數(shù)”的事件的概率；(Ⅲ)．求滿足條件“”的事件的概率。參考答案：（Ⅰ）先后拋擲兩次正四面體的基本事件：，，，，ks5u

，，，，ks5u，，，，，

，，。共16個基本事件。

………4分

（Ⅱ）用表示滿足條件“為整數(shù)”的事件，

則包含的基本事件有：，，，，，

，，。共8個基本事件。

∴．故滿足條件“為整數(shù)”的事件的概率為?！?分

（Ⅲ）