2021-2022學年山西省大同市南郊區(qū)實驗中學高一數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

2021-2022學年山西省大同市南郊區(qū)實驗中學高一數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且，，則（

）A.200 B.210 C.400 D.410參考答案：B【分析】首先利用遞推關(guān)系式求出數(shù)列的通項公式，進一步利用等差數(shù)列的前項和公式的應用求出結(jié)果。【詳解】由題，，又因為所以當時，可解的當時，，與相減得當為奇數(shù)時，數(shù)列是以為首相，為公差的等差數(shù)列，當為偶數(shù)時，數(shù)列是以為首相，為公差的等差數(shù)列，所以當為正整數(shù)時，，則故選B.【點睛】本題考查的知識點有數(shù)列通項公式的求法及應用，等差數(shù)列的前項和公式的應用，主要考查學生的運算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于一般題。2.某公司10位員工的月工資（單位：元）為x1，x2，…，x10，其均值和方差分別為和s2，若從下月起每位員工的月工資增加100元，則這10位員工下月工資的均值和方差分別為（）A．，s2+1002 B．+100，s2+1002C．，s2 D．+100，s2參考答案：D【考點】BC：極差、方差與標準差；BB：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】根據(jù)變量之間均值和方差的關(guān)系和定義，直接代入即可得到結(jié)論．【解答】解：由題意知yi=xi+100，則=（x1+x2+…+x10+100×10）=（x1+x2+…+x10）=+100，方差s2=[（x1+100﹣（+100）2+（x2+100﹣（+100）2+…+（x10+100﹣（+100）2]=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x10﹣）2]=s2．故選：D．3.高斯是德國著名的數(shù)學家，近代數(shù)學奠基者之一，享有“數(shù)學王子”的稱號，他和阿基米德、牛頓并列為世界三大數(shù)學家，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設，用表示不超過的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，例如：，，已知函數(shù)，則函數(shù)的值域是（

）A．{0,1}

B．{1}

C．{－1,0,1}

D．{－1,0}參考答案：D，為奇函數(shù)，函數(shù)化簡得出：，，，當時，，當時，，當時，，函數(shù)的值域為，故選D.

4.設集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|0≤x≤4}，則A∩B=（）A．{x|0≤x≤2} B．{x|1≤x≤2} C．{x|0≤x≤4} D．{x|1≤x≤4}參考答案：A【考點】交集及其運算．【專題】計算題．【分析】找出A和B解集中的公共部分，即可確定出兩集合的交集．【解答】解：∵A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|0≤x≤4}，∴A∩B={x|0≤x≤2}．故選A【點評】此題考查了交集及其運算，比較簡單，是一道基本題型．5.已知函數(shù)的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，且滿足，若．則在下列區(qū)間內(nèi)必有零點的是

（A)（1，3)

(B)(3,5)

(C)(2,4)

(D)(3,4)參考答案：B6.當時，關(guān)于的不等式的解集是

參考答案：A7.兩個非零向量滿足，則與的關(guān)系是A、共線

B、不共線

C、垂直

D、共線且方向相反參考答案：C略8.已知sinα=，cosβ=，且α是第二象限角，β是第四象限角，那么sin（α﹣β）等于（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：A【考點】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得cosα和sinβ的值，再利用兩角差的正弦公式求得sin（α﹣β）的值【解答】解：因為α是第二象限角，且sinα=，所以cosα=﹣=﹣．又因為β是第四象限角，cosβ=，所以sinβ=﹣=﹣．sin（α﹣β）=sinαcosβ﹣cosαsinβ=×﹣（﹣）×（﹣）==．故選：A9.直線的傾斜角的大小為（

）．A.30° B.60° C.120° D.150°參考答案：B由直線方程可知直線的斜率，設直線的傾斜角為，則，又，所以，故選B．10.已知函數(shù)f（x）=x+2x，g（x）=x+lnx，f（x）=x+的零點分別為，則的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】將函數(shù)的零點問題轉(zhuǎn)化為對應函數(shù)圖象交點橫坐標的問題，利用數(shù)形結(jié)合思想求解．【詳解】解：在同一直角坐標系中，作出圖象，如圖觀察圖象可知，函數(shù)的零點分別為，滿足故選：B．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線的傾斜角是

