2021-2022學(xué)年山東省青島市平度唐田中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年山東省青島市平度唐田中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)（，，）的部分圖象如圖所示，則的值分別為（

）A.2，0

B.2，

C.2，

D.2，參考答案：D2.要從10名女生和5名男生中選出6名學(xué)生組成課外學(xué)習(xí)小組，如果按性別依比例分層隨機(jī)抽樣，試問組成此課外學(xué)習(xí)小組的概率為

（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A3.函數(shù)＞，且的圖象恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線上(其中m，n＞0)，則的最小值等于(

)A.16 B.12 C.9 D.8參考答案：D4.如圖，在下列四個(gè)正方體中，A，B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M，N，Q為所在棱的中點(diǎn)，則在這四個(gè)正方體中，直線AB與平面MNQ不垂直的是（

）參考答案：D5.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an＝，若前n項(xiàng)和為10，則項(xiàng)數(shù)n為()A．120

B．99

C．11

D．121參考答案：A由，所以，即，即，解得.選A.6.已知點(diǎn)P（x,y）在線性區(qū)域內(nèi)，則點(diǎn)P到點(diǎn)A（4,3）的最短距離為（）A3

B4

C5

D參考答案：D略7.已知集合A={0，1，2，3，4，5}，B={1，3，6，9}，C={3，7，8}，則（A∩B）∪C=A．{3} B．{3，7，8} C．{1，3，7，8} D．{1，3，6，7，8}參考答案：C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】根據(jù)交集與并集的定義進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：集合A={0，1，2，3，4，5}，B={1，3，6，9}，所以A∩B={1，3}，又集合C={3，7，8}，所以（A∩B）∪C={1，3，7，8}．故選：C．8.（4分）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（0，+∞）上單調(diào)遞增的是（）A．y=x3B．y=cosxC．y=lnxD．y=參考答案：A9.一給定函數(shù)的圖象在下列圖中，并且對任意，由關(guān)系式得到的數(shù)列滿足，則該函數(shù)的圖象是（）

A

B

C

D參考答案：A10.給出右側(cè)的程序框圖，輸出的數(shù)是（

）A．2450

B．2550

C．5050

D．4900

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.以拋物線的焦點(diǎn)為圓心且與直線相切的圓中，最大面積的圓方程為

．參考答案：根據(jù)題的條件可知，圓的圓心為，直線是過定點(diǎn)的動(dòng)直線，當(dāng)滿足直線和垂直時(shí)，其圓心到直線的距離最大，此時(shí)滿足圓的面積最大，且半徑為，所以面積最大的圓的方程是.

12.若（x2+）n展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為32，則其展開式中的常數(shù)項(xiàng)為

．（用數(shù)字作答）參考答案：10【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】先求出二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，再令x的冪指數(shù)等于0，求得r的值，即可求得展開式中的常數(shù)項(xiàng)的值．【解答】解：令x=1可得（x2+）n展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為2n=32，∴n=5，故其展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=?x10﹣5r，令10﹣5r=0，求得r=2，可得常數(shù)項(xiàng)為=10，故答案為：10．【點(diǎn)評】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．13.非零向量滿足，則與的夾角大小為

參考答案：14.記集合和集合表示的平面區(qū)域分別為，若在區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)，則點(diǎn)落在區(qū)域的概率為

.參考答案：【知識點(diǎn)】幾何概型K3為圓心在原點(diǎn)，半徑為4的圓面．是一個(gè)直角邊為4的等腰三角形，頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)．若在區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)，則由幾何概型可知點(diǎn)M落在區(qū)域的概率為.【思路點(diǎn)撥】為圓心在原點(diǎn)，半徑為4的圓面．是一個(gè)直角邊為4的等腰三角形，求出面積，再求概率。15.若sin（π﹣a）=，a∈（0，），則sin2a﹣cos2的值等于=

參考答案：【知識點(diǎn)】二倍角的余弦；二倍角的正弦．C6【答案解析】

解析：∵，∴sina=．又∵，∴cosa==（舍負(fù)）因此，sin2a﹣cos2=2sinacosa﹣（1+cosa）=2××﹣（1+）=﹣=

.故答案為：

.【思路點(diǎn)撥】由正弦的誘導(dǎo)公式，得sina=，再根據(jù)同角三角函數(shù)的關(guān)系算出cosa==（舍負(fù)）．化簡sin2a﹣cos2得到關(guān)于sina、cosa的式子，將前面算出的數(shù)據(jù)代入即可得到所求的值．16.的展開式中的系數(shù)等于

參考答案：1517.已知函數(shù)f（x）為偶函數(shù)且f（x）=f（4﹣x），又f（x）=，函數(shù)g（x）=（）|x|+a，若F（x）=f（x）﹣g（x）恰好有4個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是

．參考答案：（2，）【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】易知函數(shù)f（x），g（x）都是偶函數(shù)，所以只需判斷F（x）在（0，+∞）上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)即可，也就是函數(shù)y=f（x）與y=g（x）的圖象在y軸右側(cè)有兩個(gè)不同交點(diǎn)即可．畫出它們的函數(shù)圖象，問題容易解決．【解答】解：由題意可知f（x）是周期為4的偶函數(shù)，對稱軸為直線x=2，且函數(shù)g（x）也是偶函數(shù)，因此只需做出x＞0時(shí)f（x），g（x）的圖象，然后此時(shí)產(chǎn)生兩個(gè)不同交點(diǎn)即可．作出函數(shù)f（x）、g（x）的圖象如下：可知，若F（x）恰有4個(gè)零點(diǎn)，只需，即．解得．故答案為．【點(diǎn)評】本題主要考查數(shù)形結(jié)合以及函數(shù)的零點(diǎn)與交點(diǎn)的相關(guān)問題，需要學(xué)生對圖象進(jìn)行理解，對學(xué)生的能力提出很高要求，屬于難題三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.函數(shù)的定義域?yàn)?，且滿足：①對于任意的，；②在區(qū)間上單調(diào)遞增.求:（Ⅰ）

（Ⅱ）不等式的解集.參考答案：解：（Ⅰ）令，則，所以或，……1分令，則，令，則，……2分若，則，，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，矛盾！因此，…………4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，.

令，則.所以的圖像關(guān)于直線對稱?！?分令，，所以，因?yàn)?，所以，令，有，對上式令，則，所以.

…………7分又因?yàn)樗詫θ我獾?，恒有，所以的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱?！?分所以對于任意，，從而的最小正周期為.……11分這樣可以大致描述的圖像（如右）令，，因?yàn)?，所以，所以，…?2分所以，可得到根據(jù)圖像，，所以不等式的解集是………………14分略19.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=2，且滿足（n∈N*）．（Ⅰ）證明數(shù)列為等差數(shù)列；（Ⅱ）求S1+S2+…+Sn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（Ⅰ）由條件可知，，即，整理得，即可證明．（Ⅱ）由（1）可知，，即，利用“錯(cuò)位相減法”與等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．【解答】（Ⅰ）證明：由條件可知，，即，整理得，∴數(shù)列是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列．（Ⅱ）由（1）可知，，即，令Tn=S1+S2+…+Sn①②①﹣②，，整理得．20.如圖，已知直三棱柱中，，為的中點(diǎn)，.(Ⅰ)求證：平面；（Ⅱ）求證：.參考答案：(Ⅰ)證明：連接與相交于，連∵是正方形,∴,

又∵為的中點(diǎn)，∴，

………3分∵平面,

平面,∴平面

………6分（Ⅱ）連接,∵是正方形,∴,

………7分∵,且，

∴平面,

………9分∴,

………10分∵與相交,

∴平面,

………12分

∴.

………13分

略21.已知函數(shù)，．（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在銳角三角形⊿ABC中，若f(A)=1，求⊿ABC的面積．參考答案：1.

222.如圖，三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1⊥面ABC，BC⊥AC，BC=AC=2，AA1=3，D為AC的中點(diǎn).(1)求證：AB1//面BDC1；(2）求二面角C1—BD—C的余弦值；(3）在側(cè)棱AA-1上是否存在點(diǎn)P，使得CP⊥面BDC1？并證明你的結(jié)論.參考答案：略解析：解：（I）證明：連接B1C，與BC1相交于O，連接OD

∵BCC1B1是矩形，∴O是B1C的中點(diǎn).又D是AC的中點(diǎn)，∴OD//AB1.………2分∵AB-1面BDC-1，OD面BDC1，∴AB1//面BDC1.………4分

（II）解：如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，則

C1（0，0，0），B（0，3，2），C（0，3，0），A（2，3，0），

D（1，3，0）……5分

設(shè)=（x1