．參考答案：

12.已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是

．參考答案：≤a＜【考點】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．【專題】計算題；壓軸題．【分析】由分段函數(shù)的性質(zhì)，若f（x）=是（﹣∞，+∞）上的減函數(shù)，則分段函數(shù)在每一段上的圖象都是下降的，且在分界點即x=1時，第一段函數(shù)的函數(shù)值應大于等于第二段函數(shù)的函數(shù)值．由此不難判斷a的取值范圍．【解答】解：∵當x≥1時，y=logax單調(diào)遞減，∴0＜a＜1；而當x＜1時，f（x）=（3a﹣1）x+4a單調(diào)遞減，∴a＜；又函數(shù)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞減，故當x=1時，（3a﹣1）x+4a≥logax，得a≥，綜上可知，≤a＜．故答案為：≤a＜【點評】分段函數(shù)分段處理，這是研究分段函數(shù)圖象和性質(zhì)最核心的理念，具體做法是：分段函數(shù)的定義域、值域是各段上x、y取值范圍的并集，分段函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性要在各段上分別論證；分段函數(shù)的最大值，是各段上最大值中的最大者．13.已知數(shù)列滿足，，且已知，，則

＝ 。參考答案：14.集合的子集有且僅有兩個，則實數(shù)a=

▲

.參考答案：或略15.已知集合，，且，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：16.已知f（x）=x3+ln，且f（3a﹣2）+f（a﹣1）＜0，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（，）【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】計算題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】根據(jù)條件先求出函數(shù)的定義域，判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，將不等式進行轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：由＞0，得﹣1＜x＜1，即函數(shù)的定義域為（﹣1，1），f（x）=x3+ln=x3+ln（x+1）﹣ln（1﹣x），則函數(shù)f（x）為增函數(shù)，∵f（﹣x）=﹣x3+ln（﹣x+1）﹣ln（1+x）=﹣[x3+ln（x+1）﹣ln（1﹣x）]=﹣f（x），∴函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，則不等式f（3a﹣2）+f（a﹣1）＜0等價為f（3a﹣2）＜﹣f（a﹣1）=f（1﹣a），則不等式等價為，即，得＜a＜，故答案為：（，）【點評】本題主要考查不等式的求解，根據(jù)條件求出函數(shù)的定義域，判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．17.已知向量a＝(3，2)，b＝(0，－1)，那么向量3b－a的坐標是

．參考答案：(－3，－5)．略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c．已知．（1）求證：；（2）若，△ABC的面積為，求△ABC的周長．參考答案：（1）見解析（2）【分析】（1）用余弦定理將條件化為，然后化簡即可（2）由得，由△ABC的面積為和可推出，然后用余弦定理求出即可.【詳解】（1）因為由余弦定理得，整理得，所以，所以．（2）因為，由（1）知，又△ABC的面積為，所以．又，所以，所以．由余弦定理，得，所以，所以△ABC的周長為．【點睛】本題考查的是正余弦定理及三角形的面積公式，較為典型.19.如圖，在五面體ABCDEF中，點O是矩形ABCD的對角線的交點，面CDE是等邊三角形，棱EF綊BC.(1)證明FO∥平面CDE；(2)設BC＝CD，證明EO⊥平面CDF.參考答案：(1)取CD中點M，連結(jié)OM.在矩形ABCD中，OM綊BC，又EF綊BC，則EF綊OM.連結(jié)EM，于是四邊形EFOM為平行四邊形．∴FO∥EM.又∵FO?平面CDE，且EM?平面CDE，∴FO∥平面CDE.(2)連結(jié)FM，由(1)和已知條件，在等邊△CDE中，CM＝DM，EM⊥CD，且EM＝CD＝BC＝EF.

因此平行四邊形EFOM為菱形，從而EO⊥FM，而FM∩CD＝M，∴CD⊥平面EOM，從而CD⊥EO.而FM∩CD＝M，所以EO⊥平面CDF.20.已知對于任意實數(shù)滿足，當時，.（1）求并判斷的奇偶性；（2）判斷的單調(diào)性，并用定義加以證明；（3）已知,集合,集合,若，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）令得

令，得是奇函數(shù) （2）函數(shù)在上是增函數(shù).

證明如下:設,，(或由(1)得)在上是增函數(shù).

（3）,又,可得,,=

,,可得,所以，實數(shù)的取值范圍.略21.已知函數(shù)，求f（x）在區(qū)間[2，5]上的最大值和最小值．參考答案：【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】先利用單調(diào)性的定義，確定函數(shù)的單調(diào)性，再求f（x）在區(qū)間[2，5]上的最大值和最小值．【解答】解：在[2，5